2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.1-分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.1-分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.乘積(a1+a2+a3+a4)(b1+b2+b3)展開后的項(xiàng)數(shù)有()A.7項(xiàng) B.9項(xiàng) C.12項(xiàng) D.16項(xiàng)2.為了豐富學(xué)生的課余生活,某學(xué)校開設(shè)了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動(dòng)課程,甲、乙、丙3名學(xué)生從中各自任選一門活動(dòng)課程參加,則這3名學(xué)生所選活動(dòng)課程不全相同的選法有()A.120種 B.150種 C.210種 D.216種3.有不同的漫畫書9本,不同的歷史書7本,不同的科學(xué)書5本,從中選出不屬于同一類的書2本,則不同的選法有()A.21種 B.315種 C.143種 D.153種4.用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.2795.古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界,畫出形狀相同的兩個(gè)陰陽魚,陽魚的頭部有個(gè)陰眼,陰魚的頭部有個(gè)陽眼,表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化,互相滲透,陰中有陽,陽中有陰,陰陽相合,相生相克,蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律,由八卦模型圖可抽象得到正八邊形,從該正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取出4個(gè)構(gòu)成四邊形,其中梯形的個(gè)數(shù)為()A.8 B.16 C.24 D.326.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為.

7.三個(gè)人踢毽子,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過4次傳遞后,毽子又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有種.8.從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有個(gè),其中不同的偶函數(shù)共有個(gè).(用數(shù)字作答)

9.現(xiàn)有高二學(xué)生共34人,其中來自一、二、三、四班的各有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法?(2)從每班學(xué)生中各選一名組長,有多少種不同的選法?(3)推選二人作中心發(fā)言,這二人需來自不同的班級(jí),有多少種不同的選法?INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.(多選題)已知集合A={-1,2,3,4},a,b∈A,則對(duì)于方程x2a+A.可表示3個(gè)不同的圓B.可表示6個(gè)不同的橢圓C.可表示3個(gè)不同的雙曲線D.表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)11.據(jù)史書的記載,最晚在春秋末年,人們已經(jīng)掌握了完備的十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法,普遍使用了算籌這種先進(jìn)的計(jì)算工具.算籌計(jì)數(shù)的表示方法為:個(gè)位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,以此類推,遇零則置空.如圖所示:如:26記為=,71記為│.現(xiàn)有4根算籌,可表示出兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.1212.如圖所示,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有種.

13.假設(shè)今天是4月23日,某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)情況如表所示.該市有甲、乙、丙三人計(jì)劃在未來六天(4月24日—4月29日)內(nèi)選擇一天出游,現(xiàn)有以下條件:①甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游;②乙不選擇4月27日出游;③丙不選擇4月24日出游;④甲與乙不選擇同一天出游,從這四個(gè)條件中任選三個(gè),求這三人出游的不同方法的種數(shù)(所有情況都要求解).未來六天空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良良INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】集合A1,A2滿足A1∪A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一種分拆,并規(guī)定:當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí),(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆,則集合A={a,b,c}的不同分拆種數(shù)為多少?參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:依題意從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種情況,從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種情況,按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得展開后的項(xiàng)數(shù)為4×3=12(項(xiàng)).故選C.2.解析:依題意,每名學(xué)生都有6種選擇方法,所以這3名學(xué)生所選活動(dòng)課程不全相同的選法有63-6=210(種).故選C.3.解析:選出不屬于同一類的書2本,可分三類,第一類:漫畫、歷史各1本,共有9×7=63(種);第二類:漫畫、科學(xué)各1本,共有9×5=45(種);第三類:歷史、科學(xué)各1本,共有7×5=35(種).因此共有63+45+35=143(種)不同選法.故選C.4.解析:0,1,2,…,9共能組成9×10×10=900(個(gè))三位數(shù),其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8=648(個(gè)),故有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900-648=252(個(gè)).故選B.5.解析:因梯形的上、下底平行且不相等,如圖,若以AB為底邊,則可構(gòu)成2個(gè)梯形,根據(jù)對(duì)稱性可知此類梯形有16個(gè),若以AC為底邊,則可構(gòu)成1個(gè)梯形,此類梯形共有8個(gè),所以梯形的個(gè)數(shù)是16+8=24.故選C.6.解析:以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4或1,3,9;以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8;以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9.把這四個(gè)數(shù)列順序顛倒,又得到四個(gè)新數(shù)列,所以所求的數(shù)列共有2×(2+1+1)=8(個(gè)).答案:87.解析:分兩類:甲第一次踢給乙時(shí),滿足條件的有3種方法(如圖),同理,甲先踢給丙時(shí),滿足條件的有3種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有3+3=6(種)傳遞方式.答案:68.解析:可組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2=18(個(gè)).函數(shù)為偶函數(shù),則b=0,共有3×2=6(個(gè)).答案:1869.解:(1)根據(jù)題意,要求從34人中,選其中一人為負(fù)責(zé)人,即有34種選法.(2)根據(jù)題意,分析可得:從一班選一名組長,有7種情況,從二班選一名組長,有8種情況,從三班選一名組長,有9種情況,從四班選一名組長,有10種情況,所以每班選一名組長,不同的選法共有7×8×9×10=5040(種).(3)根據(jù)題意,分六種情況討論,①從一、二班學(xué)生中各選1人,有7×8種不同的選法;②從一、三班學(xué)生中各選1人,有7×9種不同的選法;③從一、四班學(xué)生中各選1人,有7×10種不同的選法;④從二、三班學(xué)生中各選1人,有8×9種不同的選法;⑤從二、四班學(xué)生中各選1人,有8×10種不同的選法;⑥從三、四班學(xué)生中各選1人,有9×10種不同的選法.所以不同的選法共有7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(種).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:當(dāng)a=b>0時(shí),方程x2a+y2b=1表示圓,故有3個(gè),選項(xiàng)A正確;當(dāng)a≠故共有3×2=6(個(gè)),選項(xiàng)B正確;若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,則a>b>0,當(dāng)a=4時(shí),b=2,3;當(dāng)a=3時(shí),b=2,即所求的橢圓共有2+1=3(個(gè)),選項(xiàng)D正確;當(dāng)ab<0時(shí),方程x2a+y2b=1表示雙曲線,故有311.解析:由題意知,共有4根算籌.當(dāng)十位1根,個(gè)位3根,共有2個(gè)兩位數(shù);當(dāng)十位2根,個(gè)位2根,共有4個(gè)兩位數(shù);當(dāng)十位3根,個(gè)位1根,共有2個(gè)兩位數(shù);當(dāng)十位4根,個(gè)位0根,共有2個(gè)兩位數(shù).所以一共有10個(gè)兩位數(shù).故選C.12.解析:按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4×3×2×1=24(種)涂法;二是用3種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有4×3×2=24(種),D只要與A或B同色即可,故D有2種涂法.所以不同的涂法共有24+24×2=72(種).答案:7213.解:分4種情況.(1)若選擇①②③,則三人出游的不同方法的種數(shù)為4×5×5=100.(2)若選擇①②④,則需分兩類,第一類:若甲選擇4月27日出游,則三人出游的不同方法的種數(shù)為5×6=30;第二類:若甲不選擇4月27日出游,則三人出游的不同方法的種數(shù)為3×4×6=72.故三人出游的不同方法的種數(shù)為30+72=102.(3)若選擇①③④,則三人出游的不同方法的種數(shù)為4×5×5=100.(4)若選擇②③④,則三人出游的不同方法的種數(shù)為5×5×5=125.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解:當(dāng)A1=時(shí),A2=A,此時(shí)