2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.1-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.1-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.現(xiàn)從中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行一次肺活量調(diào)查,據(jù)了解,某地小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男、女學(xué)生的肺活量差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.按肺活量分層隨機(jī)抽樣現(xiàn)要從中選出5個(gè),利用下面的隨機(jī)數(shù)表,從第一行第3列開始,由左至右依次讀取,則選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是()034743738636964736614698637162332616804560111410A.36 B.16 C.11 D.143.某校高三年級(jí)的700名學(xué)生中,男生有385名,女生有315名.按性別分層抽樣,從中抽取一個(gè)容量為60的樣本,則抽取男生和女生的人數(shù)分別為()A.31,29 B.32,28C.33,27 D.34,264.已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.100,20 B.200,20C.100,10 D.200,10[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.8B.12C.16D.186.為了解16歲至32歲的人群每年的書籍閱讀量,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),將這100人的年齡分為四組,各組的頻數(shù)分布如表所示:組別[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]頻數(shù)10xyz若后面三組的頻數(shù)依次成等差數(shù)列,則這100人中年齡在[24,28)的頻率為.

7.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛):型號(hào)轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層隨機(jī)抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛,則z的值為.

8.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試,其中甲班50人,乙班40人,甲班的平均成績?yōu)?6分,方差為96,乙班的平均成績?yōu)?5分,方差為60,那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是,標(biāo)準(zhǔn)差是.

9.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1000,1500)元).(1)求月收入在[3000,3500)的頻率;(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析,求月收入在[2500,3000)的應(yīng)抽取多少人.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.(多選題)某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個(gè)層級(jí)內(nèi),根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表,則下列敘述正確的是()A.樣本中女生人數(shù)少于男生人數(shù)B.樣本中B層人數(shù)最多C.樣本中E層男生人數(shù)為6D.樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)11.(多選題)某企業(yè)對(duì)目前銷售的A,B,C,D四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí),經(jīng)過改造升級(jí)后,企業(yè)營收實(shí)現(xiàn)翻番,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營收占比,得到如下扇形圖:下列說法正確的是()A.產(chǎn)品升級(jí)后,產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的4倍B.產(chǎn)品升級(jí)后,產(chǎn)品B的營收是升級(jí)前的2倍C.產(chǎn)品升級(jí)后,產(chǎn)品C的營收減少D.產(chǎn)品升級(jí)后,產(chǎn)品B,D營收的總和占總營收的比例不變12.(多選題)某交通運(yùn)輸廳統(tǒng)計(jì)了某高速2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量(單位:萬車次),并與2023年6月22日至6月28日比較,得到同比增長率(同比增長率=該月車流量-上月同期車流量上月同期車流量A.2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的極差為25B.2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的中位數(shù)為18至6月28日高速公路車流量大的有4天D.2023年6月25日的高速公路車流量小于20萬車次13.為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況,從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為200的樣本,測(cè)量它們的尺寸(單位:mm),并將數(shù)據(jù)分為[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七組,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中x的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的樣本數(shù);(3)記產(chǎn)品尺寸在[98,102)內(nèi)為優(yōu)等品,每件可獲利5元;產(chǎn)品尺寸在[92,94)內(nèi)為不合格品,每件虧損2元;其余為合格品,每件可獲利3元.若該工廠一個(gè)月共生產(chǎn)3000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率,若單月利潤未能達(dá)到11000元,則需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.試判斷是否需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.(多選題)在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為“今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?”下列說法正確的是(ACD)A.甲應(yīng)付5141109B.乙應(yīng)付3224109C.丙應(yīng)付1656109D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,因此不適合簡單隨機(jī)抽樣,故A錯(cuò)誤;因同一學(xué)段男、女學(xué)生的肺活量差異不大,因此按性別分層隨機(jī)抽樣沒有必要,故B錯(cuò)誤;三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男、女學(xué)生的肺活量差異不大,因而按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣,故C正確;因肺活量是待測(cè)量,不可以作為分層的標(biāo)準(zhǔn),故D錯(cuò)誤.故選C.解析:從第一行第3列開始,由左至右依次讀取,即從47開始讀取,在編號(hào)范圍內(nèi)的提取出來即可,則取出編號(hào)為36,33,26,16,11,第5個(gè)零件編號(hào)是11.故選C.3.解析:設(shè)樣本中的男生和女生的人數(shù)分別為m,n,由分層抽樣可得m385=n315=607004.解析:由題意知,樣本容量為(3500+4500+2000)×2%=200,其中高中生人數(shù)為2000×2%=40,抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20.故選B.解析:由題意總?cè)藬?shù)為20÷(0.24+0.16)=50,第三組的人數(shù)為50×0.36=18,第三組有療效的人數(shù)為18-6=12.故選B.6.解析:由表格中的數(shù)據(jù)可得10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,因此這100人中年齡在[24,28)的頻率為30100答案:0.37.解析:設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛,由題意得50n=10則z=2000-100-300-150-450-600=400.答案:4008.解析:甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是5050+40×76+4050+40×85=80;甲、乙兩班全部90名學(xué)生的方差是5090×[96+(76-80)2]+4090答案:80109.解:(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500-3000)=0.15.(2)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×(3000-2500)=0.25,所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為0.25×10000=2500,再從10000人中用分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人,則月收入在[2500,3000)的應(yīng)抽取2500×10010INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:由女生身高情況條形圖可得女生人數(shù)為9+24+15+9+3=60,則男生人數(shù)為100-60=40,所以女生人數(shù)多于男生人數(shù),故A錯(cuò)誤;在女生身高情況條形圖中,B層人數(shù)最多,在男生身高情況扇形圖中,B層比例最高,人數(shù)最多,所以樣本中B層人數(shù)最多,故B正確;由男生身高情況扇形圖可得E層人數(shù)為40×15%=6,故C正確;由女生身高情況條形圖可得D層人數(shù)為9,由男生身高情況扇形圖可得D層人數(shù)為40×20%=8,男生少于女生,故D錯(cuò)誤.故選BC.11.解析:設(shè)產(chǎn)品升級(jí)前的企業(yè)營收為a,升級(jí)后的企業(yè)營收為2a.故升級(jí)后產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的4倍,A正確;對(duì)于產(chǎn)品B,產(chǎn)品升級(jí)前的營收為0.2a,升級(jí)后的營收為2a·0.2=0.4a,故升級(jí)后產(chǎn)品B的營收是升級(jí)前的2倍,B正確;對(duì)于產(chǎn)品C,產(chǎn)品升級(jí)前的營收為0.5a,升級(jí)后的營收為2a·0.4=0.8a,故升級(jí)后產(chǎn)品C的營收增加,C錯(cuò)誤;產(chǎn)品升級(jí)后,產(chǎn)品B,D營收的總和占總營收的比例不變,D正確.故選ABD.12.解析:根據(jù)題圖中的數(shù)據(jù),依次分析各選項(xiàng)即可得答案.對(duì)于A,由題圖知,2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的極差為27-3=24,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,易知2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的中位數(shù)為18,故B正確;對(duì)于C,2023年7月23日,7月26日,7月27日,7月28日這4天的同比增長率均大于0,所以2023年7月高速公路車流量大的有4天,故C正確;對(duì)于D,2023年7月25日的高速公路車流量為18萬車次,同比增長率為-10%,設(shè)2023年6月25日的高速公路車流量為x萬車次,則18-故選BC.13.解:(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12.(2)200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的樣本數(shù)為200×0.09×2=36.(3)由題意可得,這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有3000×(0.18+0.20)=1140(件),這批產(chǎn)品中不合格品有3000×0.04=120(件),這批產(chǎn)品中合格品有3000-1140-120=1740(件),1140×5+1740×3-120×2=10680(元).所以該工廠生