2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.5-空間向量及空間位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.5-空間向量及空間位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若AB→=a,AD→=b,AA1A.-12a+12b+c B.12C.-12a-12b+c D.122.如圖,在三棱錐PABC中,PA→=a,PB→=b,PC→=c,點(diǎn)M,N分別在棱AC和AB上,且MC=2AM,AN=3NB,則A.-12a+34b+13c B.512a-C.-512a+34b-13c D.12a+3.已知向量a=(2,1,3),|a+b|=|3a-b|,則a·b等于()A.492 B.14 C.14 D.4.正四面體OABC的棱長為1,E為BC的中點(diǎn),則OE→·AB→A.-12 B.14 C.-145.如圖所示,若正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,體對(duì)角線AC1與BD1相交于點(diǎn)O,則有()A.AB→·A1C1→=2a2 B.AB→C.AB→·AO→=12a2 D.BC→6.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.7.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O為平面ABC外任意一點(diǎn),若點(diǎn)M滿足OM→=15OA→+45OB→8.已知OA→⊥AB→,若OA→=(1,1,0),則OA→·9.如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)AA1→=a,AB→M,N,P分別是AA1,BC,C1D1的中點(diǎn),試用a,b,c表示以下各向量.(1)AP→(2)A1(3)MP→+NCINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.(多選題)下列說法中正確的是()A.|a|-|b|=|a+b|是a,b共線的充要條件B.若AB→,CDC.A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)空間任意一點(diǎn)O,若OP→=34OA→+D.若P,A,B,C為空間四點(diǎn),且有PA→=λPB→+μPC→(PBλ+μ=1是A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件11.已知向量a=(2,-1,2),b=(-1,2,-2),c=(6,3,λ),若a,b,c三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于()A.32 B.52 C.212.已知O,A,B,C為空間中不共面的四點(diǎn),且OP→=13OA→+A.34 B.-18 C.1613.已知點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),a=AB→,b=AC(1)若|c|=3,且c∥BC→(2)求cos<a,b>;(3)若ka+b與ka-2b垂直,求k.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.如圖,正四面體ABCD(所有棱長均相等)的棱長為1,E,F,G,H分別是正四面體ABCD中各棱的中點(diǎn),設(shè)AB→=a,AC→=b,AD(1)求EF→(2)求EF→,GH參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:由題意,根據(jù)向量運(yùn)算的幾何運(yùn)算法則,BM→=BB1→+12(AD→-AB→)=c+12(b-a)=-2.解析:MN→=AN→-AM→=34AB→-13AC→=34(PB→-PA13PC→,所以MN→=-5123.解析:因?yàn)閨a+b|=|3a-b|,所以|a+b|2=|3a-b|2,即a2+2a·b+b2=9a2-6a·b+b2,則a·b=a2,因?yàn)閍=(2,1,3),所以a2=22+12+32=14,故a·b=14.故選B.4.解析:以{OA→,OB→,OC→}為基底,|OA→|=|OB→|=|OC→|=1,且OA→,OB→,OC→兩兩夾角為60°,則AB→=OB→-OA→,OE→=12(OB(OB→-OA→)=12(OB→2+OB→·OC→-OB→·OA→-OA→·OC→)=選B.5.解析:如圖所示,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由圖以及已知條件可知,D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),C(0,a,0),O(a2,a2,a2).因?yàn)锳B→=(0,a,0),A1C1→=(-a,a,0),所以AB→·A1C1→=a2,故A錯(cuò)誤;因?yàn)锳C1→=(-a,a,a),所以AB→·AC1(-a,0,0),DA1→=(a,0,a),所以BC→·6.解析:ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),ka+b與2a-b的夾角為鈍角,則(ka+b)·(2a-b)=5k-7<0,即k<75又當(dāng)ka+b與2a-b的夾角為平角時(shí),有k-13=k故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k<75答案:(-∞,-2)∪(-2,757.解析:因?yàn)镺M→=15OA→+45OB→+25BC→=15OA→25OC→,因?yàn)?5+答案:∈8.解析:因?yàn)镺A→⊥AB→,故OA→⊥(OB→-OA→),即OA→·(OB→-OA→2=0,故OA→·OB→=OA→2答案:29.解:(1)因?yàn)镻是C1D1的中點(diǎn),所以AP→=AA1→+A1P→AA1→+AD→+12(2)因?yàn)镹是BC的中點(diǎn),所以A1N→=A1A→+AB→+BN(3)因?yàn)镸是AA1的中點(diǎn),所以MP→=MA→+AP→=12A1A→+AP→又NC1→=NC→+CC1→=12BC所以MP→+NC1→=(12a+12b+c)+(12INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:由|a|-|b|=|a+b|,可得向量a,b的方向相反,此時(shí)向量a,b共線,反之,當(dāng)向量a,b同向時(shí),不能得到|a|-|b|=|a+b|,所以A不正確;若AB→,CD→共線,則AB∥CD或A,B,C,D四點(diǎn)共線,所以B不正確;由A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)空間任意一點(diǎn)O,若OP→=34OA→+18OB→+18OC→,因?yàn)?4+18+18λ(PB→+CP→),即CA→μ=1是A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件,所以D正確.故選CD.11.解析:因?yàn)閍,b,c三向量共面,所以存在實(shí)數(shù)m,n,使得c=ma+nb,即(6,3,λ)=(2m,-m,2m)+(-n,2n,-2n),所以2m-故選C.12.解析:因?yàn)镻,A,B,C四點(diǎn)共面,所以必存在唯一一組有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)使得PA→=xPB→+yPC→,所以O(shè)P→-OA→=x(OP→-即(1-x-y)OP→=OA→-xOB→因?yàn)镺,A,B,C四點(diǎn)不共面,所以x+y≠1,否則A,B,C三點(diǎn)共線,即O,A,B,C四點(diǎn)共面,與題意不符,所以O(shè)P→=11-y1-x-yOC→故而13+12+t=1,所以t=13.解:(1)因?yàn)锽(-1,1,2),C(-3,0,4),所以BC→因?yàn)閨c|=3,且c∥BC→所以設(shè)c=(-2λ,-λ,2λ),且(-2λ)2+(-λ)2+(2λ)2=9,解得λ=±1,所以c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).(2)因?yàn)锳(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),a=AB→,b=AC所以a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以cos<a,b>=a·b|a|·|(3)因?yàn)閗a+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4),又ka+b與ka-2b垂直,所以(ka+b)·(ka-2b)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,解得k=-52INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解:(1)因?yàn)镋,F,G是中點(diǎn),所以EF→=EB→+BA→+AF→=12CB→12(AB→+CA→)+BA→+因此|EF→|2=14(c-b-a)2=14(c2+b2+a2-2c