2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.4-基本不等式-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.4-基本不等式-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知正數(shù)a,b滿足a2+b2=13,則ab2+3的最大值為(A.6 B.8 C.4 D.162.下列函數(shù)中,最小值為2的是()A.y=x+2B.y=xC.y=ex+e-xD.y=sinx+1sinx(0<x<3.在實驗課上,甲和乙利用一個不等臂的天平稱取藥品.實驗一:甲將5g的砝碼放在天平左盤,取出一些藥品放在右盤中使天平平衡;實驗二:乙將20g的砝碼放在右盤,取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡,則在這兩個實驗中甲和乙共稱得的藥品()A.大于20g B.小于20gC.大于等于20g D.小于等于20g4.已知正實數(shù)x,y滿足1x+2y=1,則2xy-2x-y的最小值為(A.2 B.4 C.8 D.95.已知實數(shù)x,y滿足x+y-xy=0,且xy>0,若不等式4x+9y-t≥0恒成立,則實數(shù)t的最大值為()A.9 B.12 C.16 D.256.函數(shù)y=x2x+17.某鋼鐵企業(yè)需要從某地采購兩次鐵礦石,為保證企業(yè)利益最大化,提出以下兩種采購方案.方案一:不考慮鐵礦石價格升降,每次采購鐵礦石的數(shù)量一定;方案二:不考慮鐵礦石價格升降,每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定,方案更經(jīng)濟.

8.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+11x9.(1)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值;(2)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.(多選題)已知a>0,b>0且4a+b=2,則()A.ab的最大值為1B.2a+b的最大值為2C.2a+aD.4a+2b的最小值為411.(多選題)已知a,b都是正實數(shù),則下列不等式恒成立的是()A.(a+4b)(1a+1b)≥9 B.(a+b)(1aC.a2+52>3a D.aa12.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域,四個小矩形加一個正方形面積共為200m2.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為每平方米4200元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪設(shè)花崗巖地坪,造價為每平方米210元,再在四個角上鋪設(shè)草坪,造價為每平方米80元.設(shè)AD長為xm,總造價為S元,則當(dāng)x為時,總造價S最小,為元.

13.某公司擬在下一年度開展系列促銷活動,已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足:x=3-2t32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件產(chǎn)品售價定為其生產(chǎn)成本的1.5倍與“平均每件促銷費的一半”之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完.(1)將下一年的利潤y(單位:萬元)表示為促銷費t的函數(shù);(2)該公司下一年的促銷費投入多少萬元時,年利潤最大?并求出此時的最大利潤.(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】14.(多選題)《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法:如圖(1),用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進行重組,得到如圖(2)所示的矩形,該矩形長為a+b,寬為內(nèi)接正方形的邊長d.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論,如圖(3),設(shè)D為斜邊BC的中點,作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形的對角線AE,過點A作AF⊥BC于點F,則下列推理正確的是()A.由圖(1)和圖(2)面積相等得d=2B.由AE≥AF可得a2+C.由AD≥AE可得a2+D.由AD≥AF可得a2+b2≥2ab參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:因為a2+b2=13,所以ab2+3≤a2當(dāng)且僅當(dāng)a=b2所以ab22.解析:當(dāng)x<0時,y=x+2xy=x2+3x2+2當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=1x2+2y=ex+e-x≥2ex·e-x當(dāng)x∈(0,π2)時,sinx∈(0,1),y=sinx+1sinx即sinx=1時,取等號,因為sinx∈(0,1),故D錯誤.故選C.3.解析:設(shè)天平左、右兩邊臂長分別為a,b,甲、乙放入的藥品的克數(shù)分別為x,y,則由杠桿原理得5a=bx,ay=20b,于是x=5ab,y=5ab+20b4.解析:2xy-2x-y=2xy·1-(2x+y)=2xy·(1x+22x+y,而(2x+y)·1=(2x+y)(1x+2y)=4+4xy+當(dāng)且僅當(dāng)4x5.解析:因為x+y-xy=0,所以1x+1所以4x+9y=(4x+9y)(1x+1y)=13+9yx+當(dāng)且僅當(dāng)9yx=4xy,即x=不等式4x+9y-t≥0恒成立,只需(4x+9y)min≥t,因此t≤25,故實數(shù)t的最大值為25.故選D.6.解析:因為y=x2-1+1x+1所以y≥21-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時,等號成立.所以y=x2答案:07.解析:設(shè)第一次價格為p1>0,第二次價格為p2>0,方案一:若每次購買數(shù)量為n,則兩次購買的平均價格為x1=p1n+p2n2n=p1+pp1+p22-2p1p2p1+p答案:二8.解析:因為對任意x∈N*,f(x)≥3,即x2+ax+11x+1≥3恒成立,即a≥-(x+8x)+3.設(shè)g(x)=x+8x,x∈N*,則g(x)=x+8x≥42,當(dāng)且僅當(dāng)x=22時,等號成立,又g(2)=6,g(3)=173,g(2)>g(3),所以g(x)min=答案:[-839.解:(1)正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,即3x+1y=5,因此3x+4y=15(315(13+3xy+12yx)≥15(13+2(2)x>0,y>0,x+2y+2xy=8,而x+2y+2xy≤(x+2y)+(x+2y2)2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時,取等號,因此(x+2y)+(x+2yx=2值4.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:對于A,因為2=4a+b≥24ab=4ab,所以ab≤1當(dāng)且僅當(dāng)a=14對于B,由2a+b2≤4a當(dāng)且僅當(dāng)a=14對于C,由4a+b=2得a=12-b所以2a+ab=2a+1因為2a+12b=12(2a+12b)(4a+b)=12(172+2ba+所以2a+ab=2a+12b-14≥對于D,令a=13,b=23,則4a+2b=413+223=2×11.解析:A選項,因為a,b都是正實數(shù),故(a+4b)(1a+1b)=1+4ba+當(dāng)且僅當(dāng)4ba=B選項,因為a,b都是正實數(shù),故(a+b)(1a+1b)=1+ba+a當(dāng)且僅當(dāng)ab=bC選項,a2-3a+52=(a-32)2+14≥14>0,故aD選項,a是正實數(shù),故aa2-a+1=1故aa2-a+1=1故選AC.12.解析:設(shè)DQ=y,由題意知x2+4xy=200,即y=200-x24x(0<x<102),所以總造價S=4200x2+210×4xy+80×4×12y38000+244000x2=400000x2,即x=答案:1011800013.解:(1)由題意知,當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時,年生產(chǎn)成本為32x+3=32(3-2t3,當(dāng)年銷售x萬件時,年銷售收入為32[32(3-2t+1y=32[32(3-2t+1)+3]+12t-[32(3-2t+1)+3]-t,即y=-(2)由(1)知y=-32t+1-12t+992(t≥0),即y=-32t+1-t+12+50=-(32t+1+INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"I