【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】第3章 勾股定理（A卷知識(shí)通關(guān)練） -【單元測(cè)試】（原卷版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第3章勾股定理（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1．勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算1．把一個(gè)直角三角形的兩條直角邊都擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊將（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．?dāng)U大到原來的3倍 D．不能確定2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，則AB2+BC2+AC2的值為（）A．24 B．18 C．12 D．93．已知Rt△ABC的直角邊分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．6 C．125 D．核心知識(shí)2．勾股定理的證明及有關(guān)計(jì)算4．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為6，大正方形的邊長(zhǎng)為10，則小正方形的邊長(zhǎng)為．5．勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，如所示四幅幾何圖形中，不能用于證明勾股定理的是（）A． B．C． D．核心知識(shí)3．直角三角形有關(guān)的分類討論問題6．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．則BC2＝（）A．8 B．16或64 C．4 D．4或167．△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為．8．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高的平方為（）【提示：7的平方是7】A．5 B．125 C．374 D．核心知識(shí)4．勾股定理的逆定理9．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．8，15，1710．已知a，b，c是某三角形的三邊，滿足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，則此三角形的面積為（）A．30 B．60 C．78 D．32.511．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)核心知識(shí)5．勾股定理的應(yīng)用——面積問題12．如圖所示，三個(gè)大小不一的正方形拼合在一起，其中兩個(gè)正方形的面積為144，225，那么正方形A的面積是（）A．225 B．144 C．81 D．無法確定13．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝10，BC＝24，分別以它的三邊為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為．14．某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD（如圖所示），為了美化小區(qū)環(huán)境．現(xiàn)計(jì)劃在空地上鋪上草坪．經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若鋪一平方米草坪需要20元，鋪這塊空地需要投入多少錢？15．某中學(xué)在校園一角開辟了一塊四邊形的試驗(yàn)田，把課堂的“死教材”轉(zhuǎn)換為生動(dòng)的“活景觀”，學(xué)生們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)理論之余，還可以到試驗(yàn)田實(shí)際操練．如圖，四邊形ABCD是規(guī)劃好的試驗(yàn)田，經(jīng)過測(cè)量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求試驗(yàn)田ABCD的面積．核心知識(shí)6．勾股定理的應(yīng)用——最值問題16．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若點(diǎn)D為AB邊上任意一點(diǎn)，則線段CD的取值范圍是．17．如圖，將一根長(zhǎng)12cm的筷子置于底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度h的取值范圍為．18．如圖是長(zhǎng)AB＝4cm、寬BC＝3cm、高BE＝12cm的長(zhǎng)方體容器．（1）求底面矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）長(zhǎng)方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長(zhǎng)是多少？核心知識(shí)7．勾股定理的應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問題19．如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是BO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t＝s時(shí)，△POQ是等腰三角形．20．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連結(jié)AP．（1）當(dāng)t＝4.5秒時(shí)，求AP2；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．核心知識(shí)8．勾股定理的應(yīng)用——實(shí)際問題21．某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時(shí)，梯子底端A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的距離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為2m，則這兩面直立墻壁之間的安全通道的寬BE為m．22．如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2m．設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為p，底端到垂直墻面的距離為q，若pq＝a，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)2.7＜a＜5.6時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子的底端B向墻腳內(nèi)移0.8m到D23．在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測(cè)得CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米．（1）求證：CD⊥AB；（2）求原來的路線AC的長(zhǎng)；24．古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．25．某天，暴雨突然來襲，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有遇險(xiǎn)船只從A、B兩地發(fā)出求救信號(hào)．于是，第一艘搜救艇以20海里/時(shí)的速度離開港口O沿北偏東40°的方向向A地出發(fā)，同時(shí)，第二艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向B地出發(fā)，2小時(shí)后，他們同時(shí)到達(dá)各自的目標(biāo)位置．此時(shí)，他們相距50海里．（1）求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求∠BOD的大小）（2）由于B地需要救援的人數(shù)較多，故需要搭載人數(shù)較少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在從A地前往到B地的過程中，與港口O最近的距離是多少？26．新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識(shí)，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，