【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版】專題04 勾股定理的應(yīng)用（原卷版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)勾股定理的應(yīng)用華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試，通常用“勾股定理的應(yīng)用”，作為解答題的第四題。關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，或?qū)⒎侵苯侨切无D(zhuǎn)化為直角三角形。1．葛藤是一種刁鉆的植物．它自己腰托不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常繞著樹(shù)干盤(pán)旋而上，它還有一手絕招，就是繞樹(shù)盤(pán)旋上升的路段，總是沿著最短路線——盤(pán)旋前進(jìn)的，難道植物也懂得數(shù)學(xué)嗎？閱讀以上信息，你能設(shè)計(jì)一種方法解決下列問(wèn)題嗎？(1)如圖，如果樹(shù)干的周長(zhǎng)（即底面圓的周長(zhǎng)）為30cm，從點(diǎn)A繞一圈到點(diǎn)B，葛藤升高40cm，則它爬行路程是多少厘米？(2)如果樹(shù)干的周長(zhǎng)（即底面圓的周長(zhǎng)）為40cm，繞一圈爬行50cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到達(dá)樹(shù)頂，則樹(shù)干高多少厘米？2．如圖，兩個(gè)村子在河的同側(cè)，兩村到河的距離分別為，，．現(xiàn)在河邊建一水廠分別向兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/千米．(1)請(qǐng)你在河邊上作出水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最??；(2)求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．3．“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度（如圖），他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度；(2)如果小明想風(fēng)箏沿方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？4．學(xué)過(guò)《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊(duì)”的隊(duì)員們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿AB高度，得到如下信息：①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)2米（如圖1）；②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為9米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿的高度．5．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門去閫（門檻）一尺，不合四寸，問(wèn)門廣幾何？其大意：如圖，推開(kāi)雙門（大小相同），雙門間隙寸，點(diǎn)C、點(diǎn)D與門檻的距離尺（1尺=10寸），O是的中點(diǎn)，連接．(1)求的長(zhǎng)，(2)求門檻的長(zhǎng)．6．一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路以200m/min的速度從A行駛到B，點(diǎn)C為一所學(xué)校，m，m，m，距離拖拉機(jī)250m以內(nèi)會(huì)受噪音影響．(1)學(xué)校C會(huì)受到拖拉機(jī)的噪音影響嗎？為什么？(2)學(xué)校C受到拖拉機(jī)的噪音影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？7．如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，于A，于B，已知，現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？8．如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面3米，問(wèn):發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面的高度是多少?9．為慶祝中華人民共和國(guó)成立73周年，喜迎黨的二十大勝利召開(kāi)，學(xué)校組織了“獻(xiàn)禮二十大”小制作展示活動(dòng)．小彬計(jì)劃制作一架飛機(jī)模型，如圖的四邊形材料是飛機(jī)垂直尾翼的雛形．小彬測(cè)量發(fā)現(xiàn)，，，．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，還需保證．由于手頭工具有限，小彬只能測(cè)得．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷該材料是否符合設(shè)計(jì)要求，并說(shuō)明理由．10．“某市道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，如圖，一輛小汽車在城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀A正前方60米的C處，過(guò)了4秒后到達(dá)B處（），此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為100米，請(qǐng)問(wèn)這輛小汽車是否超速？11．如圖，在離水面高度為米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)的位置，此時(shí)繩子的長(zhǎng)為米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米．12．如圖，有兩只猴子在一棵樹(shù)CD高6m的點(diǎn)B處，他們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹(shù)爬下去到離樹(shù)12m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線越向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，這棵樹(shù)高有多少米？13．有一根長(zhǎng)的木棒，要放入長(zhǎng)、寬、高分別是、、的木箱中（如圖），能放進(jìn)去嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．14．如圖，長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在豎直于地面的墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為8m．(1)求水平地面上梯子底端B與墻壁的距離BC的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)梯子的頂端A下滑2m到點(diǎn)時(shí)，底端B向外滑動(dòng)到點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)．15．今年第號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由向移動(dòng)，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)求的度數(shù)；(2)經(jīng)過(guò)查閱資料，小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)若到的距離大于，則海港不受臺(tái)風(fēng)影響；若到的距離小于或等于，則海港會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，請(qǐng)你幫助小周同學(xué)計(jì)算到的距離，判斷海港是否受臺(tái)風(fēng)影響？16．如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距17海里，問(wèn)乙船的航速是多少？17．如圖，在一塊直角三角形（）土地上，準(zhǔn)備規(guī)劃出圖中陰影部分作為綠地，若規(guī)劃圖設(shè)計(jì)中要求，，求綠地的面積．18．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人如圖．已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m，消防車高3m，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m高的B處救人后，還要從15m高的D處救人，這時(shí)消防車要從原處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？19．國(guó)慶節(jié)前，學(xué)校開(kāi)展藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，小明站在距離教學(xué)樓（）米的A處，操控一架無(wú)人機(jī)進(jìn)行攝像，已知無(wú)人機(jī)在D點(diǎn)處顯示的高度為距離地面米，隨后無(wú)人機(jī)沿直線勻速飛行到點(diǎn)E處懸停拍攝，此時(shí)顯示距離地面米，隨后又沿著直線飛行到點(diǎn)B處懸停拍攝，此時(shí)正好位于小明的頭頂正上方（），且顯示距離地面米，已知無(wú)人機(jī)從點(diǎn)D勻速飛行到點(diǎn)E所用時(shí)間與它從點(diǎn)E勻速飛行到點(diǎn)B所用時(shí)間相同，你能求出無(wú)人機(jī)從點(diǎn)D到點(diǎn)E再到點(diǎn)B一共飛行了多少米嗎？請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)計(jì)算過(guò)程．20．今年9月，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸廣東，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿方向移動(dòng)，已知A市到的距離．(1)臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心40km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？21．2020年是第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強(qiáng)基固本、全力沖刺”的關(guān)鍵之年．“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進(jìn)程，也能深刻影響生活在此間的人們．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，，技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了．(1)問(wèn)這片綠地的面積是多少？(2)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)再到點(diǎn)位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開(kāi)辟一條從點(diǎn)直通點(diǎn)的小路，請(qǐng)問(wèn)如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)到點(diǎn)將少走多少路程？22．漳州某港口停著輪船A和輪船B．兩艘輪船同時(shí)從該港口出發(fā)，輪船A以每小時(shí)航行16海里的速度沿北偏東的方向航行，輪船B以每小時(shí)航行12海里的速度沿南偏東的方向航行，半個(gè)小時(shí)之后，兩艘輪船相距多少海里？23．如圖，學(xué)校操場(chǎng)邊有一塊四邊形空地，其中，，，，．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行綠化整理．(1)求的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)說(shuō)明是直角三角形；(3)求需要綠化的空地的面積．24．“三農(nóng)”問(wèn)題是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的根本問(wèn)題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國(guó)的關(guān)鍵舉措．如圖，公路上兩點(diǎn)相距50km，為兩村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場(chǎng)，使得兩村莊到市場(chǎng)的距離相等，則市場(chǎng)應(yīng)建在距多少千米處?并判斷此時(shí)的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某些原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．(1)是否是從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．(2)原路比新路多多少千米？26．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地的高度AB為米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門自動(dòng)打開(kāi)，為多少米？27．八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長(zhǎng)度為米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為米．(1)求風(fēng)箏的高度；(2)若小亮讓風(fēng)箏沿方向下降了8米到點(diǎn)M（即米），則他往回收線多少米？28．如圖，四邊形ABCD是舞蹈訓(xùn)練場(chǎng)地，要在場(chǎng)地上鋪上草坪．經(jīng)過(guò)測(cè)量得知：，，，，．(1)判斷是不是直角，并說(shuō)明理由；(2)求四邊形ABCD需要鋪的草坪的