2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案353

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、ABCD為長方形；AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)y=3的值域是（）

A.[2；+∞）

B.（2；+∞）

C.（0；1]

D.[1；+∞）

3、利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,得到下列結(jié)論,其中正確的是（）A.正三角形的直觀圖仍然是正三角形B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C.正方形的直觀圖是正方形D.圓的直觀圖是圓4、【題文】函數(shù)y=lnx－1的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象大致是()

A.B.C.5、【題文】長方體一個頂點上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A.B.C.D.[6、下列說法中：

①若（其中）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；

②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③函數(shù)的減區(qū)間是

④已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足。

則是奇函數(shù)。

其中正確說法的序號是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③7、與-460°角終邊相同的角的集合（）A.{?|?=k?360°+460°（k∈Z）}B.{?|?=k?360°+100°（k∈Z）}C.{?|?=k?360°+260°（k∈Z）}D.{?|?=k?360°-260°（k∈Z）}8、已知a1，a2，，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（）A.a1+a8＞a4+a5B.a1+a8＜a4+a5C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8和a4+a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，則通項公式an=____．10、【題文】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是____．11、若點（3，2）在函數(shù)f（x）=log5（3x-m）的圖象上，則函數(shù)y=-x的最大值為______．12、已知a，b，c分別為三角形△ABC的三邊，且則tanC的值為______．13、.

曲線y=4鈭?x2+1(鈭?2鈮?x鈮?2)

與直線y=kx鈭?2k+4

有兩個不同的交點時，實數(shù)k

的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I時，f（x）=x2．

（1）求f（x）在Ik上的解析表達式；

（2）對自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不等的實根}

15、（本小題滿分13分）已知函數(shù)設(shè)函數(shù)（1）若且函數(shù)的值域為求的表達式.（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.16、（本小題滿分10分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．17、【題文】已知函數(shù)．求：

（1）的值域；

（2）的零點；

（3）時的取值范圍．18、【題文】求證：如果共點的三條直線兩兩垂直；那么它們中每兩條直線確定的平面。

也兩兩垂直．19、已知點P（﹣2，﹣3），圓C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9；過P點作圓C的兩條切線，切點分別為A；B

（1）求過P；A、B三點的外接圓的方程；

（2）求直線AB的方程．20、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點；并寫出f（x）＜0時，x取值的集合；

（Ⅲ）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．21、已知f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0；且a≠1）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并予以證明；

（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．22、已知一次函數(shù)f(x)

滿足f(3)鈭?3f(1)=42f(0)鈭?f(鈭?1)=1

．

(I)

求這個函數(shù)的解析式；

(II)

若函數(shù)g(x)=f(x)鈭?x2

求函數(shù)g(x)

的零點．評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)23、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

已知如圖所示：

長方形面積為2；

以O(shè)為圓心；1為半徑作圓；

在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為

因此取到的點到O的距離大于1的概率P==1-

故選B．

【解析】【答案】本題考查的知識點是幾何概型的意義；關(guān)鍵是要找出點到O的距離大于1的點對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

2、D【分析】

由于≥0，∴函數(shù)y=3≥3=1；故函數(shù)的值域為[1，+∞）；

故選D．

【解析】【答案】由于≥0，可得函數(shù)y=3≥3=1；由此求得函數(shù)的值域．

3、B【分析】試題分析：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,平行關(guān)系不變,所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故選B.考點：斜二測畫法.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：因為關(guān)于直線y=x對稱點的關(guān)系為所以函數(shù)y=lnx－1的關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)的解析式為即相當于將函數(shù)的圖像向左平移一個單位；顯然B,D不正確，C選項中的圖像在y軸的交點過低，所以不正確.故選A.

考點：1.函數(shù)的對稱性.2.指數(shù)函數(shù)的圖像.3.函數(shù)圖像的平移知識.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】①若（其中)是偶函數(shù)，則所以實數(shù)

②的定義域為{-2013,2013}，所以=0；所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③函數(shù)的減區(qū)間是

④令則令則

令所以

令則所以是奇函數(shù)。

【分析】此題考查的知識點較多，較為綜合，屬于中檔題。①切記：偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。②判斷函數(shù)的奇偶性，可以根據(jù)定義域先化簡。③求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要先求函數(shù)的定義域。④有關(guān)抽象函數(shù)的問題，常用賦值法。7、C【分析】解：終邊相同的角相差了360°的整數(shù)倍；

設(shè)與-460°角的終邊相同的角是α；則α=-460°+k?360°，k∈Z；

又260°與-460°終邊相同；

∴α=260°+k?360°；k∈Z；

與-460°終邊相同的角的集合是{α|α=260°+k?360°；k∈Z}

故選：C．

終邊相同的角相差了360°的整數(shù)倍；又260°與-460°終邊相同．然后判斷角所在象限．

本題考查終邊相同的角的概念及終邊相同的角的表示形式．角所在象限的判斷，基本知識的考查．【解析】【答案】C8、A【分析】解：a1+a8-（a4+a5）

=a1（1+q7-q3-q4）

=a1（1+q）（q2+q+1）（q-1）2（1+q2）

又∵a1＞0；a1，a2，，a8為各項都大于零的等比數(shù)列。

∴q＞0

∴a1+a8-（a4+a5）＞0

故選A

用作差法比較即可．

本題考查比較法和等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

因為a1＞1，a4＞3，S3≤9，所以a1+3d＞3，3a2≤9；

∴d＞a1+d≤3；

∴a1≤3-d＜3-==2．

∵等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是整數(shù)；

∴a1=2，則由以上可得＜d≤1；可得d=1．

∴an=2+1×（n-1）=n+1．

故答案為n+1．

【解析】【答案】由已知可得a1+3d＞3，3a2≤9?d＞a1+d≤3?a1≤3-d＜3-=結(jié)合等差數(shù)首項a1及公差d都是整數(shù)可得a1=2，則＜d≤1?d=1，從而可得an=2+1×（n-1）；化簡即得結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足【解析】【答案】11、略

【分析】解：若點（3，2）在函數(shù)f（x）=log5（3x-m）的圖象上；

則33-m=25；解得m=2；

則函數(shù)y=-在x=0時；取最大值0；

故答案為：0．

根據(jù)已知求出m的值，得到函數(shù)y=-結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，難度中檔．【解析】012、略

【分析】解：由余弦定理可得：cosC===-

∵0＜C＜π

∴sinC==

∴tanC==-2

故答案為：．

由已知利用余弦定理和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可計算得解．

本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-213、略

【分析】解：由y=k(x鈭?2)+4

知直線l

過定點(2,4)

將y=1+4鈭?x2

兩邊平方得x2+(y鈭?1)2=4

則曲線是以(0,1)

為圓心；2

為半徑，且位于直線y=1

上方的半圓．

當直線l

過點(鈭?2,1)

時；直線l

與曲線有兩個不同的交點；

此時1=鈭?2k+4鈭?2k

解得k=34

當直線l

與曲線相切時；直線和圓有一個交點；

圓心(0,1)

到直線kx鈭?y+4鈭?2k=0

的距離d=|3鈭?2k|1+k2=2

解得k=512

要使直線ly=kx+4鈭?2k

與曲線y=1+4鈭?x2

有兩個交點時；

則直線l

夾在兩條直線之間；

因此512<k鈮?34

故答案為：512<k鈮?34

．

根據(jù)直線過定點；以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.

利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進行研究即可．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．【解析】512<k鈮?34

三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】

（1）∵f（x）是以2為周期的函數(shù)；

∴當k∈Z時；2k也是f（x）的周期．

又∵當x∈Ik時，（x-2k）∈I；

∴f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2．

即對k∈Z，當x∈Ik時，f（x）=（x-2k）2．

（2）當k∈Z且x∈Ik時；

利用（1）的結(jié)論可得方程（x-2k）2=ax，整理得：x2-（4k+a）+4k2=0．

它的判別式是△=（4k+a）2-16k2=a（a+8k）．

上述方程在區(qū)間Ik上恰有兩個不相等的實根的充要條件是a滿足

化簡得

由（1）知a＞0；或a＜-8k．

當a＞0時：因2+a＞2-a；故從（2），（3）

可得即

當a＜-8k時：2+a＜2-8k＜0；

易知無解；

綜上所述，a應(yīng)滿足故所求集合

【解析】【答案】（1）利用2為周期2k也是周期可得f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2即為所求．

（2）轉(zhuǎn)化為x2-（4k+a）+4k2=0在區(qū)間Ik上恰有兩個不相等的實根；再求有兩個不相等的實根成立的條件即可．

15、略

【分析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的解析式的綜合運用。（1）的值域為同時函數(shù)在x=1處的函數(shù)值為零，得到參數(shù)a,b的值。（2）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，需要對于函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸的位置分情況討論得到。(1)顯然分的值域為分由(7分)(2)當時,在上單調(diào),當時,圖象滿足:對稱軸:在上單調(diào)或11分②當時,或②當時,或綜上:略13分【解析】【答案】(1)由(2)當時,在上單調(diào),當時,①當時,或②當時,或16、略

【分析】【解析】

設(shè)事件為“方程有實根”．當時，方程有實根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．5分（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．所以所求的概率為．10分【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】（1）或=

得函數(shù)的值域．

（2）令得函數(shù)的零點-1；2

（3）由圖得時的取值范圍是．【解析】【答案】（1）（2）-1，2（3）18、略

【分析】【解析】設(shè)為兩兩互相垂直的直線；

確定一平面確定一平面．

．

是內(nèi)兩條相交直線．

同理可證，確定的平面與平面垂直．【解析】【答案】證明見解析19、解：（1）如圖所示；連結(jié)CA；CB．由平面幾何知，CA⊥PA，CB⊥PB．這些點P、A、C、B共圓，且CP為直徑．這也是過三點A、B、PP的圓．

∵P（﹣2；﹣3），圓心坐標為C（4，2）；

∴所求圓的方程為（x+2）（x﹣4）+（y+3）（y﹣2）=0，即x2+y2﹣2x+y﹣14=0．

（2）直線AB即為這兩個圓的公共弦所在直線．

由x2+y2﹣2x+y﹣14=0與（x﹣4）2+（y﹣2）2=9相減；得6x+5y﹣25=0．

【分析】【分析】（1）連結(jié)CA；CB．由平面幾何知；CA⊥PA，CB⊥PB．這些點P、A、C、B共圓，且CP為直徑．這也是過三點A、B、PP的圓；

（2）由x2+y2﹣2x+y﹣14=0與（x﹣4）2+（y﹣2）2=9相減，得直線AB的方程．20、略

【分析】

（1）將f（x-1）=f（x）+x-1化簡，再利用函數(shù)相等的意義求出a，b；得出f（x）的解析式；

（2）解f（x）=0；求出零點，依照二次不等式解法求解f（x）＜0

（3）將ax看作整體u；換元得出關(guān)于u的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．

本題考查函數(shù)的解析式表示法，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、換元的思想方法．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1，∴a（x-1）2+b（x-1）=ax2+bx+x-1，即ax2-（2a-b）x+a-b=ax2+（b+1）x-1，∴．∴．（5分）

（II）由f（x）=0得函數(shù)的零點為0；1．

又函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線；∴f（x）＜0時x＞1或x＜0．

∴x取值的集合為{x|x＞1或x＜0}．（9分）

（III）由F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），得F（x）=a2x+2ax-1．

①當a＞1時，令u=ax，∵x∈[-1，1]，∴令g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，．∵對稱軸u=-1，∴g（u）在上是增函數(shù)．∴∴a2+2a-15=0；∴a=3，a=-5（舍）．

②當0＜a＜1時，令u=ax，∵x∈[-1，1]∴∴g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，∵對稱軸u=-1，∴g（u）在上是增函數(shù)．∴∴（舍），∴．

綜上或a=3．（14分）21、略

【分析】

（1）求對數(shù)函數(shù)的定義域；只要真數(shù)大于0即可；

（2）利用奇偶性的定義；看f（-x）和f（x）的關(guān)系，得到結(jié)論．

（3）由對數(shù)函數(shù)的圖象可知；要使f（x）＞0，需分a＞0和a＜0兩種境況討論．

本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域、奇偶性、單調(diào)性等知識，難度一般．【解析】解：（1）由可得-1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）；

（2）f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-f（x）；

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（3）f（x）＞0，即loga（1+x）-loga（1-x）＞0；

即loga＞0；

①a＞1，等價于＞1；等價于1+x＞1-x，又等價于x＞0．

故對a＞1；當x∈（0，1）時有f（x）＞0．

②對0＜a＜1，等價于0＜＜1；等價于-1＜x＜0．

故對0＜a＜1，當x∈（-1，0）時有f（x）＞0．22、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)出函數(shù)的解析式，得到關(guān)于kb

的方程組；解出即可；

(

Ⅱ)

求出g(x)

的解析式；令g(x)=0

求出函數(shù)的零點即可．

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的零點的求法，直接解方程即可．【解析】解：(I)

設(shè)f(x)=kx+b(k鈮?0)

(1

分)

由條件得：{2b鈭?(鈭?k+b)=13k+b鈭?3(k+b)=4

(3

分)

解得{b=鈭?2k=3

(5

分)

故f(x)=3x鈭?2

(6

分)

(II)

由(I)

知g(x)=3x鈭?2鈭?x2

即g(x)=鈭?x2+3x鈭?2

(7

分)

令鈭?x2+3x鈭?2=0

解得x=2

或x=1

(10

分)

所以函數(shù)g(x)

的零點是x=2

和x=1.

(12

分)

四、計算題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．五、證明題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=P