山東專用2025版高考數(shù)學一輪復習第九章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第八講n次獨立重復試驗與二項分布學案含解析

PAGE1-第八講n次獨立重復試驗與二項分布ZHISHISHULISHUANGJIZICE學問梳理·雙基自測學問梳理學問點一條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設A、B為兩個事務，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事務A發(fā)生的條件下，事務B發(fā)生的條件概率(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B、C是兩個互斥事務，則P(B∪C|A)＝__P(B|A)＋P(C|A)__學問點二事務的相互獨立性設A、B為兩個事務，假如P(AB)＝__P(A)P(B)__，則稱事務A與事務B相互獨立．若事務A、B相互獨立，則P(B|A)＝P(B)；事務A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)都相互獨立．學問點三獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗：在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗結果，則P(A1A2A3…An)＝__P(A1)P(A2)P(A3)…P(A(2)二項分布：在n次獨立重復試驗中，用X表示事務A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事務A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此時稱隨機變量X聽從二項分布，記為X～B(n，p)．重要結論1．A，B中至少有一個發(fā)生的事務為A∪B．2．A，B都發(fā)生的事務為AB．3．A，B都不發(fā)生的事務為eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)).4．A，B恰有一個發(fā)生的事務為(Aeq\o(B,\s\up6(－)))∪(eq\x\to(A)B)．5．A，B至多有一個發(fā)生的事務為(eq\x\to(A)B)∪(Aeq\o(B,\s\up6(－)))∪(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))．雙基自測題組一走出誤區(qū)1．(多選題)下列結論中正確的是(ABC)A．若事務A，B相互獨立，則P(B|A)＝P(B)B．二項分布是一個概率分布列，是一個用公式P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次獨立重復試驗中事務A發(fā)生的次數(shù)的概率分布C．袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，其次次取到白球的概率是0.5D．小王通過英語聽力測試的概率是eq\f(1,3)，他連續(xù)測試3次，那么其中恰好第3次測試獲得通過的概率是P＝Ceq\o\al(1,3)·(eq\f(1,3))1·(1－eq\f(1,3))3－1＝eq\f(4,9)題組二走進教材2．(P55T3)天氣預報，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假設在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為(C)A．0.2 B．0.3C．0.38 D．0.56[解析]設甲地降雨為事務A，乙地降雨為事務B，則兩地恰有一地降雨為Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))B，∴P(Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.題組三考題再現(xiàn)3．(2024·石家莊質(zhì)檢)甲、乙獨立地解決同一數(shù)學問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是(D)A．0.48 B．0.52C．0.8 D．0.92[解析]1－0.2×0.4＝0.92，選D項．4．(2024·福建廈門模擬)袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是(D)A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(18,125) D．eq\f(54,125)[解析]袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率P1＝eq\f(3,5)，∴3次中恰有2次抽到黃球的概率是P＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(3,5))2(1－eq\f(3,5))＝eq\f(54,125).5．(2024·安徽安慶二模)甲、乙、丙、丁四名同學報名參與假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教化詢問、交通宣揚四個項目，每人限報其中一項，記事務A為“四名同學所報項目各不相同”，事務B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則P(A|B)的值為(C)A．eq\f(1,4) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,9) D．eq\f(5,9)[解析]公式法：P(B)＝eq\f(33,44)，P(AB)＝eq\f(A\o\al(3,3),44)，P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(2,9).故選C．干脆法：P(A|B)＝eq\f(A\o\al(3,3),33)＝eq\f(2,9).KAODIANTUPOHUDONGTANJIU考點突破·互動探究考點一條件概率——自主練透例1(1)(2024·大慶模擬)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事務A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事務B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(B)A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,2)(2)(2024·重慶市診斷)某班組織由甲、乙、丙等5名同學參與的演講競賽，現(xiàn)采納抽簽法確定演講依次，在“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最終一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為(A)A．eq\f(3,13) B．eq\f(4,13)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)(3)(2024·遼寧沈陽東北育才學校模擬)已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數(shù)試題，每人均有eq\f(2,3)的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率(C)A．eq\f(13,20) B．eq\f(9,20)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,20)[解析](1)P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，又A?B，則P(AB)＝P(B)＝eq\f(1,10)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(1,4).另解：“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”有Ceq\o\al(2,3)＋1＝4種取法，“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”有1種取法，故所求概率P＝eq\f(1,4).故選B．(2)公式法：設事務A為“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最終一個出場”；事務B為“學生丙第一個出場”則P(A)＝eq\f(A\o\al(4,4)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(78,A\o\al(5,5))，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(18,A\o\al(5,5))，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(18,78)＝eq\f(3,13)，本題選A．干脆法：“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最終一個出師”有Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝78種；“學生丙第一個出場，學生乙不最終一個出場”有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種，故所求概率為P＝eq\f(18,78)＝eq\f(3,13).(3)記“三人中至少有兩人解答正確”為事務A；“甲解答不正確”為事務B，則P(A)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(2,3))2(eq\f(1,3))＋Ceq\o\al(3,3)(eq\f(2,3))3＝eq\f(20,27)；P(AB)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,27)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,5).故選C．名師點撥?條件概率的求法(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).這是通用的求條件概率的方法．(2)借助古典概型概率公式，先求事務A包含的基本領件數(shù)n(A)，再在事務A發(fā)生的條件下求事務B包含的基本領件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).〔變式訓練1〕(2024·銀川模擬)由0,1組成的三位編號中，若用A表示“其次位數(shù)字為0的事務”，用B表示“第一位數(shù)字為0的事務”，則P(A|B)＝(A)A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)[解析]因為第一位數(shù)字可為0或1，且可能性相同，所以第一位數(shù)字為0的概率P(B)＝eq\f(1,2)，第一位數(shù)字為0且其次位數(shù)字也是0，即事務A，B同時發(fā)生的概率P(AB)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).考點二相互獨立事務的概率——師生共研例2(1)(2024·全國)甲、乙兩隊進行籃球決賽，實行七場四勝制(當一隊贏得四場成功時，該隊獲勝，決賽結束)．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”，設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以41獲勝的概率是__0.18__.(2)(2024·課標Ⅱ)11分制乒乓球競賽，每贏一球得1分，當某局打成1010平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局競賽結束．甲、乙兩位同學進行單打競賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立．在某局雙方1010平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局競賽結束．①求P(X＝2)；②求事務“X＝4且甲獲勝”的概率．[解析](1)前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以41獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108，前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以41獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，綜上所述，甲隊以41獲勝的概率是q＝0.108＋0.072＝0.18.(2)①X＝2就是1010平后，兩人又打了2個球該局競賽結束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.②X＝4且甲獲勝，就是1010平后，兩人又打了4個球該局競賽結束，且這4個球的得分狀況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.[引申]本例(1)中乙以40獲勝的概率為__0.04__，甲以42獲勝的概率為__0.171__.[解析]P1＝0.42×0.52＝0.04；P2＝(Ceq\o\al(2,3)0.42×0.6×0.52＋0.63×0.52＋Ceq\o\al(1,3)0.4×0.62×Ceq\o\al(1,2)0.52)×0.5＝0.171.名師點撥?利用相互獨立事務求困難事務概率的解題思路(1)將待求困難事務轉化為幾個彼此互斥簡潔事務的和．(2)將彼此互斥簡潔事務中的簡潔事務，轉化為幾個已知(易求)概率的相互獨立事務的積事務．(3)代入概率的積、和公式求解．〔變式訓練2〕(1)(2024·四川資陽診斷)某項羽毛球單打競賽規(guī)則是3局2勝制，運動員甲和乙進入了男子羽毛球單打決賽，假設甲每局獲勝的概率為eq\f(2,3)，則由此估計甲獲得冠軍的概率為__eq\f(20,27)__.(2)(2024·貴陽模擬)某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運動員參與某運動會的單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種狀況．規(guī)定一名運動員出線記1分，未出線記0分．假設甲、乙、丙出線的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(3,5)，他們出線與未出線是相互獨立的．①求在這次選拔賽中，這三名運動員至少有一名出線的概率；②記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運動員的得分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)．[解析](1)因為甲獲勝的方式有20和21兩種，所以甲獲得冠軍的概率P＝(eq\f(2,3))2＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,27).故答案為：eq\f(20,27).(2)①記“甲出線”為事務A，“乙出線”為事務B，“丙出線”為事務C，“甲、乙、丙至少有一名出線”為事務D．則P(D)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(29,30).②由題意可得，ξ的全部可能取值為0,1,2,3，則P(ξ＝0)＝P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(1,30)；P(ξ＝1)＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(3,5)＝eq\f(13,60)；P(ξ＝2)＝P(ABeq\o(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))C)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))BC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(3,5)＝eq\f(9,20)；P(ξ＝3)＝P(ABC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(3,5)＝eq\f(3,10).所以ξ的分布列為：ξ0123Peq\f(1,30)eq\f(13,60)eq\f(9,20)eq\f(3,10)E(ξ)＝0×eq\f(1,30)＋1×eq\f(13,60)＋2×eq\f(9,20)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(121,60).考點三獨立重復試驗的概率與二項分布——師生共研例3(2024·山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟聯(lián)考)甲、乙兩位同學參與詩詞大會，設甲、乙兩人每道題答對的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4).假定甲、乙兩位同學答題狀況互不影響，且每人各次答題狀況相互獨立．(1)用X表示甲同學連續(xù)三次答題中答對的次數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；(2)設M為事務“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學答對的次數(shù)比乙同學答對的次數(shù)恰好多2”，求事務M發(fā)生的概率．[解析](1)X的全部可能取值為0,1,2,3，則P(X＝0)＝(eq\f(1,3))3＝eq\f(1,27)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)·eq\f(2,3)×(eq\f(1,3))2＝eq\f(2,9)；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(2,3))2×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)；P(X＝3)＝(eq\f(2,3))3＝eq\f(8,27).∴隨機變量X的分布列為X0123Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)∴E(X)＝0×eq\f(1,27)＋1×eq\f(2,9)＋2×eq\f(4,9)＋3×eq\f(8,27)＝2.(2)設Y為乙連續(xù)3次答題中答對的次數(shù)，由題意知Y～B(3，eq\f(3,4))，P(Y＝0)＝(eq\f(1,4))3＝eq\f(1,64)，P(Y＝1)＝Ceq\o\al(1,3)(eq\f(3,4))1(eq\f(1,4))2＝eq\f(9,64)，所以P(M)＝P(X＝3且Y＝1)＋P(X＝2且Y＝0)＝eq\f(8,27)×eq\f(9,64)＋eq\f(4,9)×eq\f(1,64)＝eq\f(7,144).即事務M發(fā)生的概率為eq\f(7,144).名師點撥?獨立重復試驗概率求解的策略(1)獨立重復試驗是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗．在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事務要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且每次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．(2)二項分布滿意的條件：①每次試驗中，事務發(fā)生的概率是相同的；②各次試驗中的事務是相互獨立的；③每次試驗只有兩種結果：事務要么發(fā)生，要么不發(fā)生；④隨機變量是這n次獨立重復試驗中事務發(fā)生的次數(shù)．(3)解此類題時常用互斥事務概率加法公式，相互獨立事務概率乘法公式及對立事務的概率公式．〔變式訓練3〕(2024·成都模擬)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為eq\f(1,3).該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．(1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；(2)若目標被擊中2次，A表示事務“第一部分至少被擊中1次或其次部分被擊中2次”，求P(A)．[解析](1)依題意知X～B(4，eq\f(1,3))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)(eq\f(1,3))0(1－eq\f(1,3))4＝eq\f(16,81)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)(eq\f(1,3))1(1－eq\f(1,3))3＝eq\f(32,81)；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)(eq\f(1,3))2(1－eq\f(1,3))2＝eq\f(24,81)；P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)(eq\f(1,3))3(1－eq\f(1,3))1＝eq\f(8,81)；P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)(eq\f(1,3))4(1－eq\f(1,3))0＝eq\f(1,81)；∴X的分布列為X01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(24,81)eq\f(8,81)eq\f(1,81)(2)設Ai表示事務“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2.Bi表示事務“其次次擊中目標時，擊中第i部分”i＝1,2.依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1eq\x\to(B1)∪eq\x\to(A1)B1∪A1B1∪A2B2，所求的概率為P(A)＝P(A1eq\x\to(B1))＋P(eq\x\to(A1)B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(eq\x\to(B1))＋P(eq\x\to(A1))P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG名師講壇·素養(yǎng)提升獨立重復試驗的概率的綜合應用例4(2024·山西長治聯(lián)考)2024年春節(jié)期間，當紅影視明星翟天臨“不知‘知網(wǎng)’”學術不端事務在全國鬧得沸沸揚揚，引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學府北京電影學院乃至整個中國學術界高等教化亂象的反思。為進一步端正學風，打擊學術造假行為，教化部日前公布的《教化部2024年部門預算》中透露，2024年教化部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元．國務院學位委員會、教化部2024年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢方法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上(含2位)專家評議看法為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”，有且只有1位專家評議看法為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進行復評，2位復評專家中有1位以上(含1位)專家評議看法為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”．設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為p(0<p<1)，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立．(1)記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為f(p)，求f(p)；(2)若擬定每篇抽檢論文不須要復評的評審費用為900元，須要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其他費用總計為100萬元，現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由．[解析](1)因為一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率為Ceq\o\al(2,3)p2(1－p)＋Ceq\o\al(3,3)p3，一篇學位論文復評被認定為“存在問題學位論文”的概率為Ceq\o\al(1,3)p(1－p)2[1－(1－p)2]，所以一篇學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為f(p)＝Ceq\o\al(2,3)p2(1－p)＋Ceq\o\al(3,3)p3＋Ceq\o\al(1,3)p(1－p)2[1－(1－p)2]＝3p2(1－p)＋p3＋3p(1－p)2[1－(1－p)2]＝－3p5＋12p4－17p3＋9p2.(2)設每篇學位論文的評審費為X元，則X的可能取值為900,1500.P(X＝1500)＝Ceq\o\al(1,3)p(1－p)2，P(X＝900)＝1－Ceq\o\al(1,3)p(1－p)2，所以E(X)＝900×[1－Ceq\o\al(1,3)p(1－p)2]＋1500×Ceq\o\al(1,3)p(1－p)2＝900＋1800p(1－p)2，令g(p)＝p(1－p)2，p∈(0,1)，g′(p)＝(1－p)2－2p(1－p)＝(3p－1)(p－1)，當p∈(0，eq\f(1,3))時，g′(p)>0，g(p)在(0，eq\f(1,3))上單調(diào)遞增；當p∈(eq\f(1,3)，1)時，g′(p)<0，g(p)在(eq\f(1,3)，1)上單調(diào)遞減．所以g(p)的最大值為g(eq\f(1,3))＝eq\f(4,27).所以實施此方案，最高費用為100＋6000×(900＋1800×eq\f(4,27))×10－4＝800(萬元)．綜上，若以此方案實施，不會超過預算．〔變式訓練4〕(2024·河南階段測試)高校的生活豐富多彩，許多學生除了學習本專業(yè)的必修課外，還會選擇一些選修課來充溢自己．甲同學調(diào)查了自己班上的50名同學學習選修課的狀況，并作出如下表格：每人選擇選修課科數(shù)0123456頻數(shù)159151352(1)求甲同學班上人均學習選修課科數(shù)；(2)現(xiàn)從學習選修課科數(shù)為5,6的同學中抽出三名同學，求這三名同學中恰有一名是學習選修課科數(shù)為6的概率；