2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之一、二次函數(shù)及方程、不等式（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之一、二次函數(shù)及方程、不等式（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．若變量x，y滿足x+y≤22x-A．4 B．9 C．10 D．122．若函數(shù)f（x）＝x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)3．如果函數(shù)f（x）=12（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[12，A．16 B．18 C．25 D．814．已知關(guān)于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥15．若函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇-254，﹣4]，則A．（0，4] B．[32，4] C．[6．函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜13}，則A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68．若變量x、y滿足約束條件x-y+1≤0y≤1x＞-A．322 B．5 C．92 9．不等式3xA．{x|34≤x≤2} B．{x|34≤C．{x|x＞2或x≤34} D．{x|x10．關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）二．填空題（共5小題）11．若x，y滿足約束條件x-1≥0x-y12．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集為．（用區(qū)間表示）13．已知函數(shù)f（x）＝x2+mx﹣1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]都有f（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．14．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．15．設(shè)x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范圍為．三．解答題（共5小題）16．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0；（2）b為何值時(shí)，ax2+bx+3≥0的解集為R．17．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)b=a24+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最小值（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；（2）若對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．19．已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2-112t，求實(shí)數(shù)

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之一、二次函數(shù)及方程、不等式（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若變量x，y滿足x+y≤22x-A．4 B．9 C．10 D．12【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【答案】C【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件x+y∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立x+y=22x-3∵|OB∴x2+y2的最大值是10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2．若函數(shù)f（x）＝x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下M﹣m的取值與a，b的關(guān)系，綜合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=-①當(dāng)-a2＞1或-a2＜0，即a＜﹣函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)，此時(shí)M﹣m＝|f（1）﹣f（0）|＝|a+1|，故M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)②當(dāng)12≤-a2≤1，即﹣2函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，-a2]上遞減，在[-a且f（0）＞f（1），此時(shí)M﹣m＝f（0）﹣f（-a2）故M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)③當(dāng)0≤-a2＜12，即﹣1函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，-a2]上遞減，在[-a且f（0）＜f（1），此時(shí)M﹣m＝f（1）﹣f（-a2）＝1+a故M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)綜上可得：M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．3．如果函數(shù)f（x）=12（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[12，A．16 B．18 C．25 D．81【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】B【分析】函數(shù)f（x）=12（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[12，2]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[12，2]上恒成立．分m＝2與m≠2進(jìn)行討論，當(dāng)m≠2時(shí)，（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[12，2]上的圖象是一條線段．故只需在兩個(gè)端點(diǎn)處f′（12）≤0，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=12（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[1∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[12，2]上恒成立當(dāng)m＝2時(shí)，n﹣8＜0在[12，2]上恒成立，即n＜8，此時(shí)mn＜16當(dāng)m≠2時(shí)，y＝（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[12，2]上的圖象故只需在兩個(gè)端點(diǎn)處f′（12）≤0，f′（2）≤0即可．即1由（2）得m≤12（12﹣∴mn≤12n（12﹣n）≤12(n+12-n2)經(jīng)檢驗(yàn)m＝3，n＝6滿足（1）和（2）．故選：B．解法二：∵函數(shù)f（x）=12（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[1∴①m＝2，n＜8，對(duì)稱軸x=-②m-2＞③m-2＜設(shè)x＞22x+設(shè)y=kx，y′當(dāng)切點(diǎn)為（x0，y0），k取最大值．①-kx02=-2．k∴y0＝﹣2x0+12，y0=2x02x0=2x0，可得x0＝∵x＝3＞2，∴k的最大值為3×6＝18，②-kx02y0=12y0+x0﹣18＝0，解得：x0＝9，y0=9∵x0＜2，∴不符合題意，③m＝2，n＝8，k＝mn＝16，綜合得出：m＝3，n＝6時(shí)k最大值為18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)方程的運(yùn)用，線性規(guī)劃問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，運(yùn)用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題．4．已知關(guān)于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥1【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】A【分析】對(duì)k進(jìn)行分類討論，當(dāng)k＝0時(shí)恒成立，k＜0時(shí)不等式不能恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，只需△≤0求得k的范圍，最后綜合得到答案．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化為8≥0恒成立，當(dāng)k＜0時(shí)，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，需Δ＝36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想以及不等式的相關(guān)知識(shí)．5．若函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇-254，﹣4]，則A．（0，4] B．[32，4] C．[【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（32）=-254，f（0）＝﹣【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x-32）2∴f（32）=-254，又f（故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為32最大為3．m的取值范圍是：[32，3]故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．6．函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x＝1，開口向上，故f（x）在[1，+∞）遞增，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜13}，則A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；基本不等式及其應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】先對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求得ba和1a的值，進(jìn)而求得a和b，則【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜13∴a＜0，∴原不等式等價(jià)于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韋達(dá)定理知﹣1+13=-ba，﹣∴a＝﹣3，b＝﹣2，∴ab＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關(guān)問題解決．8．若變量x、y滿足約束條件x-y+1≤0y≤1x＞-A．322 B．5 C．92 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【答案】D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝（x﹣2）2+y2，利用距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝（x﹣2）2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時(shí)z最?。蓎=1x-y+1=0得x=0y此時(shí)z＝（x﹣2）2+y2＝4+1＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．9．不等式3xA．{x|34≤x≤2} B．{x|34≤C．{x|x＞2或x≤34} D．{x|x【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【答案】B【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．【解答】解：不等式3x移項(xiàng)得：3x-12-x可化為：x-34解得：34≤x＜則原不等式的解集為：34≤x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中?？嫉念}型．學(xué)生進(jìn)行不等式變形，在不等式兩邊同時(shí)除以﹣1時(shí)，注意不等號(hào)方向要改變．10．關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】A【分析】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜(2x-x)max，x∈[1，4]，求出f（x）=2【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜(2x-x)max設(shè)f（x）=2x-x，x∈[1則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）＝1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，是綜合性題目．二．填空題（共5小題）11．若x，y滿足約束條件x-1≥0x-y【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定yx【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=yx，則由圖象知OA的斜率最大，由x=1x+y-4=0，解得x=1kOA=31即yx的最大值為3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集為（﹣4，1）．（用區(qū)間表示）【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等價(jià)于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集為（﹣4，1）；故答案為：（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法；一般的首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庵?；屬于基礎(chǔ)題．13．已知函數(shù)f（x）＝x2+mx﹣1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]都有f（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-22，0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得f(m)【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）＝x2+mx﹣1的圖象開口向上，對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴f(即-22＜m＜2故答案為：（-22，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．由題意，得x∈N，y∈N1.5x不等式組表示的可行域如圖：由題意可得x+0.3y=905x+3y=600，解得：目標(biāo)函數(shù)z＝2100x+900y．經(jīng)過A時(shí)，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100＝216000元．故答案為：216000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不定方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．15．設(shè)x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范圍為（﹣1，23）【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】解一元二次不等式即可．【解答】解：3x2+x﹣2＜0，將3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x-23）＜由一元二次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”可得：﹣1＜x＜2即：{x|﹣1＜x＜23}；或（﹣1，故答案為：（﹣1，23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三．解答題（共5小題）16．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0；（2）b為何值時(shí)，ax2+bx+3≥0的解集為R．【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出a的值，把a(bǔ)代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0列式求解b的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6＝0的兩根，∴1-a＜04∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即為2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3∴所求不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞32（2）ax2+bx+3≥0即為3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集為R，則b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．17．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)b=a24+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最小值（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】開放型；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，討論對(duì)稱軸和區(qū)間[﹣1，1]的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；（Ⅱ）設(shè)s，t是方程f（x）＝0的解，且﹣1≤t≤1，運(yùn)用韋達(dá)定理和已知條件，得到s的不等式，討論t的范圍，得到st的范圍，由分式函數(shù)的值域，即可得到所求b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=a24+1時(shí)，f（x）＝（x+a2）當(dāng)a≤﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上遞減，則g（a）＝f（1）=a24當(dāng)﹣2＜a≤2時(shí)，即有﹣1≤-a2＜1，則g（a）＝f（-當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上遞增，則g（a）＝f（﹣1）=a24綜上可得，g（a）=a（Ⅱ）設(shè)s，t是方程f（x）＝0的解，且﹣1≤t≤1，則s+由于0≤b﹣2a≤1，由此-2t2+t≤s≤1-2t當(dāng)0≤t≤1時(shí)，-2t2由-23≤-2t2t+2≤0，由t-2t2t+2=得-13≤t-所以-23≤b≤9﹣當(dāng)﹣1≤t＜0時(shí)，t-2t由于﹣2≤-2t2t+2＜0和﹣3≤t故b的取值范圍是[﹣3，9﹣45]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，同時(shí)考查二次方程和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查不等式的性質(zhì)和分式函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．18．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；（2）若對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0，化為：（x﹣2）[x﹣（2﹣a）]＞0．對(duì)a分類討論即可解出．（2）由題意得：a（x﹣2）＞﹣（x﹣2）2恒成立，由x∈[﹣1，1]，可得x﹣2∈[﹣3，﹣1]，可得a＜﹣x+2恒成立．即可得出．【解答】解：（1）x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0，化為：（x﹣2）[x﹣（2﹣a）]＞0．a(chǎn)＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2或x＜2﹣a}；a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2﹣a或x＜2}．（2）由題意得：a（x﹣2）＞﹣（x﹣2）2恒成立，∵x∈[﹣1，1]，∴x﹣2∈[﹣3，﹣1]，∴a＜﹣x+2恒成立．易知（﹣x+2）min＝1，∴a的取值范圍為：a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可分別求a，b，c．（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合二次函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性可分別求解函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b∴由題c=12∴2∴f（x）＝x2﹣x+1（2）f（x）＝x2﹣x+1=(x-12)2+34在[﹣1∴f(x)min=f(12)=34【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，要注意函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，一定不能直接把區(qū)間的端點(diǎn)值代入當(dāng)作函數(shù)的最值．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2-112t，求實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值．【專題】不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的最小值，若?x∈R，f(x)≥t2【解答】解：（1）f當(dāng)x＜-12，當(dāng)-12≤x＜2當(dāng)x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2綜上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得f(x)min=-52，若?則只需f(綜上所述12【點(diǎn)評(píng)】考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義、一元二次不等式的應(yīng)用、分段函數(shù)的解析式等基本，去絕對(duì)值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．

考點(diǎn)卡片1．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．2．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點(diǎn)撥】二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開口方向、對(duì)稱性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開口、對(duì)稱軸、最值與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時(shí)，圖象開口向上（向下）；對(duì)稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時(shí)，函數(shù)與x②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x③二次函數(shù)其實(shí)也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點(diǎn)為（0，p2），準(zhǔn)線方程為y=-p④平移：當(dāng)y＝a（x+b）2+c向右平移一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個(gè)?？键c(diǎn)．3．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價(jià)條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價(jià)條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：f(x)g(x)＞0?f（f(x)g(x)＜0?f（f(x)gf(x)g4．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【解題方法點(diǎn)撥】1．畫出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．在通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值時(shí)，要注意：當(dāng)b＞0時(shí)，截距zb取最大值時(shí)，z也取最大值；截距zb取最小值時(shí)，z也取最小值；當(dāng)b＜0時(shí)，截距zb取最大值時(shí)，z取最小值；截距【命題方向】例：若目標(biāo)函數(shù)z＝x+y中變量x，y滿足約束條件x+2（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S=1（2）由z＝x+y，得y＝﹣x+z，則平移直線y＝﹣x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z＝2+3＝5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z＝4+3＝7，故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3）這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域典例1：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是（）A．73B．37C．43分析：畫出平面區(qū)域，顯然點(diǎn)（0，43）在已知的平面區(qū)域內(nèi)，直線系過定點(diǎn)（0，4解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx+43過定點(diǎn)（0，43）．因此只有直線過AB中點(diǎn)時(shí)，直線y＝因?yàn)锳（1，1），B（0，4），所以AB中點(diǎn)D（12，5當(dāng)y＝kx+43過點(diǎn)（12，52）時(shí)，5答案：A．點(diǎn)評(píng)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域．注意不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線．測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，則測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．題型二：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例2：設(shè)x，y滿足約束條件：，求z＝x+y的最大值與最小值．分析：作可行域后，通過平移直線l0：x+y＝0來尋找最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：先作可行域，如圖所示中△ABC的區(qū)域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直線l0：x+y＝0，再將直線l0平移，當(dāng)l0的平行線l1過點(diǎn)B時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最小值；當(dāng)l0的平行線l2過點(diǎn)A時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最大值．故zmin＝2，zmax＝7．點(diǎn)評(píng)：（1）線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得．（2）求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，明確和直線的縱截距的關(guān)系．題型三：實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題典例3：某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50分析：根據(jù)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題，要先用字母表示變量，找出各量的關(guān)系列出約束條件，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題．解析設(shè)種植黃瓜x畝，韭菜y畝，則由題意可知x求目標(biāo)函數(shù)z＝x+0.9y的最大值，根據(jù)題意畫可行域如圖陰影所示．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)A（30，20）處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時(shí)，種植總利潤(rùn)最大．故答案為：B點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線性約束條件，寫出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，再按如下步驟完成：（1）作圖﹣﹣畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條l；（2）平移﹣﹣將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置；（3）求值﹣﹣解方程組求出A點(diǎn)坐標(biāo)（即最優(yōu)解），代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值．題型四：求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例4：（1）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則yx的最大值為．（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OA→+OM→|的最小值是分析：與二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成．解答：（1）yx表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，在點(diǎn)（1，3（2）依題意得，OA→+OM→=（x+1，y），|OA→+OM→|=(x+1)2+y2可視為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，0）間的距離，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形可知，在該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)中，由點(diǎn)（﹣1，0故答案為：（1）32（2）3點(diǎn)評(píng)：常見代數(shù)式的幾何意義有（1）x2+y2表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（（2）(x-a)2+(y-b（3）yx表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0（4）y-bx-a表示點(diǎn)（x，y5．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．已知一個(gè)分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題．【解題方法點(diǎn)撥】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)也可用配湊法；3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題．【命題方向】分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型．?？碱}型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問題．6．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．7．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個(gè)c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a