2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷773

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷773考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、現(xiàn)將5名學(xué)生分成兩個(gè)小組；其中甲；乙兩人必須在同一個(gè)小組里，那么不同的分組方法有（）

A.7種。

B.6種。

C.5種。

D.4種。

2、設(shè)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|MF1|+|MF2|等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

3、已知圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面直徑為3cm，則過(guò)該圓錐兩條母線的截面面積的最大值為（）（A）4cm2（B）cm2（C）2cm2（D）cm24、【題文】設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb-lga=A.B.6C.D.45、【題文】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果那么△ABC是（）．

A.銳角三角形。

B.直角三角形。

C.等腰三角形。

D.鈍角三角形6、【題文】等差數(shù)列中，若則=A.15B.30C.45D.607、設(shè)數(shù)列和分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=____．9、已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}；下列結(jié)論：

①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∧?q”是真命題；

③命題“?p∨q”是假命題；

④命題“?p∨?q”是假命題．

其中正確的是____（填序號(hào)）．10、設(shè)x，y滿足則x-2y的最大值為_(kāi)___．11、有以下4個(gè)命題：

①若則a-c＞b-d；②若a≠0，b≠0，則③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等；④過(guò)點(diǎn)（x，y）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是xx+yy=r2．

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是____．（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題序號(hào)都填上）12、①一個(gè)命題的逆命題為真；它的否命題也一定為真；

②在△ABC中；“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．

③是的充要條件；

④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．

以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)20、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵將5名學(xué)生分成兩個(gè)小組；其中甲；乙兩人必須在同一個(gè)小組里；

∴只需將其余3人進(jìn)行分組即可，即=7種。

故選A．

【解析】【答案】將5名學(xué)生分成兩個(gè)小組；其中甲；乙兩人必須在同一個(gè)小組里，只需將其余3人進(jìn)行分組即可．

2、D【分析】

∵M(jìn)是橢圓+=1上的任意一點(diǎn)；

又F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

∴|MF1|+|MF2|=2a=6．

故選D．

【解析】【答案】利用橢圓的概念即可求得|MF1|+|MF2|的值．

3、C【分析】因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面直徑為3cm，那么底面的半徑為1.5cm，高為那么過(guò)該圓錐兩條母線的截面面積的最大值即為截面過(guò)軸線時(shí)最大，且為2cm2，選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：易得因?yàn)閍，b，x∈N*，a≤b，所以當(dāng)時(shí)，即共50個(gè)；當(dāng)時(shí)，即共50個(gè)；當(dāng)時(shí)，共有51－3＝48個(gè)；共有55－3＝52個(gè)；有59－3＝56個(gè)，即始終不可能有50個(gè)；當(dāng)時(shí)，也不可能有50個(gè).所以的最大值為此時(shí)選B.

考點(diǎn)：不等式.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形中余弦定理的運(yùn)用。

因?yàn)樵凇鰽BC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果

；那么角C是鈍角，因此△ABC是鈍角三角形，選D.

解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用三邊的平方關(guān)系，能確定出一個(gè)角的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、A【分析】【解析】解：因?yàn)槎窘馕觥俊敬鸢浮緼7、A【分析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為等比數(shù)列的公比為則有易知即則A正確；則B錯(cuò)誤；則C錯(cuò)誤；則D錯(cuò)誤．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中；

對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α；β，γ；

∴cosα=cosβ=cosγ=

∴cos2α+cos2β+cos2γ

=

=

=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由cosα=cosβ=cosγ=利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)能求出cos2α+cos2β+cos2γ的結(jié)果．

9、略

【分析】

當(dāng)x=時(shí)；tanx=1，所以命題p為真命題．

由：x2-3x+2＜0；解得1＜x＜2，所以命題q為真命題．

所以￢p；￢q都為假命題．

所以命題“p∧q”是真命題；所以①正確．命題“p∧?q”是假命題，所以②錯(cuò)誤．

命題“?p∨q”是真命題；所以③錯(cuò)誤．命題“?p∨?q”是假命題，所以④正確．

所以正確的是①④．

故答案為：①④．

【解析】【答案】先判斷命題p；q的真假，然后利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

10、略

【分析】

x，y滿足

則參數(shù)方程是θ∈R

則x-2y=2cosθ-2sinθ=-2sin（θ-）

∵θ∈R

∴-2≤2sin（θ-）≤2

∴則x-2y的最大值為：

故答案為：．

【解析】【答案】可設(shè)出橢圓參數(shù)方程；轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求x-2y最大值．

11、略

【分析】

①若則a＞b，-c＞-d則a-c＞b-d；故①正確。

②若a≠0，b≠0，則缺少兩個(gè)式子都是正值；故②不正確．

③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等；且截距不等，故③不正確；

④過(guò)點(diǎn)（x，y）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是xx+yy=r2．④正確；

綜上可知①④正確；

故答案為：②③

【解析】【答案】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可以得到第一個(gè)命題正確；根據(jù)基本不等式成立的條件可以得到第二個(gè)不正確，根據(jù)兩條直線平行的充要條件知第三個(gè)命題不正確，根據(jù)圓的切線方程得到第四個(gè)正確．

12、略

【分析】解：根據(jù)題意；依次分析4個(gè)命題：

①；一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題；則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；

②；若∠B=60°；則∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，則∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列；

反之若∠A；∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=60°；

故在△ABC中；“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，②正確；

③、當(dāng)x=y=則滿足而不滿足則是的不必要條件；③錯(cuò)誤；

④、若a＜b，當(dāng)m=0時(shí)，有am2=bm2，則“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要條件；④錯(cuò)誤；

故答案為③④．

根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①，由一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，而互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假，結(jié)合題意可得①正確，對(duì)于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列；反之由∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=60°，綜合可得②正確；對(duì)于③舉出反例，x=y=可得是的不必要條件，即可得③錯(cuò)誤；對(duì)于④，舉出反例，m=0，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要條件；可得④錯(cuò)誤；綜合可得答案．

本題考查命題正誤的判斷，一般涉及知識(shí)點(diǎn)較多；注意合理運(yùn)用反例，來(lái)判斷命題的錯(cuò)誤．【解析】③④三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)20、解：【分析】【分析】由原式得∴21、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2