對《異分母分數加減法》的教學思考與實踐

把握本質，引領學生的思維走向深入——對《異分母分數加減法》的教學思考與實踐浙江省紹興縣華舍實驗學校錢建軍《異分母分數加減》的前一課時是《同分母分數加減》，教材指導我們用轉化（即把異分母分數通過通分轉化為同分母分數）的方法進行教學。作為一種重要的數學思想方法，轉化在這里體現為把未知的知識轉變成學生已知的知識，但有時學生會出現“想當然地做錯”，也反映出他們對于“已知與未知”的不理解。所以我認為本課的重點不止是讓學生掌握異分母分數加減的計算方法，更重要是弄清楚為什么要轉化的原因，只有這樣才算是把握了知識的本質。為佐證我的認識，我對已經學過《異分母分數加減法》的學生做了幾次訪談。師：1/2+1/3=？生：等于5/6.師：你是怎么想的？生：把1/2和1/3通分，轉化為同分母分數，一個是3/6，一個是2/6，3/6+2/6=5/6。師：為什么要轉化成同分母分數？生：因為不轉化就算不來？師：怎么算不來？生：因為直接算的話就錯了。如果1+1,2+3,那樣就等于2/5了，越加越小了。師：那如果B/A+D/C=(B+D)/(A+C),你怎么就能知道越加越小了呢？生：因為它們的分母不一樣，就是分數單位不一樣，不能直接相加？師：分數單位不一樣，為什么就不能直接相加呢？生：（無語）……記得有位教育家說過，大凡“錯誤的”肯定是一種經歷，但“正確的”可能是一種模仿。“異分母分數，因為分數單位不一樣，所以不能直接相加減”，這樣的教學語言在我們的課堂中或多或少地出現過?！八砸旬惙帜阜謹缔D化成同分母分數，因為同分母分數加法我們已經會做了”，只要學生記住了這句話，就能夠解決異分母分數加減法的問題了。但這樣上，我們只是在表面上解決了1/2+1/3的問題，沒有從根本上解決學生的心里困惑?；蛟S學生產生不了這種困惑，因為學生是很信任教師，相信教師的話沒錯，不會去質疑什么。其實如果回到同分母分數加減法，我們的教學也只是解釋了同分母分數因為分數單位一樣，所以可以是分母不變，分子相加減，似乎也沒有讓學生十分明確：為什么分數單位不一樣就不能直接相加減？這節(jié)課到底教什么呢？計算法則是必教內容，那么計算法則的本質是什么呢？化成同分母分數實際上是為了統(tǒng)一分數單位，為什么要統(tǒng)一分數單位呢？其實統(tǒng)一分數單位就是“統(tǒng)一標準”，分數單位不同就是標準不同（下文教學設計中有圖示）。由此，我突然發(fā)現，表面上在學習異分母分數加減法，實質還是在深化對分數意義的理解。本單元的第一節(jié)課是“分數的意義”：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。如果將兩個異分母的分數相加，則產生了兩個不同的標準，就沒有平均分，就不符合分數的意義。同理，后續(xù)的分數的大小比較、分數小數的互化、同分母分數加減等都是在不同角度、不同層面深化對分數概念的內涵與外延的理解。再縱觀全套教材的整體編排，學生已經學過了整數加（減）法和小數加（減）法，本單元的分數加（減）法是小學生學習加（減）法的最后一個系列。從表現形式上看，計整數加減法、小數加減法、分數加減法的法則都不一樣，但更深入地思考，我們發(fā)現實質上它們都是相同單位的數量相加，這也正是加法的本質。作為小學加減法的最后一部分內容，我們有必要將知識做一個歸結?；谝陨系乃伎?，我設計了以下兩個教學片段，收到了很好的效果。片段A（在學生初步掌握異分母分數加法（1/2+1/4=）的方法以后。）師：關于異分母分數加法計算，老師做過一個調查，收集了兩種算法，請你判斷一下。算法1：1/2+1/3=1/（2+3）=1/5。生：不對，1/5比1/2要小了，越加越小了。師：算法2：1/2+1/3=（1+1）/（2+3）＝2/5。生：也不對，不能分子和分子加，分母和分母加。要先通分，化成分母是6的分數。生：2/5要比1/2小，也是越加越小了。師：是呀，越加越小了，不符合常理，這樣做是不對的?？墒?，老師個別采訪這位同學，他是這樣說的——“1/2就是把單位‘1’平均分成2份，取了其中的1份，1/3就是把單位‘1’平均分成3份，取了其中的1份，這樣一共就被平均分成了5份，共取其中的2份，所以是2/5。哪里錯了呢？”（現場描述：這時教室里一片安靜，沒有人舉手，約過了十幾秒鐘，有兩三個學生舉手了，漸漸地又多了三四個。）生：第一次平均分的每一份與第二次平均分的每一份是不一樣的，1+1不能夠加。（現場描述：這時剛才舉手的人都把手放下了，有些學生開始微微地點頭了，有些學生還在思考。）師：你說的是這個意思嗎？（圖示，如下。）大家看懂了嗎？生：我明白了，不光是分子每1份不一樣，不能直接相加，分母中的上面2份與下面3份也不一樣，也能不能直接相加。生：分數的意義是講平均分，這里5份在一起，就沒有平均分了。（現場描述：這時學生的表情都很輕松了。）師：說的很好，這就是不能直接相加的原因。那么你是怎么想的呢？（學生交流。）師：1/2、1/3用圖形來解釋就是這樣的（如上左圖），把兩段青色部分直接合在一起，不能反映出結果是多少，因為這里的標準有兩個，一個以1/2中的1份為標準，一個以1/3中的1份為標準。標準有兩個就不好辦，怎么辦呢？我們用同一個單位（或者說標準）去度量它（如上右圖），這個單位就是1/6。這樣我們就知道了結果?，F在你知道為什么要先通分嗎？通分的目的是什么？生：通分實際上是為了統(tǒng)一單位。生：統(tǒng)一單位實際上就是統(tǒng)一標準。這里用數形結合的方法解釋了為什么異分母分數加法不能直接相加的道理，符合學生的思維特點，且結合圖形，用“統(tǒng)一標準”來給“統(tǒng)一單位”注釋，容易被學生所理解。片段B組織學生練習：下面的計算對嗎？為什么？判斷1：3/8+1/6=18/48+8/48=24/48。生：這里沒有約分，不對。師：嗯？生：18+8＝26，不是24。師：在大家的作業(yè)練習中，出錯最多的是該化簡的沒有化簡，其次是把簡單的加減法算錯，所以檢查一定要仔細。判斷2：（訂正：）生：不對，沒有通分，不能這樣直接相加。師：嗯？生：就是分數單位不一樣，標準不同，不能直接相加。判斷3：訂正：生：不對，個位和個位沒有對齊，不能這樣加？師：為什么2對齊4是錯的呢？（指示。）生：2是2個萬，4是4個百，萬和百單位不同，不能直接相加。判斷4：訂正：生：不對，小數點沒有對齊，這樣算3加4，要比實際的結果小一些。師：為什么一定要小數點對齊呢？生：這里歸根究底，