遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第四冊(cè)第十一章、選擇性必修第一冊(cè)第一章占50%，選擇性必修第一冊(cè)第二章第1節(jié)至第5節(jié)占50%.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，，則的傾斜角為（）A. B. C.0 D.2.關(guān)于空間向量，下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C D.3.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，則的方程為（）A. B.C. D.4.已知，，，若，，共面，則（）A.0 B.1 C.2 D.－15.已知圓柱和圓錐的高相等，側(cè)面積相等，且它們的底面半徑均為2，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.如圖，正二十面體是由20個(gè)等邊三角形所組成的正多面體，其外接球、內(nèi)切球、內(nèi)棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面體的棱長(zhǎng)為1，體積為，則該正二十面體的內(nèi)切球的半徑為（）A. B.C. D.7.如圖，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，平面，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.8.已知，，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則t取值范圍為（）A. B.C D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正四面體的棱長(zhǎng)為6，下列結(jié)論正確的是（）A.該正四面體的高為B.該正四面體的高為C.該正四面體兩條高的夾角的余弦值為D.該正四面體兩條高的夾角的余弦值為10.圓和圓的交點(diǎn)為，，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）A.直線的方程為B.線段中垂線方程為C.D.點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最大值為811.若平面，平面，平面，則稱點(diǎn)F為點(diǎn)E在平面內(nèi)的正投影，記為如圖，在直四棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，，記平面為，平面ABCD為，，（）A.若，則B.存在點(diǎn)H，使得平面C.線段長(zhǎng)度的最小值是D.存在點(diǎn)H，使得三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與互相垂直，則________.13.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，則__________.14.已知圓，橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，直線與圓交于點(diǎn)，，若，則________.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在中，，，，記的外接圓為圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.16.如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.17.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段的中點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程.（2）已知點(diǎn)在上，且位于第一象限，點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.18.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面.（1）證明：.（2）點(diǎn)在線段上，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.19.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯，與歐幾里得、阿基米德并稱古希臘三大數(shù)學(xué)家.他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果，其中一發(fā)現(xiàn)可表述為“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.如平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值2，則點(diǎn)的軌跡就