622《線段的比較與運算》教學設計人教版數學七年級上冊

《6.2.2線段的比較與運算》教學設計一、教材分析本節(jié)內容是在學生學習了線段、射線和直線的概念后，再進一步認識線段的特性，即通過“疊合法”“度量法”對線段進行長短的比較，“尺規(guī)法”畫線段等于已知線段或畫已知線段的和、差、倍等；從運動變化的角度，用數形結合的觀點加深對線段的認識，同時也是進一步學習平面幾何的基礎性知識.在今后的幾何學習中，“疊合法”“尺規(guī)法”還有較多的應用，所以它在教材中處于非常重要的位置，不僅在知識上具有承上啟下的作用，而且為今后進行幾何的計算和作圖提供了方法和依據.二、學情分析學生在小學階段對一些簡單圖形性質的認識，往往是通過觀察和實驗得到的.對圖形的研究也僅僅側重于面積和體積的計算.在思維方法上以形象思維為主，然而單憑形象思維不能解決幾何問題.幾何學習對學生來說普遍感到困難，學生往往無法在已知條件和問題之間架起橋梁，尋找出解決問題的思路；或者借助圖形找到解題思路后無法用數學語言描述解題過程，邏輯推理不夠嚴密.三、學習目標1.會使用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短；2.了解線段中點、等分點的概念，理解兩點間距離的定義，能夠運用和、差、倍、分關系求線段的長度；3.掌握“兩點之間，線段最短”的基本事實，并能用它解釋一些生活中的現象；4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.四、教學重難點重點：“兩點之間，線段最短”的基本事實；用多種方法（度量法、疊合法）比較線段的長短；尺規(guī)作圖.難點：線段的運算.五、教學過程設計（一）發(fā)問自創(chuàng)一任務一：尺規(guī)作圖活動一：已知一條線段AB，你能畫出一條與AB一樣長度的線段a嗎？aa追問：如果學生只回答出“度量法”，教師引導提問如果沒有帶刻度的尺子怎么辦？師生活動：教師提出問題，學生思考并用自己的語言描述自己的想法．組織學生適當討論，并引導學生嘗試用圓規(guī)來作圖．最后教師對兩種方法做適當的總結歸納，并板演尺規(guī)作法．【設計意圖】作一條線段等于已知線段是幾何的基本作圖，也是本課后續(xù)知識學習的基礎，要讓學生準確掌握；向學生滲透幾何研究中有“數”與“形”兩種不同的方法．（二）疑問共創(chuàng)任務二：線段長短的比較活動二：你們平時是如何比較兩個同學的身高的？問：如何比較兩人的身高，你有幾種方法？師生活動：教師提出問題，學生分組討論、探究合作交流.學生發(fā)表見解，比較兩名學生的身高并用語言敘述，教師適時評價總結，得出結論：（1）測量法；（2）站在一起比（疊合法）．【設計意圖】通過生活中的實例激發(fā)學生的學習興趣，為引出數學中的線段長短比較作準備，體現了“數學源于生活”的理念.問：在數學中，是否也存在可以進行長短比較的事物呢？我們能否借助于比較兩名學生身高的方法來類比比較兩條線段的長短呢？教師板書課題，用課件出示兩條長度不同的線段AB，CD.活動三：如何判斷這兩條線段的長短？（小組討論，總結方法）問：學生容易想到度量法；這時教師可再追問：如果沒有刻度尺又該怎么辦呢？師生活動：教師提出問題，學生首先通過直觀觀察作出判斷；然后獨立思考驗證方法．組織學生小組討論，教師巡視指導并啟發(fā)學生從“問題1”和“比身高”中獲得思路；在小組內達成一致后，請小組代表邊闡述邊演示本組的做法，其他同學補充完善．最后由教師板演示范．注意引導學生思考各種比較方法的優(yōu)缺點.師生共同總結得到：線段比較的方法方法1：度量法．先用一把刻度尺分別量出兩條線段的長度，再進行比較．方法2：疊合法．先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側，再根據另一端落下的位置來比較.【設計意圖】通過比較身高的情境，用類比的思想比較線段的長短.通過對比，使學生了解度量法和疊合法分別是從“數值”和“形”的角度來進行線段的長短比較.（三）解問模創(chuàng)：[針對練習一]判斷線段AB和CD的大?。ú⒄f明理由）:A（C）BDA（C）DBA（C）B（D）圖①圖②圖③（1）如圖①，線段AB和CD的大小關系是ABCD；（2）如圖②，線段AB和CD的大小關系是ABCD；（3）如圖③，線段AB和CD的大小關系是ABCD．【設計意圖】鞏固學生對疊合法的掌握，并訓練數學語言的運用；由對比較方法的研究，自然過渡到對比較結果的關注，引導學生認識線段的大小關系與數的大小關系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同．（四）發(fā)問自創(chuàng)：任務三：線段的基本事實活動四：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外，能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.師生活動：教師提出問題，學生經過觀察、思考作出最短線路；教師組織學生討論驗證方法后加以驗證；師生共同總結：兩點之間，線段最短．教師講解兩點間距離的定義．并強調兩點間的距離與連接兩點的線段是不同的概念，不要混淆．【設計意圖】利用生活中可以感知的情境，極大激發(fā)學生學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數學道理，理解“兩點之間，線段最短”這一基本事實.引導學生經歷由直觀感知到猜想驗證再到歸納概括的認知過程，即利于學生對此結論的理解，又在知識產生、發(fā)展的過程中積累認知經驗，學會學習．（五）疑問共創(chuàng)任務四：線段的比較問：如圖，線段AB和AC的大小關系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段之間的和、差關系嗎？AABC師生活動：學生觀察并回答，教師點評并板書示范線段和、差的記法．設計意圖：由大小關系遞進到和差關系，引導學生由形到數來認識圖形；明確用符號表示線段和、差的方法，學習幾何語言；為后面的線段和、差作圖做鋪墊．活動五：如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？（小組討論小組共創(chuàng)）bba歸納：線段和的實質就是線段的長度和，線段差的實質就是線段的長度差.【設計意圖】通過學生動手操作體會線段和與差的實質，提高學生分析問題和解決問題的能力，鍛煉學生的幾何語言表達能力，讓學生體驗成功，樹立自信心，學生模仿教師描述結論，有利于規(guī)范語言，培養(yǎng)學生學習的主動性.（六）解問模創(chuàng)：[針對練習二]a1、如圖，已如圖，已知線段a，求作線段AB，使AB=2a．a如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點，BMABMA教師繼續(xù)提出問題：（1）你能用幾何語言表示圖中三條線段之間的關系嗎？AM=MB=12問1：類似地，線段還有三等分點、四等分點……，你認為該怎樣描述三等分點和四等分點的概念？它們又包含了怎樣的數量關系？問2：怎樣用折疊法得到線段的中點、四等分點?畫一條線段，然后折折看．師生活動：學生分析題意后獨立完成作圖，教師巡視指導，教師總結歸納．【設計意圖】層層遞進的對等分點進行學習，既讓學生掌握等分點的概念，更讓學生理解等分點是怎樣產生的，掌握由等分點產生的數量關系．從線段的和、差問題中，將點M的位置特殊化，引出中點的概念，不僅知識的產生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現了數學由一般到特殊、由特殊到一般的研究規(guī)律，同時，能建立知識間的聯系，完善認知結構.（七）解問模創(chuàng)：[針對練習]1.下列條件中能確定C是線段AB的中點的是（）A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=1/2ABD.AC+BC=AB2.如圖，C，D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點.若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.點M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長.師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導并展示部分學生作品進行點評．【設計意圖】通過兩組綜合性問題，使學生深化對已學知識的理解和應用，培養(yǎng)技能．練習1側重培養(yǎng)學生對線段大小的觀察和估計能力，及尋找途徑驗證猜想的意識；練習2引導學生通過分析，有條理地安排作圖步驟，培養(yǎng)解決問題的綜合能力．（八）延問再創(chuàng)回顧本課學習，你掌握了哪些知識？師生活動：教師提出問題，先請學生獨立回顧思考，然后闡述收獲，教師補充完善．【設計意圖】本課知識點較多，通過回顧與歸納，幫助學生梳理知識脈絡，突出重點內容，構建完整知識體系，以養(yǎng)成良好的學習習慣．六、教學反思1、授課流程反思通過具體的情境獲得重要的結論,如“兩點之間,線段最短”.可以采用疊合法來比較線段的長短.在設計數學問題時,應讓學生感覺到數學在生活中無處不在,數學是服務于生活的.2、講授效果反思本節(jié)課學生能正確理解兩點之間的距離和線段的中點的概念;能用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段;能用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.在理解兩點之間的距離的過程中,用比較具體的事物、事實等為依據來讓學生直觀地認識概念,學生接受起來就比較容易、輕松.讓學生截取不同長度的線段,這樣學生會