《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》g第04章

第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力結(jié)構(gòu)中各種類型的梁、板是典型的受彎構(gòu)件，其特征是僅承受彎矩與剪力，它們是土木工程中廣為使用的構(gòu)件。與構(gòu)件的計(jì)算軸線相垂直的截面稱為正截面。受彎構(gòu)件正截面受彎承載力按承載能力極限狀態(tài)滿足M≤Mu的要求，其目的是使受彎構(gòu)件各截面的正截面抗彎承載能力應(yīng)不小于相應(yīng)位置的外部作用彎矩。式中：M（moment）是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計(jì)值，它是根據(jù)結(jié)構(gòu)上的作用按彈性假定用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算求得；Mu（Ultimatevalue）是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。Mu的計(jì)算、應(yīng)用是本章的中心問題。第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力正截面受彎承載力計(jì)算（按已知彎矩設(shè)計(jì)值M確定截面尺寸和縱向受力鋼筋）；斜截面受剪承載力計(jì)算（按剪力設(shè)計(jì)值V計(jì)算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量）；鋼筋布置（為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋沿構(gòu)件軸線的布置）；正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗(yàn)算；完善各種構(gòu)造措施并繪制施工圖。本章主要學(xué)習(xí)第一方面的內(nèi)容受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)涉及的內(nèi)容2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力§4.1梁、板的一般構(gòu)造4.1.1截面形狀與尺寸1.截面形狀（1）梁

矩形、T形、倒T形、工字形、十字形、花籃形、箱形等（2）板實(shí)心或空心（預(yù)制、現(xiàn)澆）、槽形、倒槽形等2.截面尺寸梁的截面尺寸主要應(yīng)根據(jù)所承受的外部作用決定，同時(shí)也需考慮模板尺寸、構(gòu)件的截面尺寸符合模數(shù)、方便施工。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力常用的鋼筋混凝土梁截面形狀2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力常用的鋼筋混凝土梁截面形狀（續(xù)）返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力常用的鋼筋混凝土板截面形狀2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力空心板2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力槽形小板返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸可參考下述原則選?。海?）梁高度h較為常見的取值為：300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、900、1000mm等。梁的高寬比（h/b）一般取2.0～4.0梁寬度多為150、200、250、300、350mm等。（2）板設(shè)計(jì)時(shí)通常取單位寬度（b＝1000mm）進(jìn)行計(jì)算板厚除應(yīng)滿足各項(xiàng)功能要求外，尚應(yīng)滿足最小厚度要求2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力單向板屋面板60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80密肋板肋間距小于或等于700mm40肋間距大于700mm50懸臂板板的懸臂長度小于或等于500mm60板的懸臂長度大于500mm80無梁樓板150現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）GB50010-2002表10.1.1注：懸臂板的厚度是指懸臂根部的厚度返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.1.2材料選擇與一般構(gòu)造1.混凝土強(qiáng)度等級(jí)工程中常用的梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)是：C25、C30、C35、C40。2.鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑（1）梁鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑梁內(nèi)縱向受力鋼筋強(qiáng)度等級(jí)：縱向受力鋼筋宜采用335級(jí)（Ⅱ級(jí)，2）和400級(jí)（Ⅲ級(jí)，3）,和500級(jí)。直徑：可取12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm；同一截面鋼筋直徑不宜超過兩種，直徑相差不小于2mm根數(shù)：不少于2根，同時(shí)應(yīng)滿足圖4－2所示對(duì)縱筋凈距的要求（便于澆注混凝土，保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性）2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力凈距、混凝土保護(hù)層厚度c及有效高度h0當(dāng)梁的縱向受力鋼筋為兩層（甚至還有多于兩層）時(shí)，上、下鋼筋應(yīng)對(duì)齊，不能錯(cuò)列，以方便混凝土的澆搗。當(dāng)梁的下部鋼筋多于兩層時(shí)，從第三層起，鋼筋的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力強(qiáng)度等級(jí)：常采用HPB300級(jí)、HRB335級(jí)、HRB400級(jí)。直徑：常采用6mm、8mm、10mm和12mm。梁內(nèi)縱向構(gòu)造鋼筋架立鋼筋：梁上部無受壓計(jì)算鋼筋時(shí)，仍需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm。抗縮鋼筋（腰筋）：梁的腹板高度hw≥450mm時(shí)，在梁的兩個(gè)側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋以減小梁腹部的裂縫寬度。每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1％，且其間距不宜大于200mm。梁的腹板高度hw：對(duì)矩形截面，取有效高度h0；對(duì)T形截面，取有效高度h0減去翼緣高度；對(duì)I形截面，取腹板凈高。梁內(nèi)箍筋2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力板鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑板的受力鋼筋板內(nèi)縱向受力鋼筋應(yīng)與分布鋼筋相垂直，并放在外側(cè)強(qiáng)度等級(jí)：可采用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)和HRB400級(jí)鋼筋直徑：常采用6mm、8mm、10mm和12mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm間距：一般為100～200mm（其原因是：為了便于澆注混凝土，保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密；為了正常地分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過?。?025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力板的分布鋼筋對(duì)于單向板，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋（其目的是將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋、便于在施工中固定受力鋼筋的位置、抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力）。強(qiáng)度等級(jí)：可采用HPB235級(jí)和HRB335級(jí)鋼筋直徑：常采用6mm和8mm配筋原則：單位長度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm。溫度變化較大或集中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力梁、板的混凝土保護(hù)層厚度c定義縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離稱為混凝土保護(hù)層厚度c作用保護(hù)縱筋不銹蝕在火災(zāi)等情況下延緩鋼筋升溫使縱筋與混凝土有較好的粘結(jié)，以保證兩者共同工作取值

混凝土保護(hù)層最小厚度應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的“使用環(huán)境類別”、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件類型（例如梁、板、柱）確定，且不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別GB50010-2010表3.5.2返回環(huán)境類別條件一

室內(nèi)干燥環(huán)境，無侵蝕性靜水浸沒環(huán)境二a

室內(nèi)潮濕環(huán)境；非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境；非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的冰凍線以下與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境。b

干濕交替環(huán)境；水位頻繁變動(dòng)環(huán)境；

嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冰凍線以上與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境。三a嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冬季水位變動(dòng)的環(huán)境；受除冰鹽影響環(huán)境；海風(fēng)環(huán)境b鹽漬土環(huán)境；受除冰鹽作用環(huán)境；海岸環(huán)境四海水環(huán)境五受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土保護(hù)層的最小厚度(mm)GB50010-2010表8.2.1返回環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿一1520二a2025b2535三a3040b40502025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力縱向受拉鋼筋的配筋百分率截面有效高度h0定義正截面上所有受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎直距離為截面的有效高度為h0計(jì)算若正截面上所有受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎直距離為as，則h0＝h－as。當(dāng)環(huán)境類別為一類（即在室內(nèi)環(huán)境下）時(shí)：板的保護(hù)層厚度一般取15mm，若板鋼筋直徑為10mm，則板的截面有效高度：h0＝h－20mm（h為截面高度）梁保護(hù)層厚度常取25mm，若梁縱筋直徑為20mm，則其截面有效高度：h0＝h－35mm（一排鋼筋）

h0＝h－50～60mm（兩排鋼筋）2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力縱向受拉鋼筋的總截面面積As（單位為mm2）配筋率r定義縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積A0＝bh0的比值（即r＝As/bh0，用百分?jǐn)?shù)來計(jì)量），稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率（或簡稱配筋率）。意義縱向受拉鋼筋的配筋率r在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是決定受彎構(gòu)件的受力性能的主要指標(biāo)。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力§4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程4.2.1適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段適筋梁正截面受彎承載力的試驗(yàn)影響鋼筋混凝土正截面承載力的因素較多，如混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面尺寸及縱向鋼筋配筋率等，但配筋率r對(duì)破壞特征的影響最明顯?？v向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)牧航小斑m筋梁”。若鋼筋混凝土受彎構(gòu)件具有足夠的抗剪承載力，且各部位構(gòu)造合理，它在外荷載作用下就將在彎矩較大處沿著某個(gè)與構(gòu)件軸線垂直的有裂縫截面發(fā)生彎曲破壞，該截面即稱為“正截面”。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)方案為排除剪力對(duì)正截面受彎的影響，常采用圖4-4的試驗(yàn)方案→研究“純彎區(qū)段”中的正截面受力特點(diǎn)。純彎區(qū)段的概念如圖4-4所示，試驗(yàn)用的鋼筋混凝土簡支梁采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，在忽略自重的情況下，兩個(gè)對(duì)稱集中力F之間的所有截面均只受純彎矩而無剪力，稱為“純彎區(qū)段”。同時(shí)，該區(qū)段內(nèi)的上部架立鋼筋不拉通，兩個(gè)集中力F之間的梁正截面為理想的單筋截面。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)梁示意圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力量測(cè)儀表主要在長度為l0/3的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程：首先，在澆注混凝土前，在鋼筋表面貼電阻應(yīng)變片，用以量測(cè)該處鋼筋的拉應(yīng)變。其次，在梁跨中附近的梁側(cè)面，按適當(dāng)間距從上到下設(shè)置標(biāo)距較長（例如10～20cm）的電阻應(yīng)變片，以測(cè)量該標(biāo)距范圍內(nèi)混凝土沿縱向的平均應(yīng)變值。此外，在跨中和支座上分別安裝百/千分表或撓度計(jì)以量測(cè)跨中的撓度，還可以安裝傾角儀來測(cè)量梁的轉(zhuǎn)角。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)梁示意圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)方法荷載由零開始逐級(jí)加載直至梁正截面受彎破壞。每次加載后均記錄下鋼筋和不同高度處混凝土纖維的應(yīng)變，梁的撓度及裂縫出現(xiàn)、開展情況（如裂縫的走向、寬度、延伸高度等）。試驗(yàn)結(jié)果記錄試驗(yàn)需記錄以下結(jié)果：各級(jí)荷載下受拉鋼筋的平均應(yīng)變、混凝土平均應(yīng)變沿截面高度的分布情況圖跨中截面的彎矩試驗(yàn)值M

0與鋼筋應(yīng)力sos的關(guān)系跨中截面的彎矩試驗(yàn)值M

0與曲率實(shí)驗(yàn)值f0（或撓度f

0）的關(guān)系2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)梁不同受力階段的裂縫發(fā)展情況返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不同受力階段試驗(yàn)梁混凝土平均應(yīng)變沿梁高的分布返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)梁不同受力階段的縱筋應(yīng)力返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩－曲率（M－f）關(guān)系返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力試驗(yàn)結(jié)果描述梁正截面平均應(yīng)變分布規(guī)律大量的試驗(yàn)結(jié)果均表明，只要量測(cè)混凝土、鋼筋應(yīng)變的標(biāo)距足夠大（例如10～20cm，且不小于裂縫間距），則在從開始加載到彎曲破壞的整個(gè)過程中，梁在各級(jí)荷載下所測(cè)得的混凝土、受拉鋼筋的平均應(yīng)變沿截面高度的分布將一直符合線性規(guī)律。這表明，勻質(zhì)彈性材料梁中采用的“平截面假定”在鋼筋混凝土梁中仍然適用。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不同受力階段試驗(yàn)梁混凝土平均應(yīng)變沿梁高的分布返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力從加載到破壞的全過程可分為三個(gè)階段第Ⅰ階段——未開裂階段截面彎矩較小，構(gòu)件尚未開裂截面上的應(yīng)力和應(yīng)變也很小，混凝土和鋼筋彈性工作壓區(qū)壓力由混凝土承擔(dān)，拉區(qū)拉力由鋼筋和混凝土承擔(dān)壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖按直線變化、拉區(qū)的混凝土應(yīng)力圖形前期按直線變化，后期按曲線變化彎矩與鋼筋應(yīng)力（M0－s0s）、彎矩與曲率（M0－f0）或f0的關(guān)系接近直線第Ⅰ階段末，即Ⅰa階段：ect即將達(dá)到e0tu，M0即將達(dá)到M0cr（crack），截面處于即將開裂狀態(tài)，此時(shí)的鋼筋應(yīng)力s0scr約20～30N/mm2Ⅰa作為抗裂度計(jì)算的依據(jù)2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋梁受彎第Ⅰ階段的截面應(yīng)變、應(yīng)力分布返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋梁受彎應(yīng)力分析中所采用的材料應(yīng)力－應(yīng)變曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩－曲率（M－f）關(guān)系返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力第Ⅱ階段——帶裂縫工作階段當(dāng)彎矩達(dá)到開裂彎矩實(shí)驗(yàn)值M0cr，梁受拉邊緣的應(yīng)變ect達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變時(shí)，在梁抗拉能力最薄弱的某個(gè)部位，混凝土將首先開裂（裂縫與拉應(yīng)力作用的方向垂直），梁即進(jìn)入第Ⅱ階段工作裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋尚未屈服隨彎矩增加，新裂縫繼續(xù)增加，裂縫逐步向上發(fā)展中和軸上升，壓區(qū)減小，壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線截面剛度不斷下降，變形增長速度加快，彎矩與曲率（M0－f0）呈曲線，截面曲率與撓度的增長加快（轉(zhuǎn)折點(diǎn)1）第Ⅱ階段作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫寬度的依據(jù)受拉鋼筋應(yīng)力即將達(dá)到屈服強(qiáng)度f0y時(shí)，稱為第Ⅱ階段末，記為Ⅱa2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋梁受彎第Ⅱ階段的截面應(yīng)變、應(yīng)力分布返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩－曲率（M－f）關(guān)系返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力第Ⅲ階段——鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段受拉鋼筋屈服后，正截面受彎進(jìn)入第Ⅲ階段鋼筋應(yīng)力s0s＝f0y基本不變，e

s持續(xù)增加；受拉區(qū)大部分混凝土退出工作→總拉力基本不變壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形更為豐滿，既有上升段，也有下降段中和軸繼續(xù)上升，壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，內(nèi)力臂Z有所增加→彎矩略有增加受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變ec迅速增至極限壓應(yīng)變ecu（0.003～0.004）→受壓區(qū)混凝土壓碎，正截面破壞由于鋼筋屈服，截面曲率和梁的撓度急劇增加，彎矩－曲率（M0－f0）為接近水平的曲線（轉(zhuǎn)折點(diǎn)2）彎矩增大至極限彎矩試驗(yàn)值時(shí)，稱為第Ⅲ階段末，記為Ⅲ

aⅢ

a為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋梁受彎第Ⅲ階段的截面應(yīng)變、應(yīng)力分布返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋梁受彎應(yīng)力分析中所采用的材料應(yīng)力－應(yīng)變曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩－曲率（M－f）關(guān)系返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力梁內(nèi)正截面上的應(yīng)力分布應(yīng)力分布的推測(cè)方法根據(jù)測(cè)得的梁內(nèi)混凝土纖維、鋼筋的應(yīng)變，借用混凝土棱柱體軸心受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和鋼筋受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用“一一映射”的方法推斷梁截面內(nèi)的應(yīng)力分布規(guī)律在試驗(yàn)梁各受力階段的截面應(yīng)力分析過程中，應(yīng)滿足三個(gè)基本條件拉區(qū)拉力與壓區(qū)的壓力平衡截面抵抗彎矩與外部作用彎矩平衡截面應(yīng)變滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)條件（平截面假定）2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力“一一映射”法確定梁內(nèi)應(yīng)力返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)受力階段主要特點(diǎn)第Ⅰ階段第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未開裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫但不寬，撓度不大鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大M0－f0曲線特征大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)直線，壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在其內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線,后期為有上升段的曲線,應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力ss≤20～30N/mm2

20～30N/mm2＜ss＜f0yss=f

0y2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.2.2正截面受彎的三種破壞形態(tài)

試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證明，當(dāng)梁縱向受拉鋼筋配筋百分率r（配筋率r=As／bh0）改變時(shí)，不但梁的抗彎承載能力Mu會(huì)發(fā)生變化，而且梁在破壞階段的受力性質(zhì)也會(huì)明顯不同，特別是配筋率r過大或過小時(shí)，梁的正截面受彎破壞特征將發(fā)生本質(zhì)性的改變。根據(jù)配筋率r不同，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有三種，即適筋破壞、超筋破壞、少筋破壞（圖4－8、4－9）。與這三種破壞形態(tài)對(duì)應(yīng)的梁分別稱為適筋梁（rmin≤r≤rb）、超筋梁（r＞rb）、少筋梁（r＜rmin）。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的M－f關(guān)系曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力適筋破壞形態(tài)適筋梁是指配筋率r處于適中范圍的梁，即配筋率rmin≤r≤rb，其中rmin（minimum）和rb（balanced）分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率和界限配筋率。適筋破壞的特點(diǎn)是：破壞始于受拉鋼筋屈服，結(jié)束于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎。適筋破壞的主要形態(tài)是，最終破壞之前有明顯的裂縫開展與撓度增長過程，因而破壞有預(yù)兆，表明適筋梁有一定延性。從適筋梁的M－f關(guān)系曲線看，在超過屈服彎矩My而進(jìn)入破壞階段之后，抗彎承載能力雖無明顯增長，但其非彈性變形能力卻有較大幅度增長，這種性質(zhì)稱為“延性”。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的M－f關(guān)系曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力超筋破壞形態(tài)超筋梁是指配筋率r超過界限配筋率rb的梁，即r≥rb。超筋破壞的特點(diǎn)是：在受拉鋼筋尚未到達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土已先行達(dá)到極限壓應(yīng)變，而使受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服之前被壓碎。超筋破壞的主要特征是梁破壞時(shí)鋼筋仍處于彈性階段，裂縫無明顯開展過程，不能形成一根寬度較大的主裂縫，撓度較小，壓區(qū)混凝土破壞無明顯的預(yù)兆，故屬“脆性破壞”。此外，超筋梁當(dāng)受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，受拉鋼筋強(qiáng)度尚未充分利用，故造成了鋼材的浪費(fèi)。因此，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的M－f關(guān)系曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力少筋破壞形態(tài)少筋梁是指配筋率r小于最小配筋率rmin的梁，即r≤rmin。在少筋梁中，縱向受拉鋼筋配置過少。當(dāng)混凝土因開裂而退出工作，并將所承擔(dān)的拉力轉(zhuǎn)嫁給鋼筋時(shí)，鋼筋應(yīng)力迅速增長至屈服而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。少筋梁破壞過程中，受拉區(qū)混凝土一旦開裂，構(gòu)件中惟一的一根裂縫將很快開展，并貫穿截面高度的大部分，構(gòu)件嚴(yán)重向下?lián)锨Ｆ涮攸c(diǎn)是“一裂即壞”。由于破壞在很短的時(shí)間內(nèi)突然發(fā)生，自然沒有預(yù)兆，故也屬“脆性破壞”。受壓區(qū)混凝土強(qiáng)度未能充分發(fā)揮，設(shè)計(jì)中不允許采用。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的M－f關(guān)系曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力配筋率r等于界限配筋率rb的梁將發(fā)生“界限破壞”（或稱“平衡破壞”），即受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣的混凝土恰好達(dá)到混凝土受彎時(shí)的極限壓應(yīng)變值。界限配筋率rb可由此算出。由于實(shí)際施工誤差、材料強(qiáng)度的離散性，很難實(shí)現(xiàn)“界限破壞”。從理論上講，由素混凝土梁的開裂彎矩Mcr與鋼筋混凝土梁的極限彎矩Mu相等的條件可以給出最小配筋率rmin的取值?？紤]到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，實(shí)用的最小配筋率rmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力§4.3正截面受彎承載力計(jì)算原理4.3.1正截面承載力計(jì)算的基本假定四個(gè)基本假定我國國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002》規(guī)定，各種混凝土構(gòu)件（包括受彎構(gòu)件在內(nèi)）的正截面承載力應(yīng)按下述四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算：

截面應(yīng)保持平面（平截面假定）指在外荷載作用下構(gòu)件正截面應(yīng)變符合“平均應(yīng)變平截面假定”（簡稱平截面假定）。國內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，在一定標(biāo)距內(nèi)（即跨越若干條裂縫后），鋼筋和混凝土的變形是協(xié)調(diào)的。平截面假定是簡化構(gòu)件正截面（包括受彎構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、拉彎構(gòu)件等）計(jì)算的一種重要手段。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度

忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用。因?yàn)槔瓍^(qū)混凝土易于開裂而退出工作；中和軸附近的拉區(qū)混凝土雖未退出工作，但其應(yīng)力較低且其合力作用點(diǎn)離中和軸很近，抗彎力矩力臂很小?；炷潦軌旱膽?yīng)力－應(yīng)變（s－e）關(guān)系曲線按下述規(guī)定取用將較復(fù)雜的混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行簡化。其中，對(duì)極限壓應(yīng)變值ecu的限制實(shí)際是給出了混凝土單軸受壓時(shí)的破壞準(zhǔn)則。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土受壓的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線及其簡化曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力縱向鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。

簡化鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。其中規(guī)定受拉鋼筋es≤0.01也是給出了鋼筋的破壞準(zhǔn)則。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力鋼筋受拉的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線及其簡化曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.3.2受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)計(jì)算原理在受彎構(gòu)件極限彎矩Mu的計(jì)算中，僅需知道受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力C的大小和作用位置yc就足夠了。其中，由于在受彎構(gòu)件寬度方向上的截面應(yīng)力分布圖形相同，故求合力C大小的關(guān)鍵在于求解受壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形的面積，作用位置yc即壓應(yīng)力面積的形心位置。以單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布圖形為例，其中受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形是由簡化的混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線（可稱為理論應(yīng)力圖形），進(jìn)行“一一映射”得到的。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布

及混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變簡化曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算方法在受壓區(qū)高度x上（y軸上）對(duì)壓應(yīng)力進(jìn)行積分合力C到中和軸的距離為：式中，xc——中和軸高度（如圖4－12所示），即受壓區(qū)的理論高度2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力換元積分方法將對(duì)應(yīng)力的積分轉(zhuǎn)換為對(duì)混凝土壓應(yīng)變ec的積分利用平截面假定，按幾何相似關(guān)系有：因此有：等式兩邊分別求導(dǎo)后得：式中為將變量y置換為變量ec的變量置換系數(shù)。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力代入前式，可得：式中，Ccu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線所包圍的面積，表達(dá)如下：

ycu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所包圍的面積的形心到原點(diǎn)的距離，表達(dá)如下：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布

及混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變簡化曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線系數(shù)對(duì)于各種確定的混凝土強(qiáng)度等級(jí)，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以分別積分計(jì)算只與混凝土強(qiáng)度等級(jí)相關(guān)的系數(shù)k1和k2，其值如表4-4所示。表4-4混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)k1和k2強(qiáng)度等級(jí)≤C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.6192025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力系數(shù)k1和k2的物理意義系數(shù)k1用于計(jì)算面積，它滿足關(guān)系式。其物理含義是，將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線等效為長ecu、寬k1fc的矩形。系數(shù)k2用于計(jì)算形心位置，即在混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線中，曲線的形心至原點(diǎn)之間的距離為。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布

及混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變簡化曲線返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.3.3等效矩形應(yīng)力圖形為了取得適合手算的簡便方法，尚需對(duì)受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布圖形作進(jìn)一步簡化。其具體做法是，用圖4－12所示的等效矩形應(yīng)力圖形來代替二次拋物線加矩形的受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。等效原則由于在計(jì)算正截面抗彎承載力（極限彎矩Mu）時(shí)，只需要知道合力C的大小和作用位置即可。因此，兩個(gè)圖形的等效條件是：混凝土受壓區(qū)的壓應(yīng)力的合力C大小相等兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)位置不變2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力等效結(jié)果由合力C大小相等可得：由合力C作用點(diǎn)不變可得：若令：則：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力系數(shù)a1、b1的含義與取值系數(shù)a1和b1僅與混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。其中系數(shù)b1是混凝土受壓區(qū)高度x與中和軸高度xc的比值。將4.3.2節(jié)中系數(shù)k1、k2的數(shù)值帶入上式可得系數(shù)a1、b1的取值如下表。表4-5混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)fcu≤C50C60C70C80α11.00.980.960.94β10.80.780.760.742025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.3.4適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋破壞的特點(diǎn)是：破壞始于受拉鋼筋屈服，結(jié)束于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎超筋破壞的特點(diǎn)是：在受拉鋼筋尚未到達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土已先行達(dá)到極限壓應(yīng)變，而使受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服之前被壓碎界限破壞的特點(diǎn)是：受拉鋼筋屈服的同時(shí)，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎界限配筋率的含義受拉鋼筋屈服與受壓混凝土邊緣纖維的極限壓應(yīng)變同時(shí)達(dá)到的特定截面配筋率稱為界限配筋率rb。界限配筋率即是適筋梁的最大配筋率2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力相對(duì)受壓區(qū)高度x（亦稱為配筋系數(shù)）等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值稱為相對(duì)受壓區(qū)高度x（=x／h0）。x也可按x=rfy／a1fc（由單筋矩形截面力平衡公式得到）進(jìn)行計(jì)算?？梢姡瑇在r的基礎(chǔ)上還考慮了兩種材料力學(xué)性能的比值，故x較r更能全面反映受拉鋼筋與混凝土有效截面面積的匹配關(guān)系。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb（bound）界限破壞時(shí)的等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度稱為界限受壓區(qū)高度xbxb與截面有效高度h0的比值稱為相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb有明顯屈服點(diǎn)鋼筋xb的推導(dǎo)2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb取值無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的xbx＞xb為超筋梁，x＝xb界限配筋梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)≤C50C60C70C80Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)Ⅲ級(jí)Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)Ⅲ級(jí)Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)Ⅲ級(jí)Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)Ⅲ級(jí)鋼筋級(jí)別HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400xb0.6140.5500.5180.5940.5310.4990.5750.5120.4810.5550.4930.4632025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力界限配筋率rb界限破壞時(shí)的縱向受拉鋼筋的配筋率稱為界限配筋率rbrb的推導(dǎo)2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.3.5適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率rmin在少筋梁中，縱向受拉鋼筋配置過少。當(dāng)混凝土因開裂而退出工作，并將所承擔(dān)的拉力轉(zhuǎn)嫁給鋼筋時(shí)，鋼筋應(yīng)力迅速增長至屈服而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。從理論上講，由素混凝土梁的開裂彎矩Mcr與鋼筋混凝土梁的極限彎矩Mu相等的條件可以給出最小配筋率rmin的取值。考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，實(shí)用的最小配筋率rmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中最小配筋率rmin的取值2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中縱向受力鋼筋的最小配筋百分率（%）

GB50010-2002表9.5.1注：受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋最小配筋百分率，當(dāng)采用HRB400級(jí)、RRB400級(jí)鋼筋時(shí)，應(yīng)按表中規(guī)定減小0.1；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60及以上時(shí)，應(yīng)按表中規(guī)定增大0.1；偏心受拉構(gòu)件中的受壓鋼筋，應(yīng)按受壓構(gòu)件一側(cè)縱向鋼筋考慮；受壓構(gòu)件的全部縱向鋼筋和一側(cè)縱向鋼筋的配筋率以及軸心受拉構(gòu)件和小偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按構(gòu)件的全截面面積計(jì)算；受彎構(gòu)件、大偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積(b‘f－b)h'f后的截面面積計(jì)算；當(dāng)鋼筋沿構(gòu)件截面周邊布置時(shí)，“一側(cè)縱向鋼筋”系指沿受力方向兩個(gè)對(duì)邊中的一邊布置的縱向鋼筋。對(duì)臥置于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。受力類型最小配筋百分率受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋0.6一側(cè)縱向鋼筋0.2受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋0.2和45ft/fy中的較大值2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力§4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件

正截面受彎承載力計(jì)算4.4.1基本計(jì)算公式及適用條件計(jì)算簡圖圖4－14單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡圖2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力基本計(jì)算公式以適筋梁Ⅲ

a階段受力為依據(jù)由力的平衡：由力矩的平衡：或注意：Mu為受彎承載力設(shè)計(jì)值，材料采用設(shè)計(jì)強(qiáng)度2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算公式的適用條件防止超筋破壞x≤xb

或

x≤xbh0或防止少筋破壞r≥rmin2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力經(jīng)濟(jì)配筋率截面設(shè)計(jì)問題的解答不是唯一的。對(duì)同樣的外部條件，如果選擇不同的截面尺寸，則構(gòu)件需要的鋼筋量也相應(yīng)不同。為達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效果（綜合造價(jià)較低），設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能使受彎構(gòu)件的配筋率處于下述經(jīng)濟(jì)配筋率范圍內(nèi)（當(dāng)r在經(jīng)濟(jì)配筋率附近波動(dòng)時(shí)，總造價(jià)變化很?。┌宓慕?jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%～0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%～1.5%；T形截面梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.9%～1.8%。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力控制截面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般只需對(duì)控制截面進(jìn)行受彎承載力計(jì)算控制截面是對(duì)構(gòu)件配筋量起控制作用的截面對(duì)等截面構(gòu)件，其控制截面是指構(gòu)件中設(shè)計(jì)彎矩最大的一個(gè)或幾個(gè)截面對(duì)變截面構(gòu)件，其控制截面尚應(yīng)考慮截面尺寸變化對(duì)承載力的影響2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.4.2正截面承載力計(jì)算的兩類問題截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力截面設(shè)計(jì)已知：M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等問題：所需的縱向受拉鋼筋截面面積As設(shè)計(jì)方法：兩個(gè)獨(dú)立方程，兩個(gè)未知數(shù)，可解。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力求解步驟根據(jù)環(huán)境類別、混凝土強(qiáng)度等級(jí)，查表得混凝土保護(hù)層最小厚度c，并假定as，以計(jì)算截面有效高度h0（h0＝h－as）。按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a1（詳表4－5）

，根據(jù)基本公式解二次聯(lián)立方程求得As和x。表4-5混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)驗(yàn)算防止超筋的適用條件。若不滿足，則需加大截面尺寸或改用雙筋截面，并重復(fù)步驟1～3。fcu≤C50C60C70C80α11.00.980.960.94β10.80.780.760.742025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力按求出的As值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)。實(shí)際選配的鋼筋截面面積與計(jì)算所得As值不應(yīng)相差過大，可按±5%控制。以實(shí)際選配的鋼筋的截面面積來驗(yàn)算防止少筋的適用條件，如果不滿足（即r＜rmin），則表明構(gòu)件截面尺寸過大，此時(shí)應(yīng)按rmin配筋、。

返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力截面復(fù)核已知：M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸b及h、縱向鋼筋截面面積As等問題：截面抵抗彎矩Mu，或

M≤Mu

？復(fù)核方法：當(dāng)所需復(fù)核的構(gòu)件截面c值已知，則按實(shí)際as計(jì)算；當(dāng)c值不詳，則可按截面設(shè)計(jì)的方法確定c及as。按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a1，根據(jù)力的平衡公式求得受壓區(qū)高度x。由x（或x）及r驗(yàn)算是否滿足基本公式的兩個(gè)適用條件。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力滿足適用條件后，將x帶入彎矩平衡公式，求得Mu。當(dāng)M≤Mu時(shí)，截面受彎承載力滿足要求；否則為不安全。應(yīng)當(dāng)注意：無論是單筋、雙筋、T形截面受彎構(gòu)件或者是第六章的偏心受壓構(gòu)件、第七章的偏心受拉壓構(gòu)件，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須首先求出混凝土受壓區(qū)高度x值。這是關(guān)鍵的一步。

返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.4.3正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法計(jì)算系數(shù)的意義

求As或x均需要解二次聯(lián)立方程，未免過于繁復(fù)并降低工作效率。為此，通常采用下述計(jì)算系數(shù)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。計(jì)算系數(shù)的公式推導(dǎo)

將基本公式轉(zhuǎn)換如下：

令：，則：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力令：，則：正截面受彎承載力計(jì)算公式為：三個(gè)系數(shù)之間的換算關(guān)系為：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算系數(shù)as、gs的物理意義系數(shù)as物稱為“截面抵抗矩系數(shù)”勻質(zhì)彈性材料矩形梁中的截面抵抗矩系數(shù)是一個(gè)定值1/6鋼筋混凝土矩形梁中的截面抵抗矩系數(shù)as隨x或r而變化。x或r越大，as也越大，截面抗彎承載力就越高。系數(shù)gs稱為“內(nèi)力臂系數(shù)”gsh0即為截面內(nèi)力臂Z。gs隨x而變化。x越大，gs越小。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力采用計(jì)算系數(shù)as、gs的截面設(shè)計(jì)方法由于系數(shù)as、gs與x之間互為函數(shù)關(guān)系，故也可將其制成適用于適筋梁受彎構(gòu)件正截面的計(jì)算系數(shù)表（參見有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)），以便直接查用，使計(jì)算工作更為簡化。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力影響抗彎承載能力的各主要因素的分析從上述基本公式可以知影響正截面抗彎承載力的主要因素有b、h0、fc、fy和As等。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意區(qū)分這些因素對(duì)受彎承載力的不同影響程度。截面尺寸（截面寬度b和截面高度h）從截面抗彎承載力表達(dá)式可知，截面高度h對(duì)Mu的影響明顯高于寬度b（后者影響不過10％以內(nèi)），即增大截面高度h是提高抗彎承載力的最有效措施?；炷凛S心抗壓強(qiáng)度fc與截面寬度b一樣，提高fc對(duì)截面抗彎承載力的影響不大。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力縱向受拉鋼筋的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度fy雖然提高fy對(duì)截面抗彎承載力效果十分明顯，但因鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)的選擇余地?。ㄒ话悴捎肏RB335、HRB400級(jí)鋼筋），故不能將其作為提高截面抗彎承載力的主要措施?？v向受拉鋼筋的截面面積As與提高fy的作用類似，提高As對(duì)截面抗彎承載力的效果都很明顯。因此，增大As是提高截面抗彎承載力的主要措施之一（適筋梁范圍）。綜上所述，實(shí)際工程中主要通過改變h和As來調(diào)整受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載能力。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力§4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

正截面受彎承載力計(jì)算4.5.1概述在單筋矩形截面梁中，縱向鋼筋配置在受拉區(qū)，而在受壓區(qū)只配置架立筋在計(jì)算中不予考慮，這是單筋矩形截面梁的基本特點(diǎn)。雙筋矩形截面是指不僅在受拉區(qū)配筋，而且還在受壓區(qū)配置縱筋來協(xié)同混凝土承受壓力。此時(shí)，稱雙筋截面梁。當(dāng)單筋矩矩形截面無法滿足x≤xb，而提高梁截面高度又受到限制時(shí)；在不同荷載組合下，梁截面需按異號(hào)彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)；需要利用縱向受壓鋼筋A(yù)‘s提高截面的延性、抗裂性、剛度等。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.5.2計(jì)算公式與適用條件縱向受壓鋼筋的屈服條件及抗壓強(qiáng)度取值方法雙筋矩形截面受彎構(gòu)件與單筋截面的受力情況和破壞形態(tài)基本相似，只要保證x≤xb,雙筋梁仍為適筋梁，即破壞始自受拉鋼筋屈服，終于受壓區(qū)混凝土壓碎。該截面的承載力計(jì)算仍以第Ⅲa階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)，故同樣采用單筋截面的基本假定。與單筋矩形截面受彎構(gòu)件相比，在雙筋截面中唯一的新問題是如何判定受壓鋼筋是否屈服，以及屈服后的抗壓強(qiáng)度（f'y）如何取值。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力縱向受壓鋼筋受壓屈服的條件

根據(jù)平截面假定，受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，對(duì)于Ⅰ～Ⅲ級(jí)受壓鋼筋A(yù)‘s（

fy≤400N/mm2）達(dá)到受壓屈服的條件是：

x≥2a’s

表明當(dāng)混凝土壓碎時(shí)，使用更高強(qiáng)鋼筋不能發(fā)揮出其受壓強(qiáng)度。與縱向受壓鋼筋有關(guān)的構(gòu)造措施如果計(jì)算中考慮受壓鋼筋的作用，則應(yīng)將箍筋做成封閉式，且其間距不應(yīng)大于15d（d為受壓鋼筋最小直徑）。防止縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，以保證鋼筋受壓強(qiáng)度的發(fā)揮。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算公式及適用條件計(jì)算簡圖2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力基本計(jì)算公式力的平衡條件：對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩的力矩平衡條件：適用條件雙筋截面中的受拉鋼筋通常面積較大，一般不需對(duì)最小配筋率進(jìn)行驗(yàn)算。x≤xb

或

x≤xbh0

x≥2a’s（保證常用的Ⅰ~Ⅲ級(jí)鋼筋受壓達(dá)到屈服）當(dāng)不滿足條件⑵即解出的受壓區(qū)高度x＜2a's時(shí)，表明此時(shí)A's不能達(dá)到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f

'y。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

x＜2a's時(shí)的計(jì)算公式嚴(yán)格說來，基本公式中的f‘y應(yīng)表示為s’s，于是需求出s‘s值。為簡化計(jì)算，通?？山迫＝2a’s，即混凝土壓應(yīng)力合力C作用在受壓鋼筋合力點(diǎn)處，這樣處理求解As的誤差很小。因此，正截面受彎承載力可近似按下式進(jìn)行計(jì)算：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.5.3計(jì)算方法截面設(shè)計(jì)

根據(jù)A's是否已知而分為兩種情況：情況一已知：M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等問題：求所需的縱向鋼筋截面面積As、A's設(shè)計(jì)方法：兩個(gè)基本方程，三個(gè)未知數(shù)x、A's

、As，需補(bǔ)充一個(gè)條件才能求解補(bǔ)充條件：（A's＋As）之和最小→x＝xb2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力求解步驟查表確定混凝土保護(hù)層最小厚度c，假定as和a's，計(jì)算截面有效高度h0（h0＝h－as）取x＝xb后，則受壓區(qū)高度為x＝xbh0

，將此x代入彎矩平衡公式，即可直接求得A's

再將x和A's代入力的平衡公式，即可求得As

此時(shí)，已經(jīng)滿足：x≥xb，一般情況下可以滿足x≥2a’s

。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力情況二已知：M、A's

、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等問題：所需的縱向鋼筋截面面積As設(shè)計(jì)方法：兩個(gè)基本方程，兩個(gè)未知數(shù)x、As思路：應(yīng)充分發(fā)揮A's的強(qiáng)度若x＜2a's，則應(yīng)選擇相應(yīng)計(jì)算公式：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力求解步驟：確定混凝土保護(hù)層最小厚度c，假定as和a‘s，計(jì)算截面有效高度h0（h0＝h－as），按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a1，根據(jù)基本公式，解二次聯(lián)立方程（也經(jīng)常采用后面介紹的實(shí)用方法）求得As和x，驗(yàn)算適用條件1，若x＞xb，表明原有的A‘s過小，可按A’s未知的第一種情況重新設(shè)計(jì)，驗(yàn)算適用條件2，若x＜2a‘s，則近似地按下式計(jì)算As，按求出的As值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力實(shí)用求解As和x的方法為方便計(jì)算，工程中常將雙筋截面的極限彎矩Mu分解為Mu1和Mu2兩部分。具體過程如下：如圖4－19所示，Mu2是由受壓鋼筋A(yù)'s的壓力和相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù)s2的拉力所形成的抵抗彎矩。與之相應(yīng)的公式為：如圖4－19所示，Mu1是由受壓區(qū)混凝土的壓力和相應(yīng)部分的受拉鋼筋A(yù)s1的拉力所形成的抵抗彎矩，它相當(dāng)于單筋矩形截面梁的情況。據(jù)此可寫出相應(yīng)的公式：2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力圖4－19雙筋梁計(jì)算簡圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力實(shí)際計(jì)算時(shí)，首先求得As2以及Mu2，同時(shí)求得Mu1＝Mu1－

Mu2用單筋矩形截面梁的方法求得與Mu1相應(yīng)的As1（以及x）最后As＝As1+As2返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力截面復(fù)核已知：M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸b及h、縱向鋼筋截面面積As和A's等問題：求截面抵抗彎矩Mu，或

M≤Mu

？復(fù)核步驟：當(dāng)所需復(fù)核的構(gòu)件截面c值已知，則按實(shí)際as計(jì)算；當(dāng)c值不詳，則可按截面設(shè)計(jì)的方法確定c及as

按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a1，根據(jù)力的平衡公式直接求得受壓區(qū)高度x由x得到x，同時(shí)驗(yàn)算基本公式的兩個(gè)適用條件若滿足適用條件，則將x代入彎矩平衡公式，求得Mu2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力當(dāng)M≤Mu時(shí)，截面受彎承載力滿足要求；否則為不安全若驗(yàn)算不滿足第1個(gè)適用條件（即x＞xb），可近似取x＝xbh0，并代入彎矩平衡公式，求得Mu若驗(yàn)算不滿足第2個(gè)適用條件（即x＜2a's），可近似按x＝2a's計(jì)算Mu2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力§4.6T形截面受彎構(gòu)件

正截面受彎承載力計(jì)算4.6.1概述T形截面的形成為了減輕構(gòu)件自重，節(jié)約混凝土，可將受彎構(gòu)件受拉區(qū)混凝土的一部分去掉，形成T形截面，如圖4－20所示。T形截面由梁肋（b×h）及挑出翼緣（（b'f－b）×h'）兩部分所組成。T形截面的形式T形截面梁在工程中應(yīng)用廣泛。最常見的是樓板與梁一起澆注形成的T形截面梁。此外還有T形截面吊車梁、T形檁條等。箱形、工字形、槽形、空心板等截面也都可按T形截面設(shè)計(jì)。若翼緣位于受拉區(qū)（如倒T形截面梁、現(xiàn)澆連續(xù)梁的支座截面等），則這時(shí)應(yīng)按梁寬為b（肋寬）的矩形截面（按受壓區(qū)尺寸決定梁寬）進(jìn)行計(jì)算。同理，工字形截面按Ｔ形截面計(jì)算。2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力圖4－20T形截面示意圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力圖4－21連續(xù)梁跨中截面與支座截面返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力T形截面的有效翼緣寬度b'f在T形截面受彎構(gòu)件的計(jì)算中，首先需解決的問題是確定翼緣計(jì)算寬度b'f如圖4－22所示，Ｔ形截面梁的翼緣寬度范圍內(nèi)的受力是不均勻的，離肋部越遠(yuǎn)，受力越小。實(shí)際工程中為了簡化計(jì)算，通常采用與實(shí)際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計(jì)算寬度或有效寬度（用b'f表示）在這個(gè)寬度范圍內(nèi)，壓應(yīng)力取為均勻分布（如圖4－22），超過此寬度范圍的翼緣則不考慮。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了各種情況下的翼緣計(jì)算寬度b'f的取值方法，具體如表4－7所列（計(jì)算T形梁翼緣寬度b'f時(shí)應(yīng)取表中有關(guān)各項(xiàng)中的最小值）2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力圖4－22T形截面梁的實(shí)際受壓區(qū)應(yīng)力分布以及計(jì)算應(yīng)力分布圖返回2025年1月4日第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力T形、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度b'f

GB50010－2002表7.2.3注：表中b為腹板寬度；如肋形梁在梁跨內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時(shí)，則可不遵守表列情況3的規(guī)定；對(duì)加腋的T形、I形和倒L形截面，當(dāng)受壓區(qū)加腋的高度hh≥h'