山西省呂梁育星中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題（三）

呂梁育星中學(xué)20182019學(xué)年第一學(xué)期月考（三）試題高二數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列語(yǔ)句中是命題的是()A．作直線ABB．x是整數(shù)C．梯形是四邊形D．今天會(huì)下雪嗎？2.命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B.2C.3D.4“”是“=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若命題為假，且為假，則（）A.或?yàn)榧貰.為假C.為假D.不能判斷的真假5．設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線(a>b>0)的離心率為，橢圓的離心率為（）A．B.C.D.7.已知命題,則其否定是（）A.B.C.D.已知命題p:△ABC中,若A>B,則cosA>cosB,則下列命題為真命題的是（）A.p的逆命題B.p的否命題C.p的逆否命題D.p的否定9.若雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（4,0），（4,0），則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.方程表示的曲線是（）A.射線B.線段C.直線D.平面區(qū)域11.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，2）的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A.B.C.D.12.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值是()A.4B.eq\f(1,2)C．D．2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知橢圓的離心率為eq\f(1,2)，焦點(diǎn)是(－3,0)，(3,0)，則橢圓方程為_(kāi)_____________．14．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是________．15．設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于___.16.命題的否定為_(kāi)_________命題.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所對(duì)的圓周角不相等；(3)方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)根．18.(12分)設(shè)P為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。19．（12分）寫(xiě)出命題“若,則x=8或x=1”的逆命題、否命題、逆否命題

,并分別判斷它們的真假20.(12分)給出兩個(gè)命題：

命題P：關(guān)于x的不等式的解集為?，命題Q：函數(shù)為增函數(shù)．

分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．

（1）P、Q至少有一個(gè)是真命題；

（2）P、Q中有且只有一個(gè)是真命題.21.(12分)已知直線l：y=2x+m，橢圓C：.試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C：（1）有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn).22.(12分)已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)△PF1F2的面積。

高二數(shù)學(xué)一、1.C2.B原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真.3.A4.B5.A“x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．6.D7.C8.D9.A10.B11.A12.C二、13.解析:已知橢圓的離心率為eq\f(1,2)，焦點(diǎn)是(－3,0)，(3,0)，則c＝3，a＝6，＝36－9＝27，因此橢圓的方程為.14.eq\f(\r(3),3)15．2416.真三、17．解:(1)若一個(gè)四邊形是正方形，則它既是矩形，又是菱形，為真命題．(2)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，則它們不相等，為假命題．(3)如果一個(gè)方程為x2－x＋1＝0，則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，為假命題．18.解：設(shè)M(x,y),P(),則，又因?yàn)镻為曲線上一點(diǎn)，所以，即。19.解:逆命題:若x=8或x=1,則x2+7x8=0.真命題.否命題:若x2+7x8≠0,則x≠8且x≠1.真命題.逆否命題:若x≠8且x≠1,則x2+7x8≠0.真命題20.解當(dāng)p命題為真命題時(shí)，得△=(a?1)?4a<0，∴a<?1或a>，當(dāng)q命題為真命題時(shí)，得2a?a>1，∴a<?或a>1，(1)p，q至少一個(gè)為真命題，即上面兩個(gè)范圍的并集，為a<?或a>，∴p、q至少有一個(gè)是真命題,實(shí)數(shù)a的取值范圍(?∞?)∪(,+∞)，(2)若p為真命題，q為假命題時(shí)，得<a?1，若q為真命題，p為假命題時(shí)，得?1?a<?，∴p或q是真命題且p且q是假命題,實(shí)數(shù)a的取值范圍[?1,?)∪(,1].21.解：聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去y得9x+8mx+2m4=0，①方程①的判別式△=(8m)4×9×(2m4)=8m+144.（1）當(dāng)△＞0，即＜m＜時(shí)，方程①有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線L與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；（2）當(dāng)△=0，即m=±時(shí)，方程①有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線L與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).22．解(1)令F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則b2＝a2－c2.因?yàn)镻F1⊥PF2，所以kPF1·kPF2＝－1，即eq\f(4,3＋c)·eq\f(4,3－c)＝－1，解得c＝5，所以設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－25)＝1.因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在橢圓上，所以eq\f(9,a2)＋eq\f(16,a2－25)＝1.解得a2＝45或a2＝5.又因?yàn)閍>c，