高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)理

專題能力訓(xùn)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)能力突破訓(xùn)練1.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是()A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.(2022全國(guó)乙,理1)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足?UM={1,3},則()A.2∈M B.3∈MC.4?M D.5?M3.(2022云南師大附中模擬)命題“若x2<4,則2<x<2”的逆否命題是()A.若2<x<2,則x2<4B.若x2≥4,則x≥2或x≤2C.若2<x<2,則x2≥4D.若x≥2或x≤2,則x2≥44.已知A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角},則A,B,C的關(guān)系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.A?CD.A=B=C5.(2022廣西桂林二模)已知集合A={x|x≥2},B={x|2≤x≤1},則下列關(guān)系正確的是()A.A=B B.A?BC.B?A D.A∩B=?6.設(shè)計(jì)如下圖的四個(gè)電路圖,則能表示“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個(gè)電路圖是()7.(2022浙江,4)設(shè)x∈R,則“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.(2022廣西桂林、梧州一模)已知R是實(shí)數(shù)集,集合A={x∈Z||x|<3},B={x|2x2x3>0},則A∩(?RB)=()A.{1,0} B.{1,0,1}C.{0,1,2} D.{1,0,1,2}9.已知p:?x∈R,x22ax+1>0,q:?x0∈R,ax02+2≤0.若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.[1,+∞) B.(∞,1]C.(∞,2] D.[1,1]10.已知p:|x+1|>2,q:x>a,且?p是?q的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.[1,+∞) B.(∞,1]C.[1,+∞) D.(∞,3]11.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“存在x0∈R,x02+x0+2023>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2023<B.兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C.命題“函數(shù)f(x)=1x在其定義域上是減函數(shù)”D.給定命題p,q,若p∧q是真命題,則?p是假命題12.(2022廣西桂林二模)已知命題p:?x0∈(0,π),sinx0<0,命題q:?x>1,log2x>0,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∨(?q)C.?(p∨q) D.(?p)∧q13.設(shè)有下面三個(gè)條件:甲:相交直線l,m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線l,m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當(dāng)甲成立時(shí)()A.乙是丙的充分不必要條件B.乙是丙的必要不充分條件C.乙是丙的充要條件D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件14.(2022廣西柳州模擬)設(shè)集合U={x|0<x<5,x∈N},M={x|x25x+6=0},則?UM=.

15.設(shè)p:xx-2<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要條件,則m的取值范圍是16.已知集合A={(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個(gè)數(shù)是.

17.已知a,b,c是實(shí)數(shù),設(shè)有下列四個(gè)命題:p1:“a>b”是“a2>b2”的充分條件;p2:“a>b”是“a2>b2”的必要條件;p3:“a>b”是“ac2>bc2”的充分條件;p4:“a>b”是“|a|>|b|”的充要條件.則下列命題中所有真命題的序號(hào)是.

①p1∧p4;②p1∧p2;③(?p2)∨p3;④(?p3)∨(?p4).18.若“(xa)2<1”的一個(gè)充分不必要條件是“1<x<2”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

思維提升訓(xùn)練19.已知乙的充分不必要條件是甲,乙是丙的充要條件,丁是丙的必要不充分條件,則甲是丁的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件20.設(shè)A,B是非空集合,定義AB={x|x∈A,且x?B},若A={x|x22x3≤0},B={y|y=3x},則AB=()A.(0,3] B.[1,0)C.[1,0] D.?21.設(shè)a,b為兩條直線,α,β為兩個(gè)平面,則a⊥β的一個(gè)充分條件是()A.α∩β=b,a?α,a⊥bB.b⊥α,a∥b,α∥βC.a?α,b?β,a⊥b,α⊥βD.b?α,a⊥b,α∥β22.設(shè)全集U=R,集合M={x|y=3-2x},N={y|y=32x},則圖中陰影部分表示的集合是A.x32<C.x32≤23.設(shè)A={(x,y)|y=kx},B={(x,y)|y=2x-1},則“1≤k≤1”是“A∩B≠?”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24.已知命題p:“對(duì)任意的x≥1,lnx≥0”的否定是“存在x0≥1,lnx0<0”,命題q:“0<k<1”是“方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圓”的充要條件,則下列命題為真命題的是()A.p∨q B.p∧qC.(?p)∨q D.(?p)∧q25.(2022四川瀘州模擬)下列說(shuō)法正確的是()A.?x∈R,x2+x+1≤0B.“a>1”是“a>2”的充分不必要條件C.已知p,q為兩個(gè)命題,若“p∧q”為假命題,則“(?p)∨(?q)”為真命題D.命題“若x≥a2+b2,則x≥2ab”的否命題是“若x≥a2+b2,則x<2ab”26.下列命題是真命題的是()A.?x0∈(0,+∞),1B.?x∈0,15,C.?x∈(0,+∞),14x>loD.?x0∈(1,+∞),log14x0>log27.已知命題p:?x∈[0,π],使得sinx<a,命題q:?x∈12,3,1x+1>a,若p∧q為真命題,A.0,B.(0,3)C.(1,3) D.128.(2022云南師大附中模擬)已知命題p:冪函數(shù)f(x)=xm1在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減;命題q:?x∈π4,π4,都有m≤tanx+1.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(A.(1,0) B.(1,1)C.(0,1) D.(0,2)29.下列說(shuō)法正確的是.(填序號(hào))

①若f(3x)=4xlog23+2,則f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函數(shù)f(x)=tan2x圖象的對(duì)稱中心是kπ2,0(③“?x∈R,x3x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,x03-x02④設(shè)常數(shù)a使方程sinx+3cosx=a在閉區(qū)間[0,2π]上恰有三個(gè)解x1,x2,x3,則x1+x2+x3=7π

專題能力訓(xùn)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)能力突破訓(xùn)練1.C解析全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是“存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”.2.A解析∵U={1,2,3,4,5},?UM={1,3},∴M={2,4,5},∴2∈M,3?M,4∈M,5∈M.故選A.3.D解析原命題的條件是“若x2<4”,結(jié)論為“2<x<2”,則其逆否命題是“若x≥2或x≤2,則x2≥4”.4.B解析由題意,得B?A,B∪C={小于90°的角}=C,即B?C,結(jié)合選項(xiàng)知,選B.5.C解析因?yàn)榧螦={x|x≥2},B={x|2≤x≤1},所以B?A.6.C解析對(duì)于A,“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件.對(duì)于B,“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件.對(duì)于C,“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件.對(duì)于D,“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件.7.A解析由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此時(shí)cosx=由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此時(shí)sinx=±故選A.8.B解析因?yàn)锳={x∈Z||x|<3}={2,1,0,1,2},解不等式2x2x3>0,可得x<1或x>32故?RB=x|因此A∩(?RB)={1,0,1}.9.A解析∵p∨q為假命題,∴p,q均為假命題.若p為假命題,則Δ≥0,即4a24≥0,解得a≤1或a≥1;若q為假命題,則a≥0.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).10.A解析因?yàn)閜:x>1或x<3,所以?p:3≤x≤1.因?yàn)閝:x>a,所以?q:x≤a.因?yàn)?p是?q的充分不必要條件,所以a≥1,故選A.11.D解析對(duì)于A,由特稱命題的否定可知,命題“存在x0∈R,x02+x0+2023>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2023≤0”對(duì)于B,兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分條件,而不是必要條件,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,由f(x)=1x,可知f(1)>f(1),所以函數(shù)f(x)=1x對(duì)于D,若p∧q是真命題,則p,q均是真命題,所以?p是假命題,故D正確.12.D解析因?yàn)閷?duì)?x∈(0,π),sinx>0,故p為假命題,因?yàn)閥=log2x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x>1時(shí),log2x>log21=0,故q為真命題,所以p∧q,p∨(?q),?(p∨q)為假命題,(?p)∧q為真命題.13.C解析當(dāng)甲成立,即“相交直線l,m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi)”時(shí),若l,m中至少有一條與平面β相交,則“平面α與平面β相交”成立;若平面α與平面β相交,則“l(fā),m中至少有一條與平面β相交”也成立.14.{1,4}解析由題意可得,M={2,3},U={1,2,3,4},所以?UM={1,4}.15.(2,+∞)解析由xx-2<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要條件,∴(0,2)?(0,m),∴16.7解析易知函數(shù)y=x3與y=x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即A∩B有3個(gè)元素,所以A∩B的真子集個(gè)數(shù)為231=7.17.③④解析由題意,易知p1,p2,p3,p4均為假命題,則?p1,?p2,?p3,?p4均為真命題,故p1∧p4為假命題,p1∧p2為假命題,(?p2)∨p3為真命題,(?p3)∨(?p4)為真命題.18.[1,2]解析由(xa)2<1,得a1<x<a+1.由題意,可知a-1≤1思維提升訓(xùn)練19.A解析由題意可知甲?乙,乙甲,乙?丙,丙?丁,丁丙,則甲?丁,丁甲,故甲是丁的充分不必要條件.20.C解析由題意可知AB=A∩(?RB).又A={x|x22x3≤0}=[1,3],B={y|y=3x}=(0,+∞),則?RB=(∞,0],故AB=[1,0].21.B解析對(duì)于A,如圖,設(shè)平面ABCD為平面α,平面A1BCD1為平面β,因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面A1BCD1=BC,所以直線BC即為直線b,設(shè)直線CD為直線a,則a?α,a⊥b,但直線a與平面β不垂直,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,因?yàn)閎⊥α,α∥β,所以b⊥β,又a∥b,所以a⊥β,故B正確.對(duì)于C,如圖,設(shè)平面ABCD為平面α,平面BCC1B1為平面β,此時(shí)α⊥β,設(shè)直線AC為直線a,BB1為直線b,此時(shí)a?α,b?β,a⊥b,但a與β不垂直,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,如圖,設(shè)平面ABCD為平面α,平面A1B1C1D1為平面β,此時(shí)α∥β,設(shè)直線A1C1為直線a,BD為直線b,此時(shí)b?α,a⊥b,但a與β不垂直,故D錯(cuò)誤.故選B.22.B解析M=xx≤32,N={y|y<3},故陰影部分表示集合N∩(?UM)=23.B解析因?yàn)锳∩B≠?,所以直線y=kx與曲線y=2x-1有交點(diǎn),即關(guān)于x的方程kx=2x-1在區(qū)間12故“1≤k≤1”是“0≤k≤1”的必要不充分條件,即“1≤k≤1”是“A∩B≠?”的必要不充分條件.24.A解析易得命題p是真命題;若方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圓,則k2+(3)24k2>0,解得1<k<1,所以命題q是假命題.所以命題p∨q為真命題,命題p∧q,(?p)∨q,(?p)∧25.C解析對(duì)于A,因?yàn)閤2+x+1=x+122+34>0,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閧a|a>1}?{a|a>2},所以“a>1”是“a>2”的必要不充分條件,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,“p∧q”為假命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題,所以,?p,?q至少有一個(gè)為真命題,所以“(?p)∨(?q)”為真命題,故C正確;對(duì)于D,命題“若x≥a2+b2,則x≥2ab”的否命題是“若x<a2+b2,則x<2ab”,故D錯(cuò)誤.26.B解析?x∈(0,+∞),15x?x∈0,15,15x<150=1,log取x=14,則log1414=1,1414?x∈(1,+∞),log4x>log5x>0,所以log4x<log5x<0,即log14x<log127.C解析?x∈[0,π],sinx≤1,故p為真命題時(shí)a>1.當(dāng)x∈12,3時(shí),43<1x+1<3,故q為真命題時(shí)a<3,因?yàn)閜∧q為真命題,所以p,q均為真命題,所以28.C解析對(duì)于命題p:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xm1在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以m1<0,得m<1;對(duì)于命題q:由π4≤x≤π4,得0≤tanx+1≤2,所以m≤0.由p∨q為真命題,p∧q為假命題,可得p,q一真一假.若p假q真