新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修一）專題4.4 兩類基本動(dòng)力學(xué)問題 （人教版2019必修第一冊(cè)）（學(xué)生版）

專題4.4兩類基本動(dòng)力學(xué)問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知運(yùn)動(dòng)求受力】 【題型2知受力求運(yùn)動(dòng)】 【題型3等時(shí)圓的應(yīng)用】 【題型4斜面問題】 【題型5圖像問題】 【題型6動(dòng)態(tài)分析問題】 【題型7臨界問題】 【題型1知運(yùn)動(dòng)求受力】【例1】隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機(jī)有著非常廣闊的應(yīng)用前景。春播時(shí)節(jié)，一架攜藥總質(zhì)量m＝20kg的無人機(jī)即將在田間執(zhí)行噴灑藥劑任務(wù)，無人機(jī)懸停在距一塊試驗(yàn)田H1＝30m的高空，t＝0時(shí)刻，它以加速度a1＝2m/s2豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)h1＝9m后，立即向下做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，重新懸停，然后水平飛行噴灑藥劑。若無人機(jī)田間作業(yè)時(shí)噴灑的安全高度為1～3m，無人機(jī)下降過程中空氣阻力恒為20N，求：(g取10m/s2)(1)無人機(jī)從t＝0時(shí)刻到重新懸停在H2＝1m處的總時(shí)間t；(2)無人機(jī)在安全高度范圍內(nèi)重新懸停，向下勻減速時(shí)能提供的最大豎直升力大小；(3)若無人機(jī)在高度H2＝3m處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，失去豎直升力的時(shí)間為eq\f(2,3)s，要使其不落地，恢復(fù)升力時(shí)的最小加速度?！咀兪?-1】新冠肺炎疫情期間，無人機(jī)發(fā)揮著非常重要的作用(圖甲)，可利用無人機(jī)空投藥品，將藥品送到隔離人員手中。在某次無人機(jī)豎直送貨中，無人機(jī)的質(zhì)量M＝1.5kg，貨物的質(zhì)量m＝1kg，無人機(jī)與貨物間通過輕繩固定在無人機(jī)下端。無人機(jī)從地面開始加速上升一段時(shí)間后關(guān)閉動(dòng)力，其運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖乙所示。無人機(jī)所受阻力恒定，不考慮貨物受到的阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是()A．無人機(jī)上升的最大高度為36mB．無人機(jī)所受阻力大小為3NC．無人機(jī)所受的升力大小為30ND．加速階段繩的拉力大小為12N【變式1-2】如圖所示，俯式冰橇是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，其賽道可簡(jiǎn)化為起點(diǎn)和終點(diǎn)高度差為120m、長(zhǎng)度為1200m的斜坡，假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)開始，以平行賽道的恒力F＝40N推動(dòng)質(zhì)量m＝40kg的冰橇由靜止開始沿斜坡向下運(yùn)動(dòng)，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m,8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運(yùn)動(dòng)直到終點(diǎn)。設(shè)運(yùn)動(dòng)員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計(jì)空氣阻力，(g取10m/s2，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計(jì)算)求：(1)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大??；(2)冰橇與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)比賽中運(yùn)動(dòng)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度大小?！咀兪?-3】機(jī)動(dòng)車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量m＝1.0×103kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長(zhǎng)l＝6m的隊(duì)伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時(shí)間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時(shí)間和所受阻力的大?。?2)若路面寬L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時(shí)間；(3)假設(shè)駕駛員以v2＝54km/h超速行駛，在距離斑馬線s＝20m處立即剎車，求汽車到斑馬線時(shí)的速度?！绢}型2知受力求運(yùn)動(dòng)】【例2】(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)，物塊的加速度逐漸減小B．前3s內(nèi)，物塊的速度先增大后減小C．A、B間的距離為4mD．前3s內(nèi)物塊的平均速度為2m/s【變式2-1】如圖所示，排球運(yùn)動(dòng)員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開手臂豎直向上運(yùn)動(dòng)，再下落到手臂的過程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球()A．上升過程位移小于下落過程位移B．離開手臂速度小于返回手臂速度C．上升過程加速度小于下落過程加速度D．上升過程時(shí)間小于下落過程時(shí)間【變式2-2】某×105N，方向與速度方向相同，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝2.05m，飛機(jī)在水平跑道上和傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)的過程中受到的平均阻力大小都為飛機(jī)重力的0.2倍，假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，傾斜跑道看作斜面，不計(jì)水平跑道和傾斜跑道連接處的影響，且飛機(jī)起飛的過程中沒有出現(xiàn)任何故障，取g＝10m/s2.求：(1)飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的末速度大?。?2)飛機(jī)從開始運(yùn)動(dòng)到起飛經(jīng)歷的時(shí)間t.【變式2-3】如圖所示，在水平地面上固定著一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，斜面頂端有一不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，一細(xì)繩跨過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與物體B連接，物體A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行。若將A、B兩物體對(duì)調(diào)，將A置于距地面h高處由靜止釋放，設(shè)A與地面碰撞后立即停止運(yùn)動(dòng)，B在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中不與滑輪發(fā)生碰撞，重力加速度為g。試求：(1)A和B的質(zhì)量之比；(2)物體B沿斜面上滑的總時(shí)間?！绢}型3等時(shí)圓的應(yīng)用】【例3】為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨龋O(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無初速度無摩擦的運(yùn)動(dòng)，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()【變式3-1】(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心.每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間.下列關(guān)系正確的是()A.t1＝t2 B.t2>t3C.t1<t2 D.t1＝t3【變式3-2】如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上(兩個(gè)圓過切點(diǎn)的直徑在豎直方向上)，且斜槽都通過切點(diǎn)P。設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A.2∶1 B.1∶1C.eq\r(3)∶1 D.1∶eq\r(3)【變式3-3】如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個(gè)光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點(diǎn)?，F(xiàn)讓三個(gè)小球(可以看作質(zhì)點(diǎn))分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點(diǎn)由靜止滑到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的平均速度分別為v1、v2和v3。則有()A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2【題型4斜面問題】【例4】(多選)如圖甲所示，為測(cè)定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長(zhǎng)的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出()A．物體的初速度v0＝3m/sB．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值xmin＝1.44mD．當(dāng)θ＝45°時(shí)，物體達(dá)到最大位移后將停在斜面上【變式4-1】在高速公路的長(zhǎng)下坡路段，為了防止汽車剎車失靈造成事故，需要建設(shè)避險(xiǎn)車道。某汽車在下坡時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)剎車失靈(無法通過制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦)，立即將車輛駛離高速公路，直接開到避險(xiǎn)車道，剛進(jìn)入避險(xiǎn)車道時(shí)車速已經(jīng)達(dá)到108km/h，車輛運(yùn)行一段距離后停了下來。已知該避險(xiǎn)車道與水平面的夾角為37°，避險(xiǎn)車道上的碎石對(duì)車輛產(chǎn)生的阻力為壓力的k倍。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，k＝0.75。求：(1)該車輛在避險(xiǎn)車道上停下來需要運(yùn)行的距離x1；(2)如果此避險(xiǎn)車道設(shè)計(jì)成水平的，所用的碎石材料不變，該車輛停下來需要運(yùn)行的距離x2?！咀兪?-2】如圖，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處?kù)o止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【變式4-3】(多選)如圖(a)，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A.物體沿斜面做勻變速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)風(fēng)速v＝5m/s時(shí)，物體沿斜面下滑的速度最大C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D.比例系數(shù)k為eq\f(16,19)kg/s【題型5圖像問題】【例5】如圖甲所示，A、B兩個(gè)物體靠在一起，靜止在光滑的水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝3kg，現(xiàn)用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則()A．A、B分開之前，A所受的合外力逐漸減小B．t＝3s時(shí)，A、B脫離C．A、B分開前，它們一起運(yùn)動(dòng)的位移為6mD．A、B分開后，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)【變式5-1】物塊以初速度v0豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)后返回，物體所受空氣阻力大小不變，下列v-t圖像正確的是()【變式5-2】(多選)如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺(tái)上做蹦極運(yùn)動(dòng)。勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上，另一端固定在平臺(tái)上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達(dá)水面前速度減為零。運(yùn)動(dòng)過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺(tái)同高度的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點(diǎn)。從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時(shí)間。下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖像可能正確的是()【變式5-3】將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該過程的v－t圖像如圖5所示，g取10m/s2。下列說法中正確的是()A.小球重力和阻力大小之比為6∶1B.小球上升與下落所用時(shí)間之比為2∶3C.小球落回到拋出點(diǎn)的速度大小為8eq\r(6)m/sD.小球下落過程受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)【題型6動(dòng)態(tài)分析問題】【例6】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同的物塊疊放在一個(gè)輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài).彈簧的下端固定于地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k.t＝0時(shí)刻，給A物塊一個(gè)豎直向上的作用力F，使得兩物塊以0.5g的加速度勻加速上升，下列說法正確的是()A.A、B分離前合外力大小與時(shí)間的平方t2成線性關(guān)系B.分離時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)C.在t＝eq\r(\f(2m,k))時(shí)刻A、B分離D.分離時(shí)B的速度大小為eq\r(\f(m,4k))g【變式6-1】如圖所示，輕彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住質(zhì)量為m的物體?，F(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體可以一直運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。如果物體受到的阻力恒定，則()A．物體從A到O先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B．物體從A到O做加速運(yùn)動(dòng)，從O到B做減速運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，所受合力為零D．物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小【變式6-2】一個(gè)物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中一個(gè)力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終未變)，在這一過程中其余各力均不變。那么，下列各圖中能正確描述該過程中物體速度變化情況的是()【變式6-3】(多選)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。小球從開始下落到小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于小球的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像中符合實(shí)際情況的是()【題型7臨界問題】【例7】如圖所示是小孩推滑塊游戲的裝置，此裝置由粗糙水平面AB、傾角為6°的光滑斜面BC和平臺(tái)CD構(gòu)成。若質(zhì)量為1kg的滑塊在大小為2N的水平推力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，滑塊在水平面AB上滑行一段距離后撤去推力，滑塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)通過斜面到達(dá)平臺(tái)。已知水平面AB長(zhǎng)度為2m，斜面BC長(zhǎng)度為1m，滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，sin6°＝0.1，滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)且在B處的速度損失不計(jì)。(1)求滑塊在推力作用下的加速度大??；(2)若推力作用距離為2m，求滑塊剛到平臺(tái)時(shí)的速度大??；(3)若滑塊能夠到達(dá)平臺(tái)，求滑塊在斜面運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?！咀兪?-1】一個(gè)傾角為θ＝37°的斜面固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝8m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25。若斜面足夠長(zhǎng)，已知tan37°＝eq\f(3,4)，g取10m/s2，求：(1)小物塊沿斜面上滑時(shí)的加速度大??；(2)小物塊上滑的最大距離；(3)小物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小?！咀兪?-2】一個(gè)無風(fēng)晴朗的冬日，小明乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿斜直雪道下滑，滑行54m后進(jìn)入水平雪道，繼續(xù)滑行40.5m后減速到零。已知小明和滑雪車的總質(zhì)量為60kg，整個(gè)滑行過程用時(shí)10.5s，斜直雪道傾角為37°(sin37°＝0.6)。求小明和滑雪車(1)滑行過程中的最大速度vm的大小；(2)在斜直雪道上滑行的時(shí)間t1；(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小?！咀兪?-3】如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道，如圖1乙所示。設(shè)貨車進(jìn)入避險(xiǎn)車道后牽引力為零，貨車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)為了防止貨車在避險(xiǎn)車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險(xiǎn)車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示；(2)若避險(xiǎn)車道路面傾角為15°，求貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離。(已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

參考答案【題型1知運(yùn)動(dòng)求受力】【例1】隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機(jī)有著非常廣闊的應(yīng)用前景。春播時(shí)節(jié)，一架攜藥總質(zhì)量m＝20kg的無人機(jī)即將在田間執(zhí)行噴灑藥劑任務(wù)，無人機(jī)懸停在距一塊試驗(yàn)田H1＝30m的高空，t＝0時(shí)刻，它以加速度a1＝2m/s2豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)h1＝9m后，立即向下做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，重新懸停，然后水平飛行噴灑藥劑。若無人機(jī)田間作業(yè)時(shí)噴灑的安全高度為1～3m，無人機(jī)下降過程中空氣阻力恒為20N，求：(g取10m/s2)(1)無人機(jī)從t＝0時(shí)刻到重新懸停在H2＝1m處的總時(shí)間t；(2)無人機(jī)在安全高度范圍內(nèi)重新懸停，向下勻減速時(shí)能提供的最大豎直升力大小；(3)若無人機(jī)在高度H2＝3m處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，失去豎直升力的時(shí)間為eq\f(2,3)s，要使其不落地，恢復(fù)升力時(shí)的最小加速度。解析：(1)無人機(jī)向下勻加速運(yùn)動(dòng)過程h1＝eq\f(1,2)a1t12得t1＝3s，v1＝a1t1＝6m/s無人機(jī)減速過程有H1－h(huán)1－H2＝eq\f(v1,2)t2，得t2＝eq\f(20,3)s所以總時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(29,3)s。(2)無人機(jī)減速過程有0－v12＝－2a2h2無人機(jī)重新懸停時(shí)距試驗(yàn)田的安全高度H2＝3m時(shí)，此時(shí)加速度a2最大，由H2＝H1－h(huán)1－h(huán)2，則a2＝1m/s2無人機(jī)向下勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得F＋f－mg＝ma2，則升力F＝200N。(3)失去豎直升力后，由牛頓第二定律mg－f＝ma3恢復(fù)動(dòng)力時(shí)v＝a3t則v＝6m/s，H2＝eq\f(v2,2a3)＋eq\f(v2,2a4)，聯(lián)立解得a4＝18m/s2。答案：(1)eq\f(29,3)s(2)200N(3)18m/s2【變式1-1】新冠肺炎疫情期間，無人機(jī)發(fā)揮著非常重要的作用(圖甲)，可利用無人機(jī)空投藥品，將藥品送到隔離人員手中。在某次無人機(jī)豎直送貨中，無人機(jī)的質(zhì)量M＝1.5kg，貨物的質(zhì)量m＝1kg，無人機(jī)與貨物間通過輕繩固定在無人機(jī)下端。無人機(jī)從地面開始加速上升一段時(shí)間后關(guān)閉動(dòng)力，其運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖乙所示。無人機(jī)所受阻力恒定，不考慮貨物受到的阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是()A．無人機(jī)上升的最大高度為36mB．無人機(jī)所受阻力大小為3NC．無人機(jī)所受的升力大小為30ND．加速階段繩的拉力大小為12N解析：選D由v-t圖線與t軸所圍圖形面積表示位移，知無人機(jī)上升的最大高度大小為x＝eq\f(1,2)×7×12m＝42m，A錯(cuò)誤；無人機(jī)減速上升的加速度大小為a2＝eq\f(12－0,7－6)m/s2＝12m/s2，設(shè)無人機(jī)所受阻力大小為f，對(duì)整體由牛頓第二定律有f＋(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得f＝5N，B錯(cuò)誤；無人機(jī)加速上升的加速度大小為a1＝eq\f(12－0,6－0)m/s2＝2m/s2，設(shè)無人機(jī)所受的升力大小為F，則有F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1，解得F＝35N，C錯(cuò)誤；對(duì)貨物由牛頓第二定律，加速階段繩的拉力大小為FT－mg＝ma1，解得FT＝12N，D正確?！咀兪?-2】如圖所示，俯式冰橇是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，其賽道可簡(jiǎn)化為起點(diǎn)和終點(diǎn)高度差為120m、長(zhǎng)度為1200m的斜坡，假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)開始，以平行賽道的恒力F＝40N推動(dòng)質(zhì)量m＝40kg的冰橇由靜止開始沿斜坡向下運(yùn)動(dòng)，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m,8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運(yùn)動(dòng)直到終點(diǎn)。設(shè)運(yùn)動(dòng)員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計(jì)空氣阻力，(g取10m/s2，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計(jì)算)求：(1)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大?。?2)冰橇與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)比賽中運(yùn)動(dòng)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度大小。[解析](1)設(shè)出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度為a1，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為x1＝eq\f(1,2)a1t12，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1.5m/s2。(2)由牛頓第二定律有F＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，其中sinθ＝eq\f(h,x)＝0.1，cosθ＝1，解得μ＝0.05。(3)設(shè)8s后冰橇的加速度為a2，由牛頓第二定律有(m＋M)gsinθ－μ(m＋M)gcosθ＝(m＋M)a2，8s末冰橇的速度為v1＝a1t2，出發(fā)8s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為x2＝eq\f(1,2)a1t22＝48m，設(shè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度大小為v2，則v22－v12＝2a2(x－x2)，解得v2＝36m/s。[答案](1)1.5m/s2(2)0.05(3)36m/s【變式1-3】機(jī)動(dòng)車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量m＝1.0×103kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長(zhǎng)l＝6m的隊(duì)伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時(shí)間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時(shí)間和所受阻力的大小；(2)若路面寬L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時(shí)間；(3)假設(shè)駕駛員以v2＝54km/h超速行駛，在距離斑馬線s＝20m處立即剎車，求汽車到斑馬線時(shí)的速度。[解析](1)根據(jù)位移與平均速度的關(guān)系有t1＝eq\f(s,\x\to(v))，eq\x\to(v)＝eq\f(v1,2)＝5m/s，解得剎車時(shí)間t1＝4s，剎車加速度a＝eq\f(v1,t1)，根據(jù)牛頓第二定律Ff＝ma，解得Ff＝2.5×103N。(2)小朋友全部通過斑馬線所用時(shí)間t2＝eq\f(l＋L,v0)，汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需時(shí)間t＝t2－t1＝20s。(3)根據(jù)速度與位移關(guān)系有v2－v22＝－2as，解得v＝5eq\r(5)m/s。[答案](1)4s2.5×103N(2)20s(3)5eq\r(5)m/s【題型2知受力求運(yùn)動(dòng)】【例2】(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)，物塊的加速度逐漸減小B．前3s內(nèi)，物塊的速度先增大后減小C．A、B間的距離為4mD．前3s內(nèi)物塊的平均速度為2m/s解析：選BC物塊所受摩擦力為f＝μFN＝μmg＝2N，由圖乙可知，前3s內(nèi)，水平力F逐漸減小，當(dāng)F＞f時(shí)，物塊做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F＝f時(shí)，物塊的速度達(dá)到最大，之后，F(xiàn)＜f，加速度反向，物塊開始做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；在3～5s時(shí)間內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)加速度為a，A、B間的距離為x，則根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma，解得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(4－2,1)m/s2＝2m/s2，則A、B間的距離為x＝eq\f(1,2)at2＝4m，C正確；前3s內(nèi)物塊的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t1)＝eq\f(4,3)m/s，D錯(cuò)誤。【變式2-1】如圖所示，排球運(yùn)動(dòng)員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開手臂豎直向上運(yùn)動(dòng)，再下落到手臂的過程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球()A．上升過程位移小于下落過程位移B．離開手臂速度小于返回手臂速度C．上升過程加速度小于下落過程加速度D．上升過程時(shí)間小于下落過程時(shí)間解析：選D上升過程位移大小與下落過程位移大小相等，A錯(cuò)誤；上升過程逆向可看成初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)阻力為Ff，在小球上升過程，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋Ff＝ma1，在小球下降過程，根據(jù)牛頓第二定律有mg－Ff＝ma2，對(duì)比有a1＞a2，根據(jù)v2－v02＝2ax可知，由于位移大小相同，可得離開手臂速度大于返回手臂速度，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)公式h＝eq\f(1,2)at2，由于a1＞a2，所以上升過程時(shí)間小于下落過程時(shí)間，D正確?！咀兪?-2】某×105N，方向與速度方向相同，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝2.05m，飛機(jī)在水平跑道上和傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)的過程中受到的平均阻力大小都為飛機(jī)重力的0.2倍，假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，傾斜跑道看作斜面，不計(jì)水平跑道和傾斜跑道連接處的影響，且飛機(jī)起飛的過程中沒有出現(xiàn)任何故障，取g＝10m/s2.求：(1)飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的末速度大??；(2)飛機(jī)從開始運(yùn)動(dòng)到起飛經(jīng)歷的時(shí)間t.答案(1)40m/s(2)8.5s解析(1)設(shè)飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，阻力大小為F阻，在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的末速度大小為v1，由牛頓第二定律得F－F阻＝ma1，F(xiàn)阻＝0.2mg，v12＝2a1L1，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得a1＝5m/s2，v1＝40m/s.(2)設(shè)飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，在傾斜跑道末端的速度大小為v2，飛機(jī)在水平跑道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(v1,a1)＝8s，在傾斜跑道上，由牛頓第二定律有F－F阻－mgeq\f(h,L2)＝ma2，代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2，由v22－v12＝2a2L2，代入數(shù)據(jù)解得v2＝42m/s，飛機(jī)在傾斜跑道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(v2－v1,a2)＝0.5s，則t＝t1＋t2＝8.5s.【變式2-3】如圖所示，在水平地面上固定著一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，斜面頂端有一不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，一細(xì)繩跨過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與物體B連接，物體A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行。若將A、B兩物體對(duì)調(diào)，將A置于距地面h高處由靜止釋放，設(shè)A與地面碰撞后立即停止運(yùn)動(dòng)，B在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中不與滑輪發(fā)生碰撞，重力加速度為g。試求：(1)A和B的質(zhì)量之比；(2)物體B沿斜面上滑的總時(shí)間。答案(1)2∶1(2)4eq\r(\f(h,g))解析(1)對(duì)物體A、B受力分析，有mAgsin30°＝FT1FT1＝mBg解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,1)。(2)A、B對(duì)調(diào)后，A物體接觸地面前對(duì)A：mAg－FT2＝mAa1對(duì)B：FT2－mBgsin30°＝mBa1A落地后，B繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)mBgsin30°＝mBa2得a1＝a2B在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有h＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)a1t1＝a2t2解得t1＝t2＝2eq\r(\f(h,g))所以B運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t＝t1＋t2＝4eq\r(\f(h,g))?！绢}型3等時(shí)圓的應(yīng)用】【例3】為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無初速度無摩擦的運(yùn)動(dòng)，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()答案C解析設(shè)屋檐的底角為θ，底邊長(zhǎng)為2L(不變).雨滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，聯(lián)立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ＝1為最大值，時(shí)間t最短，故選項(xiàng)C正確.【變式3-1】(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心.每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間.下列關(guān)系正確的是()A.t1＝t2 B.t2>t3C.t1<t2 D.t1＝t3答案BCD解析設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點(diǎn)a，三桿頂點(diǎn)均在圓周上，根據(jù)等時(shí)圓模型可知，由c、O、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑動(dòng)的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由x＝eq\f(1,2)at2可知，t2>tca，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D均正確.【變式3-2】如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上(兩個(gè)圓過切點(diǎn)的直徑在豎直方向上)，且斜槽都通過切點(diǎn)P。設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A.2∶1 B.1∶1C.eq\r(3)∶1 D.1∶eq\r(3)答案B【變式3-3】如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個(gè)光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點(diǎn)?，F(xiàn)讓三個(gè)小球(可以看作質(zhì)點(diǎn))分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點(diǎn)由靜止滑到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的平均速度分別為v1、v2和v3。則有()A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2答案A解析設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓的直徑為d。根據(jù)牛頓第二定律得到a＝gsinθ，斜面的長(zhǎng)度為x＝dsinθ，則由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2d,g))，可見，物體下滑時(shí)間與斜面的傾角無關(guān)，則有t1＝t2＝t3，根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，因x2＞x1＞x3，可知v2＞v1＞v3，故選項(xiàng)A正確?！绢}型4斜面問題】【例4】(多選)如圖甲所示，為測(cè)定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長(zhǎng)的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出()A．物體的初速度v0＝3m/sB．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值xmin＝1.44mD．當(dāng)θ＝45°時(shí)，物體達(dá)到最大位移后將停在斜面上解析：選BC由題圖乙可知，當(dāng)傾角為90°時(shí)，位移為1.80m，則由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知v02＝2gx，解得v0＝eq\r(2gx)＝6m/s，故A錯(cuò)誤；當(dāng)傾角θ＝0°時(shí)，位移為2.40m，可得μ＝eq\f(v02,2gx)＝0.75，故B正確；當(dāng)傾角為θ時(shí)，物體沿斜面上滑的距離為x，則根據(jù)動(dòng)能定理有－mgxsinθ－μmgxcosθ＝0－eq\f(1,2)mv02，解得x＝eq\f(v02,2gsinθ＋μcosθ)＝eq\f(18,10×\f(5,4)sinθ＋α)m，當(dāng)θ＋α＝90°時(shí)，sin(θ＋α)＝1，此時(shí)位移最小為xmin＝1.44m，故C正確；當(dāng)θ＝45°時(shí)，物體受到的重力沿斜面向下的分力為mgsin45°＝eq\f(\r(2),2)mg；滑動(dòng)摩擦力f＝μmgcos45°＝eq\f(3\r(2),8)mg，一般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，故物體到達(dá)最大位移后會(huì)下滑，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】在高速公路的長(zhǎng)下坡路段，為了防止汽車剎車失靈造成事故，需要建設(shè)避險(xiǎn)車道。某汽車在下坡時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)剎車失靈(無法通過制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦)，立即將車輛駛離高速公路，直接開到避險(xiǎn)車道，剛進(jìn)入避險(xiǎn)車道時(shí)車速已經(jīng)達(dá)到108km/h，車輛運(yùn)行一段距離后停了下來。已知該避險(xiǎn)車道與水平面的夾角為37°，避險(xiǎn)車道上的碎石對(duì)車輛產(chǎn)生的阻力為壓力的k倍。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，k＝0.75。求：(1)該車輛在避險(xiǎn)車道上停下來需要運(yùn)行的距離x1；(2)如果此避險(xiǎn)車道設(shè)計(jì)成水平的，所用的碎石材料不變，該車輛停下來需要運(yùn)行的距離x2。解析：(1)車輛在避險(xiǎn)車道向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)汽車的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin37°＋kmgcos37°＝ma1，解得a1＝12m/s2汽車進(jìn)入避險(xiǎn)車道時(shí)的速度v＝108km/h＝30m/s根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2＝2a1x1，解得x1＝37.5m。(2)如果避險(xiǎn)車道水平，根據(jù)牛頓第二定律，有kmg＝ma2解得a2＝7.5m/s2根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2＝2a2x2解得x2＝60m。答案：(1)37.5m(2)60m【變式4-2】如圖，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處?kù)o止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大[解析]由題意知，小物塊沿光滑長(zhǎng)平板加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，小物塊的加速度大小a＝gsinθ；設(shè)鐵架臺(tái)底座的長(zhǎng)度為d，根據(jù)幾何關(guān)系，小物塊的位移大小為eq\f(d,cosθ)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得eq\f(d,cosθ)＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將先減小后增大，D正確。[答案]D【變式4-3】(多選)如圖(a)，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A.物體沿斜面做勻變速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)風(fēng)速v＝5m/s時(shí)，物體沿斜面下滑的速度最大C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D.比例系數(shù)k為eq\f(16,19)kg/s答案BCD解析由圖可知，物體的加速度逐漸減小，所以物體沿斜面不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由圖可知，速度為5m/s時(shí)加速度為零，速度最大，故B正確；對(duì)初始時(shí)刻，沒有風(fēng)的作用，物體的加速度大小為a0＝4m/s2，對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律沿斜面的方向mgsinθ－μmgcosθ＝ma0①解得μ＝eq\f(gsinθ－a0,gcosθ)＝0.25，故C正確；對(duì)末時(shí)刻加速度為零，受力分析可得mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0②又FN＝mgcosθ＋kvsinθ，由b圖可以讀出，此時(shí)v＝5m/s代入②式解得k＝eq\f(mg（sinθ－μcosθ）,v（μsinθ＋cosθ）)＝eq\f(16,19)kg/s，故D正確。【題型5圖像問題】【例5】如圖甲所示，A、B兩個(gè)物體靠在一起，靜止在光滑的水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝3kg，現(xiàn)用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則()A．A、B分開之前，A所受的合外力逐漸減小B．t＝3s時(shí)，A、B脫離C．A、B分開前，它們一起運(yùn)動(dòng)的位移為6mD．A、B分開后，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)解析：選C由題圖乙可得FA＝9－3t(N)，F(xiàn)B＝3＋3t(N)，在兩物體未分開的過程中，整體受力向右，且大小不變，恒為FA＋FB＝12N，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)＝3m/s2，則A、B分開之前，它們一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，A物體所受的合外力不變，A錯(cuò)誤；分開時(shí)滿足A、B加速度相同，且彈力為零，故eq\f(FA,mA)＝3m/s2，解得FA＝3N,3N＝9－3t(N)，解得t＝2s，B錯(cuò)誤；A、B分開前，它們一起運(yùn)動(dòng)的位移x＝eq\f(1,2)at2＝6m，C正確；分開后的1s內(nèi)A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速運(yùn)動(dòng)，在t＝3s后A不受推力將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B一直受到向右的拉力而做加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】物塊以初速度v0豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)后返回，物體所受空氣阻力大小不變，下列v-t圖像正確的是()解析：選C上升時(shí)阻力向下，對(duì)物體受力分析可得mg＋f＝ma，上升時(shí)加速度為a＝eq\f(f,m)＋g，下降時(shí)阻力向上，對(duì)物體受力分析可得mg－f＝ma，加速度為a＝g－eq\f(f,m)，上升時(shí)加速度大于下降時(shí)加速度，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺(tái)上做蹦極運(yùn)動(dòng)。勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上，另一端固定在平臺(tái)上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達(dá)水面前速度減為零。運(yùn)動(dòng)過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺(tái)同高度的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點(diǎn)。從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時(shí)間。下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖像可能正確的是()答案AD解析從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運(yùn)動(dòng)，v－t圖線斜率恒定；繩子拉直后在彈力等于重力之前，人做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，v－t圖線斜率減??；彈力等于重力之后，人開始減速運(yùn)動(dòng)，隨著彈力增大加速度逐漸增大，v－t圖線斜率逐漸增大，直到速度減到零，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的位置為y，繩子剛產(chǎn)生彈力時(shí)位置為y0，則mg－k(y－y0)＝ma，則加速度為a＝g－eq\f(k（y－y0）,m)，所以，a與y的關(guān)系圖線斜率是恒定的，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。【變式5-3】將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該過程的v－t圖像如圖5所示，g取10m/s2。下列說法中正確的是()A.小球重力和阻力大小之比為6∶1B.小球上升與下落所用時(shí)間之比為2∶3C.小球落回到拋出點(diǎn)的速度大小為8eq\r(6)m/sD.小球下落過程受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)答案C解析根據(jù)圖像可得上升過程的加速度大小為a1＝12m/s2，由牛頓第二定律有mg＋f＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得eq\f(f,m)＝2m/s2，即mg∶f＝5∶1，故A錯(cuò)誤；下降過程中由牛頓第二定律可得mg－f＝ma2，結(jié)合A選項(xiàng)解得a2＝8m/s2，根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，可得t＝eq\r(\f(2h,a))，所以可知上升和下降時(shí)間之比為t1∶t2＝eq\r(a2)∶eq\r(a1)＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故B錯(cuò)誤；小球勻減速上升的高度h＝eq\f(1,2)×2×24m＝24m，根據(jù)v2＝2a2h，代入數(shù)據(jù)解得v＝8eq\r(6)m/s，故C正確；小球下落過程中，加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤?！绢}型6動(dòng)態(tài)分析問題】【例6】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同的物塊疊放在一個(gè)輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài).彈簧的下端固定于地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k.t＝0時(shí)刻，給A物塊一個(gè)豎直向上的作用力F，使得兩物塊以0.5g的加速度勻加速上升，下列說法正確的是()A.A、B分離前合外力大小與時(shí)間的平方t2成線性關(guān)系B.分離時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)C.在t＝eq\r(\f(2m,k))時(shí)刻A、B分離D.分離時(shí)B的速度大小為eq\r(\f(m,4k))g答案C解析A、B分離前兩物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，合外力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；開始時(shí)彈簧的壓縮量為x1，則2mg＝kx1；當(dāng)兩物塊分離時(shí)，加速度相同且兩物塊之間的彈力為零，對(duì)物體B，有kx2－mg＝ma，且x1－x2＝eq\f(1,2)at2，解得x1＝eq\f(2mg,k)，x2＝eq\f(3mg,2k)，t＝eq\r(\f(2m,k))，此時(shí)彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；分離時(shí)B的速度大小為v＝at＝eq\f(1,2)g·eq\r(\f(2m,k))＝eq\r(\f(m,2k))g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式6-1】如圖所示，輕彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住質(zhì)量為m的物體?，F(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體可以一直運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。如果物體受到的阻力恒定，則()A．物體從A到O先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B．物體從A到O做加速運(yùn)動(dòng)，從O到B做減速運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，所受合力為零D．物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小解析：選A物體從A到O，初始階段受到向右的彈力大于阻力，合力向右。隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大。當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)O′)時(shí)，彈力減小到與阻力相等，物體所受合力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大。此后，隨著物體繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?，至O點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大。所以物體越過O′點(diǎn)后，合力(加速度)方向向左且逐漸增大，由于加速度與速度反向，故物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。A正確?！咀兪?-2】一個(gè)物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中一個(gè)力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終未變)，在這一過程中其余各力均不變。那么，下列各圖中能正確描述該過程中物體速度變化情況的是()答案D解析由于物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中一個(gè)力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸增大到原來的大小，物體受到的合力逐漸增大到某值，然后逐漸減小到零，根據(jù)牛頓第二定律知物體的加速度逐漸增大到某值后再逐漸減小至零，而速度從零開始一直增大，根據(jù)v－t圖像的切線斜率表示瞬時(shí)加速度，知D圖正確，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。小球從開始下落到小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于小球的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像中符合實(shí)際情況的是()答案AD解析在小球下落的開始階段，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g；接觸彈簧后，開始時(shí)重力大于彈力，加速度方向向下，隨著小球的不斷下降，彈力逐漸變大，故小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻加速度可減小到零，此時(shí)速度最大；小球繼續(xù)下落時(shí)，彈力大于重力，加速度方向變?yōu)橄蛏?，且加速度逐漸變大，直到速度減小到零，到達(dá)最低點(diǎn)，由對(duì)稱知識(shí)可知，到達(dá)最低點(diǎn)的加速度大于g，故A、D正確?！绢}型7臨界問題】【例7】如圖所示是小孩推滑塊游戲的裝置，此裝置由粗糙水平面AB、傾角為6°的光滑斜面BC和平臺(tái)CD構(gòu)成。若質(zhì)量為1kg的滑塊在大小為2N的水平推力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，滑塊在水平面AB上滑行一段距離后撤去推力，滑塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)通過斜面到達(dá)平臺(tái)。已知水平面AB長(zhǎng)度為2m，斜面BC長(zhǎng)度為1m，滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，sin6°＝0.1，滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)且在B處的速度損失不計(jì)。(1)求滑塊在推力作用下的加速度大??；(2)若推力作用距離為2m，求滑塊剛到平臺(tái)時(shí)的速度大?。?3)若滑塊能夠到達(dá)平臺(tái)，求滑塊在斜面運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。答案(1)1m/s2(2)eq\r(2)m/s(3)eq\r(2)s解析(1)根據(jù)F－μmg＝ma1，得a1＝1m/s2。(2)由veq\o\al(2,B)＝2a1xAB得vB＝