重慶市“縉云教育聯(lián)盟”2025屆高三上學期高考第零次診斷性質量檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁重慶市“縉云教育聯(lián)盟”2025屆高三上學期高考第零次診斷性質量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)z=2025?i2025在復平面內對應的點所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“a=4”是“直線l1:a?2x+2y+1=0與直線lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.現(xiàn)有一種檢驗方法，對患X疾病的人化驗結果99%呈陽性，對未患X疾病的人化驗結果99.9%呈陰性．我們稱檢驗為陽性的人中未患病比例為誤診率．已知一地區(qū)X疾病的患病率為0.0004，則這種檢驗方法在該地區(qū)的誤診率為(

)A.0.716 B.0.618 C.0.112 D.0.0674.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2且F1F2=4A.3 B.22 C.5.在平行四邊形ABCD中，DA=DB，E是平行四邊形ABCD內(包括邊界)一點，DE?DADA=DE?DBDBA.1,2 B.1,32 C.126.已知三棱錐P?ABC的三個側面的面積分別為5，5，6，底面積為8，且每個側面與底面形成的二面角大小相等，則三棱錐P?ABC的體積為(

)A.4 B.42 C.6 7.已知函數(shù)f(x)=cos3x?cos2x，x∈(0,π)，若f(x)有兩個零點x1,A.14 B.?14 C.18.已知函數(shù)fx=lnx,x>0?exA.?∞,1e B.1e,e C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖是數(shù)學家Germinal?Dandelin用來證明一個平面截圓錐側面得到的截口曲線是橢圓的模型(稱為“Dandelin雙球”).在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，截面分別與球O1，球O2切于點E，F(xiàn)(E,F是截口橢圓C的焦點).設圖中球O1，球O2的半徑分別為3和1，球心距O1OA.橢圓C的中心在直線O1O2上

B.|EF|=4

C.直線O1O2與橢圓C所在平面所成的角為π10.設x，y為正數(shù)，且logax+2y3=loA.2yx+x2y的最小值是2 B.xy的最大值是8116

C.x+2y的最大值是911.已知動點P在直線l:x+y?6=0上，動點Q在圓C:x2+y2?2x?2y?2=0上，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為AA.直線l與圓C相交 B.PQ的最小值為22?2

C.存在P點，使得∠APB=π2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.1?2xy(x+y)6的展開式中x13.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.假設過5?min后甲桶和乙桶中的水量相等，若再過mmin后甲桶中的水只有a4L，則m14.已知函數(shù)fx=sinωx+cosωx2?3cos2ωx，若存在實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)證明：數(shù)列{a2n?1(2)求數(shù)列{an}的前2n+1項和16.(本小題15分)如圖在正方體ABCD?A1B(1)求平面APQ與平面ABCD夾角的余弦值(2)補全截面APQ17.(本小題15分)育才中學為普及法治理論知識，舉辦了一次法治理論知識闖關比賽．比賽規(guī)定：三人組隊參賽，按順序依次闖關，無論成敗，每位隊員只闖關一次．如果某位隊員闖關失敗，則由該隊下一隊員繼續(xù)闖關，如果該隊員闖關成功，則視作該隊獲勝，余下的隊員無需繼續(xù)闖關；若三位隊員闖關均不成功，則視為該隊比賽失敗．比賽結束后，根據(jù)積分獲取排名，每支獲勝的隊伍積分Y與派出的闖關人數(shù)X的關系如下：Y=40?10X(X=1,2,3)，比賽失敗的隊伍則積分為0.現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊參賽，他們各自闖關成功的概率分別為p1、p2、(1)已知p1=34，(i)若按甲、乙、丙的順序依次參賽，求該隊比賽結束后所獲積分Y的期望；(ii)若第一次闖關從三人中隨機抽取，求該隊比賽結束后所獲積分Y=30的概率．(2)若甲只能安排在第二位次參賽，且0<p1<p18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=x(1)若a=1，求函數(shù)fx在點1,f(2)若對任意的x1,x2∈0,+∞，x19.(本小題17分)集合是數(shù)學中的基本概念和重要內容.對于實數(shù)集中的兩個非空有限子集A和B，定義和集A+B=a+ba∈A,b∈B.記符號A表示集合A中的元素個數(shù).當A≥2時，設a(1)已知集合A=1,3,5，B=1,2,6，C=1,2,6,x，若(2)已知A=B=mm≥3,m∈N(i)當m=3時，證明A+B=5的充要條件是G(ii)若GA=1，A+B=2m，求G參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.?25

13.5

14.12或0.515.解：(1)因為an+1=an?8,n為奇數(shù)3an,n為偶數(shù)，

所以當n≥2，n∈N?時，

a2n?1?12=a2(n?1)+1?12=3a2n?2?12

=3a(2n?3)+1?12=3(a2n?3?8)?12=3(a2n?3?12)，

又n=1時，a1?12=13?12=1，

所以數(shù)列{a2n?1?12}為首項為1，公比為3的等比數(shù)列；

16.解：(1)由投影面積法可得cosθ=因為P,Q是所在棱上的中點，設正方體的棱長為2，則S投影，AQ=(5所以在△APQ中，PQ邊上的高為3所以S?APQ所以cosθ=(2)如圖，設PQ所在直線與A1B1所在直線交于點F，與A連接AF交BB1于點G，連接AR交DD1于點則五邊形ASQPG是平面APQ截正方體所得的截面．

17.解：(1)(i)Y的可能取值為0,10,20,30，PY=0=1PY=20所以Y的分布列為：Y0102030P1113所以E(ii)第一次闖關從三人中隨機抽取，每個人被抽取到的概率都是13所以概率為13(2)若順序為“乙甲丙”：積分Y1的可能取值為0,10,20,30PY=0=1?PY=20所以EY=10=20p若順序為“丙甲乙”：積分Y2的可能取值為0,10,20,30PY=0=1?PY=20所以E=101?=20pE=20?10由于20?10p1>0,所以丙先參賽．

18.解：(1)f′x當a=1時，f1=?1，故切線方程為：y+1=x?1，即y=x?2；(2)法一：不妨設0<x1<同除以x1x2所以Gx=f所以G′x①若a=0，G′x②若a>0，則1a令Fx=ln令F′x=3?2所以F(x)在0,e32所以1a≥Fe③若a<0，同理，1a由②可知，當x→0+時，所以不存在滿足條件的a，綜上所述，a∈0,2法二：x1令gx則只需gx在(0,+∞)g′x令?x=x又?′x①當a=0時，?x=x2，②當a<0時，?’(x)>0，又當x→0時，?x→?∞，故③當a>0時，由?’(x)>則?(x)在0,a2因為?x≥0恒成立，所以解得a≤2e3，故綜上，實數(shù)a的取值范圍是a∈0,2

19.解：(1)因為A+B=2,3,4,5,6,7,9,11，由A+B=A+C所以A+C=2,3,4,5,6,7,9,11所以1+x,3+x,5+x∈2,3,4,5,6,7,9,11且x≠1,2,6所以必有x=4，所以C=1,2,4,6，所以GC=(2)(i)因為m=3，可設A=a1,先證充分性：因為|G(A,B)|=1，所以G(A)=G(B)且|G(A)|=|G(B)|=1，從而可以設A={a,a+d,a+2d},B={b,b+d,b+2d}，其中d>0，此時A+B中的

元素為a+b+id(i=0,1,2,3,4)，故|A+B|=5，再證必要性，設A=a1,注意到和集A+B中的最小元素為a1+b因為∣A+B∣=5，所以中間三個元素可以是a1也可以是a2所以有a1+b即a2?a(ii)①若|G(A,B)|=1，由第(i)小問的分析知，可以設A={a,a+d,?,a+(m?1)d},B={b,b+d,?,b+(m?1)d}，其中d>0，此時A+B中的元素為a+b+id(i=0,1,?,2m?2),|A+B|=2m?1，這與條件|A+B|=2m矛盾，②取A={a,a+d,?,a+(m?1)d},B={b,b+2d,b+3d,?,b+md}，其中d>0，容易驗證此時A+B中的元素為a+b+id(i=0,1,?,2m?1)，符合條件|A+B|=2m，所以|G(A,B)|可以取2，③若G(A,B)≥3，設A=其中a1結合|G(A)|=1知至少存在兩個不同的正整數(shù)k(1≤k≤m?1)，使得b