2024-2025學(xué)年廣東省廣州市從化三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省廣州市從化三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.向量a=(x,1,3)，b=(2,?y,6)，若a//bA.x=y=1 B.x=?1，y=?2

C.x=1，y=?2 D.x=?1，y=22.已知P(A)=14,P(B)=16A.512 B.13 C.143.若直線(xiàn)ax+y?2=0經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)5x?3y?17=0和x?y?5=0的交點(diǎn)，則a=(

)A.2 B.4 C.6 D.84.已知點(diǎn)A(3,1,4)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(3,?1,?4) B.(1,?3,4) C.(?3,?1,?4) D.(4,?1,3)5.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，給出以下事件：

①兩球都不是白球；

②兩球中恰有一白球；

③兩球中至少有一個(gè)白球．

其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1=2，A.63

B.233

C.7.如圖，二面角α?l?β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)等于(

)A.23 B.C.4 D.28.在古裝電視劇《知否》中，甲、乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝．假設(shè)甲投中“有初”的概率為13，投中“貫耳”的概率為16，投中“散射”的概率為19，投中“雙耳”的概率為112，投中“依竿”的概率為1A.85432 B.527 C.19二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=12,P(B)=1A.若A與B互斥，則P(A+B)=23

B.若A與B相互獨(dú)立，則P(A+B)=23

C.若P(AB?)=13，則A與B10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“a=?1”是“直線(xiàn)a2x?y+1=0與直線(xiàn)x?ay?2=0互相垂直”的充要條件

B.“a=?2”是“直線(xiàn)ax+2y+a2=0與直線(xiàn)x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要條件

C.直線(xiàn)xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π4]∪[3π4,π)

D.若點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，直線(xiàn)11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)PA.三棱錐P?A1C1D的體積為定值

B.異面直線(xiàn)AP與A1D所成角的取值范圍是[π4,π2]

C.平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線(xiàn)(k+1)x?y+2=0的傾斜角為135°，則k=______．13.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,3,5)，點(diǎn)A(?1,?3,0)是平面α上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P(?3,?4,1)到平面α的距離為_(kāi)_____．14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行答題比賽，每隊(duì)3名選手，規(guī)定兩隊(duì)的每名選手都完成一次答題為一輪比賽，每名選手答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)一題得0分.已知甲隊(duì)中每名選手答對(duì)題的概率都為12，乙隊(duì)中3名選手答對(duì)題的概率分別為23,13,14.在第一輪比賽中，甲隊(duì)得x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,3)，C(?1,2)．

(1)求直線(xiàn)AB的傾斜角，并寫(xiě)出直線(xiàn)BC的點(diǎn)斜式方程；

(2)求點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離．16.(本小題12分)

從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中選取2位去參與項(xiàng)公益活動(dòng)，試求下列事件的概率：

(1)甲被選中；

(2)丁沒(méi)被選中；

(3)甲、丁至少有1人被選中．17.(本小題12分)

在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)E在AB上，且AE=1．

(1)求直線(xiàn)BC18.(本小題12分)

如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∠BAD=π2,∠BAA119.(本小題12分)

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，滿(mǎn)足DE/?/BC，且DE經(jīng)過(guò)△ABC的重心.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，存在動(dòng)點(diǎn)M使A1M=λA1D(λ>0)如圖所示．

(1)求證：A1C⊥平面BCDE；

(2)當(dāng)λ=12

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.?2

13.3814.7928815.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)，B(0,3)，C(?1,2)，

所以kAB=3?10?2=?1，kBC=2?3?1?0=1，

所以直線(xiàn)AB的傾斜角為135°，

直線(xiàn)BC的點(diǎn)斜式方程為y?3=x?0，或?qū)懗蓎?2=x+1(注：寫(xiě)一個(gè)即可)．

(2)由(1)可得直線(xiàn)BC的一般式方程為x?y+3=016.解：基本事件總數(shù)為C42=6，

(1)甲被選中包含的基本事件數(shù)為C31=3，

∴甲被選中的概率為36=12；

(2)丁沒(méi)被選中包含的基本事件數(shù)為C32=3，

∴丁沒(méi)被選中的概率為36=117.解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A1(2,0,2)，E(2,1,0)，B(2,3,0)，C1(0,3,2)，C(0,3,0)，B1(2,3,2)，

可得A1E=(0,1,?2)，BC1=(?2,0,2)，EC=(?2,2,0)，

設(shè)平面A1EC的法向量為n=(x,y,z)，

則n?A1E=y?2z=0n?EC=?2x+2y=0，

令z=1，則x=y=2，可得n=(2,2,1)，

可得|18.解：(1)BD1=AD1?AB=AD+AA1?AB，

因?yàn)锳B=AD=1，AA1=2，∠BAD=π2,∠BAA1=∠DAA1=π3，

所以AD?AB=0，19.(1)證明：翻折前，由∠C=90°，DE/?/BC，知DE⊥CD，DE⊥AD，

翻折后，DE⊥CD，DE⊥A1D，

因?yàn)镃D∩A1D=D，CD、A1D?平面A1CD，

所以DE⊥平面A1CD，

又A1C?平面A1CD，所以DE⊥A1C，

因?yàn)锳1C⊥CD，CD∩DE=D，CD、DE?平面BCDE，

所以A1C⊥平面BCDE．

(2)解：因?yàn)镈E經(jīng)過(guò)△ABC的重心，且BC=3，AC=6，

所以DE=2，CD=2，AD=4，

由(1)知A1C⊥平面BCDE，

所以A1C⊥CD，A1C⊥BC，

所以A1C=A1D2?CD2=AD2?CD2=23，

以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0)，B(0,3,0)，D(