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第第頁參考答案:1.;工作人員圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是16米,20米【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為米,根據(jù)題意可得長(zhǎng)為米,最后列出一元二次方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為米,則長(zhǎng)為米,故答案為:;∴,∴,解得,,當(dāng)時(shí),長(zhǎng)為(不合題意,舍去),當(dāng)時(shí),長(zhǎng)為,答:工作人員圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是16米,20米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,讀懂題意并列出一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.2.當(dāng)時(shí),為等腰三角形,這兩邊的長(zhǎng)分別為5,5;當(dāng)時(shí),為等腰三角形,這兩邊的長(zhǎng)分別為4,6【分析】先根據(jù)題中所給方程求出其中兩邊的長(zhǎng),又是等腰三角形,分情況討論即可得出答案.【詳解】解:∵,∴解得或∴三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,4∵三角形是等腰三角形∴或或,解得或,當(dāng)時(shí),三邊長(zhǎng)分別為5、5、4,則此時(shí)符合題意,當(dāng)時(shí),三邊長(zhǎng)分別為6、4、4,則此時(shí)符合題意∴當(dāng)時(shí),為等腰三角形,這兩邊的長(zhǎng)分別為5,5;當(dāng)時(shí),為等腰三角形,這兩邊的長(zhǎng)分別為4,6【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程及三角形三邊關(guān)系的知識(shí),解出兩邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.3.24元【分析】設(shè)每雙涼鞋應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得解.【詳解】解:設(shè)每雙涼鞋應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意,得:(30-18-x)(30+10x)=540,解這個(gè)方程,得x1=3,x2=6,∵要盡量減少庫(kù)存,∴只取x=6,∴30-x=30-6=24,答:每雙涼鞋的定價(jià)應(yīng)為24元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出一元二次方程并利用適當(dāng)?shù)姆椒ń獬鲆辉畏匠淌墙忸}關(guān)鍵.4.(1)①,②(2)12株或15株【分析】(1)①根據(jù)盆植株在5株以內(nèi)(含5株),植株的品質(zhì)較高,單株售價(jià)3元,超過5株后,每盆每多種1株,單株售價(jià)降低0.3元列代數(shù)式即可確定彈珠售價(jià);然后再根據(jù)單珠售價(jià)再乘以數(shù)量x即可;②令,然后解一元二次方程即可解答;(2)分和兩種情況,分別根據(jù)“全部售出后銷售所得扣除培育費(fèi)用后還剩余100元”列方程求解即可.【詳解】(1)解:①設(shè)每盆種植株,單株售價(jià)為每盆售價(jià)故答案為:;
②令的值為16.2,則解得.
答:當(dāng)每盆售價(jià)為16.2元時(shí),x=6或9.(2)解:當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn),整理得(舍去)當(dāng)時(shí),,解得綜上所述,每盆種植12株或15株時(shí),還剩余100元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),掌握分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵.5.(1)3(2)該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品【分析】(1)根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元,即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品,根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:(檔次).故答案為:3.(2)解:設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品,則第x檔次每件利潤(rùn)為:元,生產(chǎn)的件數(shù)為:件總利潤(rùn)為:,整理得:,解得:,(舍去).答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子和方程求解是解題的關(guān)鍵.6.(1)把售價(jià)定為每件20元或22元能使每天利潤(rùn)達(dá)到1200元(2)將售價(jià)定位每件21元時(shí),能使這天可獲的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1210元【分析】對(duì)于(1),設(shè)商品的售價(jià)定為x元,再表示出單間利潤(rùn)和銷售量,然后根據(jù)單間利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)列出方程,再求出解即可;對(duì)于(2),設(shè)這天的利潤(rùn)為y元,結(jié)合(1)列出函數(shù)關(guān)系式,再配方討論極值即可.【詳解】(1)設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元,依題意,得,整理得:,解得:,,∴把售價(jià)定為每件20元或22元能使每天利潤(rùn)達(dá)到1200元;(2)設(shè)這天的利潤(rùn)為y元,則,∵,∴當(dāng)時(shí),y有最大值,最大值為1210,答:將售價(jià)定位每件21元時(shí),能使這天可獲的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1210元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,函數(shù)最大值的問題等,根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式(方程)是解題的關(guān)鍵.7.(1);(2)會(huì);理由見解析【分析】(1)一個(gè)人患流感,則經(jīng)過一輪傳染后患病的總?cè)藬?shù)為人,然后每個(gè)人又傳染人,表示出第二輪傳染上流感的人數(shù)即可;(2)因進(jìn)入第二輪傳染之前,有名患者被及時(shí)隔離(未治愈),則第二輪后共有人患流感,而此時(shí)患流感的人數(shù)為人,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程,若能求出正整數(shù)解,則會(huì)有人患病的情況發(fā)生.【詳解】解:(1)根據(jù)題意:第二輪被傳染上流感人數(shù)是:,故答案為:;(2)根據(jù)題意得:,解得:,(舍),∵為正整數(shù),∴第二輪傳染后會(huì)有人患病的情況發(fā)生.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)進(jìn)入第二輪傳染之前,有四位患者被及時(shí)隔離(未治愈)列出方程并求解.8.(1);(2)不會(huì),理由見解析.【分析】(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人,開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了人,則第一輪后共有人患了流感;(2)第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了人,因進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,則第二輪后共有人患了流感,而此時(shí)患流感人數(shù)為21,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程若能求得正整數(shù)解即可會(huì)有21人患?。?1)解:由題意可知:第一輪傳染后患病的人數(shù)人,(2)解:設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給人,根據(jù)題意得:,整理得:,解得:,,∵,都不是正整數(shù),∴第二輪傳染后共會(huì)有21人患病的情況不會(huì)發(fā)生.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈列出方程并求解.9.(1)2,-1(2)x=5(3)3m【分析】(1)首先提出,然后因式分解多項(xiàng)式,即可求解;(2)兩邊同時(shí)平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解即可,但注意驗(yàn)根;(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為m,根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)10m,可列出方程,由于方程含有根號(hào),再兩邊同時(shí)平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解即可.【詳解】(1)或或,,故答案為:2,-1;(2)方程的兩邊同時(shí)平方,得,即,,故答案是:(3)四邊形ABCD是矩形∠A=∠D=90°,AB=CD=4設(shè)AP=xm,則PD=(6﹣x)m在和中,有,BP+CP=10兩邊同時(shí)平方,得整理,得兩邊平方并整理,得即,經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解.AP的長(zhǎng)為3m故答案是:3m【點(diǎn)睛】本題主要考查轉(zhuǎn)化的思想方法、一元二次方程的解法、方程思想和方程的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)轉(zhuǎn)化思想將無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.其中解無理方程時(shí)要注意驗(yàn)根.10.(1)2t,(6﹣t)(2)t=1(3)存在,t=2【分析】(1)由路程=速度×?xí)r間,可直接求解;(2)由三角形的面積公式可求解;(3)由題意可得△PBQ的面積等于△ABC面積的,由三角形的面積公式可求解.(1)解:∵點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),∴BQ=2tcm,AP=tcm,∴PB=(6﹣t)cm,故答案為:2t,(6﹣t);(2)解:由題意得S△PBQ=×BP×BQ=×(6﹣t)×2t=5,∴t2﹣6t+5=0,解得:t1=1,t2=5(不合題意,舍去),∴當(dāng)t=1時(shí),△PBQ的面積等于5cm2;(3)解:存在,理由如下:若四邊形APQC的面積等于△ABC面積的,∴△PBQ的面積等于△ABC面積的,∴,∴t2﹣6t+8=0,解得:t=2或t=4,當(dāng)t=2時(shí),BQ=4cm當(dāng)t=4時(shí),BQ=8cm,四邊形APQC變?yōu)槿切?,不合題意,舍去,∴存在時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積等于△ABC面積的,t的值為2.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了三角形的面積公式,一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題.11.(1)2t,5-t.(2)t1=0,t2=2.(3)存在,t=1【分析】(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以表示出BQ,AP.再用AB-AP就可以求出PB的值.(2)在Rt△PBQ中由(1)結(jié)論根據(jù)勾股定理就可以求出其值.(3)利用(1)的結(jié)論,根據(jù)三角形的面積公式建立方程就可以求出t的值.【詳解】解:(1)由題意,得BQ=2t,PB=5-t.故答案為:2t,5-t.(2)在Rt△PBQ中,由勾股定理,得4t2+(5-t)2=25,解得:t1=0,t2=2.(3)由題意,得,解得:t1=1,t2=4(不符合題意,舍去),∴當(dāng)t=1時(shí),△PBQ的面積等于4cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的運(yùn)用,一元二次方程的解法,勾股定理的運(yùn)用,三角形面積公式的運(yùn)用.在解答時(shí)要注意所求的解使實(shí)際問題有意義.12.(1)2秒或4秒,(2)線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分;理由見解析,(3)5﹣或5或5+.【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,根據(jù)等量關(guān)系:△PBQ的面積等于8cm2,列出方程求解即可;(2)設(shè)經(jīng)過y秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分,根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解;(3)分三種情況:①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<x≤4);②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(4<x≤6);③點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(x>6);進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,依題意有(6﹣x)?2x=8,解得x1=2,x2=4,經(jīng)檢驗(yàn),x1,x2均符合題意.故經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;(2)設(shè)經(jīng)過y秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分,依題意有△ABC的面積=×6×8=24,(6﹣y)?2y=12,y2﹣6y+12=0,∵Δ=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,∴此方程無實(shí)數(shù)根,∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分;(3)①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<x≤4),設(shè)經(jīng)過m秒,依題意有(6﹣m)(8﹣2m)=1,m2﹣10m+23=0,解得m1=5+,m2=5﹣,經(jīng)檢驗(yàn),m1=5+不符合題意,舍去,∴m=5﹣;②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(4<x≤6),設(shè)經(jīng)過n秒,依題意有(6﹣n)(2n﹣8)=1,n2﹣10n+25=0,解得n1=n2=5,經(jīng)檢驗(yàn),n=5符合題意.③點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(x>6),設(shè)經(jīng)過k秒,依題意有(k﹣6)(2k﹣8)=1,k2﹣10k+23=0,解得k1=5+,k2=5﹣,經(jīng)檢驗(yàn),k1=5﹣不符合題意,舍去,∴k=5+;綜上所述,經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+)秒后,△PBQ的面積為1cm2.故答案為:5﹣或5或5+.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.注意分類思想的運(yùn)用.13.(1)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元(2)【分析】(1)設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,由題意:產(chǎn)品的銷售單價(jià)比產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元,1件產(chǎn)品與1件產(chǎn)品售價(jià)和為500元.列出二元一次方程組,解方程組即可;(2)設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為件,根據(jù)總銷售額銷售單價(jià)銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,由題意得:,解得:,答:產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元;(2)設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為件,由題意得:解得(舍去)或【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程(組).14.(1),(從上到下)(2)生產(chǎn)成人口罩35箱或70箱【分析】(1)根據(jù)“成人口罩與兒童口罩共200箱”和“生產(chǎn)成人口罩?jǐn)?shù)量不超過60箱時(shí),每箱成人口罩成本為80元,若超過60箱時(shí),每增加1箱口罩,每箱口罩成本降低2元”即可解答;(2)分成人口罩?jǐn)?shù)量不超過60箱和超過60箱兩種情形討論即可.(1)解:,(從上到下)款式數(shù)量(箱)成本(元/箱)成人口罩x(不超過60箱時(shí))80x(超過60箱時(shí))兒童口罩40(2)解:①當(dāng)時(shí),,解得:.②當(dāng)時(shí),,解得:,(舍去).當(dāng)時(shí),成本為,符合題意.答:生產(chǎn)成人口罩35箱或70箱.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程組的應(yīng)用,讀懂題意,找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15.(1)每輪傳染中,平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人(2)第
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