2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練17

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練17一．選擇題（共10小題）1．（2024?西城區(qū)校級(jí)模擬）已知直線，圓，若直線上存在兩點(diǎn)，，圓上存在點(diǎn)，使得，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，2．（2024?達(dá)州模擬）如圖，與軸交于點(diǎn)，，是上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，分別在射線，上，交軸于點(diǎn)．若直線的方程為，是線段中點(diǎn)，則直線的方程為A． B． C． D．3．（2024?河池模擬）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，若點(diǎn)的軌跡與圓有且僅有三條公切線，則A． B．1 C．2 D．34．（2024?青原區(qū)校級(jí)模擬）已知圓及點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn) B．若是圓上任一點(diǎn)，則的取值范圍為 C．若點(diǎn)在圓上，則直線的斜率為 D．圓與軸相切5．（2024?山東模擬）已知直線和曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，6．（2024?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知兩個(gè)不同的圓，均過(guò)定點(diǎn)，且圓，均與軸、軸相切，則圓與圓的半徑之積為A． B． C． D．7．（2024?懷仁市校級(jí)四模）已知點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．8．（2024?中山市校級(jí)模擬）過(guò)直線上一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若使得的點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．或 D．或9．（2024?樂(lè)山三模）已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．10．（2024?東莞市校級(jí)一模）若直線與圓及圓共有3個(gè)公共點(diǎn)，則所有符合條件的的和為A．0 B． C． D．二．多選題（共5小題）11．（2024?禪城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，，，，，弧是以為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以為直徑的圓上的一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，則下述正確的是A．曲線與軸圍成的圖形的面積等于 B．曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） C．弧所在圓的方程為 D．弧與弧的公切線方程為12．（2024?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．已知，，則的最小值為 C．的最小值為 D．的最大值為13．（2024?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是A．圓的圓心都在直線上 B．圓的方程為 C．若圓與軸有交點(diǎn)，則 D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則14．（2024?江西模擬）設(shè)圓，直線，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，、為圓上任意兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有A．的取值范圍為， B．四邊形面積的最大值為 C．滿足的點(diǎn)有兩個(gè) D．的面積最大值為15．（2024?日照模擬）已知，，，是曲線上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．的最小值為3 B． C．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則 D．對(duì)任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得曲線在，兩點(diǎn)處的切線垂直三．填空題（共5小題）16．（2024?和平區(qū)模擬）已知圓以點(diǎn)為圓心，且與直線相切，則滿足以上條件的圓的半徑最大時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17．（2024?天津模擬）設(shè)直線和圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)．18．（2024?保定二模）已知點(diǎn)為圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為、，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，則，．19．（2024?洪山區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)，，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．20．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)圓心作直線垂直于軸交點(diǎn)為，點(diǎn)為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)與到的距離始終相等，記動(dòng)點(diǎn)到軸距離為，則的最小值為．四．解答題（共5小題）21．（2024?黑龍江模擬）已知圓，．（1）證明：圓過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求四邊形面積最小值，并寫(xiě)出此時(shí)直線的方程．22．（2024?自貢二模）已知圓與直線相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）設(shè)是直線上，圓外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，，求證：經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（2024?蘇州三模）已知圓，直線，直線和圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作直線的垂線，垂足為，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求四邊形的面積取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值；（3）若直線和直線交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在一條平行于軸的直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2024?徐州模擬）將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），所得曲線為．記，，過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，直線，與分別交于點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）設(shè)直線，的傾斜角分別為，．當(dāng)時(shí)：求的值；若有最大值，求的取值范圍．25．（2024?吳興區(qū)校級(jí)模擬）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．（1）若直線垂直平分弦，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知點(diǎn)，在直線上為圓心），存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)，滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為同一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù)．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練17參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?西城區(qū)校級(jí)模擬）已知直線，圓，若直線上存在兩點(diǎn)，，圓上存在點(diǎn)，使得，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】直線與圓；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】判斷求解的最小值，利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：圓，圓心為：，半徑為，直線上存在兩點(diǎn)，，圓上存在點(diǎn)，使得，且，則在以為直徑的圓上．如圖：也在圓上，圓到直線距離的最小值為2，此時(shí)，如圖紅色的圓的半徑為1，即的最小值為1，的取值范圍是：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．2．（2024?達(dá)州模擬）如圖，與軸交于點(diǎn)，，是上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，分別在射線，上，交軸于點(diǎn)．若直線的方程為，是線段中點(diǎn)，則直線的方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；直線與圓；轉(zhuǎn)化思想；計(jì)算題【分析】先設(shè)出點(diǎn)，求出直線，的方程，與直線，聯(lián)立解出，兩點(diǎn)，再根據(jù)是線段中點(diǎn)，即可解出，，得到點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的方程．【解答】解：由題意可得，與軸交于點(diǎn)，，設(shè)，，則，直線的方程為，令，的，即，直線的方程為，令，的，即，交軸于點(diǎn)．直線的方程為，可得，又是線段中點(diǎn)，可得，，解得，又，所以，所以，，所以的直線方程為，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，是中檔題．3．（2024?河池模擬）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，若點(diǎn)的軌跡與圓有且僅有三條公切線，則A． B．1 C．2 D．3【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式和已知條件求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，再由公切線的條數(shù)判斷位置關(guān)系，結(jié)合圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)，則，整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，而圓可化為的圓心為，半徑為，點(diǎn)的軌跡與圓有且僅有三條公切線，點(diǎn)的軌跡與圓外切，由于和的距離，則，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問(wèn)題，考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?青原區(qū)校級(jí)模擬）已知圓及點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn) B．若是圓上任一點(diǎn)，則的取值范圍為 C．若點(diǎn)在圓上，則直線的斜率為 D．圓與軸相切【答案】【考點(diǎn)】由直線與圓的位置關(guān)系求解直線與圓的方程或參數(shù)【專(zhuān)題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；邏輯推理；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；直線與圓【分析】根據(jù)題意分別求出圓心，半徑，由直線過(guò)定點(diǎn)可對(duì)判斷；利用圓外一點(diǎn)到圓上距離知識(shí)可對(duì)判斷；由在圓上可求得，即可對(duì)判斷；根據(jù)圓心到軸的距離從而可對(duì)判斷．【解答】解：依題意，圓：圓，整理得：，故圓心，半徑，對(duì)于，直線，整理得：，故該直線恒過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓外，則過(guò)點(diǎn)的直線與圓可能相離，故不正確；對(duì)于，，點(diǎn)在圓外，由得：，故正確．對(duì)于，點(diǎn)在圓上，則，解得，而點(diǎn)，則直線的斜率為，故不正確；對(duì)于，點(diǎn)到軸距離為7，大于圓的半徑，則圓與軸相離，即圓與軸不相切，故不正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?山東模擬）已知直線和曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】將曲線化為，若直線與曲線有交點(diǎn)，則由圖可求出直線與曲線相切時(shí)切線的斜率，其中用到圓心到直線的距離等于半徑求解即可．【解答】解：因?yàn)椋灾本€恒過(guò)定點(diǎn)，曲線化簡(jiǎn)即為，如圖所示：由圖可知，若直線與曲線有交點(diǎn)，則直線介于與之間即可，由圓心到直線的距離等于半徑得，整理得：，解得或（舍，同理，由圓心到直線的距離等于半徑得，整理得，解得（舍或，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6．（2024?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知兩個(gè)不同的圓，均過(guò)定點(diǎn)，且圓，均與軸、軸相切，則圓與圓的半徑之積為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓方程的綜合應(yīng)用【專(zhuān)題】直線與圓；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；方程思想【分析】根據(jù)題意，按點(diǎn)的位置分2種情況討論，分析的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，即點(diǎn)在某個(gè)象限內(nèi)；若點(diǎn)在第一象限時(shí)，圓，的方程為的形式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，可得關(guān)于的方程，此時(shí)圓，的半徑，是該方程的兩個(gè)不同實(shí)根，所以，同理，當(dāng)點(diǎn)在第二、三、四象限時(shí)也可得；②點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，此時(shí)圓，的圓心分別位于第一、二象限（或第三、四象限），兩圓在點(diǎn)處相切，且，滿足，同理，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，同樣滿足，綜合可得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7．（2024?懷仁市校級(jí)四模）已知點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解【分析】先求出點(diǎn)的軌跡方程，再判斷兩圓的位置關(guān)系，即可求出的取值范圍．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，所以由可得，且過(guò)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)與點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，圓心為，半徑，所以圓且．而圓的圓心為，半徑為，所以?xún)蓚€(gè)圓心的距離，且，所以?xún)蓤A相離，所以的最大值為：，的最小值為：（取不到），所以的取值范圍是，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，是中檔題．8．（2024?中山市校級(jí)模擬）過(guò)直線上一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若使得的點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．或 D．或【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓【分析】由題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式求解的取值范圍．【解答】解：由，，，當(dāng)時(shí)，，使得的點(diǎn)有兩個(gè)則以為圓心，為半徑的圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查切線長(zhǎng)定理和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．9．（2024?樂(lè)山三模）已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離及其最值【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，利用三角形相似求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入直線的方程，得到點(diǎn)的軌跡方程為圓，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)，解：設(shè)，由，可得，故，所以點(diǎn)，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線，化簡(jiǎn)可得，不同時(shí)為，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為直徑的圓，所以的最小值即為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，要掌握常見(jiàn)的求解軌跡的方法：直接法、定義法、代入法、消參法、交軌法等等，屬于中檔題．10．（2024?東莞市校級(jí)一模）若直線與圓及圓共有3個(gè)公共點(diǎn)，則所有符合條件的的和為A．0 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，結(jié)合圖形，得要與一圓相切或過(guò)兩圓的交點(diǎn)．【解答】解：由，可得圓心，半徑由，可得，圓心，半徑，所以，，故兩圓相交，直線與圓及圓共有3個(gè)公共點(diǎn)，情形一，與圓在下方相切時(shí)，則，得，情形二，與圓在上方相切時(shí)，則，得，情形三，過(guò)兩圓的交點(diǎn)時(shí)，兩圓相減得，代入圓得：，則兩交點(diǎn)分別為，代入直線，得，或則所有符合條件的的和為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．二．多選題（共5小題）11．（2024?禪城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，，，，，弧是以為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以為直徑的圓上的一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，則下述正確的是A．曲線與軸圍成的圖形的面積等于 B．曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） C．弧所在圓的方程為 D．弧與弧的公切線方程為【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解【分析】分別求得以、和為直徑的圓的圓心和半徑，結(jié)合圖形和圓的面積、矩形的面積公式可判斷；求得曲線上的整點(diǎn)可判斷；由圖求得方程可判斷，設(shè)與的公切線方程為，由直線和圓相切的條件：，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得所求方程，可判斷．【解答】解：可設(shè)以為直徑的圓的圓心為，半徑為1；以為直徑的圓的圓心為，半徑為1；以為直徑的圓的圓心為，半徑為1；對(duì)于：曲線與軸圍成的圖形為以為直徑的半圓和2個(gè)的圓弧和圓弧，加上矩形，其面積為，故錯(cuò)誤；對(duì)于：曲線上的整點(diǎn)為，，，，，共5個(gè)，故正確；對(duì)于所在圓的方程，故正確；對(duì)于，所在圓的方程，與所在圓的方程，設(shè)與的公切線方程為，由直線和圓相切的條件可得，解得，舍去），則其公切線方程為，即，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程和運(yùn)用，考查直線和圓相切的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和方程思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．12．（2024?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．已知，，則的最小值為 C．的最小值為 D．的最大值為【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用圓心在直線上，即可判斷選項(xiàng)，利用三角代換即可判斷選項(xiàng)，，利用圓上點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的幾何意義，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：圓，可化為，圓心，半徑3，．顯然直線過(guò)點(diǎn)，其為圓的圓心，因此圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此選項(xiàng)正確．．點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，有，設(shè)，．，，則，因此選項(xiàng)正確．，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤．．，理解成點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，取最大時(shí)，即為過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，直線的斜率，故設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，即，圓心到的距離，解得或（舍去），即的最大值為，因此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用，圓的方程的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．13．（2024?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是A．圓的圓心都在直線上 B．圓的方程為 C．若圓與軸有交點(diǎn)，則 D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專(zhuān)題】直線與圓；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；綜合法【分析】求出連心線所在直線方程判斷；求出圓的方程判斷；求出圓的圓心到軸的距離，結(jié)合直線與圓相交判斷；求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)判斷．【解答】解：圓的圓心，直線的方程為，即，由兩圓內(nèi)切連心線必過(guò)切點(diǎn)，得圓的圓心都在直線上，即圓的圓心都在直線上，正確；顯然，設(shè)點(diǎn)，，則，而，解得，，因此圓的圓心，，半徑為，圓的方程為，則圓的方程為，正確；圓的圓心到軸距離為，若圓與軸有交點(diǎn)，則，解得，而，因此，錯(cuò)誤；在中，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．14．（2024?江西模擬）設(shè)圓，直線，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，、為圓上任意兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有A．的取值范圍為， B．四邊形面積的最大值為 C．滿足的點(diǎn)有兩個(gè) D．的面積最大值為【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合題【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)公式即可求解，，，根據(jù)三角形的面積公式可求解．【解答】解：圓心到直線的距離，所以，因?yàn)閳A的半徑為，根據(jù)切線長(zhǎng)公式可得，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以的取值范圍為，，故正確；因?yàn)?，所以四邊形的面積等于，四邊形的最小值為，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，在直角三角形中，，所以，設(shè)，因?yàn)?，整理得，則有△，所以滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，故正確；因?yàn)?，所以?dāng)，即，面積有最大值為，此時(shí)四邊形為正方形，則，滿足要求，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線長(zhǎng)定理，考查三角形的面積，考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬中檔題．15．（2024?日照模擬）已知，，，是曲線上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．的最小值為3 B． C．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則 D．對(duì)任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得曲線在，兩點(diǎn)處的切線垂直【答案】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】解題思想；能力層次；綜合題；解題方法；高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想【分析】根據(jù)題中曲線表達(dá)式去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，根據(jù)表達(dá)式求值判定，根據(jù)幾何意義判斷，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系判斷，根據(jù)圖形特征以及切線概念判斷．【解答】解：因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，曲線的方程為：，即，此時(shí)，所以，解得，則此時(shí)，所以曲線是上半橢圓；②當(dāng)時(shí)，曲線的方程為：，即，將代入，解得或，則此時(shí)，曲線是以為圓心，2為半徑的圓在軸下側(cè)的部分，作出曲線的圖形如下：選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取最小值3，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取最小值1，則的最小值為1，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)：因?yàn)楸硎军c(diǎn)，與點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為圓的圓心，點(diǎn)在圓上，所以，當(dāng)點(diǎn)在或時(shí)最大，且為2，所以，故正確；選項(xiàng)：直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)或時(shí)，直線斜率，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，因直線與曲線有公共點(diǎn)，即△，解得或，所以直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，故正確；選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時(shí)，對(duì)任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率可以取任何非零正實(shí)數(shù)，曲線在軸右側(cè)橢圓部分切線斜率也可以取到任何非零負(fù)實(shí)數(shù)，使得兩切線斜率為負(fù)倒數(shù)，同理，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，對(duì)任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率可以取任何非零負(fù)實(shí)數(shù)，曲線在軸右側(cè)圓部分切線斜率也可以取到任何非零正實(shí)數(shù)，使得兩切線斜率為負(fù)倒數(shù)，所以對(duì)任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得曲線在，兩點(diǎn)處的切線垂直，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析幾何的綜合問(wèn)題，屬中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?和平區(qū)模擬）已知圓以點(diǎn)為圓心，且與直線相切，則滿足以上條件的圓的半徑最大時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】確定直線過(guò)定點(diǎn)，可得最大半徑，求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線，可化為，且，，，直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)圓半徑最大時(shí)，半徑，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線過(guò)定點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（2024?天津模擬）設(shè)直線和圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)．【答案】．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；計(jì)算題【分析】由已知可得為等腰直角三角形，然后求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得值．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．，，為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即，即，整理得，解得（舍或．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量垂直的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18．（2024?保定二模）已知點(diǎn)為圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為、，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，則2，．【答案】2；．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化法；直線與圓【分析】設(shè)，直接計(jì)算可得，由角平分線定理可得，由此求出，得出點(diǎn)坐標(biāo)，再由直角三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得解．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，則為的角平分線，所以．設(shè)，，則，所以，則，即，解得，則，所以點(diǎn)與重合，此時(shí)，，可得，所以．故答案為：2；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19．（2024?洪山區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)，，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．【答案】4．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；直線與圓；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)，可得點(diǎn)在直線上的動(dòng)點(diǎn)，把的最大值轉(zhuǎn)化為，結(jié)合對(duì)稱(chēng)法和圓的性質(zhì)求最值，即可求解．【解答】解：由圓，可得圓心，半徑為，又由點(diǎn)，可得點(diǎn)在直線上的動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，如圖所示，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，可得，解得，，即，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，，即，則，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，此時(shí)，則，此時(shí)取得最大值，最大值為，所以，即的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．20．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)圓心作直線垂直于軸交點(diǎn)為，點(diǎn)為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)與到的距離始終相等，記動(dòng)點(diǎn)到軸距離為，則的最小值為．【答案】．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知畫(huà)出圖形，由拋物線定義可得的軌跡方程，求出，數(shù)形結(jié)合可得的最小值．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，軸，，又點(diǎn)為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，到與直線的距離相等，點(diǎn)的軌跡方程為，如圖，由拋物線定義可知，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，而，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查軌跡方程的請(qǐng)求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．四．解答題（共5小題）21．（2024?黑龍江模擬）已知圓，．（1）證明：圓過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求四邊形面積最小值，并寫(xiě)出此時(shí)直線的方程．【答案】（1）證明見(jiàn)解析．（2）面積最小值為，．【考點(diǎn)】切點(diǎn)弦及所在直線的方程【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；直線與圓；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）依題意改寫(xiě)圓的方程，令參數(shù)的系數(shù)為0即可；（2）依題意表示出所求面積，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．【解答】解：（1）依題意，將圓的方程化為，令，即，則恒成立，解得，，即圓過(guò)定點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，圓，直線，設(shè)，依題意四邊形的面積，當(dāng)取得最小值時(shí)，四邊形的面積最小，又，即當(dāng)最小時(shí)，四邊形的面積最小，圓心到直線的距離即為的最小值，即，，即四邊形面積最小值為，此時(shí)直線與直線垂直，所以直線的方程為，與直線聯(lián)立，解得，設(shè)以為直徑的圓上任意一點(diǎn)，，故圓的方程為，即，又圓，兩式作差可得直線方程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．22．（2024?自貢二模）已知圓與直線相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）設(shè)是直線上，圓外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，，求證：經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析，．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；整體思想；直線與圓【分析】（1）聯(lián)立求解即可；（2）先設(shè)，，，，，然后求出經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為，再令即可求解．【解答】解：（1）已知圓與直線相交于點(diǎn)，，聯(lián)立，解得：或，即，；（2）證明：設(shè)，設(shè)，，，，則所在直線方程為，所在直線方程為，又在切線，上，則，即經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為，令，則，即經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線必過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．23．（2024?蘇州三模）已知圓，直線，直線和圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作直線的垂線，垂足為，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求四邊形的面積取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值；（3）若直線和直線交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在一條平行于軸的直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取最大值．（3），理由見(jiàn)解答．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；直線與圓【分析】（1）由直線與圓相交，可建立關(guān)于的不等式，解出即可；（2）聯(lián)立直線與圓方程，進(jìn)而用表示出四邊形的面積，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解即可；（3）表示出直線和直線的方程，聯(lián)立方程組，得到的值，再結(jié)合題意可得的值．【解答】解：（1）由已知，圓心到直線的距離，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）設(shè)，，，，則，，由，得，則，，四邊形的面積，令（b），，則（b），令（b）得，當(dāng)時(shí)，（b），（b）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，（b），（b）單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取最大值．（3），，直線和直線，聯(lián)立得，所以時(shí)，點(diǎn)在一條平行于軸的直線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，涉及了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查函數(shù)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．24．（2024?徐州模擬）將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），所得曲線為．記，，過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，直線，與分別交于點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）設(shè)直線，的傾斜角分別為，．當(dāng)時(shí)：求的值；若有最大值，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；整體思想；直線與圓【分析】（1）設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，列出關(guān)系式，代入即可求解；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求得和，再結(jié)合，，三點(diǎn)共線，求得，利用斜率公式，即可求解；設(shè)直線為，得到直線的斜率為，求得，利用基本不等式，得到取得最大值，再聯(lián)立方程組，結(jié)合△，得到，進(jìn)而求得的取值范圍．【解答】（1）解：設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，代入方程，可得，整理得，所以曲線的軌跡方程為；（2）解：設(shè)直線的方程為，，，，，，，，，聯(lián)立方程組，整理得，則△，且，可得，所以，可得，所以，同理可得，又因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，可得，即，所以，所以；設(shè)直線的方程為，其中，由知，直線的斜率為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立方程組，整理得，則△，解得，若有最大值，則，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題．25．（2024?吳興區(qū)校級(jí)模擬）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．（1）若直線垂直平分弦，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知點(diǎn)，在直線上為圓心），存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)，滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為同一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù)．【答案】（1）；（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)3．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題【分析】（1）化簡(jiǎn)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的與半徑，設(shè)出直線方程，轉(zhuǎn)化求解實(shí)數(shù)的值；（2）依題意，直線的方程為，設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，，得，且得，上式對(duì)任意，恒成立，求解即可．【解答】解：（1）依題意，圓方程變形為，圓心，半徑，又直線的方程即為，因?yàn)榇怪逼椒窒遥詧A心必在直線上，所以過(guò)點(diǎn)和，斜率，所以；（2）依題意，直線的方程為，設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且，，，整理得，，上式對(duì)任意，恒成立，且，得或，解得或，又當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)與重合，故舍去，綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

考點(diǎn)卡片1．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為θ，則：（1）＝＝||cosθ；（2）?＝0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)，方向相同時(shí)，＝||||；當(dāng)，方向相反時(shí)，＝﹣||||；特別地：＝||2或||＝（用于計(jì)算向量的模）（4）cosθ＝（用于計(jì)算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）||≤||||2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（λ）?＝λ（）＝?（）；（3）分配律：（）?≠?（）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（±）2＝2±2?+2．②（﹣）（+）＝2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣．【解題方法點(diǎn)撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類(lèi)比得到“”②“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?＝”；③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類(lèi)比得到“?”；④“|m?n|＝|m|?|n|”類(lèi)比得到“||＝||?||”；⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類(lèi)比得到“（）?＝”；⑥“”類(lèi)比得到．以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn＝nm”類(lèi)比得到“”，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?＝”，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類(lèi)比得到“?”，即③錯(cuò)誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|＝|m|?|n|”不能類(lèi)比得到“||＝||?||”；即④錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，∴“（m?n）t＝m（n?t）”不能類(lèi)比得到“（）?＝”，即⑤錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴”不能類(lèi)比得到，即⑥錯(cuò)誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn＝nm”類(lèi)比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類(lèi)比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|＝|m|?|n|”不能類(lèi)比得到“||＝||?||”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（m?n）t＝m（n?t）”不能類(lèi)比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類(lèi)比得到．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握．2．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線方程表示的是只有一個(gè)自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化．直線的一般方程的表達(dá)式是ay+bx+c＝0．1、兩條直線平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時(shí)為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率為﹣，y軸上截距為﹣的直線．（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時(shí)，則l1∥l2?；l1與l2重合?；l1與l2相交?．3．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點(diǎn)撥】已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接帶入方程寫(xiě)出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過(guò)對(duì)圓的一般方程進(jìn)行配方，也可以化為標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】可以是以單獨(dú)考點(diǎn)進(jìn)行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、對(duì)稱(chēng)等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度．在解答題中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為基礎(chǔ)考點(diǎn)往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問(wèn)題的第一問(wèn)中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例1：圓心為（3，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y+2）2＝5分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝R2，由圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）得R2＝5，從而所求方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝5，故答案為（x﹣3）2+（y+2）2＝5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑．例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d＝＝r＝1，化簡(jiǎn)得：|4a﹣3b|＝5①，又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3：圓x2+y2+2y＝1的半徑為（）A．1B．C．2D．4分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求出圓的半徑．解答：圓x2+y2+2y＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2＝2，故半徑等于，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．4．過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣外切線方程：給定圓的方程（x﹣h）2+（y﹣k）2＝r2和外點(diǎn)（x0，y0），可以使用切線公式：其中R是與圓外切的圓的半徑．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求切線方程：1．計(jì)算切點(diǎn)：找到外點(diǎn)到圓的距離，即切線半徑．2．應(yīng)用公式：使用切線方程公式計(jì)算得到切線方程．【命題方向】﹣外切線問(wèn)題：考查如何找到通過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程，涉及到切線長(zhǎng)度和幾何計(jì)算．5．切點(diǎn)弦及所在直線的方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣切點(diǎn)弦的方程：給定圓和切線的方程，可以找到切點(diǎn)弦的方程．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求弦方程：1．計(jì)算切點(diǎn)：通過(guò)切線方程和圓的交點(diǎn)得到切點(diǎn)坐標(biāo)．2．求弦方程：根據(jù)切點(diǎn)和圓的幾何性質(zhì)計(jì)算弦的方程．【命題方向】﹣弦方程問(wèn)題：考查如何從切點(diǎn)和圓的方程求解弦的方程，涉及幾何和代數(shù)運(yùn)算．6．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到