2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練4

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練4一．選擇題（共10小題）1．（2024?淄博模擬）記，，表示，，中最大的數(shù)．已知，均為正實數(shù)，則，，的最小值為A． B．1 C．2 D．42．（2024?大連一模）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．3．（2024?佛山模擬）如圖，△是邊長為2的正三角形，記△位于直線左側(cè)的圖形的面積為．則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．4．（2024?全國二模）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則A． B． C． D．5．（2024?赤峰模擬）已知函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A． B． C． D．6．（2024?上海）已知函數(shù)的定義域為，定義集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值 C．存在為嚴(yán)格增函數(shù) D．存在在處取到極小值7．（2024?招遠(yuǎn)市三模）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且對任意，，都有，則A． B．為偶函數(shù) C．是的一個周期 D．圖象關(guān)于直線對稱8．（2024?保定三模）已知函數(shù)的定義域為，且，，則A． B．為奇函數(shù) C．（8） D．的周期為39．（2024?蘭陵縣模擬）已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．（2024?東城區(qū)一模）已知是定義在上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是A．若在上單調(diào)遞增，則存在實數(shù)，使得在上單調(diào)遞增 B．對于任意實數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增 C．對于任意實數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則存在實數(shù)，使得 D．若函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則（a）為的最小值二．多選題（共5小題）11．（2024?江西模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，，，時，．下列結(jié)論正確的是A． B． C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增12．（2024?江西一模）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值可能是A． B． C．1 D．213．（2024?福建模擬）已知函數(shù)的定義域為，且，（1），則A． B．有最小值 C． D．是奇函數(shù)14．（2024?南海區(qū)校級模擬）已知定義域均為的函數(shù)與，其導(dǎo)函數(shù)分別為與，且，，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．8是函數(shù)的一個周期 C．（5） D．15．（2024?河南模擬）定義在上的函數(shù)滿足，則A．是周期函數(shù) B． C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．三．填空題（共5小題）16．（2024?葫蘆島二模）已知實數(shù)，，則的最大值為．17．（2024?安徽模擬）若函數(shù)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則．18．（2024?江西一模）已知正數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．19．（2024?歷下區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，則不等式的解集為．20．（2024?海淀區(qū)校級三模）已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)．例如：，，．給出以下四個結(jié)論：①；②集合，的元素個數(shù)為9；③存在，對任意的，有；④對任意，都成立，則實數(shù)的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是．四．解答題（共5小題）21．（2024?廣漢市校級模擬）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)，時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，對任意，，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，若點，，，均為函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點，且，求證：．22．（2024?閔行區(qū)校級三模）設(shè)，函數(shù)的定義域為．若對滿足的任意、，均有，則稱函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）在下述條件下，分別判斷函數(shù)是否具有（2）性質(zhì)，并說明理由；①；②；（2）已知，且函數(shù)具有（1）性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：“函數(shù)為增函數(shù)”是“對任意，函數(shù)均具有性質(zhì)”的充要條件．23．（2024?昆明一模）若非空集合與，存在對應(yīng)關(guān)系，使中的每一個元素，中總有唯一的元素與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從到的映射，記作．設(shè)集合，，，1，3，，，，，，，且，設(shè)有序四元數(shù)集合，，，，且，2，3，，，，，對于給定的集合，定義映射，記為，按映射，若，2，3，，則；若，2，3，，則．記．（1）若，，，，，，寫出，并求；（2）若，，，，，，，求所有的總和；（3）對于給定的，，，，記，求所有的總和（用含的式子表示）．24．（2024?閔行區(qū)校級二模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．25．（2024?北京模擬）已知函數(shù)為實常數(shù)）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練4參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?淄博模擬）記，，表示，，中最大的數(shù)．已知，均為正實數(shù)，則，，的最小值為A． B．1 C．2 D．4【答案】【考點】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的最值【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；對應(yīng)思想；不等式【分析】設(shè)，，，則，，，三式相加得，再結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為，，設(shè)，，，則，，，三式相加得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以，．所以的最小值為2．故選：．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．2．（2024?大連一模）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】數(shù)學(xué)運算；構(gòu)造法；整體思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知，利用換元法，則原函數(shù)可化為，構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：令，則，函數(shù)可畫為，令，則，即為奇函數(shù)，因為，故單調(diào)遞增，由可得，即，所以，即．故選：．【點評】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解抽象不等式，換元法，構(gòu)造法，奇偶函數(shù)的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．3．（2024?佛山模擬）如圖，△是邊長為2的正三角形，記△位于直線左側(cè)的圖形的面積為．則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)解析式，據(jù)此分析選項，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以只有選項符合，故選：．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖像，屬于中檔題．4．（2024?全國二模）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則A． B． C． D．【答案】【考點】函數(shù)的奇偶性【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】由為奇函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算可得，由為奇函數(shù)，可得，整理可得，進(jìn)而分析可得，即可得結(jié)果．【解答】解：因為為奇函數(shù)，則，即，兩邊求導(dǎo)得，則，可知關(guān)于直線對稱，又因為為奇函數(shù)，則，即，可知關(guān)于點對稱，令，可得（2），即，由可得，由，可得，即，可得，即，令，可得；令，可得；且，可知8為的周期，可知，所以．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中檔題．5．（2024?赤峰模擬）已知函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【考點】函數(shù)的奇偶性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；整體思想；綜合法【分析】分別求出每個選項中的函數(shù)的表達(dá)式，確定其定義域，結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷，即可得答案．【解答】解：由于，定義域為，，，故，定義域為，，，，即不是奇函數(shù)，錯誤；，定義域為，，，不關(guān)于原點對稱，即不是奇函數(shù)，錯誤；，定義域為，，，不關(guān)于原點對稱，即不是奇函數(shù)，錯誤；，定義域為，，，，即為奇函數(shù)，正確．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．6．（2024?上海）已知函數(shù)的定義域為，定義集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值 C．存在為嚴(yán)格增函數(shù) D．存在在處取到極小值【答案】【考點】函數(shù)的奇偶性【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值及最值的相關(guān)性質(zhì)對各選項進(jìn)行判定即可．【解答】解：對于，時，，當(dāng)時，，，對于任意，（1）恒成立，若是偶函數(shù)，此時（1），矛盾，故錯誤；對于，若函數(shù)圖像如下：當(dāng)時，，時，，，當(dāng)，，所以存在在處取最大值，故正確；對于，在時，若函數(shù)嚴(yán)格增，則集合的取值不會是，，而是全體定義域，故錯誤；對于，若存在在處取到極小值，則在左側(cè)存在，，與集合定義矛盾，故錯誤．故選：．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及最值等性質(zhì)，屬中檔題．7．（2024?招遠(yuǎn)市三模）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且對任意，，都有，則A． B．為偶函數(shù) C．是的一個周期 D．圖象關(guān)于直線對稱【答案】【考點】抽象函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；直觀想象；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于，令，，可得，令，可得，令，，求解即可；對于，取，，得，令，得，即可判斷；對于，由可知，則有，即可判斷；對于，，，可得，即可判斷．【解答】解：對于：對于，令，，得，又，所以，令，則有，所以，令，，則有，即，解得，故錯誤；對于：對于，取，，得，所以，令，得，所以，故不可能是偶函數(shù)，故錯誤；對于：由可知，所以，則為的一個周期，故錯誤；對于：對于．取，，得，所以．所以的圖象關(guān)于直線對稱，正確．故選：．【點評】本題考查了利用賦值法求抽象函數(shù)的值、判斷抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，屬于中檔題．8．（2024?保定三模）已知函數(shù)的定義域為，且，，則A． B．為奇函數(shù) C．（8） D．的周期為3【答案】【考點】抽象函數(shù)的周期性【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解【分析】利用賦值法令，即可求出，從而判斷；令，可判斷函數(shù)的奇偶性，從而判斷；令，可得，從而可得，進(jìn)而推出函數(shù)的周期，即可判斷；令，可求出，由奇偶性可得（2），再由周期性求得（8），即可判斷．【解答】解：依題意，，，令，得，所以或，當(dāng)時，，不符合題意，所以，故錯誤；令得，所以，故為偶函數(shù)，故錯誤；令，得，所以，所以，所以，所以，所以的周期為6，故錯誤；令，得，又，，可得，所以（2），所以（8），故正確．故選：．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．9．（2024?蘭陵縣模擬）已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法；直觀想象；數(shù)學(xué)運算；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)思想【分析】先判斷是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，所以由可得，由，得，，構(gòu)造函數(shù)，，，然后分，和三種情況求解即可．【解答】解：的定義域為，，為奇函數(shù)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，在，上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，由，得，，，即，當(dāng)時，，，令，，，當(dāng)時，，舍去；當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)，即時，則有，即，解得，所以；當(dāng)，即時，有（1），得，不滿足，所以；當(dāng)，即時，有（1），得，所以，綜上，．故選：．【點評】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和分類思想，屬于中檔題．10．（2024?東城區(qū)一模）已知是定義在上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是A．若在上單調(diào)遞增，則存在實數(shù)，使得在上單調(diào)遞增 B．對于任意實數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增 C．對于任意實數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則存在實數(shù)，使得 D．若函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則（a）為的最小值【答案】【考點】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)恒成立問題【專題】綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想【分析】首先理解函數(shù)表達(dá)的是函數(shù)圖像上兩點割線的斜率，當(dāng)時，表示的為切線斜率，然后舉反例設(shè)可判斷錯誤；設(shè)可得錯誤；設(shè)可判斷錯誤；由函數(shù)單調(diào)性的定義可以判斷正確．【解答】解：函數(shù)表達(dá)的是函數(shù)圖象上兩點割線的斜率，當(dāng)時，表示的為切線斜率，對于：因為是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在上單調(diào)遞增，所以設(shè)，則（a），此時為常數(shù)，即任意兩點的割線的斜率為常數(shù)，故錯誤；對于：設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時，隨增大，點，與點，（a）連線的割線斜率越來越大，即單調(diào)遞增，但在上不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤；對于：因為對于任意實數(shù)存在實數(shù)，使得，說明為有界函數(shù)所以設(shè)，割線的斜率不一定有界，如圖：當(dāng)時，割線的斜率趨于正無窮，故錯誤；對于：因為函數(shù)滿足：當(dāng)時，，即因為，，所以（a）；同理，當(dāng)時，，即，因為，，所以（a）；所以（a）為的最小值，故正確．故選：．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的有界性及最值問題，函數(shù)的切線的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬難題．二．多選題（共5小題）11．（2024?江西模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，，，時，．下列結(jié)論正確的是A． B． C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增【答案】【考點】函數(shù)的奇偶性；抽象函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想【分析】令，可得；令及題意條件，可得（1）；令，可得當(dāng)時，；令，可得①，令，可得②，由①②可得，進(jìn)而可判斷的正誤；由及賦值即可判斷的正誤；由可得，解方程組即可判斷的正誤；令，，及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的正誤．【解答】解：令可得：；令可得：（1）（1）．因為當(dāng)，，時，，所以（1），所以（1）．令可得：，即，又因為當(dāng)，，時，，所以，所以，所以當(dāng)時，．令，可得①，所以，，兩式相加可得：．令，可得②．①②可得，化簡可得，所以是奇函數(shù)，故正確；由，可得（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，故錯誤；由可得解得，故正確；令，，可得．令，則，，因為當(dāng)時，，所以，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增．因為在上為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故正確．故選：．【點評】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬中檔題．12．（2024?江西一模）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值可能是A． B． C．1 D．2【答案】【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】綜合法；數(shù)學(xué)抽象；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)思想【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷對稱性，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)對稱性和單調(diào)性得出答案．【解答】解：因為，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．當(dāng)時，為增函數(shù)；令，則，時，，，所以，所以為增函數(shù)，所以當(dāng)時，為增函數(shù)．由對稱性可知，當(dāng)時，為減函數(shù)．因為恒成立，所以恒成立，即，解得．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．13．（2024?福建模擬）已知函數(shù)的定義域為，且，（1），則A． B．有最小值 C． D．是奇函數(shù)【答案】【考點】抽象函數(shù)的周期性【專題】數(shù)學(xué)抽象；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用輔值法檢驗選項，舉出反例檢驗選項，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義檢驗選項即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為，且，（1），令可得，，即，正確；當(dāng)時，顯然滿足已知條件，但在上沒有最小值，錯誤；由題意得（2）（1），（3）（2）（1）（1），（4）（3）（1）（1），，（1），正確；令，則由可得，，所以，因為，令，則，所以，即為奇函數(shù)，正確．故選：．【點評】本題主要考查了賦值法在函數(shù)求值中的應(yīng)用，還考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．14．（2024?南海區(qū)校級模擬）已知定義域均為的函數(shù)與，其導(dǎo)函數(shù)分別為與，且，，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．8是函數(shù)的一個周期 C．（5） D．【答案】【考點】抽象函數(shù)的周期性【專題】綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算；計算題；邏輯推理；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的對稱性以及函數(shù)巧妙構(gòu)造，進(jìn)一步利用函數(shù)的求導(dǎo)和賦值法判定的結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)，令，則，即，所以，用代替，可得，即，由于，則，，，所以，令，可得（3）（3），所以，再由，令，則，所以，即，用代替，可得，且，即，將代入，可得，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故正確；由于函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即，所以是函數(shù)的一個周期，故正確；由，令，則（5），由于函數(shù)關(guān)于對稱，則（3），且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以（3）；則（5）（3），故錯誤；由，令，可得，令，可得，則，由于8是函數(shù)的一個周期，且函數(shù)關(guān)于對稱，則（2），（4），由于函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即，令，則（2）（4），則（2）（4），則（2）（4），故正確．故選：．【點評】本題考查的知識點：函數(shù)的性質(zhì)，賦值法，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的求導(dǎo)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．15．（2024?河南模擬）定義在上的函數(shù)滿足，則A．是周期函數(shù) B． C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．【答案】【考點】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)的周期性【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)已知條件，先求出周期，再結(jié)合賦值法，即可依次求解．【解答】解：（2），則（2），故，所以的周期為4，故正確；（2），令，則（2）（2），解得，故，故正確；，則關(guān)于對稱，的周期為4，則，故，即也關(guān)于對稱，由可知，，，均為對稱軸，故正確；，關(guān)于對稱，則（2），且，故，又，故，所以，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?葫蘆島二模）已知實數(shù)，，則的最大值為2．【答案】2【考點】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的最值【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；不等式的解法及應(yīng)用；函數(shù)思想【分析】將分式化簡，然后結(jié)合平方均值不等式與基本不等式的相關(guān)知識即可得到結(jié)論【解答】解：因為，因為，，所以根據(jù)平方均值不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，將上式化簡得：，當(dāng)且僅當(dāng)：時等號成立，即，又因為，所以當(dāng)時取得最大值．故答案為：2【點評】本題主要考察了基本不等式的相關(guān)內(nèi)容，根據(jù)條件化簡可以知道，基本不等式的靈活運用是解題的關(guān)鍵17．（2024?安徽模擬）若函數(shù)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則．【答案】．【考點】函數(shù)的奇偶性【專題】數(shù)學(xué)運算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法；綜合題；函數(shù)思想【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性計算即可．【解答】解：由題意可知關(guān)于軸對稱，關(guān)于中心對稱，，所以，故，所以，即是的一個正周期，則（3）（1），由（3），且（3），則（1）．故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．18．（2024?江西一模）已知正數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是，．【答案】，．【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式及其應(yīng)用【專題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；計算題；數(shù)學(xué)運算；邏輯推理；不等式【分析】將變形為，利用均值不等式求的最小值即可求解．【解答】解：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式求最值，屬難題．19．（2024?歷下區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，則不等式的解集為，．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法【分析】根據(jù)函數(shù)解析式特征，判斷其圖象關(guān)于點中心對稱；通過求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)為正得在上單調(diào)遞增；再利用對稱性將進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，最后利用單調(diào)性求解抽象不等式即得．【解答】解：因為，所以，所以，即的圖像關(guān)于點中心對稱，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以在上單調(diào)遞增，由，得，由可得，即，所以，解得．故答案為：，．【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2024?海淀區(qū)校級三模）已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)．例如：，，．給出以下四個結(jié)論：①；②集合，的元素個數(shù)為9；③存在，對任意的，有；④對任意，都成立，則實數(shù)的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是①④．【答案】①④．【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】新定義；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用給定定義直接判斷①；當(dāng)，時，求出每個元素判斷②；舉反例判斷③；利用題意分離參數(shù)，得到，再結(jié)合給定定義求解，最后得到參數(shù)范圍即可．【解答】解：對于①，由知，，故①正確；對于②，由周期性可知，的周期為，故討論，即可，易得當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故該集合元素個數(shù)為6，故②錯誤；對于③，顯然在，時，的值域不關(guān)于對稱，故不關(guān)于對稱，即，故③錯誤；對于④，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而對任意，都成立，故恒成立，令，即，而顯然，可得恒成立，即，故④正確．故答案為：①④．【點評】本題考查三角函數(shù)新定義，以及函數(shù)恒成立問題，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．四．解答題（共5小題）21．（2024?廣漢市校級模擬）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)，時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，對任意，，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，若點，，，均為函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點，且，求證：．【答案】（1）；（2），；（3）證明見解析．【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】綜合法；函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】（1）即解不等式，分、、且討論，解不等式可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為在，上恒成立，求得的最大值可得答案；（3）由得，化簡方程得，令，結(jié)合一元二次不等式求解可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)，時，即解不等式，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，得，即解，解得；當(dāng)且時，得，解得，綜上所述，不等式的解集為；（2）當(dāng)時，可得，，對任意，，關(guān)于的不等式恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立，即當(dāng)，時，的最大值為0，所以，所以實數(shù)的取值范圍，；（3）證明：由，可得，可得，因為點，，，均為函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點，可得，，兩式相減得，因為，所以，可得，令，則，整理得，解得，所以．【點評】本題考查了利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，利用綜合法證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．22．（2024?閔行區(qū)校級三模）設(shè)，函數(shù)的定義域為．若對滿足的任意、，均有，則稱函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）在下述條件下，分別判斷函數(shù)是否具有（2）性質(zhì)，并說明理由；①；②；（2）已知，且函數(shù)具有（1）性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：“函數(shù)為增函數(shù)”是“對任意，函數(shù)均具有性質(zhì)”的充要條件．【答案】（1）①是，②不是（2）．（3）見解析．【考點】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解【分析】（1）代入（2）性質(zhì)直接計算即可．（2）將原式等價與當(dāng)時，恒成立的問題即可求解．（3）由充要條件的概念以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）①是，因為對任意，，所以符合定義；②不是，學(xué)生只需舉一組反例；（2）顯然，所以設(shè)，則，當(dāng)時，取最小值，原問題等價于當(dāng)時，恒成立，即恒成立，由，可得，所以得；（3）證明：充分性：如果函數(shù)為增函數(shù)，則對任意的，均有，即，因此，對任意，若，則，函數(shù)具有性質(zhì)，充分性得證；必要性：若對任意，函數(shù)均具有性質(zhì)，假設(shè)函數(shù)不是增函數(shù)，則存在，滿足，即，取，則顯然，即對于，存在，但是，與“對任意，函數(shù)均具有性質(zhì)”矛盾，因此假設(shè)不成立，即函數(shù)為增函數(shù)，必要性得證．所以“函數(shù)為增函數(shù)”是“對任意，函數(shù)均具有性質(zhì)”的充要條件．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷，應(yīng)注意充要條件的概念，屬于中檔題．23．（2024?昆明一模）若非空集合與，存在對應(yīng)關(guān)系，使中的每一個元素，中總有唯一的元素與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從到的映射，記作．設(shè)集合，，，1，3，，，，，，，且，設(shè)有序四元數(shù)集合，，，，且，2，3，，，，，對于給定的集合，定義映射，記為，按映射，若，2，3，，則；若，2，3，，則．記．（1）若，，，，，，寫出，并求；（2）若，，，，，，，求所有的總和；（3）對于給定的，，，，記，求所有的總和（用含的式子表示）．【答案】（1），，，，，，，，，，．（2）40．（3）．【考點】映射【專題】邏輯推理；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意中的新定義，直接計算即可；（2）對1，，5是否屬于，進(jìn)行分類討論，求出對應(yīng)所有中的總個數(shù)，進(jìn)而求解；（3）由題意，先求出在映射下得到的所有的和，同理求出在映射下得到的所有，3，的和，即可求解．【解答】解：（1）由題，，，，，，，，，，，所以．（2）對1，，5是否屬于進(jìn)行討論：①含1的的個數(shù)為，此時在映射下，；不含1的的個數(shù)為，此時在映射下，；所以所有中2的總個數(shù)和1的總個數(shù)均為10；②含5的的個數(shù)為，此時在映射下，；不含5的的個數(shù)為，此時在映射下，；所以所有中6的總個數(shù)和5的總個數(shù)均為10；②含的的個數(shù)為，此時在映射下，，；不含的的個數(shù)為，此時在映射下，，；所以所有中的總個數(shù)和的總個數(shù)均為20．綜上，所有的總和為．（3）對于給定的，，，，考慮在映射下的變化．由于在的所有非空子集中，含有的子集共個，所以在映射下變?yōu)?；不含的子集共個，在映射下變?yōu)?；所以在映射下得到的所有的和為．同理，在映射下得到的所有?，的和為．所以所有的總和為．【點評】本題考查映射的概念、新定義、求和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是難題．24．（2024?閔行區(qū)校級二模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）2；（2）．【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)學(xué)運算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由偶函數(shù)定義求得參數(shù)值；（2）由基本不等式求得的最小值，然后解相應(yīng)的不等式可得范圍．【解答】解：（1）由偶函數(shù)定義知：，即，對成立，．（2）由（1）得：；，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，，，即，解得：或，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)最值問題，是中檔題．25．（2024?北京模擬）已知函數(shù)為實常數(shù)）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．【答案】（1）；（2）1．【考點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)運算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由求解，再檢驗即可；（2）求得，，令，，求得函數(shù)在，上的最小值即可得到實數(shù)的最大值．【解答】解：（1）因為，，又因為為奇函數(shù)，所以，所以．經(jīng)檢驗滿足題意，所以；（2）由（1）知，從而，由不等式恒成立，得，令，（因為，，故，由于函數(shù)在，單調(diào)遞增，所以（3），因此當(dāng)不等式在，上恒成立時，實數(shù)的最大值為1．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等價轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于中檔題．

考點卡片1．基本不等式及其應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．實例解析例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則．B：．C：．D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個組成元素；B分子其實可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？當(dāng)0＜x＜1時，如何求的最大值．解：當(dāng)x＝0時，y＝0，當(dāng)x≠0時，＝，用基本不等式若x＞0時，0＜y≤，若x＜0時，﹣≤y＜0，綜上得，可以得出﹣≤y≤，∴的最值是﹣與．這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項點評：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）＝[2x?（8﹣2x）]≤（）2＝8當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當(dāng)x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y＝的值域．解：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項，再將其分離．y＝＝＝（x+1）++5，當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥2+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”號）技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+的單調(diào)性．技巧六：整體代換點評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．2．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．解題方法點撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等），描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個單位（a＜0，左移|a|個單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個單位（b＜0，下移|b|個單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個易錯點﹣﹣圖象變換中的易錯點在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．（2）3個關(guān)鍵點﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．3．映射【知識點的認(rèn)識】設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集映射，象集A稱做函數(shù)的定義域，象集C（C?B）稱做函數(shù)的值域．“映射”是比函數(shù)更廣泛一些的數(shù)學(xué)概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應(yīng)關(guān)系．【解題方法點撥】映射是兩個集合中的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)包括“多對一”、“一對一”等情況，而映射是“象”惟一的這種特殊的對應(yīng)，它包括“多對一”、“一對一”等情形，至于一一映射，它則是一種特殊的映射，應(yīng)該指出，一一映射在數(shù)學(xué)中有著特殊重要的意義，對很多問題的研究都是通過﹣一映射將問題轉(zhuǎn)化，并獲得解決的．注意原像集A稱做函數(shù)的定義域，像集B稱做函數(shù)的值域．【命題方向】映射通常與集合、排列組合相聯(lián)系，也?？夹露x題目，新課標(biāo)地區(qū)要求比較淺，屬于了解范疇．4．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．5．函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識點是?？键c，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．6．函數(shù)的奇偶性【知識點的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣