【課件】余角和補(bǔ)角+課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.3余角和補(bǔ)角目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點(diǎn)1 余角、補(bǔ)角6.課堂小結(jié)7.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識點(diǎn)2 余角與補(bǔ)角的性質(zhì)8.拓展與延伸2.知識回顧1.了解余角、補(bǔ)角的概念.2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧角的比較與運(yùn)算比較角的大小疊合法度量法

角的平分線的性質(zhì)

角的計算

角的和、差等分角角平分線角度的乘除運(yùn)算乘法

除法新課導(dǎo)入

如圖壩底是由石塊堆積而成，要測出∠1的度數(shù)，你有什么簡單的方法嗎？要解決這問題，我們先來學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角.新課導(dǎo)入將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°3124新課講解知識點(diǎn)1余角、補(bǔ)角這是我們常用的一副三角尺，三角尺中各個角的度數(shù)分別是多少？45°90°45°30°90°60°【問題1】兩個銳角有什么關(guān)系呢？30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.

新課講解如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.幾何語言：∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1和∠2互為余角，或∠1是∠2的余角，或∠2也是∠1的余角.反之也成立：∵∠1與∠2互為余角，或∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，∴∠1+∠2=90°.新課講解如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱這兩個角互補(bǔ)，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.幾何語言：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1和∠2互為補(bǔ)角，或∠1是∠2的補(bǔ)角，或∠2是∠1的補(bǔ)角.12反之也成立：∵∠1和∠2互為補(bǔ)角，或∠1是∠2的補(bǔ)角，或∠2是∠1的補(bǔ)角，∴∠1＋∠2＝180°.新課講解(1)余角(補(bǔ)角)是成對出現(xiàn)的.(2)兩個角互余(互補(bǔ))是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，只與它們的度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無關(guān).注意新課講解例

C新課講解

新課講解練一練1.若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.2.若∠1=90°－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________________.180°互為余角（或互余）新課講解∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°新課講解知識點(diǎn)2余角與補(bǔ)角的性質(zhì)【探究1】互余的性質(zhì)【問題1】∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2=∠3.【問題2】∠1與∠2，∠3與∠4都互為余角，且∠1=∠3，∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?∠2=∠4.【問題3】由此可以得到余角的什么性質(zhì)?同角(等角)的余角相等.新課講解【問題4】如何用幾何語言描述這兩條性質(zhì)？（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3.（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，

∴∠2=∠4.新課講解【探究2】互補(bǔ)的性質(zhì)【問題1】∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2=∠3.【問題2】∠1與∠2，∠3與∠4都互為補(bǔ)角，且∠1=∠3，∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?∠2=∠4.【問題3】由此可以得到補(bǔ)角的什么性質(zhì)?同角(等角)的補(bǔ)角相等.新課講解【問題4】如何用幾何語言描述這兩條性質(zhì)？（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3.（2）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，且∠1=∠3，

∴∠2=∠4.余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.歸納新課講解例

新課講解3.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.例解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.新課講解練一練

C新課講解練一練D

新課講解思考1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？即每一個角都是另一個角的余角（補(bǔ)角）1ADF111.兩個角互余或互補(bǔ)是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補(bǔ)，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.注意課堂小結(jié)

余角補(bǔ)角定義如果兩個角的和為90，就說這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角如果兩個角的和為180，就說這兩個角互補(bǔ)，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角性質(zhì)同角(等角)的余角相等同角(等角)的補(bǔ)角相等常見圖形作用說明兩個角相等的重要依據(jù)

當(dāng)堂小練1.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°當(dāng)堂小練2.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①與④，②與③.

互補(bǔ)的角有：①與⑧，②與⑦，③與⑥，④與⑤.當(dāng)堂小練3.對于互補(bǔ)的下列說法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，則∠A，∠B，∠C互補(bǔ)；②若∠1是∠2的補(bǔ)角，則∠2是∠1的補(bǔ)角；③同一個銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°；④互補(bǔ)的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B當(dāng)堂小練4．一個角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，依題意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以這個角的度數(shù)是34°．當(dāng)堂小練5.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.根據(jù)題意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度數(shù)為15°.當(dāng)堂小練

D當(dāng)堂小練A

當(dāng)堂小練A

當(dāng)堂小練9.一個角的補(bǔ)角與這個角的余角的和比平角少30°，這個角為()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以這個角為60°.B當(dāng)堂小練10.如圖，平面內(nèi)∠AOB=∠COD=90°，∠AOE=∠DOE，點(diǎn)E，O，F(xiàn)在一條直線上，下列結(jié)論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOD與∠BOC互補(bǔ)；③OF平分∠BOC；④∠AOD-∠BOF=90°．其中正確結(jié)論的有

（把所有正確結(jié)論的序號都選上）①②③當(dāng)堂小練11.如圖所示，點(diǎn)

O

為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以圖中互補(bǔ)的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.解:

(1)因?yàn)辄c(diǎn)O

為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.拓展與延伸

1.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補(bǔ)角.拓展與延伸2.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AON=.

解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以

拓展與延伸3.