寒假講義高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)鞏固平面向量含解析

寒假講義復(fù)習(xí)鞏固+平面向量解析版第01講：集合與常用邏輯用語【考點梳理】考點一：集合的含義和表示 考點二：集合中元素的特性考點三：集合之間的基本關(guān)系 考點四：集合的基本運算考點五：集合的應(yīng)用 考點六：充分條件和必要條件考點七：全程量詞和存在量詞 考點八：集合和邏輯用語的綜合【知識梳理】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(5)若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有2n個子集，2n－1個真子集，2n－1個非空子集，2n－2非空真子集．3．集合的基本運算表示運算文字語言集合語言圖形語言記法并集所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B補集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集{x|x∈U，且x?A}?UA4．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p5全稱量詞與存在量詞(1示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．6．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)【題型歸納】題型一：集合的含義和表示1．（2023上·西藏林芝·高一?？计谥校┙o出下列6個關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．4 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)常用數(shù)集的表示符合與各自的范圍判斷各命題，即可得出答案.【詳解】為無理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，所以，所以①正確；為無理數(shù)，不屬于整數(shù)，所以，所以②錯誤；0不是正整數(shù)，所以，所以③正確；是正整數(shù)，屬于自然數(shù)，所以，所以④錯誤；是無理數(shù)，所以，所以⑤正確；是正數(shù)，所以，所以⑥錯誤；綜上，共由3個正確命題，故選：C.2．（2024上·全國·高一專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．1與表示同一個集合B．由1，2，3組成的集合可表示為或C．方程的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示【答案】B【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念以及表示方法，對每個選項進行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】對于A，1不能表示一個集合，故錯誤；對于B，因為集合中的元素具有無序性，故正確；對于C，因為集合的元素具有互異性，而中有相同的元素，故錯誤；對于D，因為集合中有無數(shù)個元素，無法用列舉法表示，故錯誤.故選：B.3．（2024上·全國·高一專題練習(xí)）下列四組集合中表示同一集合的為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)集合元素的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A：兩個集合中元素對應(yīng)的坐標(biāo)不同，A錯誤；選項B：集合中的元素具有無序性，兩個集合是同一集合，B正確；選項C：兩個集合研究的對象不同，一個是點集，一個是數(shù)集，C錯誤；選項D：是以0為元素的集合，是數(shù)字0，D錯誤.故選：B題型二：集合中元素的特性4．（2023上·廣東惠州·高一校考階段練習(xí)）若集合,集合,且,則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解即可.【詳解】因為,根據(jù)題意,故,所以,則,即,當(dāng)時,與集合的互異性矛盾,故舍去;當(dāng),時,,符合題意,所以.故選：B.5．（2022上·四川宜賓·高一四川省宜賓市第四中學(xué)校?？计谥校┮阎艏?，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)兩集合相等，對應(yīng)元素相等，然后列出方程求出即可得到結(jié)果.【詳解】因為所以有，解得或當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性，故則故選:B.6．（2021上·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，若，則實數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，及集合元素的互異性即可求出的值.【詳解】，且，或⑴、當(dāng)即或，①、當(dāng)時，，，此時，不滿足集合元素的互異性，故舍去；②、當(dāng)時，，，此時，符合題意；⑵、當(dāng)即時，此時，不滿足集合元素的互異性，故舍去；綜上所述：實數(shù)的值為1.故選：B題型三：集合之間的基本關(guān)系7．（2023上·四川瀘州·高一?？计谥校┤鐖D，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先求出集合B，然后確定圖中陰影部分指的集合，即可得出答案.【詳解】，所以,圖中陰影部分指的是在集合A中，不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，又，所以圖中陰影部分指的集合是，有三個元素，所以它有個子集，故選：D.8．（2023上·山東青島·高一統(tǒng)考期中）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分、兩種情況討論，分別確定集合，即可求出參數(shù)的集合.【詳解】因為，且，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，又，所以或，解得或，綜上可得實數(shù)的取值集合為.故選：D9．（2023上·山西太原·高一山西實驗中學(xué)?？计谥校┮阎?，若，則實數(shù)組成的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分、討論可得答案.【詳解】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，又，所以，或，解得，或，所以實數(shù)組成的集合為.故選：D.題型四：集合的基本運算10．（2024上·廣東珠?！じ咭恢楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考期末）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交并補即可求解.【詳解】由題知，故選：A.11．（2023上·山東青島·高一青島二中校考期中）設(shè)集合，，全集，且，則實數(shù)m的取值范圍為；【答案】【分析】先根據(jù)題意得，再根據(jù)求解即可得答案.【詳解】由已知的：，則，因為，且，如圖：則，即，則實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：12．（2021·全國·高一期中）已知集合，設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】當(dāng)時，，此時符合題意；當(dāng)時，，求出再與集合進行交集運算，根運算的結(jié)果列不等式，解不等式即可求解.【詳解】當(dāng)時，，解得：，此時，，符合題意；當(dāng)時，，解得，因為集合，，所以或，因為，所以，解得：，所以時，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型五：集合的應(yīng)用13．（2023上·內(nèi)蒙古·高一校聯(lián)考期中）某校春季舉辦了一次田徑運動會，某班有20名同學(xué)參賽，該學(xué)校秋季又舉辦了一次趣味運動會，這個班有25名同學(xué)參賽．已知該班級這兩次運動會都參賽的有12人．則這兩次運動會中，這個班參賽的同學(xué)有人．【答案】【分析】直接根據(jù)集合的基本運算的定義得到答案.【詳解】這兩次運動會中，這個班參賽的同學(xué)有人．故答案為：.14．（2023上·山西朔州·高一?？计谥校┥钲诳茖W(xué)高中先后舉辦了多個學(xué)科的課余活動.已知高一(1)班有50名同學(xué)，其中30名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)活動，26名同學(xué)參加了物理活動，16名同學(xué)同時參加了數(shù)學(xué)，物理兩個學(xué)科的活動，則這個班既沒有參加數(shù)學(xué)活動，也沒有參加物理活動的同學(xué)人數(shù)是.【答案】10【分析】先分別求出只參加數(shù)學(xué)活動和只參加物理活動的人數(shù)，然后畫出韋恩圖，利用韋恩圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得只參加數(shù)學(xué)活動的學(xué)生數(shù)為人，只參加物理活動的學(xué)生數(shù)為，如圖所示的韋恩圖，則由圖可知既沒有參加數(shù)學(xué)活動，也沒有參加物理活動的同學(xué)人數(shù)為人，故答案為：1015．（2023上·山西朔州·高一?？计谥校┠成鐖F有100名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項.得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中；；.

【答案】9810【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形列方程組求解即可.【詳解】由題意得，則，解得，故答案為：9，8，10題型六：充分條件和必要條件16．（2024上·四川雅安·高一?？计谀┰O(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【分析】由充分條件與必要條件的性質(zhì)即可得.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，有、，可使，但不符合甲，故甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選：A.17．（2024上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則“”是“的最小值大于5”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由基本不等式求的最小值，再由充分條件和必要條件的定義判斷結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.若，則，即的最小值大于5，反之亦成立．則“”是“的最小值大于5”的充要條件.故選：A18．（2024上·遼寧葫蘆島·高一葫蘆島第一高級中學(xué)校考期末）是函數(shù)且在是減函數(shù)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】令，，圖象的對稱軸為直線，判斷在上單調(diào)遞減，若要滿足且在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，進而得到不等式組，求出的范圍，利用邏輯推理判斷選項.【詳解】令，，則圖象的對稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，若要滿足且在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，則，解得,故，則是函數(shù)且在單調(diào)遞減的必要不充分條件.故選：B題型七：全程量詞和存在量詞19．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）設(shè)命題p：，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法求得結(jié)果.【詳解】含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，故的否定為：，故選：C.20．（2024上·吉林·高一統(tǒng)考期末）已知命題，若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析得，，分和討論即可.【詳解】由題意得命題的否定為真命題，即，，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，則有，解得，綜上，的取值范圍為.故選：D.21．（2023上·廣東深圳·高一校考期中）已知命題p為“，”．若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為命題“，”為真命題，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：因為命題p“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，令，其對稱軸為，當(dāng)，即時，，解得，此時；當(dāng)，即時，，解得，此時無解；當(dāng)，即時，，即，此時，綜上：實數(shù)a的取值范圍是，故選：B題型八：集合和邏輯用語的綜合22．（2024上·上?！じ咭恍？计谀┮阎?(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式可得集合，由交集結(jié)果可求得的取值范圍為；（2）根據(jù)必要非充分條件可知集合是集合的真子集，解不等式可得的取值范圍為；【詳解】（1）解不等式可得，顯然若，可得或，解得或，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若“”是“”的必要非充分條件，可得集合是集合的真子集；可得，解得，因為不等式兩端等號不會同時成立，所以實數(shù)的取值范圍為.23．（2024上·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合，集合，且．(1)求實數(shù)a的值組成的集合；(2)若，是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出集合，然后根據(jù)得到，由此分析集合并求解出的值，則結(jié)果可知；（2）先求解出，然后將問題轉(zhuǎn)化為“是C的真子集”，由此列出關(guān)于的不等式，則結(jié)果可求.【詳解】（1）因為，由，知，則或或，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，所以的取值集合為．（2）由題意得，，故，又是的充分不必要條件，所以是的真子集，于是，解得：，經(jīng)檢驗符合條件，綜上，實數(shù)m的取值范圍是．24．（2024上·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學(xué)?？计谀┮阎希?1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）解不等式得出A，代入得出B，進而根據(jù)并集的運算求解，即可得出答案；（2）根據(jù)已知可推得A，分以及，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】（1）解可得，或，所以，或.當(dāng)時，，所以或.（2）由“”是“”的必要不充分條件，所以，.又或，.當(dāng)，有，即，顯然滿足；當(dāng)時，有，即.要使A，則有或，解得或.綜上所述，或.【強化精練】一：單選題25．（2024上·云南昆明·高一昆明一中校考期末）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由集合，又因為，可得.故選：B.26．（2024上·四川雅安·高一?？计谀┟}“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定為，.故選：B27．（2024上·云南昆明·高一昆明一中校考期末）已知：，：方程有實數(shù)根，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以是方程有實數(shù)根的充分不必要條件，即是的充分不必要條件.故選：A.28．（2024上·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出在上單調(diào)遞增時a的范圍，結(jié)合選項找出該范圍的一個充分不必要條件，即得答案.【詳解】在上單調(diào)遞增等價于函數(shù)滿足：①在上單調(diào)遞增，②，即，解得，結(jié)合選項可知是的充分不必要條件，故選：D.29．（2023上·全國·高一期末）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用集合間的關(guān)系，建立不等式求解,注意集合B中元素的互異性．【詳解】由題意得，所以由，得，解得且，所以實數(shù)的取值范圍是.故選:D．30．（2024上·上海·高一上海市行知中學(xué)?？计谀┑囊粋€充要條件是（

）A． B．C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即，所以A符合題意；由，可得或，所以選項B是的充分不必要條件；選項C和D都為的既不充分也不必要條件.故選：A.31．（2024上·河南·高一南陽中學(xué)校聯(lián)考期末）“”是“不等式對任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先根據(jù)不等式恒成立得出.比較，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時，對任意的恒成立；當(dāng)時，要使不等式對任意的恒成立，則應(yīng)有，解得.綜上所述，的取值范圍為.顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，所以，“”是“不等式對任意的恒成立”的充分不必要條件.故選：A.32．（2024上·上海青浦·高一統(tǒng)考期末）已知非空集合且，設(shè)，，則對于的關(guān)系，下列問題正確的是（

）A． B． C． D．的關(guān)系無法確定【答案】C【分析】由集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系從兩個方面推理論證即可求解.【詳解】，有，從而有，進一步，即，所以，，有，從而有，進一步有，即，所以，綜上所述，有.故選：C.33．（2023上·四川達州·高一?？计谥校┤簟埃笔羌倜}，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求得存在量詞命題的否定，然后根據(jù)真假性以及對進行分類討論來求得的取值范圍.【詳解】依題意，“，”是假命題，所以“”是真命題，當(dāng)時，不等式化為恒成立；當(dāng)時，化為，當(dāng)時，取得最大值為，所以.當(dāng)時，化為，當(dāng)時，取得最小值為，所以.綜上所述，的取值范圍是.故選：A【點睛】全稱量詞命題或存在量詞命題的否定，要點有兩點，一個是之間的轉(zhuǎn)換，另一個是否定結(jié)論，而不是否定條件.求解不等式恒成立問題，可以考慮利用分離參數(shù)法來進行求解.34．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｊ袑嶒瀸W(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，為高斯函數(shù)，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，.記，，則集合，的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意分別求出集合，然后利用集合的交集運算從而求解.【詳解】由題意得，所以，因為，所以，所以，所以，，當(dāng)時，，，此時，當(dāng)時，，，此時，當(dāng)時，，此時，綜上：，所以，故C正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)高斯函數(shù)對分情況討論具體的取值求出集合，從而求解.二、多選題35．（2024上·甘肅·高一統(tǒng)考期末）下列敘述中正確的是（

）A．B．若集合是全集的兩個子集，且，則C．命題“”的否定是“”D．命題“”的否定是“”【答案】AC【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系可判斷選項A，B；根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可判斷選項C，D.【詳解】對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：B錯誤，可舉特例說明，如，則，所以,故B錯誤；全稱量詞命題的否定是：，故選項C正確；選項D錯誤.故選：AC.36．（2024上·云南昭通·高一校考期末）設(shè)全集為R，在下列條件中，滿足的充要條件的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)集合的運算性質(zhì)及集合間的關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】因為時，，不滿足題意，故A錯誤；若，顯然只有時成立，不滿足題意，故B錯誤；若，則，同時若時，，滿足題意，故C正確；當(dāng)時，則，同時，則滿足題意，故D正確，故選：CD.37．（2023上·江蘇南京·高一期末）已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列是命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】求出命題為真時的范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義判斷．【詳解】由命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得或，即，由必要不充分條件的定義知只有C,D選項符合.故選：CD.38．（2023上·山東濟寧·高一統(tǒng)考期中）下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論是（

）A．“所有平行四邊形都是菱形”是全稱量詞命題B．已知集合，均為實數(shù)集的子集，且，則C．，有，則實數(shù)的取值范圍是D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】根據(jù)全稱量詞命題定義可判斷A；作出韋恩圖結(jié)合集合的運算可判斷B；根據(jù)命題為真列出不等式求解即可判斷C；根據(jù)充分不必要條件可判斷D.【詳解】對于A，因為命題中含有量詞“所有”，故該命題為全稱量詞命題，故符合題意；對于B，如圖設(shè)全集，集合，集合如圖所示，根據(jù)運算得，故B不符合題意；

對于C，，有成立，則，解得，故C符合題意；對于D，滿足的數(shù)一定滿足，所以充分性滿足，而滿足的數(shù)不一定滿足，所以必要性不滿足，即“”是“”的充分不必要條件，故D符合題意.故選：ACD.三、解答題39．（2024上·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）設(shè)不等式的解集為，(1)求集合A；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）分和兩種情況進行討論，求出m的取值范圍．【詳解】（1），即，，解得，即，所以.（2）因為，①當(dāng)時，即，解得，滿足題意；

②當(dāng)時，需滿足，解得.綜上，滿足的m的取值范圍為.40．（2024上·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮阎?，，集合為函數(shù)的定義域，全集為實數(shù)集R.(1)求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2)【分析】（1）解不等式，得到，利用并集和補集的概念進行求解；（2）根據(jù)交集結(jié)果得到包含關(guān)系，由定義域得到，分三種情況，得到不等式的解集，并根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），解得，故，，故，解得，故，所以，或；（2），故，令，當(dāng)，即時，的解集為，滿足；當(dāng)，即時，不等式解集為，要想，則，解得，結(jié)合，可得；當(dāng)，即時，不等式解集為，要想，則，解得，結(jié)合，可得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.41．（2024上·吉林·高一統(tǒng)考期末）已知集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或，(2)【分析】（1）解出指數(shù)不等式，再利用補集和交集含義即可；、（2）由題意得到，再分和討論即可.【詳解】（1）由題意得，當(dāng)時，集合，或，.（2）若“”是“”的必要不充分條件，則，①時，，解得，符合題意，②時，滿足或，解得綜上所述：的取值范圍為.42．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中校考期末）已知，全集，集合，函數(shù)的定義域為B．(1)當(dāng)時，求；(2)若是成立的必要條件，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)求集合A，B，結(jié)合集合間的運算求解；（2）由題意可得：可知，結(jié)合子集關(guān)系列式求解.【詳解】（1）由得，則，解得，即；由得，解得，即；當(dāng)時，則，可得，所以．（2）由是成立的必要條件，可知，則，解得，所以a的取值范圍是．43．（2023上·江蘇南京·高一期末）已知不等式的解集為，設(shè)不等式的解集為集合.(1)求集合；(2)設(shè)全集為R，集合，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得和是方程的兩根，代入求得，化簡所求不等式，求解即可；（2）將是成立的必要條件轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，結(jié)合子集的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）因為不等式的解集為，則和是方程的兩根，所以，解得，所以不等式為不等式，解得，即集合.（2）因為是成立的必要條件，所以.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.44．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式解法化簡集合A，代入得集合B，根據(jù)交集運算求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件得真子集關(guān)系，分類討論，列不等式組求解即可.【詳解】（1），時，，所以；（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，①當(dāng)時，，解得，成立；②當(dāng)，即時，，解得.綜上，實數(shù)m的取值范圍為.45．（2023上·福建福州·高一福建省閩清縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)，已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）分別解不等式求出集合A，B，然后由并集運算可得；（2）根據(jù)集合包含關(guān)系，對m分類討論即可.【詳解】（1），解得，當(dāng)時，得，所以.（2）若“”是“”的必要不充分條件，所以AB，解方程得或，當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)，即時，，因為AB，所以，解得；當(dāng)，即時，，顯然不滿足題意.綜上，的取值范圍為.第02講：一元二次函數(shù)、方程和不等式【考點梳理】考點一：不等式的性質(zhì)應(yīng)用 考點二：基本不等式求積的最大值考點三：基本不等式求和的最小值 考點四：二次或者二次商式的最值問題考點五：基本不等式“1”的妙用 考點六：條件等式求最值考點七：基本不等式的恒成立求參數(shù)問題 考點八：含參數(shù)的一元二次不等式的解法考點九：由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍 考點十：一元二次不等式在實數(shù)上恒成立問題考點十一：一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問題 考點十二：一元二次不等式在某區(qū)間有解立問題考點十三：一元二次不等式恒成立和分類討論綜合問題【知識梳理】知識點一等式的基本性質(zhì)(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).知識點二不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正知識點三．基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)1.基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．知識點四：．幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號)．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等號成立的條件均為a＝b.知識點五：．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2eq\r(p).(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最大值eq\f(p2,4).(簡記：和定積最大)知識點六一元二次不等式的概念定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)知識點七二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一：不等式的性質(zhì)應(yīng)用1．（2024上·上海楊浦·高一校考期末）設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐個選項判斷即可.【詳解】對A，，則，即，故A錯誤；對B，，則，則，故B錯誤；對C，，則，故C錯誤；對D，，則，故D正確.故選：D2．（2023上·全國·高一期末）已知，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【分析】利用特值法判斷ABC；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】若，取，得，故A錯誤；若，取，得，故B錯誤；若，，取，得，，故C錯誤；若，即，則，即，故D正確.故選：D.3．（2023上·浙江杭州·高一?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】D【分析】舉反例判斷AB；利用不等式的性質(zhì)可判斷C；做差可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，則，故A錯誤；對于B，若，，則，故B錯誤；對于C，若，，則，所以，故C錯誤；對于D，若，，則，所以，所以，故D正確.故選：D.題型二：基本不等式求積的最大值4．（2024上·云南昆明·高一昆明一中?？计谀┮阎?，為正實數(shù)，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式中“和定積最大”的方法即可求解.【詳解】因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：D5．（2023上·西藏林芝·高一?？计谥校┫铝忻}中正確的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則D．對任意，均成立.【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A選項正確.B選項，當(dāng)時，，所以B選項錯誤.C選項，當(dāng)時，，所以C選項錯誤.D選項，當(dāng)時，，不成立，所以D選項錯誤.故選：A6．（2023上·湖北·高一洪湖市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式運算求解.【詳解】因為，即，且，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得，解得或（舍去），所以，即的取值范圍是.故選：C.題型三：基本不等式求和的最小值7．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．若，則的最小值為2 B．若，則的最小值為2C．若正實數(shù)滿足，則的最小值為2 D．若，則的最小值為4【答案】C【分析】A：根據(jù)分類討論，利用基本不等式進行分析；B：利用配湊法結(jié)合基本不等式求解出最小值；C：利用“”的變換結(jié)合基本不等式求解出最小值；D：利用基本不等式求解最小值，注意分析取等條件.【詳解】對于A：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由上可知，A錯誤；對于B：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以最小值為，故B錯誤；對于C：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以最小值為，故C正確；對于D：當(dāng)時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然不成立，故等號取不到，故D錯誤；故選：C.8．（2024上·湖北孝感·高一?？计谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，的最小值是2C．當(dāng)時，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是【答案】D【分析】利用基本不等式與“1”的妙用逐一檢驗各選項即可得解.【詳解】對于A，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然等號不成立，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然等號不成立，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值是，故C錯誤；對于D，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，故D正確.故選：D．9．（2023上·重慶·高一西南大學(xué)附中?？计谥校┮阎?，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】由題意，直接利用基本不等式求解最小值即可.【詳解】因為，所以，，又，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最小值是2.故選：A題型四：二次或者二次商式的最值問題10．（2021下·江西吉安·高一永豐縣永豐中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)（）的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)化簡變形為，然后利用基本不等式求解即可【詳解】解：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以函數(shù)（）的最小值為，故選：B11．（2022上·遼寧大連·高一育明高中?？计谀啊笔恰瓣P(guān)于的不等式（）有解”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用基本不等式求得當(dāng)時，的最小值為，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以當(dāng)時，的最小值為，當(dāng)時，可得關(guān)于的不等式有解成立，即充分性成立，反之：關(guān)于的不等式有解時，不一定成立，即必要性不成立，所以“”是“關(guān)于的不等式有解”的充分不必要條件.故選：A.12．（2022上·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．【答案】【分析】將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因為，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.故答案為：.題型五：基本不等式“1”的妙用13．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）已知，且，則的最小值為.【答案】【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】解：因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，故答案為：14．（2023上·河北保定·高一保定一中校聯(lián)考期中）已知，且，則的最小值是.【答案】9【分析】變換，展開利用均值不等式計算得到答案.【詳解】，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立.所以的最小值是9.故答案為：15．（2023上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期中）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為.【答案】1【分析】由題意可得，再根據(jù)基本不等式中“1”的整體代換即可得解.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.題型六：條件等式求最值16．（2023上·江蘇南京·高一期末）已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意通過配方，結(jié)合不等式以及解一元二次不等式即可得解，注意取等條件.【詳解】由得，，因為，所以，即，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值為.故選：A.17．（2023上·黑龍江·高一校聯(lián)考期中）已知，，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【分析】將化為，結(jié)合，判斷，將化為，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由，，，得，故，故；所以，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時等號成立．即的最小值為2，故選：A18．（2023上·遼寧·高一校聯(lián)考期中）若，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合條件等式，利用基本不等式求和的最小值.【詳解】若，且滿足，則有，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故選：D題型七：基本不等式的恒成立求參數(shù)問題19．（2023上·安徽六安·高一?？计谥校M足的任意正實數(shù)、，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可算出，再將最小值代入，即可求解【詳解】不等式恒成立，，且當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即解得故實數(shù)的取值范圍是故選：C20．（2023上·四川內(nèi)江·高一威遠中學(xué)校?？计谥校┤魞蓚€正實數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】A【分析】不等式恒成立，只要即可，根據(jù)基本不等式中“1”的整體代換求出的最小值，再結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，又不等式恒成立，則不等式，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：A.21．（2023上·河南信陽·高一信陽高中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的范圍是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】，其中，據(jù)此可得答案.【詳解】關(guān)于x的不等式對于一切實數(shù)x都成立，則，其中.又，則由基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.則.故選：C題型八：含參數(shù)的一元二次不等式的解法22．（2023上·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考期中）若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得且，將化為求解即可.【詳解】由于關(guān)于的不等式的解集是，所以則有且，所以等價于，解得，即不等式的解集為．故選：D.23．（2023上·安徽阜陽·高一安徽省臨泉第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知不等式的解集為且，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)不等式解集的端點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系求出之間的關(guān)系，進而化簡不等式，從而求出它的解集．【詳解】根據(jù)題意:，方程的兩個根分別為，且，則，，，可得:.即不等式的解集為.故選：C.24．（2024上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式解集為，求實數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，令解出即可；（2）由判別式確定a的范圍，分類再解不等式即可.【詳解】（1）由題意，可得，；（2）①當(dāng)時，即時，原不等式的解集為；②當(dāng)時，即或時，當(dāng)時，，原不等式的解集為，當(dāng)時，，原不等式的解集為；③時，即或時，，解得或，原不等式的解集為.題型九：由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍25．（2024上·云南大理·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】判別式小于等于零解出a的范圍即可.【詳解】因為不等式的解集為，所以判別式，解得，故選：A.26．（2023上·云南曲靖·高一校考期中）已知一元二次不等式的解集為，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求得的關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求得正確答案.【詳解】由于一元二次不等式的解集為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最大值為.故選：B27．（2023上·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】含參解一元二次不等式，分類討論的范圍確定整數(shù)解即可.【詳解】由，得，當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意舍去；當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有3個整數(shù)解，則需；當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有3個整數(shù)解，則需綜上：所以或，故選：A．題型十：一元二次不等式在實數(shù)上恒成立問題28．（2023上·遼寧葫蘆島·高一校聯(lián)考期中）若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對分類討論,利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可得出.【詳解】當(dāng)時，恒成立，則符合題意；當(dāng)時，由題意可得，解得綜上，的取值范圍是.故選：B29．（2023上·遼寧鞍山·高一期中）已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分、、三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時，，則，得，即定義域為，不符合題意；當(dāng)時，，定義域為R，符合題意；當(dāng)時，由題意得關(guān)于x的不等式恒成立，故，解得或.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D30．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谥校┮阎坏仁降慕饧癁椋也坏仁綄τ谌我獾暮愠闪?，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集求出，利用不等式恒成立得出關(guān)于的不等式，求出的范圍．【詳解】由題意得：一元二次方程的兩根分別為1，2，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，則不等式，即對于任意的恒成立，等價于，或，解得：或．則實數(shù)的取值范圍為或．故選：A題型十一：一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問題31．（2023上·全國·高一期末）已知，，，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.【詳解】因為，，則，所以，又，可得，令，則原題意等價于，，即，，當(dāng)時，取到最大值，所以實數(shù)m的取值范圍是．故選：C32．（2023上·四川涼山·高一校聯(lián)考期中）若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對不等式變形轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出右邊的最大值即可得到答案.【詳解】由已知轉(zhuǎn)化得不等式對任意的恒成立，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，設(shè)，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，則，則，解得，則實數(shù)的取值范圍為.故選：D.33．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｊ邢蛎髦袑W(xué)?？计谀┤魧θ我獾?，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可得原題意等價于對任意的，不等式恒成立，結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】因為，且，整理得，所以原題意等價于對任意的，不等式恒成立，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以.故選：A.題型十二：一元二次不等式在某區(qū)間有解立問題34．（2023上·福建·高一福建省羅源第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象、含有絕對值函數(shù)的圖象進行分析，從而求得的取值范圍.【詳解】依題意，至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，即至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，畫出以及的圖象如下圖所示，其中.當(dāng)與相切時，由消去并化簡得，.當(dāng)與相切時，由消去并化簡得①，由解得，代入①得，解得，不符合題意.當(dāng)過時，.結(jié)合圖象可知的取值范圍是.故選：A【點睛】對于含有參數(shù)的不等式問題的求解，可考慮直接研究法，也可以考慮分離參數(shù)，也可以合理轉(zhuǎn)化法.如本題中的不等式，可以將其轉(zhuǎn)化為一邊是含有絕對值的式子，另一邊是二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)以及含有絕對值的函數(shù)的圖象來對問題進行分析和求解.35．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為，求出的最大值可得答案.【詳解】因為，所以由不等式得，不等式在區(qū)間內(nèi)有解，只需，因為在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，可得，解得.故選：D.36．（2023上·福建·高一校聯(lián)考期中）若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用均值不等式求出最小值，根據(jù)題意列不等式求解即可.【詳解】，要使得不等式有解，只需有解即可，解得或者，故選：D題型十三：一元二次不等式恒成立和分類討論綜合問題37．（2024上·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)，，求a的取值范圍；(2)若，，，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）分和進行討論，然后列出滿足條件的不等式求解即得；（2）由，，，得，分和進行討論，然后設(shè)，，分別求出和的最值，結(jié)合恒成立條件即得.【詳解】（1）（1）由，即，當(dāng)時，得，不滿足條件.當(dāng)時，需滿足，解得.（2）（2）由，即.因為，所以即當(dāng)時，，顯然成立.當(dāng)時，設(shè)，的對稱軸為，故，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.要使，成立，則需滿足即，解得綜上：滿足條件的a的取值范圍為38．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意對一切實數(shù)都成立，分、兩種情況討論，當(dāng)時則，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）首先求出在上的值域，令，，依題意可得在上的值域為在上的值域的子集，再分、、三種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為對一切實數(shù)都成立，即對一切實數(shù)都成立，當(dāng)時顯然恒成立，當(dāng)時，則，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以在上的值域為，令，，因為對任意的，總存在，使成立，所以在上的值域為在上的值域的子集，當(dāng)時為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意；當(dāng)時在上單調(diào)遞增，所以在上的值域為，所以，解得；當(dāng)時在上單調(diào)遞減，所以在上的值域為，所以，解得；綜上可得.39．（2023上·河北石家莊·高一?？计谥校┰O(shè)．(1)若不等式對于任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)(2)答案見詳解【分析】（1）討論的范圍，當(dāng)時，列出條件，解出即可；（2）化簡不等式，根據(jù)根的大小進行分類討論，即可解出.【詳解】（1）因為，所以不等式可化為，若對于任意，不等式恒成立，當(dāng)時，不等式化為，不滿足題意，當(dāng)時，則必有且,解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.（2）不等式化為，即，，因為，所以當(dāng)，即時，解得或，不等式的解集為或;當(dāng)，即時，不等式恒成立，解集為；當(dāng)，即時，解得或，不等式的解集為或.【強化精練】一、單選題40．（2024上·黑龍江·高一校聯(lián)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】作差后，即可判斷不等式，再根據(jù)充分，必要條件的定義，即可判斷選項.【詳解】，所以“”是“”的充要條件.故選：C41．（2023上·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┫铝忻}為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】舉反例可判斷選項A、B、C，由不等式的性質(zhì)可判斷選項D.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，若，則，與矛盾，故選項A錯誤；對于選項B，當(dāng)時，若，則，與矛盾，故選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)，，滿足，，但，這與矛盾，故選項C錯誤；對于選項D，因為，，所以由不等式性質(zhì)可得：，即.因為，，由不等式性質(zhì)可得：，故選項D正確.故選：D.42．（2024上·河南·高一南陽中學(xué)校聯(lián)考期末）“”是“不等式對任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先根據(jù)不等式恒成立得出.比較，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時，對任意的恒成立；當(dāng)時，要使不等式對任意的恒成立，則應(yīng)有，解得.綜上所述，的取值范圍為.顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，所以，“”是“不等式對任意的恒成立”的充分不必要條件.故選：A.43．（2023上·江西新余·高一?？计谥校┎坏仁降慕饧牵瑒t的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由一元二次不等式解集求參數(shù)，代入目標(biāo)不等式，應(yīng)用一元二次不等式的解法求解集.【詳解】由題設(shè)是的兩個根，則，所以，即，故不等式解集為.故選：B44．（2024上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知實數(shù)，則的（

）A．最小值為1 B．最大值為1 C．最小值為 D．最大值為【答案】D【分析】由基本不等式得出結(jié)果.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；故最大值為，故選：D.45．（2023上·浙江·高一臺州市黃巖中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，且，則的最小值為（

）A．1 B． C．9 D．【答案】C【分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合基本不等式進行求解即可．【詳解】因為，所以，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選：C．46．（2024上·上海青浦·高一統(tǒng)考期末）已知.且，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②的最小值為；③的最小值為；④的最小值為.A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④【答案】A【分析】由可得，判斷①，利用基本不等式中消元、配湊、“”的代換的方法即可判斷②③④.【詳解】由可得，所以，①正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，②正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，③錯誤；由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，④正確.故選：A二、多選題47．（2024上·云南昆明·高一云南師大附中?？计谀τ趯崝?shù)，，，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，【答案】ABC【分析】AB選項，可利用不等式性質(zhì)進行判斷；CD選項，利用作差法比較出大小.【詳解】A選項，若，則，不等式兩邊同除以得，A正確；B選項，若，則，故，不等式兩邊同除以得，B正確；C選項，，因為，，所以，故，所以，C正確；D選項，，因為，所以，，，但的正負不確定，故無法判斷的正負，從而無法判斷與的大小關(guān)系，D錯誤.故選：ABC.48．（2023上·廣東深圳·高一校考期中）下列說法正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．當(dāng)時，的最小值為C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充分不必要條件【答案】BCD【分析】A選項，全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定；B選項，變形后利用基本不等式求出最小值；C選項，根據(jù)不等式的解集得到，求出，得到答案；D選項，由，但得到答案.【詳解】A選項，“，都有”的否定是“，使得”，A錯誤；B選項，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故當(dāng)時，的最小值為，B正確；C選項，由題意得為的兩個根，，解得，則，C正確；D選項，，但，比如滿足，但不滿足，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：BCD49．（2023上·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．若方程沒有根，則不等式的解集為B．若不等式的解集是，則C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】由方程和不等式之間的關(guān)系能判斷A、B、C，由分式不等式能確定選項D.【詳解】選項A：若方程沒有根，則，故當(dāng)時，不等式的解集為，故不符合題意；A錯誤.選項B：不等式的解集是，則、為方程的根，則代入得；故B正確；選項C：當(dāng)時，不等式變?yōu)?，則解集不是R，不符合題意；當(dāng)時，不等式得解集為R，則，即；綜上，，故C正確；選項D：不等式，即，解得，故D正確.故選：BCD50．（2023上·安徽安慶·高一安慶市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則下列正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．最大值為8 D．的最大值為6【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，A選項，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以A選項錯誤.B選項，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以B選項正確.D選項，，整理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以D選項錯誤.C選項，，由D選項的分析可知：，所以C選項正確.故選：BC【點睛】方法點睛：用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：“一正，二定，三相等”.（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方，注意多次運用不等式，等號成立條件是否一致.三、填空題51．（2023上·全國·高一期末）已知，，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由相等關(guān)系列方程組求出，再利用不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，于是.又，，所以，即.故答案為：.52．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｊ邢蛎髦袑W(xué)?？计谀┤絷P(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】分和兩種情況，結(jié)合二次不等式的恒成立問題分析求解.【詳解】因為關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，若，則，符合題意；若，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.53．（2023上·上海奉賢·高一統(tǒng)考期末）已知，.方程的解集為，其中，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得關(guān)于的表達式，進而求得不等式的解集.【詳解】方程的解集為，其中，所以，則不等式可化為：，即，由于，所以，所以不等式的解集為.故答案為：54．（2024上·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)滿足，則的最小值是.【答案】/【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】因為，，所以，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.故答案為：.55．（2023上·重慶永川·高一重慶市永川中學(xué)校校考期末）已知，且，則的最小值是.【答案】2【分析】將條件等式因式分解可得，然后將待求式子通分并結(jié)合基本不等式可求解出最小值.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以最小值為，故答案為：.四、解答題56．（2023上·全國·高一期末）（1）已知，求的最小值；（2）若均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.【答案】（1）8；（2）【分析】（1）先將函數(shù)解析式變形，再利用基本不等式求出最值；（2）結(jié)合1的妙用，利用基本不等式求出最值.【詳解】（1）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.（2）因為均為正實數(shù)，，所以，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.57．（2023上·云南曲靖·高一宣威市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知不等式的解集為.(1)求實數(shù)，的值；(2)若，，且，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由解集可得一元二次方程的兩個實根，由韋達定理可求得實數(shù)的值；（2）根據(jù)均值不等式進行求解即可.【詳解】（1）因為的解集為，所以和為方程的兩個實根，二次項系數(shù)a不為0，根據(jù)韋達定理，則有，解得.當(dāng)時，的解集為，符合題意.綜上，.（2）由（1）可知，，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.58．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式的解集為M.(1)若，求k的取值范圍；(2)若存在兩個不相等負實數(shù)a，b，使得或，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）分類討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得；（2）由一元二次不等式的解集結(jié)合一元二次方程根的分布可得.【詳解】（1）當(dāng)時，或.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，解得，不恒成立，舍去.當(dāng)時，解得或.綜上可知，k的取值范圍為或.（2）由可得或.因為不等式解集的兩個端點就是對應(yīng)方程的實數(shù)根，所以關(guān)于x的方程有兩個不相等的負根，設(shè)為，，則，解得，綜上可知，k的取值范圍為.59．（2023下·河北石家莊·高一石家莊二十三中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)（a，b，）有最小值，且的解集為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)韋達定理列出方程組解出即可；（2）分離參數(shù)得，，利用基本不等式求出右邊最值即可.【詳解】（1）令，則為方程的兩根，則，則由題有，解得，.（2）由（1）得對，，即，，，，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故，則.第03講：函數(shù)的概念和性質(zhì)【考點梳理】考點一：函數(shù)的定義域 考點二：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域考點三：求解析式三大方法 考點四：分段函數(shù)考點五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 考點六：函數(shù)不等式恒成立問題考點七：利用奇偶性求函數(shù)的解析式 考點八：抽象函數(shù)的奇偶性問題考點九:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式 考點十：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題【知識梳理】知識一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域知識二：函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的知識三．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值知識四．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱【題型歸納】題型一：函數(shù)的定義域1．（2023上·河北滄州·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】按定義域的定義計算即可【詳解】由題有故故選：A2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)的定義域為，然后結(jié)合抽象函數(shù)定義域與求解即可；【詳解】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D3．（2023上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1）【答案】D【分析】由復(fù)合函數(shù)的定義求定義域，同時注意分母不為0．【詳解】由解得，又，得.故選：D．題型二：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域4．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，，可得，利用函數(shù)單調(diào)性求值域.【詳解】令，，則，所以函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，有最小值，所以函數(shù)的值域為.故選：C5．（2023上·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知得，平方化簡得，則，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由，得或，則函數(shù)定義域為，由，得，所以，得，顯然，所以，所以，由，得，所以，所以，，解得或，由，得，，解得，由，得，，解得，綜上，或，所以函數(shù)的值域為，故選：D6．（2023上·重慶永川·高一重慶市永川中學(xué)校?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，值域為[1，+∞)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別利用換元，分離常數(shù)，上下同除結(jié)合基本不等式，函數(shù)單調(diào)性求解各選項對應(yīng)函數(shù)值域即可得答案.【詳解】A選項，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故A錯誤；B選項，，則，故B錯誤；C選項，因，則，又注意到，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，故C錯誤.D選項，注意到函數(shù)均在上單調(diào)遞增，則，故D正確.故選：D題型三：求解析式三大方法7．（2023上·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．（）C．（） D．（）【答案】C【分析】令（），采用換元法求函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)（），則，，所以（），故選：C.8．（2023上·河南開封·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得，然后化簡求得，利用基本不等式即可求解.【詳解】由①，令，②，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D9．（2023上·天津南開·高一南開中學(xué)校考期中）已知，則函數(shù)的表達式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用配湊法先求出函數(shù)，再整體代入即可求出函數(shù)的表達式.【詳解】因為所以所以，即.故選：C.題型四：分段函數(shù)10．（2024上·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，先分段討論求得，再分段討論求得，從而得解.【詳解】因為，令，則可化為，當(dāng)時，，即，解得（負值舍去），即，當(dāng)時，，即，而，故上述不等式無解；綜上，，若，則，解得（負值舍去）；若，則，解得（舍去）；綜上：.故選：A.11．（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）設(shè)，則的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將x的值代入相應(yīng)的解析式中計算，即可求得答案【詳解】由題意得，故的值為9，故選：B12．（2023上·云南·高一云南師大附中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是上的減函數(shù)，則滿足，解得，所以a的取值范圍為.故選：D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍13．（2023上·北京·高一北京四中?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分類討論，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)運算求解即可.【詳解】當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，因為函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則或，所以或；綜上，，故實數(shù)的取值范圍是.故選：D14．（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是.故選：A15．（2023上·全國·高一期末）已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用一次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組即可求的取值范圍.【詳解】因為是上的增函數(shù).則是增函數(shù)，所以，即，又也是增函數(shù)，則有，所以，即，解得.故實數(shù)的取值范圍為.故選：D.題型六：函數(shù)不等式恒成立問題16．（2023上·甘肅隴南·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，且不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得到對任意恒成立，根據(jù)開口方向和對稱軸，得到，求出答案.【詳解】由不等式對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，對稱軸，∴只需即可，可得．即，解得，又，所以，故選：D．17．（2023上·江西南昌·高一?？计谥校┮阎?，不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判定分段函數(shù)的單調(diào)性，再計算即可.【詳解】由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞減，且，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此不等式等價于，即，因此有.故選：A18．（2023上·吉林長春·高一長春吉大附中實驗學(xué)校?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】研究函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)把恒成立問題轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)單調(diào)性求解最值即可求解.【詳解】因為，，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，又不等式在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.故選：D題型七：利用奇偶性求函數(shù)的解析式19．（2023上·山東濟寧·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以.故選：A20．（2023上·江西九江·高一九江一中?？计谥校┒x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)在時的解析式，然后分、兩種情況解不等式，綜合可得出不等式的解集.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，下面解不等式.當(dāng)時，即當(dāng)時，則，解得，此時，；當(dāng)時，即當(dāng)時，則，可得，解得或，此時，或.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.21．（2023上·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)校考期中）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)解析式為.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在時的解析式，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，綜合可得出函數(shù)的解析式.【詳解】因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.題型八：抽象函數(shù)的奇偶性問題22．（2023上·江蘇·高一期末）若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到的單調(diào)性及，再結(jié)合不等式，分類討論，即可得出答案.【詳解】因為在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以由可得：或或,解得或或，即或.所以滿足的的取值范圍是.故選：D.23．（2023上·海南海口·高一?？计谥校┒x在上的函數(shù)滿足：對任意都有，且，，則下列命題錯誤的是（

）A． B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．是偶函數(shù)【答案】B【分析】利用賦值法和函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】對于A，令得，，且，所以，故A正確；對于D，令得，，，且定義域關(guān)于原點對稱，故是偶函數(shù)，故D正確；對于C，，所以令得，，,,，即.所以，故C正確；對于B，，且是偶函數(shù)，，即的圖象關(guān)于對稱，故B錯誤.故選：B24．（2023下·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，且對于任意，都