2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（4分）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+3y﹣5＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝03．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a+1）+（a﹣1）＝2a D．（a+1）（a﹣1）＝2a﹣14．（4分）圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同．將盒子中的棋子攪拌均勻，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次，則盒子中黑色棋子可能有（）A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚5．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y26．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上；②DE∥BC；③；④AD?BC＝DE?AC（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（4分）如圖，小明夜晚從路燈下的甲處走到乙處的過(guò)程中，他在地面上的影子（）A．逐漸變長(zhǎng) B．逐漸變短 C．先變長(zhǎng)后變短 D．先變短后變長(zhǎng)8．（4分）下列命題中，為真命題的是（）A．三個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直相等的四邊形是正方形 C．正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，則順次連接這個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?0．（4分）一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的寬為12cm，則它的長(zhǎng)為cm．11．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝6，EF是BC的垂直平分線，點(diǎn)P是直線EF上的任意一點(diǎn)．12．（4分）計(jì)算：＝．13．（4分）如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作射線AP，交CD于點(diǎn)E，AD＝4，則△CBE的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x（x+1）＝5x．15．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似圖形△OA1B1，使△OA1B1與△OAB的相似比為2：1；（2）畫(huà)出將△OAB向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的△O2A2B2；（3）請(qǐng)你根據(jù)做出的圖形判斷：△OA1B1與△O2A2B2（填“是”或“不是”）位似圖形．16．（8分）學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；B：好；C：一般；D：較差）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類(lèi)所占圓心角為度；（3）學(xué)校想從被調(diào)查的A類(lèi)（1名男生2名女生）和D類(lèi)（男女生各占一半）中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)17．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AD∥BC，AE∥DC．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝1318．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，△AOC的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，直線OP向下平移b（b＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，求b的值；（3）給出如下定義：只有一組鄰邊相等，且只有一組對(duì)角為直角的四邊形，叫作“直角等補(bǔ)形”，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN是直角等補(bǔ)形時(shí)一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知，若b+d+f＝9，則a+c+e＝．20．（4分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且，則k的值為．21．（4分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)BD交AF、C于點(diǎn)M、N．若DE平分∠ADB，則＝，針尖落在陰影區(qū)域的概率為．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)P是線段OA上不與O，分別以O(shè)P、AP為邊向上作正三角形，得到△OPC，連接MN，則MN的最小值為．23．（4分）如圖，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，若OD＝1，，則當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)AC的長(zhǎng)為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升．（1）某汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率；（2）某汽車(chē)企業(yè)下屬的一個(gè)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元，并且盡量讓利于顧客25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交于A（6，m），B兩點(diǎn)（1）求m，k的值；（2）P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（不與A，B重合）．①過(guò)P作PQ⊥AB交y軸于點(diǎn)Q，若PQ＝2AC，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖2，直線PA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，直線BP分別與x軸y軸交于E，求出該值；若不是26．（12分）在矩形ABCD中，，E是邊AD上異于A，D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在CD邊上；（2）如圖2，點(diǎn)M，N分別是邊BC，將四邊形ABME沿ME折疊，得到四邊形A′B′ME，直接寫(xiě)出線段A′N(xiāo)的長(zhǎng)度的取值范圍．（3）如圖3，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形外，A′B分別與CD交于點(diǎn)P，Q，連接AA′交CD于點(diǎn)R，求的值．

2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案ACCBDBDD一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（4分）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看到的圖是：故選：A．2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+3y﹣5＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【解答】解：A、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)；B、該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合一元二次方程的定義；D、當(dāng)a＝0時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a+1）+（a﹣1）＝2a D．（a+1）（a﹣1）＝2a﹣1【解答】解：A、（a+1）2＝a6+2a+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B、（a﹣3）2＝a2﹣3a+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、（a+1）+（a﹣3）＝2a，符合題意；D、（a+1）（a﹣8）＝a2﹣1，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．4．（4分）圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同．將盒子中的棋子攪拌均勻，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次，則盒子中黑色棋子可能有（）A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚【解答】解：∵71÷100≈0.7，∴黑球的數(shù)量為：10×（8﹣0.7）＝10×8.3＝3（枚），故選：B．5．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y8）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝﹣8，y2＝5，y3＝1，∴y2＞y3＞y1．故選：D．6．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上；②DE∥BC；③；④AD?BC＝DE?AC（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，故①符合題意；②DE∥BC，則△ADE∽△ABC，③，且?jiàn)A角∠A＝∠A，故③符合題意；④由AD?BC＝DE?AC可得＝，此時(shí)不確定∠ADE＝∠ACB，故④不符合題意，故選：B．7．（4分）如圖，小明夜晚從路燈下的甲處走到乙處的過(guò)程中，他在地面上的影子（）A．逐漸變長(zhǎng) B．逐漸變短 C．先變長(zhǎng)后變短 D．先變短后變長(zhǎng)【解答】解：小明從甲處向一盞路燈下靠近時(shí)，光與地面的夾角越來(lái)越大，當(dāng)小明到達(dá)路燈的下方時(shí)，當(dāng)他再次遠(yuǎn)離路燈走向乙處時(shí)，小明在地面上留下的影子越來(lái)越長(zhǎng)，其影子的長(zhǎng)度變化是先變短后變長(zhǎng)．故選：D．8．（4分）下列命題中，為真命題的是（）A．三個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直相等的四邊形是正方形 C．正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，則順次連接這個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形【解答】解：A、根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直，故此命題是假命題；C、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此命題是假命題；D、順次連接對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保窘獯稹拷猓骸擤?≈2.732，，∴＜，故答案為：＜．10．（4分）一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的寬為12cm，則它的長(zhǎng)為（6+6）cm．【解答】解：設(shè)它的長(zhǎng)為xcm，由題意得：＝，解得：x＝6+3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6+3是原方程的根，∴它的長(zhǎng)為（6+4）cm，故答案為：（6+8）．11．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝6，EF是BC的垂直平分線，點(diǎn)P是直線EF上的任意一點(diǎn)6．【解答】解：在△ABC中，AC＝6，EF是BC的垂直平分線，連接BP，∴BP＝CP，∵點(diǎn)P是直線EF上的任意一點(diǎn)，∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知，PA+PB＝PA+PC＝AC，∴PA+PB的最小值即為AC的長(zhǎng)，∴PA+PB的最小值為6．故答案為：3．12．（4分）計(jì)算：＝1．【解答】解：原式＝+（x﹣y）?＝+＝＝1．13．（4分）如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作射線AP，交CD于點(diǎn)E，AD＝4，則△CBE的周長(zhǎng)是．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，∴∠DAB＝∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，由作圖可知，AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，∴∠AED＝∠EAD＝45°，∴AD＝DE＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣4＝2，在直角三角形BCE中，由勾股定理得：，∴△CBE的周長(zhǎng)＝，故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x（x+1）＝5x．【解答】解：（1）＝＝＝12；（2）x（x+1）＝2x，x（x+1）﹣5x＝3，x（x﹣4）＝0，解得：x5＝0，x2＝5．15．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似圖形△OA1B1，使△OA1B1與△OAB的相似比為2：1；（2）畫(huà)出將△OAB向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的△O2A2B2；（3）請(qǐng)你根據(jù)做出的圖形判斷：△OA1B1與△O2A2B2是（填“是”或“不是”）位似圖形．【解答】解：（1）作圖如圖所示，△OA1B1即為所求；（2）作圖如圖所示，△O4A2B2即為所求；（3）由作圖可知：△OA6B1與△O2A7B2是位似圖形，位似中心坐標(biāo)為（2．故答案為：是．16．（8分）學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；B：好；C：一般；D：較差）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類(lèi)所占圓心角為36度；（3）學(xué)校想從被調(diào)查的A類(lèi)（1名男生2名女生）和D類(lèi)（男女生各占一半）中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)【解答】解：（1）∵B有10人，占50%，∴總?cè)藬?shù)：10÷50%＝20（人），A占：3÷20＝15%，D占：1﹣25%﹣15%﹣50%＝10%，∴C類(lèi)：20×25%＝6人，D類(lèi)：20×10%＝2人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（2）D類(lèi)所占圓心角為：10%×360°＝36°；故答案為：36；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有2種情況，∴所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為：＝．17．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AD∥BC，AE∥DC．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝13【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴，又∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∴四邊形AECD是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB＝5，BC＝13，∴，∵AB?AC＝，∴×5×12＝，∴，又∵S菱形AECD＝CD?EF＝CE?AG，∵，∴．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，△AOC的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，直線OP向下平移b（b＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，求b的值；（3）給出如下定義：只有一組鄰邊相等，且只有一組對(duì)角為直角的四邊形，叫作“直角等補(bǔ)形”，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN是直角等補(bǔ)形時(shí)【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、D兩點(diǎn)，令x＝0，得：y＝1，∴C（4，1），∴OC＝1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖3，∵△AOC的面積為1，∴，∴AE＝2，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，∵在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交于A，∴把x＝2代入得：y＝7，∴A（2，2），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝7，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交于A，聯(lián)立得：，解得：，，∴A（4，2），﹣1），∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴，∴直線OP的解析式為，將直線OP向下平移b（b＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，交y軸于F，交OB于G，過(guò)點(diǎn)B作BE∥OP交y軸于E，﹣3），∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴，∵直線OP向下平移b個(gè)單位將△AOB的面積分成1：17兩部分，∴，∵GH∥OP，∴△BGH∽△BOP，∴，∴，∵GH∥OP∥BE，∴，∴，∴F（0，﹣3），得b＝3；（3）解：根據(jù)“四邊形ABMN是直角等補(bǔ)形”可知：四邊形ABMN中只有一組鄰邊相等，且只有一組對(duì)角為直角，當(dāng)∠ABM＝∠ANM＝90°，AB＝AN時(shí)，過(guò)點(diǎn)A、x軸的平行線交于點(diǎn)K，如圖3，∵A（2，5），﹣1），∴AK＝3，BK＝2，∵∠ABK+∠BAK＝∠ABK+∠MBL＝90°，∴∠BAK＝∠MBL，∴△ABK∽△BML，∴，即，∴ML＝8，∴OM＝OL+ML＝1+8＝9，∴M（0，﹣4）；當(dāng)AB＝BM，∠BAN＝∠BMN＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BL⊥y軸于L，OL＝1，，∴，∴，∴，∵此時(shí)四邊形ABMN是圓內(nèi)接四邊形，BN為直徑，∴根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性有AB＝BM，AN＝MN，不符合題意；當(dāng)AB＝AN，∠BAN＝∠BMN＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸，BE⊥y軸于E，NF⊥y軸于F，m），則∠C＝∠D＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠NAD＝90°，∴∠ABC＝∠NAD，在△ABC和△NAD中，，∴△ABC≌△NAD（AAS），∴AD＝BC＝3，DN＝AC＝5，∴N（5，﹣4），∴FN＝4，∵∠BEM＝∠NFM＝90°，∴∠BME+∠MBE＝90°，∵∠BME+∠NMF＝90°，∴∠MBE＝∠NMF，∴△BME∽△MNF，∴，即，解得：或（舍去），∴；當(dāng)∠BAN＝∠BMN＝90°，MB＝MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作EF∥x軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥EF，則∠BEM＝∠MFN＝90°，∴∠BME+∠MBE＝∠BME+∠NMF＝90°，∴∠MBE＝∠NMF，在△BME和△MNF中，，∴△BME≌△MNF（AAS），∴MF＝BE＝﹣5﹣m，F(xiàn)N＝ME＝4，∴N（﹣1﹣m，m+6），∵AB2+AN2＝8BM2，∴（3）2+（﹣6﹣m﹣2）2+（m+8﹣2）2＝6[42+（﹣4﹣m）2]，解得：m＝﹣4，∴M（3，﹣4）；當(dāng)∠BAN＝∠BMN＝90°，AN＝MN時(shí)，m），t），如圖7，過(guò)點(diǎn)M作MF∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BG于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥NF于E，則∠E＝∠F＝∠D＝∠BGM＝90°，AE＝n﹣6，NF＝t﹣m，AD＝3，GM＝﹣1﹣m，∵∠BAD+∠DAN＝∠NAE+∠DAN＝90°，∴∠BAD＝∠NAE，∴△ABD∽△ANE，∴，即，∴t＝6﹣2n①，同理，△BMG∽△NMF，∴，即，∴②，∴，整理得：③，∵AE7+EN2＝MF2+NF4，∴（n﹣2）2+（8﹣t）2＝n2+（t﹣m）3，整理得：④，聯(lián)立③④，得：，解得：（舍去）或；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0或（4．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知，若b+d+f＝9，則a+c+e＝12．【解答】解：∵，∴＝，∵b+d+f＝9，a+c+e＝×9＝12．故答案為：12．20．（4分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且，則k的值為．【解答】解：由條件可知x1+x2＝5，x1?x2＝k﹣5，∵，∴，∴，整理得k2＝5，∴，∴k≤2，∴．故答案為：．21．（4分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)BD交AF、C于點(diǎn)M、N．若DE平分∠ADB，則＝，針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【解答】解：連接AC，交BD于O點(diǎn)，則EG過(guò)O點(diǎn)∴∠AOM＝90°，∴∠GEM＝∠ADM＝45°，AE＝BF＝CG，∵四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，∴∠ADE＝∠MDE，AE＝EM，在Rt△AOM中，EO＝AE＝EM，根據(jù)圖形對(duì)稱(chēng)性可知，CG＝NG＝OG，設(shè)EM＝EO＝x，則EG＝2x，∴FG＝x，∴BG＝（+1）x，∴＝，在Rt△BCG中，BC2＝CG6+BG2＝（4+6）x2，∴陰影區(qū)域面積為：3××x×（+1）x2，大正方形面積為：（4+2）x2＝（+1）x3，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率＝＝．故答案為：，．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)P是線段OA上不與O，分別以O(shè)P、AP為邊向上作正三角形，得到△OPC，連接MN，則MN的最小值為．【解答】解：連接MP，如圖，∵△OPC，△APD都是等邊三角形、N分別為OC，OA＝5，∴∠OPM＝∠CPM＝30°，∠OPC＝∠APD＝60°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠CPD+∠CPM＝90°，∴△PNM是直角三角形，設(shè)OP＝x，則PA＝5﹣x，∴PN＝PD＝＝OC＝x，在直角三角形OPM中，由勾股定理得：PM＝＝，在直角三角形MNP中，由勾股定理得：MN＝＝＝＝，令，∵1＞0，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，∴MN的最小值為＝故答案為：．23．（4分）如圖，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，若OD＝1，，則當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)AC的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，設(shè)AO交BM于J．∵∠DCO＝30°，∴∠ODC＝60°，∴，同理可得：，∴，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠DOB，∴△COA∽△DOB，∴，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，∵，∴，∴．如圖中，當(dāng)點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理得，．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升．（1）某汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率；（2）某汽車(chē)企業(yè)下屬的一個(gè)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元，并且盡量讓利于顧客【解答】解：（1）設(shè)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，該汽車(chē)企業(yè)2020年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為a輛，根據(jù)題意得：a（1+x）2＝（6+96%）a，解得：x1＝0.3＝40%，x2＝﹣2.7（不符合題意，舍去）．答：該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為40%；（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，則每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y﹣15）萬(wàn)元×6＝（58﹣2y）輛，根據(jù)題意得：（y﹣15）（58﹣2y）＝96，整理得：y5﹣44y+483＝0，解得：y1＝21，y8＝23，又∵要盡量讓利于顧客，∴y＝21．答：下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為21萬(wàn)元．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交于A（6，m），B兩點(diǎn)（1）求m，k的值；（2）P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（不與A，B重合）．①過(guò)P作PQ⊥AB交y軸于點(diǎn)Q，若PQ＝2AC，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖2，直線PA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，直線BP分別與x軸y軸交于E，求出該值；若不是【解答】解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交于A（6，B兩點(diǎn)得：m＝×6+4，解得：m＝3，∴點(diǎn)A（6，1）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：，解得k＝6；（2）由（1）可知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，且直線AB的表達(dá)式為，當(dāng)y＝0時(shí)，，即x＝7，直線AB與x軸交于點(diǎn)C（8，0），聯(lián)立得，即，解得x1＝5，x2＝6，y4＝3，y2＝5，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)可知，，∵直線AB與y軸交點(diǎn)為D（2，4），∴；①過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與點(diǎn)Q作x軸的平行線交于點(diǎn)N，與直線AB交于點(diǎn)K，∵∠OCD+∠ODC＝90°，∠PQD+∠ODC＝90°，∴∠PQD＝∠OCD，∵PN∥DQ，∴∠QPN＝∠DQP，∴∠QPN＝∠OCD，∴，即，NP＝2QN，在直角三角形PQN中，由勾股定理得：，若PQ＝2AC，則，∴QN＝2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，＝4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，＝﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2