人教版八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱《角平分線的性質(zhì)》示范公開課教案

教學(xué)內(nèi)容：角平分線的性質(zhì)教師版本人教版教材分析:本節(jié)課是人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊12.3內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完三角形全等的判定基礎(chǔ)上進行教學(xué)的．內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用．作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用.教學(xué)目標：會用尺規(guī)作圖做角的平分線了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.體會數(shù)形結(jié)合思想、類比數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、合作交流、演繹推理的過程，使學(xué)生學(xué)會理性思考，從而提高解決簡單問題的能力.探討角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)、判定及運用.難點：角平分線的性質(zhì)、判定及運用.學(xué)習(xí)內(nèi)容及導(dǎo)學(xué)流程方法指導(dǎo)或行為提示課前準備1.什么叫角平分線？2.如圖，OC是∠AOB的平分線，你能說出哪些結(jié)論？（∠AOC=∠BOC，沿OC對折，OC兩旁的部分完全重合等）3.引入新課：除此之外，角平分線還有一些重要的性質(zhì)，這就是本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標.溫故知新導(dǎo)入新課1觀察與思考如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？2感悟與實踐問題1在以往的學(xué)習(xí)中，已知一個角，怎樣得到這個角的平分線？學(xué)生回答：用量角器度量，也可用折紙的方法．追問1你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否一定可行呢？AADECB3學(xué)習(xí)與探究：（一）下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，1，將點A放在角的頂點；2，AB

和AD沿著角的兩邊放下3，沿

AC

畫一條射線AE

(AC)

4，AE

(AC)是∠DAB的平分線.你能說明它的道理嗎?（二）問題：通過上面的探究你有什么啟發(fā)？如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實現(xiàn)該儀器的功能嗎？提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點MN為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.畫射線OC.射線OC即為所求.（三）利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢?探究一：角平分線的性質(zhì)1.如圖所示，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.試問：PD與PE相等嗎？證明你的結(jié)論.分析：證明PD＝PE，可以轉(zhuǎn)化為證明△PDO與△PEO全等.分析與證明證明：在△OPD與△OPE中∵∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEP=90°OP=OP∴△OPD≌△OPE∴DP=EP歸納：角平分線的性質(zhì)定理文字描述：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.幾何描述：∵點P在∠AOB的平分線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）4應(yīng)用與拓展BABACPMDE變式訓(xùn)練變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=8cm，則AD+DE=cm.變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA.[1.學(xué)生小組交流；2.請學(xué)生代表匯報交流后的結(jié)果；3.老師進行針對性的點評、點撥.通過實際問題激發(fā)學(xué)生興趣探究平分角儀器的原理。提高理性認識理解尺規(guī)作圖的合理性演示尺規(guī)作圖的過程規(guī)范學(xué)生的作圖深入學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)通過例題和練習(xí)提高學(xué)生對角平分線性質(zhì)的掌握水平三、鞏固提升1.已知OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE的長度為___________.來源:學(xué)。。網(wǎng)2.如圖，折疊直角三角形紙片直角，使點C落在AB上的點E處，BC=12,∠B=30°，則DE的長是（）A、6B、4C、3D、23．如左下圖，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，則點D到AC的距離是：。4．如右上圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，點P是三角形內(nèi)角平分線的交點，則點P到AB的距離是：。5.已知：如圖∠B=∠C=90°，E為BC的中點，且AE平分∠BAD.求證：DE平分∠ADC。學(xué)以致用從不同的角度思考問題先求證三角形全等，再利用結(jié)論求解四、學(xué)后反思這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑惑？今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．課后作業(yè).作業(yè)：1.必做題：習(xí)題選做題：如圖，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個