【七年級(jí)下冊(cè)】第1章整式的乘除單元測(cè)試【培優(yōu)卷】（含答案）

第1章整式的乘除單元測(cè)試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（連山區(qū)期末）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a3）2＝4a62．（崆峒區(qū)期末）若（x+m）2＝x2+kx+16，則m的值為（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．（龍湖區(qū)期末）已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．152×105米 B．1.52×10﹣5米 C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米4．（西寧期末）已知a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c5．（莒縣期末）若3x＝4，3y＝6，則3x﹣2y的值是（）A．19 B．9 C．136．（鹽池縣期末）計(jì)算（?23）2018×（1.5）A．?23 B．32 C．27．（河西區(qū)期末）已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b的值為（）A．9 B．6 C．3 D．﹣38．（江寧區(qū)月考）下列代數(shù)式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x） C．(x+12y)(y?12x) D．（﹣x+9．（海淀區(qū)校級(jí)期中）如果a，b，c滿(mǎn)足a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9＝0，則abc等于（）A．9 B．27 C．54 D．8110．（宛城區(qū)校級(jí)期中）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若（x+a）（x+3）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a＝．12．（西青區(qū)期末）計(jì)算：﹣12x3y3z÷3x4y＝．13．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4．14．（鹽城期末）已知代數(shù)式x﹣2y的值是1，則代數(shù)式3﹣2x+4y的值是．15．（松桃縣模擬）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀(guān)察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6＝．16．（鼓樓區(qū)期中）（1?12018?12019）（12018+17．（蕪湖期末）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為．18．（莘縣期末）觀(guān)察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（金水區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）（2）﹣22+（?12）﹣2﹣（π﹣5）（3）（2x+3y﹣z）（2x﹣3y+z）（用乘法公式計(jì)算）（4）20192﹣2018×2020．（用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）20．（淅川縣期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m、n的值．21．（湖里區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)再求值：（1）3x（x﹣1）﹣x（2x+5），其中x＝﹣1；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3y﹣x），其中x2y＝3．22．（乾安縣期末）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝．（其中，n為正整數(shù)，且n≥2）23．如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊分別是m+8，m+4．如圖2的長(zhǎng)方形的兩邊為m+13，m+3（其中m為正整數(shù)）．（1）求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積S1、S2，并比較S1、S2的大??；（2）現(xiàn)有一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)與圖1的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，試證明該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．24．（武侯區(qū)校級(jí)期中）觀(guān)察下列各式的計(jì)算結(jié)果：1?1221?1321?1421?15（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫(xiě)下列式子的結(jié)果：1?162=×；1?（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（1?122）×（1?132）×（125．（海陵區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？（用含有x、y的等式表示）．（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．26．（鹽湖區(qū)期中）【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成圖②的長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，則2m﹣n的值為②計(jì)算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為②計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12第1章整式的乘除單元測(cè)試姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（連山區(qū)期末）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【解析】A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a2）3＝8a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；D．（2a3）2＝4a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（崆峒區(qū)期末）若（x+m）2＝x2+kx+16，則m的值為（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)即可確定m的值．【解析】∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故選：B．3．（龍湖區(qū)期末）已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．152×105米 B．1.52×10﹣5米 C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】0.0000152＝1.52×10﹣5．故選：B．4．（西寧期末）已知a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】先得到a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，從而可得出a、b、c的大小關(guān)系．【解析】∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a．故選：C．5．（莒縣期末）若3x＝4，3y＝6，則3x﹣2y的值是（）A．19 B．9 C．13【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則得出3x﹣2y＝3x÷（3y）2，進(jìn)而代入已知求出即可．【解析】3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷62=1故選：A．6．（鹽池縣期末）計(jì)算（?23）2018×（1.5）A．?23 B．32 C．2【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】（?23）2018＝（23）2018×（1.5）2018=(2=3故選：B．7．（河西區(qū)期末）已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b的值為（）A．9 B．6 C．3 D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計(jì)算．【解析】∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故選：A．8．（江寧區(qū)月考）下列代數(shù)式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x） C．(x+12y)(y?12x) D．（﹣x+【分析】平方差公式為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和乘以這個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的差，等于相同數(shù)字的平方減去相反數(shù)字的平方．據(jù)此分析即可．【解析】A、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字完全相同，不符合平方差公式，故不符合題意；B、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的相同數(shù)字是2x，相反數(shù)字是（﹣y）與y，故可用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)符合題意；C、沒(méi)有完全相同的數(shù)字，也沒(méi)有完全相反的數(shù)字，故不符合題意；D、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，故不符合題意．故選：B．9．（海淀區(qū)校級(jí)期中）如果a，b，c滿(mǎn)足a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9＝0，則abc等于（）A．9 B．27 C．54 D．81【分析】把a(bǔ)2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9通過(guò)拆分重新組合成完全平方式的和的形式，寫(xiě)成非負(fù)數(shù)之和等于0的形式，即可求解．【解析】a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9，＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣6c+9），＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣3）2＝0，∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，（c﹣3）2＝0，∴a＝b，b＝c，c＝3，即a＝b＝c＝3．∴abc＝27．故選：B．10．（宛城區(qū)校級(jí)期中）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)每個(gè)圖所反映的拼接方法，用不同的方法表示陰影部分的面積后再進(jìn)行判斷即可．【解析】圖①中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個(gè)長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b）的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；圖②中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個(gè)底為（a+b），高為（a﹣b）的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；圖③中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個(gè)長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b）的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；圖④中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個(gè)底為（a+b），高為（a﹣b）的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若（x+a）（x+3）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a＝﹣3．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【解析】原式＝x2+3x+ax+3a＝x2+（a+3）x+3a，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（西青區(qū)期末）計(jì)算：﹣12x3y3z÷3x4y＝?4y【分析】按單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則運(yùn)算即可．【解析】原式＝（﹣12÷3）?x3﹣4y3﹣1z＝﹣4x﹣1y2z=?4故答案為：?13．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝﹣a7b14，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2，（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）＝9x4﹣4y4．【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值；原式利用平方差公式判斷即可．【解析】原式＝（﹣ab2）7＝﹣a7b14；原式＝（﹣y）2﹣x2＝y(tǒng)2﹣x2；（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）＝9x4﹣4y4．故答案為：﹣a7b14；y2﹣x2；﹣3x2﹣2y2．14．（鹽城期末）已知代數(shù)式x﹣2y的值是1，則代數(shù)式3﹣2x+4y的值是1．【分析】首先把然后把x﹣2y＝1代入，求出算式的值是多少即可．【解析】當(dāng)x﹣2y＝1時(shí)，3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×1＝1故答案為：1．15．（松桃縣模擬）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀(guān)察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通過(guò)觀(guān)察可以看出（a+b）6的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．【解析】（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b616．（鼓樓區(qū)期中）（1?12018?12019）（12018+12019【分析】根據(jù)乘法分配律變形，再抵消后進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】（1?12018?12019）（1=12018+12019+12020?（1=1故答案為：1202017．（蕪湖期末）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為2m+4．【分析】設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計(jì)算即可得解．【解析】設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得，4x＝（m+4）2﹣m2，解得x＝2m+4．則另一邊長(zhǎng)為2m+4，故答案為：2m+4．18．（莘縣期末）觀(guān)察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2020﹣1．【分析】根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)所得的規(guī)律得出答案即可．【解析】∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＝x1+1﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1＝x2+1﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝x3+1﹣1，…∴（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2019+1﹣1＝x2020﹣1，故答案為：x2020﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（金水區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）（2）﹣22+（?12）﹣2﹣（π﹣5）（3）（2x+3y﹣z）（2x﹣3y+z）（用乘法公式計(jì)算）（4）20192﹣2018×2020．（用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘法，后計(jì)算單項(xiàng)式除法即可；（2）首先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減即可；（3）首先添括號(hào)，然后再利用平方差進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方計(jì)算即可；（4）首先把2018化為2019﹣1，把2020化為2019+1，再利用平方差計(jì)算，然后再算加減即可．【解析】（1）原式＝﹣a3b6?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5），＝9a6b7c÷（﹣3a3b5），＝﹣3a3b2c；（2）原式＝﹣4+4﹣1﹣3，＝﹣4；（3）原式＝[2x+（3y﹣z）][2x﹣（3y﹣z）]，＝4x2﹣（3y﹣z）2，＝4x2﹣（9y2﹣6yz+z2），＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2；（4）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1），＝20192﹣（20192﹣1），＝20192﹣20192+1，＝1．20．（淅川縣期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m、n的值．【分析】把式子展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后找到x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)，令其為0，可求出m和n的值．【解析】（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x項(xiàng)，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．21．（湖里區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)再求值：（1）3x（x﹣1）﹣x（2x+5），其中x＝﹣1；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3y﹣x），其中x2y＝3．【分析】（1）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后求出答案即可．【解析】（1）3x（x﹣1）﹣x（2x+5）＝3x2﹣3x﹣2x2﹣5x＝x2﹣8x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣8×（﹣1）＝9；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3y﹣x）＝2x4y2+6x2y+x4y2﹣x2y＝3x4y2+5x2y，當(dāng)x2y＝3時(shí)，原式＝3×32+5×3＝42．22．（乾安縣期末）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．（其中，n為正整數(shù)，且n≥2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果．【解析】（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．故答案為：an﹣bn．23．如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊分別是m+8，m+4．如圖2的長(zhǎng)方形的兩邊為m+13，m+3（其中m為正整數(shù)）．（1）求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積S1、S2，并比較S1、S2的大??；（2）現(xiàn)有一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)與圖1的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，試證明該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬易得S1，S2的大小，并用作差的方法進(jìn)行比較；（2）利用正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等易得正方形的邊長(zhǎng)，從而得正方形的面積，再作差去解決問(wèn)題．【解析】（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m為正整數(shù)，∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，∴S1＜S2；（2）∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，∴正方形的邊長(zhǎng)為2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面積為（m+6）2＝m2+12m+36，∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，∴該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)4．24．（武侯區(qū)校級(jí)期中）觀(guān)察下列各式的計(jì)算結(jié)果：1?1221?1321?1421?15（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫(xiě)下列式子的結(jié)果：1?162=56×76；1?11（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（1?122）×（1?132）×（1【分析】（1）利用平方差公式得到1?162=（1?16）（1+1（2）利用（1）的方法得到原式=1【解析】（1）1?162=（1?11?1102=（1?故答案為56，76；910（2）原式==1=202125．（海陵區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？（用含有x、y的等式表示）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2．（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．【分析】（1）陰影部分的面積可以由邊長(zhǎng)為x+y的大正方形的面積減去邊長(zhǎng)為x﹣y的小正方形面積求出，也可以由4個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（2）將（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，代入（1）中的等式可求解；（3）將2x+y＝5，xy＝2，代入（1）中的等式可求解；【解析】（1）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）∵（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝9﹣5，∴xy=1（3）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，∴25﹣16＝（2x﹣y）2，∴2x﹣y＝±3．26．（鹽湖區(qū)期中）【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方