新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)《數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)控制》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)控制》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算問題。（）A.32B.34C.36D.382、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和3、若級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定4、函數(shù)的奇偶性如何？（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(diǎn)(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/79、計(jì)算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結(jié)果為_________。3、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。4、求函數(shù)的極小值為______。5、已知函數(shù)，則的值為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求不定積分。2、（本題10分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可