四川省蘆山中學2023-2024學年高一上學期期末數學模擬試題

四川省蘆山中學20232024學年高一上期期末數學模擬試題命題人：岳偉一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.(2020,湖南重點中學聯考)使不等式:x??3或x????1A.x??0 B.x?<0或x?>2 C.x?∈{???1,3,5}? D.x????12或2.(2019四川雅安模擬)若m,n滿足?m2?+?5m???3?=?0,?n2?+?5n???3?=?0,且A.35 B.???53 C.???33.已知函數f(x)?=????ex,x??0?A.[???1,0) B.[0,?+?∞) C.[???1,?+?∞) D.[1,?+?∞) 4.（2018全國Ⅱ卷文）函數f?x?A. B. C. D. 5.已知角α的終邊過點P(???1,3?),則A.???3?+?12 B.1???3?2 6.已知函數y?=?(a???1)?x2?+?ax?+?1?A.a??1 B.a?>1 C.a??1 D.a?<1 7.已知?cos2α???cosA.???m2 B.m2 C.???m 8.若,則的最小值是（）A. B. C. D. 二、多選題（每小題5分，共3小題15分）9.用二分法求函數f(x)?=?ln(x?+?1)?+?x???1在區(qū)間[0,1]上的零點,要求精確到0.01時,所需二分區(qū)間的次數可以為()A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2020濟南三模10)臺球運動已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣,臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長方形球臺ABCD,AB?=?2AD,現從角落A沿角α的方向把球打出去,球經2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中,則tanα的值為()

A.16 B.12 C.1 D.11.下列命題正確的有()A.若,,則 B.若,則

C.若,則 D.若,則三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12.若命題“,”為假命題,則實數a的最小值為__________.13.黎曼函數(Riemannfunction)是一個特殊函數,由德國數學家黎曼發(fā)現并提出,黎曼函數定義在[0,1]上,其定義為:當R(x)?=???1p,x?=?qp(p,q,qp)??0,x?=?0,1[0,1]??,若函數是f(x)14.(2020泰安一模)已知α,β∈(3π4,π),sin(α+?β)?=???35四、解答題（每小題12分，共5小題60分）15.(2019.黑龍江大慶實驗中學高一期中)已知二次函數f(x)對任意的實數x都有

f(x?+?1)???f(x???1)?=?4x?+?2成立,且f(1)?=?3.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)若函數g(x)?=?f(x)???(1?+?2m)x?+?1(m?∈R)在[2,?+?∞)上的最小值為???3,求實數m的值.

16.已知函數，其中，．

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若，求的值．

17.已知集合A?=?{?x|(x???2)[x???(3a?+?1)]?<0}?,B?=?{?x|x???2ax???(?a2?+?1)??0}?.

(1)當a?=?2時,求A?∩B;

18.設．

(1)如果關于的方程有兩個不等的實數根，求的取值范圍；

(2)如果當時，有意義，求的取值范圍．

19.已知sinα<0,tanα>0.

(1)求角α的集合;

(2)求α2終邊所在的象限;

(3)試判斷tan四川省蘆山中學20232024學年高一上期期末數學模擬試題答案和解析

第1題：【答案】C【解析】選項中只有x?∈{???1,3,5}?是使x??3或x????12第2題：【答案】D【解析】∵m,n滿足?m2?+?5m???3?=?0,?n2?+?5n???3?=?0,且m?≠n,

∴m,n可看作方程?x2?+?5x???3?=?0的兩根,

∴m?+?n?=???5第3題：【答案】C【解析】∵g(x)?=?f(x)?+?x?+?a存在2個零點,即y?=?f(x)與y?=???x???a有兩個交點,f(x)的圖象如下:

要使得y?=???x???a與f(x)有兩個交點,則有???a??1即a????1,∴選C.

第4題：【答案】B【解析】f(???x)?=??e???x????ex?x2?=???f(x),函數為奇函數,排除A.

當x?=???1時,f(???1)?=?第5題：【答案】D【解析】∵角α的終邊過點P(???1,3?),∴sinα=?3?2,cosα=???1第6題：【答案】A【解析】當a?=?1時,y?=?x?+?1?的值域為,符合題意;

當a?≠1時,要使y?=?(a???1)?x2?+?ax?+?1?的值域為,則使.

第7題：【答案】C【解析】sin(α+?β)sin(α??β)?=???12第8題：【答案】D【解析】由，得，則，所以，當，即，等號成立，故選D．

第9題：【答案】C,D【解析】由題意,知區(qū)間[0,1]的長度等于1,每經過一次操作,區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?經過n此操作后,區(qū)間長度變?yōu)??2n,

用二分法求函數f(x)?=?ln(x?+?1)?+?x???1在區(qū)間(0,1)上近似解,要求精確到0.01,

∴1?2n第10題：【答案】A,D【解析】第一種情況:現從角落A沿角α的方向把球打出去,球先接觸邊CD反射情況如下:

此時,根據反射的性質,∠FAG?=?∠FEA?=?α,ΔFAD??ΔBCE,所以AF?=?EF?=?CE,G為AE中點,取AD?=?1,則AB?=?2AD?=?2,設AG?=?x,則GE?=?x?=?EB,所以,可得,AG?=?23,GF?=?AD?=?1,tanα=?ADAG?=?32;

第二種情況:現從角落A沿角α的方向把球打出去,球先接觸邊BC,反射情況如下:

此時,根據反射的性質,∠EAB?=?∠DCF?=?α,∠EFA?=?∠EAF,ΔFCD??ΔBAE,所以AE?=?EF?=?CF,G為AF中點,取AD?=?1,則AB?=?2AD?=?2,設AG?=?x,則GF?=?x?=?FD,所以,可得第11題：【答案】A,B,C【解析】對A,若,則,由不等式的性質,故A正確;

對B,若,則恒成立,所以由不等式的性質得,故B正確;

對C,若,則,C正確;

對D,若,則,所以由不等式的性質得,D錯誤.

故選:ABC.

第12題：【答案】2【解析】命題“,”為假命題,

故,恒成立,

所以,恒成立,故,

所以實數a的最小值為2.

第13題：【答案】???【解析】因為函數是f(x)定義在R上的奇函數,且f(x)?+?f(2???x)?=?0,

所以f?x?+?2??=???f?2????x?+?2???=???f????x??=?f?x?,

當第14題：【答案】???【解析】∵α,β∈(3π4,π),α+?β∈(3π2,2π),∴cos(α+?β)?=?1????sin2(α+?β)?=?45,

又β??π4第15題：【答案】見解析【解析】(1)設二次函數表達式為f(x)?=?a?x2?+?bx?+?c(a?≠0),∵f(1)?=?3,∴a?+?b?+?c?=?3,又

f(x?+?1)???f(x???1)?=?a(?x?+?1)2?+?b(x?+?1)???a(?x???1)2???b(x???1)?=?4x?+?2,化簡得4ax?+?2b?=?4x?+?2,∴4a?=?4,2b?=?2,∴a?=?1,b?=?1,∴c?=?1,∴函數f(x)的解析式為f(x)?=??x2?+?x?+?1.

(2)由(1)得g(x)?=??x2???2mx?+?2,∴g(x)圖象的對稱軸為直線x?=?m,開口向上,分兩種情況:①當m??2時,函數g(x)在區(qū)間[2,?+?∞)上單調遞增,

g(?x)min?=?g(2)?=?6???4m?=???3,得到m?=?94與m??2矛盾.

②當m?>2時,函數在區(qū)間[2,m]第16題：【答案】（1）在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

（2），.【解析】（1），

．

因為，所以，

故在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

(2)由，得，

由知，解得，.

第17題：【答案】（1）?x?4?≤x?<5??

【解析】(1)當a?=?2時,,B?=?{?x|4?≤x?<7}∴A?∩B?=??x?4?≤x?<5??

(2)當B為空集時,a?=?1,滿足條件;當B不為空集時,a?≠1,,當a?<13時,要使B??A,必須??2a?>3a?+?1??a2?+?1??2??,此時a不存在;當a?=?13時,A?=??,使B??A的a不存在,當a?>13時,,要使B??A,必須第18題：【答案】(1)，

(2)．【解析】(1)由可得，

∴，化簡整理，得．令，

則要使方程有兩個不等的實數根，則關于t的方程有兩個不等正根．

∴

∴解之，得，

(2)當時，有意義，

則當時，恒成立．

∴．即在恒成立，

而的最大值為，∴．

第19題：【答案】見解析【解析】(1)因為sinα<0且tanα>0,所以α是第三象限角,

故角α的集合為{?α|2kπ+?π<α<2kπ+?3π2,k?