611向量的概念（課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

6.1平面向量及其線性運(yùn)算6.1.1向量的概念第6章

平面向量初步情境引入

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位移被“方向”和“距離”唯一確定，其中“距離”也稱為位移的大小.一般地，像位移這樣既有大小又有方向的量稱為向量(也稱為矢量)，向量的大小也稱為向量的模(或長(zhǎng)度)；只有大小的量稱為標(biāo)量，長(zhǎng)度、面積等都是標(biāo)量.

我們知道，位移可以用帶箭頭的線段(即有向線段)來直觀地表示，類似地，我們也用有向線段來直觀地表示向量，其中有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段箭頭所指的方向表示向量的方向.而且，通常將有向線段不帶箭頭的端點(diǎn)稱為向量的始點(diǎn)(或起點(diǎn))，帶箭頭的端點(diǎn)稱為向量的終點(diǎn).有向線段始點(diǎn)和終點(diǎn)的相對(duì)位置確定向量的大小與方向.新知探索

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例析例1

指出下圖中，哪些是單位向量.

新知探索情境與問題：上體育課時(shí)，當(dāng)某一排同學(xué)整理好隊(duì)形，并執(zhí)行究老師的口令“向前三步走，向右看齊”之后，同學(xué)們位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否認(rèn)為同學(xué)們的位移是相同的？

可以認(rèn)為，情境中同學(xué)們位移的方向和大小都相等，即位移相同.

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例析

例析

解

因?yàn)閮蓚€(gè)向量相等，只要方向相同大小相等即可，

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例析例4

如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關(guān)系.解

不難看出

練習(xí)題型一：平面向量的相關(guān)概念

答案：×，×，×，×，√.解：(1)不正確.因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)元素來確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小.練習(xí)

練習(xí)方法技巧：解決與向量概念有關(guān)問題的方法解決與向量概念有關(guān)問題的關(guān)鍵是突出向量的核心概念：共線向量的核心是方向相同或相反，長(zhǎng)度沒有限制；相等向量的核心是方向相同且長(zhǎng)度相等；單位向量的核心是方向沒有限制，但長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度；零向量的核心是方向沒有限制，長(zhǎng)度是0.練習(xí)

練習(xí)題型二：相等向量與共線向量

練習(xí)方法技巧：相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找出與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量，再確定哪些是同向共線.(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再確定同向或反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.練習(xí)

練習(xí)題型三：向量的表示與應(yīng)用

練習(xí)方法技巧：平面向量在實(shí)際生活中的應(yīng)用

生活中很多問題可以歸結(jié)為向量的問題，如力、速度、位移等，因此運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行解答可使問題簡(jiǎn)化，易于求解，解答時(shí)，一般先把實(shí)際問題用圖示表示出來，然后圍繞線段的長(zhǎng)度(即向量的模)和方向(求某個(gè)角)進(jìn)行求解.練習(xí)

課堂小結(jié)&作業(yè)課堂小結(jié)：

向量名稱定義零向量長(zhǎng)度為0的向量，記作單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量.向量平行，記作