第二章有理數(shù)及其運算認識有理數(shù)教案2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊

第二章有理數(shù)及其運算——認識有理數(shù)教案—20242025學年北師大版數(shù)學七年級上冊一、教學目標知識與技能目標理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類方法，能正確區(qū)分正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，會對有理數(shù)進行準確分類。理解整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)之間的相互關(guān)系，明確有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，能夠判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。能用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，體會有理數(shù)在實際生活中的應(yīng)用價值，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。過程與方法目標經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成過程，通過對具體問題的分析、歸納、概括，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探究過程，體會分類討論的數(shù)學思想方法，提高學生對數(shù)學知識的系統(tǒng)整理和歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的能力。通過實際問題的解決，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和實踐能力，學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考問題。情感態(tài)度與價值觀目標在數(shù)學學習過程中，讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。通過小組合作學習和交流展示，培養(yǎng)學生的團隊合作精神、勇于探索的精神和敢于質(zhì)疑的科學態(tài)度，增強學生學習數(shù)學的自信心和意志力，使學生在數(shù)學學習中獲得積極的情感體驗，促進學生全面發(fā)展。二、教學重難點教學重點有理數(shù)的概念和分類，理解有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，以及正有理數(shù)、零、負有理數(shù)的具體含義和范圍，能夠準確判斷一個數(shù)屬于哪一類有理數(shù)。用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，能夠根據(jù)實際問題中的情境，正確地確定正方向和單位，并用有理數(shù)表示相應(yīng)的數(shù)量，體會有理數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。教學難點對有理數(shù)概念的深入理解，尤其是分數(shù)形式的有理數(shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)之間的等價關(guān)系，以及對“0”在有理數(shù)分類中的特殊地位的認識，需要學生突破原有的數(shù)的認知結(jié)構(gòu)，建立新的有理數(shù)概念體系，這對于七年級學生來說具有一定的難度。有理數(shù)分類的合理性和嚴謹性，引導學生在分類過程中遵循不重不漏的原則，根據(jù)不同的標準對有理數(shù)進行正確分類，并能夠清晰地闡述分類的依據(jù)和理由，培養(yǎng)學生的分類討論思想和邏輯思維能力，這是教學中的一個難點，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的關(guān)鍵所在。三、教學方法采用情境教學法、啟發(fā)式教學法、小組合作學習法、歸納總結(jié)法相結(jié)合的教學方式。通過創(chuàng)設(shè)貼近學生生活實際的情境，如溫度的表示、海拔高度的測量、收支情況的記錄等，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，從而自然地引入有理數(shù)的概念。在教學過程中，教師適時提出啟發(fā)性問題，引導學生積極思考、主動探索，通過對具體實例的分析、比較、歸納，逐步揭示有理數(shù)的本質(zhì)特征和分類方法。組織學生進行小組合作學習，讓學生在小組內(nèi)討論、交流、合作探究，共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和交流能力，充分發(fā)揮學生的主體作用，營造活躍、寬松、和諧的課堂氛圍，讓學生在愉悅的學習氛圍中掌握有理數(shù)的相關(guān)知識，提升數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。四、教學準備多媒體課件、溫度計模型、練習本、彩色粉筆、自制有理數(shù)分類卡片等教學用具，以及為小組活動準備的記錄卡片和評價表格。五、教學過程（一）情境導入展示天氣預(yù)報視頻片段，視頻中顯示了不同城市的氣溫情況，如北京3℃~5℃，哈爾濱10℃~2℃，廣州8℃~15℃等。播放結(jié)束后，提問學生：“在這些溫度數(shù)據(jù)中，我們看到了像3，10，8，15這樣的數(shù)，它們與我們以前學過的數(shù)有什么不同呢？你們能說說3℃和5℃表示的實際意義嗎？”引導學生觀察和思考，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，從而引入本節(jié)課的主題——有理數(shù)。接著，教師拿出溫度計模型，向?qū)W生介紹溫度計上的刻度表示方法，以及如何用正、負數(shù)來準確表示溫度，讓學生直觀地感受正、負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，初步建立正數(shù)和負數(shù)的概念表象，為有理數(shù)的學習奠定基礎(chǔ)。（二）探究有理數(shù)的概念教師結(jié)合溫度計上的溫度表示以及生活中的其他實例，如海拔高度（高于海平面的高度用正數(shù)表示，低于海平面的高度用負數(shù)表示）、收支情況（收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示）等，向?qū)W生詳細講解正、負數(shù)的概念：像+5，+8，+10等這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面的“+”號可以省略不寫；像3，5，8等這樣在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負數(shù)，“”號不能省略。特別強調(diào)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點，為學生清晰地界定正數(shù)、負數(shù)和0的關(guān)系，幫助學生建立準確的數(shù)的概念體系。教師在黑板上列舉一些數(shù)，如1，2，0，12，0.5，34這些數(shù)可以分為幾類？分類的依據(jù)是什么？哪些數(shù)是我們以前學過的？哪些數(shù)是新出現(xiàn)的？組織學生進行小組討論，每個小組圍繞這些問題展開交流，嘗試對這些數(shù)進行分類，教師巡視各小組的討論情況，適時給予指導和啟發(fā)，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解和想法，引導學生從數(shù)的形式和性質(zhì)等方面進行思考和分類。各小組匯報討論結(jié)果，教師進行總結(jié)歸納：整數(shù)：包括正整數(shù)（如1，2，3，…）、0和負整數(shù)（如1，2，3，…）。分數(shù)：包括正分數(shù)（如12，34，3.14等）和負分數(shù)（如特別強調(diào)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，因此它們也屬于分數(shù)范疇，如3.14可以看作3141000，0.333…可以看作1然后引出有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。讓學生明確有理數(shù)的范圍和組成，理解有理數(shù)是對以前所學數(shù)的進一步擴充和完善，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。（三）有理數(shù)的分類教師引導學生根據(jù)有理數(shù)的定義，對有理數(shù)進行分類，讓學生思考：“有理數(shù)可以按照哪些不同的標準進行分類呢？”組織學生進行小組活動，每個小組發(fā)放一套自制的有理數(shù)分類卡片，卡片上寫有不同的有理數(shù)，讓學生在小組內(nèi)嘗試按照不同的方式對這些有理數(shù)進行分類，并將分類結(jié)果記錄在小組活動記錄卡片上，同時討論每種分類方法的依據(jù)和特點。教師巡視各小組的活動情況，觀察學生的分類方法和討論過程，適時給予指導和幫助，鼓勵學生積極探索不同的分類方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和合作交流能力。各小組匯報展示自己的分類結(jié)果，教師通過多媒體課件展示有理數(shù)的兩種常見分類方法：按定義分類：正整數(shù)整數(shù)0負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)按性質(zhì)分類：正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)教師對每種分類方法進行詳細講解和分析，強調(diào)分類的原則是不重不漏，讓學生理解不同分類方法的優(yōu)缺點和適用場景，幫助學生更好地掌握有理數(shù)的分類方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。讓學生根據(jù)所學的分類方法，對一些給定的有理數(shù)進行分類練習，教師巡視指導，及時糾正學生在分類過程中出現(xiàn)的錯誤和不規(guī)范之處，確保每個學生都能熟練掌握有理數(shù)的分類技巧，提高學生的解題能力和應(yīng)用能力。（四）例題講解與練習鞏固例題講解教師通過多媒體課件展示幾道有理數(shù)概念和分類的例題，如：例1：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：3，12，0，0.5，34，整數(shù)集合：{…}分數(shù)集合：{…}正有理數(shù)集合：{…}負有理數(shù)集合：{…}教師引導學生分析例題中的每個數(shù)的特點，根據(jù)有理數(shù)的分類標準，將其準確地填入相應(yīng)的集合中，同時強調(diào)在填寫集合時要注意元素的準確性和完整性，避免遺漏和重復(fù)。邀請幾位學生上臺板演解題過程，教師對學生的板演進行詳細講解和批改，強調(diào)解題的思路、方法和注意事項，要讓學生明確其分類依據(jù)，幫助學生加深對有理數(shù)概念和分類的理解和應(yīng)用能力。例2：判斷下列說法是否正確，并說明理由：（1）整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)；（2）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（3）正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（4）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)。教師引導學生根據(jù)有理數(shù)的定義和分類知識，對每個說法進行逐一分析和判斷，讓學生通過思考和討論，理解每個說法的錯誤之處，并能夠用準確的數(shù)學語言進行闡述和說明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和批判性思維能力。組織學生進行小組討論，每個小組對每個說法進行分析和討論，然后選派代表發(fā)言，教師對各小組的回答進行點評和總結(jié)，進一步強化學生對有理數(shù)概念和分類的理解，避免學生在學習過程中出現(xiàn)類似的錯誤和混淆。練習鞏固教師在黑板上布置一些與例題類似的練習題，讓學生在練習本上進行書面練習，練習題如下：練習1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：7，3.5，3.14，0，1317，0.03，312自然數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}正分數(shù)集合：{…}非正數(shù)集合：{…}練習2：下列各數(shù)：2，5，12，0.63，0，7，0.05，6，9，227中，（1）屬于整數(shù)的有哪些？（2）屬于分數(shù)的有哪些？（3）屬于正數(shù)的有哪些？（4）屬于負數(shù)的有哪些？（5）屬于有理數(shù)的有哪些？學生練習過程中，教師巡視指導，對個別學習困難的學生進行單獨輔導，幫助他們解決遇到的問題，確保每個學生都能掌握有理數(shù)概念和分類的基本方法和技巧。練習結(jié)束后，教師通過提問、學生回答的方式，對練習題進行批改和講解，及時反饋學生的學習情況，對學生在練習中出現(xiàn)的共性問題進行集中分析和糾正，強化學生對知識的理解和掌握，提高學生的解題能力和應(yīng)用能力。（五）課堂總結(jié)引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)的概念、有理數(shù)的分類方法（按定義分類和按性質(zhì)分類）、正負數(shù)表示相反意義的量等，提問：“通過今天的學習，你們對有理數(shù)有了哪些新的認識？在有理數(shù)分類過程中，你們遇到了哪些困難，是如何解決的呢？”鼓勵學生積極發(fā)言，分享自己的學習收獲和體會，教師對學生的回答進行補充和完善，幫助學生梳理知識體系，加深對本節(jié)課知識的理解和記憶。強調(diào)有理數(shù)在數(shù)學學習中的重要性，它是進一步學習數(shù)學運算、方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是解決實際生活問題的重要工具，鼓勵學生在今后的學習和生活中，要善于運用有理數(shù)的知識去分析和解決問題，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的持久興趣和熱愛之情。六、教學反思在本節(jié)課的教學中，通過創(chuàng)設(shè)豐富多樣的教學情境和開展形式多樣的教學活動，使學生較好地理解了有理數(shù)的概念和分類方法，達到了預(yù)期的教學目標。在教學過程中，注重引導學生從生活實際出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成和分類的探究過程，培養(yǎng)了學生的抽象思維能力和數(shù)學應(yīng)用意識，體現(xiàn)了數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活的理念。同時，小組合作學習的方式有效地促進了學生之間的交流與合作，培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作精神和創(chuàng)新思維能力，提高了課堂教學的效率和質(zhì)量。然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)一些學生對有理數(shù)的分類還不夠熟練，尤其是對于一些特殊形式的數(shù)（如