浙江省溫州新力量聯(lián)盟2025屆高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省溫州新力量聯(lián)盟2025屆高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.定義在R上的函數(shù),,若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式不一定成立的是()A. B.C. D.2.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.3.已知命題,,則是()A., B.,.C., D.,.4.一場考試需要2小時,在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中,經(jīng)過點,漸近線方程為的雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.6.直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA.3-1 B.3-12 C.7.已知橢圓的左、右焦點分別為,,上頂點為點,延長交橢圓于點,若為等腰三角形,則橢圓的離心率A. B.C. D.8.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B9.已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點(設(shè)點位于第一象限),過點,分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為點,,拋物線的準線交軸于點,若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.10.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,若點,則的最小值為()A. B. C. D.11.若時,,則的取值范圍為()A. B. C. D.12.已知向量,,則與共線的單位向量為()A. B.C.或 D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知均為非負實數(shù),且,則的取值范圍為______.14.已知點是拋物線的焦點,,是該拋物線上的兩點,若,則線段中點的縱坐標為__________.15.已知向量,,若向量與向量平行,則實數(shù)___________.16.某部隊在訓(xùn)練之余,由同一場地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊各出三人,組成小方陣開展游戲,則來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)在處的切線方程;(2)當(dāng)時,證明:對任意恒成立.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的極值;(Ⅱ)若,且,求證:.19.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線存在與軸垂直的切線,求的取值范圍.(2)當(dāng)時,證明:.20.(12分)在中,角的對邊分別為,且滿足.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)若的面積為,,求和的值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2,記f(x)(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若正實數(shù)a,b滿足1a+122.(10分)已知數(shù)列滿足:對一切成立.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性,從而根據(jù)單調(diào)性對選項逐個判斷即可.【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱;在,上單調(diào)遞增,且在時使得;又,,所以選項成立;,比離對稱軸遠,可得,選項成立;,,可知比離對稱軸遠,選項成立;,符號不定,,無法比較大小,不一定成立.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為:y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個交點,作出圖象,由圖可得:點(1,0)必須在直線y=kx-的下方,即可求得:k>;再求得直線y=kx-和y=lnx相切時,k=;結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個不相等的實數(shù)根,則y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個交點.作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖,故點(1,0)在直線y=kx-的下方.∴k×1->0,解得k>.當(dāng)直線y=kx-和y=lnx相切時,設(shè)切點橫坐標為m,則k==,∴m=.此時,k==,f(x)的圖象和直線y=kx-有3個交點,不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D..【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力,還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力,屬于難題.3、B【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,可得,本題正確選項:【點睛】本題考查含量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

因為時針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時,轉(zhuǎn)過的角度為,按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角,所以經(jīng)過2小時,時針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選:B【點睛】本題主要考查正負角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為,可設(shè)所求雙曲線的標準方程為k.再把點代入,求得k的值,可得要求的雙曲線的方程.【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標準方程為k.又在雙曲線上,則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標準方程為故選:B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,雙曲線的定義和標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點F,得到左焦點為再由FC=2CA,求得A3【詳解】由題意,直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點F,令所以c=3,即橢圓的左焦點為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1),所以,OF=因為FC=2CA,所以FA=3又由點A在橢圓上,得3a由①②,可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中求橢圓的離心率(或范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式e=ca;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,即可得7、B【解析】

設(shè),則,,因為,所以.若,則,所以,所以,不符合題意,所以,則,所以,所以,,設(shè),則,在中,易得,所以,解得(負值舍去),所以橢圓的離心率.故選B.8、C【解析】試題分析:集合考點:集合間的關(guān)系9、C【解析】

根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.10、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線的切線時,有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由題得對恒成立,令,然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立,令,在單調(diào)遞減,且,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,又在單調(diào)遞增,,的取值范圍為.故選:D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題,可采用參變量分離法去求解.12、D【解析】

根據(jù)題意得,設(shè)與共線的單位向量為,利用向量共線和單位向量模為1,列式求出即可得出答案.【詳解】因為,,則,所以,設(shè)與共線的單位向量為,則,解得或所以與共線的單位向量為或.故選:D.【點睛】本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和,把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因為,,令,則,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時函數(shù)有最大值為,即.當(dāng)且,即,或,時取等號;因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時,函數(shù)有最小值為,即,當(dāng),且時取等號,所以.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;基本不等式:和的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.14、2【解析】

運用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離,然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線的標準方程為:,則拋物線的準線方程為,設(shè),,則,所以,則線段中點的縱坐標為.故答案為:【點睛】本題考查了拋物線的定義,由拋物線定義將點到焦點距離轉(zhuǎn)化為點到準線距離,需要熟練掌握定義,并能靈活運用,本題較為基礎(chǔ).15、【解析】

由題可得,因為向量與向量平行,所以,解得.16、【解析】

分兩步進行:首先,先排第一行,再排第二行,最后排第三行;其次,對每一行選人;最后,利用計算出概率即可.【詳解】首先,第一行隊伍的排法有種;第二行隊伍的排法有2種;第三行隊伍的排法有1種;然后,第一行的每個位置的人員安排有種;第二行的每個位置的人員安排有種;第三行的每個位置的人員安排有種.所以來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率.故答案為:.【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理,排列與組合知識,考查了轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

(1)因為,可得,即可求得答案;(2)要證對任意恒成立,即證對任意恒成立.設(shè),,當(dāng)時,,即可求得答案.【詳解】(1),,,函數(shù)在處的切線方程為.(2)要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設(shè),,當(dāng)時,,,令,解得,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增.,,,當(dāng)時,對任意恒成立,即當(dāng)時,對任意恒成立.【點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.18、(Ⅰ)極大值為:,無極小值;(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)的極值;(Ⅱ)得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明,即證,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(Ⅰ)的定義域為且令,得;令,得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減函數(shù)的極大值為,無極小值(Ⅱ),,即由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減且,則要證,即證,即證,即證即證由于,即,即證令則恒成立在遞增在恒成立【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,考查不等式的證明,考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想,關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題,屬于難題.19、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)在上有解,,設(shè),求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值,得到答案.(2)證明,只需證,記,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最小值,得到證明.【詳解】(1)由題可得,在上有解,則,令,,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.所以是的最大值點,所以.(2)由,所以,要證明,只需證,即證.記在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.所以是的最小值點,,則,故.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題,證明不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化能力.20、(Ⅰ);(Ⅱ),.【解析】

(Ⅰ)運用正弦定理和二角和的正弦公式,化簡,即可求出角的大??;(Ⅱ)通過面積公式和,可以求出,這樣用余弦定理可以求出,用余弦定理求出,根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系,可以求出,這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】(Ⅰ)由正弦定理可知:,已知,所以,,所以有.(Ⅱ),由余弦定理可知:,,.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系,考查了運算能力.21、(Ⅰ){x|-3≤x≤2}(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點分段求解不等式的解集即可;(Ⅱ)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(Ⅰ)①當(dāng)x>1時,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5,即x≤2,∴1<x≤2;②當(dāng)-2≤x≤1時,f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5,∴-2≤x≤1;③當(dāng)x<-2時,f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5,即x≥-3,∴-3≤x<-

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