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文檔簡介
2025屆云南省曲靖市宣威三中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的值是()A. B. C. D.2.若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界),則A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-33.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn),則的面積為()A. B. C.5 D.64.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知三棱錐且平面,其外接球體積為()A. B. C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則()A. B.3 C. D.27.已知集合,,則集合子集的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.8.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.9.中,,為的中點(diǎn),,,則()A. B. C. D.210.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.11.設(shè),,是非零向量.若,則()A. B. C. D.12.網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)為正實(shí)數(shù),若則的取值范圍是__________.14.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若,的面積為,則_______,_______.15.已知是第二象限角,且,,則____.16.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài),緊跟時(shí)代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中,將六大板塊依次各完成一次,則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):月份56789101112研發(fā)費(fèi)用(百萬元)2361021131518產(chǎn)品銷量(萬臺)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵(lì)制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當(dāng)時(shí),不設(shè)獎;當(dāng)時(shí),每位員工每日獎勵(lì)200元;當(dāng)時(shí),每位員工每日獎勵(lì)300元;當(dāng)時(shí),每位員工每日獎勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售(萬臺)服從正態(tài)分布(其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一),請你估計(jì)每位員工該月(按30天計(jì)算)獲得獎勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):,,,,參考公式:相關(guān)系數(shù),其回歸直線中的,若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.18.(12分)某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點(diǎn)為噴泉,圓心為的中點(diǎn),其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞.(1)若當(dāng)時(shí),,求此時(shí)的值;(2)設(shè),且.(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.19.(12分)如圖,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過點(diǎn),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓與的離心率均為.(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與,交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí),求兩直線MA,MB斜率的比值.20.(12分)已知非零實(shí)數(shù)滿足.(1)求證:;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).22.(10分)“綠水青山就是金山銀山”,為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識,高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組,分為兩組,討論學(xué)習(xí).甲組一共有人,其中男生人,女生人,乙組一共有人,其中男生人,女生人,現(xiàn)要從這人的兩個(gè)興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.(1)設(shè)事件為“選出的這個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生必須來自不同的組”,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和期望
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
利用先求出,然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)時(shí),,數(shù)列是等比數(shù)列,則,故,解得,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式,只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果,較為基礎(chǔ).2、D【解析】
畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域,y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2,結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2),∴kPA∴k≥1或k≤-3,∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè):一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題,即把y+1x-23、A【解析】
根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)的坐標(biāo),再求出過點(diǎn)與的一條漸近線的平行的直線方程,通過解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中:,因此右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,雙曲線的漸近線方程為:,根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設(shè)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn),所以直線的斜率為,因此直線方程為:,因此點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組:的解,解得方程組的解為:,即,所以的面積為:.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用,考查了兩直線平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】
先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系,由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得,則.因?yàn)?,?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以,則,化簡得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍,難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性,可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.5、A【解析】
由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因?yàn)?所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.6、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得的長.【詳解】過作,垂足為,設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于,所以,所以,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
首先求出,再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集,計(jì)算可得.【詳解】解:,,,子集的個(gè)數(shù)為.故選:.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義,以及交集的運(yùn)算,集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.9、D【解析】
在中,由正弦定理得;進(jìn)而得,在中,由余弦定理可得.【詳解】在中,由正弦定理得,得,又,所以為銳角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.10、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析:由題意得:若,則;若,則由可知,,故也成立,故選D.考點(diǎn):平面向量數(shù)量積.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點(diǎn),作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識,又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題,實(shí)有其合理之處.解決此類問題的常用方法是:①利用已知條件,結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易);②將條件通過向量的線性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再利用①求解(較難);③建系,借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算,此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.12、A【解析】
采用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據(jù)錐體體積公式,可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長度如上圖所以所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積,熟悉常見圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對本題可以利用長方體,根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線,屬中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù),可得,進(jìn)而,有,而,令,得到,再用導(dǎo)數(shù)法求解,【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,令,,所以,?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得最大值,又,所以取值范圍是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)法求最值,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于難題,14、【解析】
由已知及正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得,從而求得,結(jié)合范圍,即可得到答案運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式,結(jié)合完全平方公式,即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得,可得:解得,即,由面積公式可得:,即由余弦定理可得:即有解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形,題目較為基礎(chǔ),只要按照題意運(yùn)用公式即可求出答案15、【解析】
由是第二象限角,且,可得,由及兩角和的正切公式可得的值.【詳解】解:由是第二象限角,且,可得,,由,可得,代入,可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式,相對不難,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.16、【解析】
先分間隔一個(gè)與不間隔分類計(jì)數(shù),再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰,則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查排列組合實(shí)際問題,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)7839.3元【解析】
(Ⅰ)由題意計(jì)算x、y的平均值,進(jìn)而由公式求出回歸系數(shù)b和a,即可寫出回歸直線方程;(Ⅱ)由題意計(jì)算平均數(shù)μ,得出z~N(μ,),求出日銷量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率,計(jì)算獎金總數(shù)是多少.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?,,因?yàn)?,所以,所以;(Ⅱ)因?yàn)椋?,故即,日銷量的概率為,日銷量的概率為,日銷量的概率為,所以獎金總數(shù)大約為:(元).【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程,還考查了利用正態(tài)分布計(jì)算概率,進(jìn)而估計(jì)總體情況,屬于中檔題.18、(1);(2)(i),;(ii).【解析】
(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)由余弦定理得,兩式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根據(jù)的最大值不小于可得關(guān)于的不等式,解不等式可得所求.【詳解】(1)在中,由正弦定理得,所以,即.(2)(i)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,又所以,即.又,解得,所以所求關(guān)系式為,.(ii)當(dāng)觀賞角度的最大時(shí),取得最小值.在中,由余弦定理可得,因?yàn)榈淖畲笾挡恍∮?,所以,解得,?jīng)驗(yàn)證知,所以.即兩處噴泉間距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用,解題時(shí)要注意把條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊或角,然后借助正余弦定理進(jìn)行求解.解題時(shí)要注意三角形邊角關(guān)系的運(yùn)用,同時(shí)還要注意所得結(jié)果要符合實(shí)際意義.19、(1),(2)【解析】分析:(1)根據(jù)題的條件,得到對應(yīng)的橢圓的上頂點(diǎn),即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù),結(jié)合橢圓的離心率的大小,求得相應(yīng)的參數(shù),從而求得橢圓的方程;(2)設(shè)出一條直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,消元,利用求根公式求得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo),將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系,從眼角函數(shù)的角度去求最值,從而求得結(jié)果.詳解:(Ⅰ)依題意得對:,,得:;同理:.(Ⅱ)設(shè)直線的斜率分別為,則MA:,與橢圓方程聯(lián)立得:,得,得,,所以同理可得.所以,從而可以求得因?yàn)?,所以,不妨設(shè),所以當(dāng)最大時(shí),,此時(shí)兩直線MA,MB斜率的比值.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)橢圓與直線的綜合題,在解題的過程中,注意橢圓的對稱性,以及其特殊性,與y軸的交點(diǎn)即為橢圓的上頂點(diǎn)
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