江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解第4講萬有引力定律及應(yīng)用教案

PAGEPAGE1第4講萬有引力定律及應(yīng)用一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上開普勒其次定律(面積定律)對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量自測1(2024·全國卷Ⅲ·14)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動的緣由D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律答案B解析開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動的緣由，牛頓發(fā)覺了萬有引力定律．二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．4．天體運(yùn)動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力供應(yīng)．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))自測2(2024·江蘇南京市六校聯(lián)考)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比()A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的線速度較小D．火衛(wèi)二的向心加速度較大答案A解析衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由題知火衛(wèi)一的周期較小，則軌道半徑較小，所以火衛(wèi)一距火星表面較近，故A正確；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火衛(wèi)二的角速度較小，故B錯誤；v＝eq\r(\f(GM,r))，所以火衛(wèi)一的線速度較大，故C錯誤；a＝eq\f(GM,r2)，所以火衛(wèi)二的向心加速度較小，故D錯誤．三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小放射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．其次宇宙速度使物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度，其數(shù)值為11.2km/s.3．第三宇宙速度使物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，其數(shù)值為16.7km/s.自測3(2024·北京卷·18)2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)．該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少答案D解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B錯誤；同步衛(wèi)星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C錯誤；若放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較少，D正確.1．行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理．2．開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動．3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．例1(多選)(2024·江蘇卷·7)如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()圖1A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D.eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)答案AD解析由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝meq\f(4π2,T2)R和Ek＝eq\f(1,2)mv2可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，Ek＝eq\f(GMm,2R)，因RA>RB，則TA>TB，EkA<EkB，A對，B錯；依據(jù)開普勒其次定律知，同一軌道上的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，則對于衛(wèi)星A、B，SA不肯定等于SB，C錯；依據(jù)開普勒第三定律知，D對．變式1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析由開普勒第肯定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，故A錯誤．火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不行能始終相等，故B錯誤．依據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知太陽系中全部行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，故C正確．對于太陽系某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤．1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).3．萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬有引力的一個分力．(2)兩個推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)隨意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).例2若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布勻稱的球體．“蛟龍”號下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)答案C解析設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝Geq\f(M,R2).由于地球的質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR.依據(jù)題意有，質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍”號的重力加速度g′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R).依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，“天宮一號”所在處的重力加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，eq\f(g′,a)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正確，A、B、D錯誤．變式2(2024·廣東東莞市調(diào)研)“神舟十一號”飛船于2024年10月17日放射，對接“天宮二號”．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)答案B天體質(zhì)量、密度的計(jì)算運(yùn)用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)例3(2024·全國卷Ⅱ·16)2024年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力供應(yīng)向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3.變式3(2024·山東臨沂市質(zhì)檢)2024年7月25日消息稱，科學(xué)家們在火星上發(fā)覺了第一個液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．美國的“洞察”號火星探測器曾在2024年11月著陸到火星表面．假設(shè)該探測器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時為T，已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2R13M,gR22T2) B.eq\f(gR22T2M,4π2R13)C.eq\f(gR12,G) D.eq\f(gR22,G)答案A解析繞地球表面運(yùn)動的天體由牛頓其次定律可知：Geq\f(Mm,R22)＝mg同理，對繞火星表面運(yùn)動的天體有：eq\f(GM火m,R12)＝m(eq\f(2π,T))2R1結(jié)合兩個公式可解得：M火＝eq\f(4π2R13M,gR22T2)，故A對.1．線速度：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)?v＝eq\r(\f(GM,r))2．角速度：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r?ω＝eq\r(\f(GM,r3))3．周期：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r?T＝2πeq\r(\f(r3,GM))4．向心加速度：Geq\f(Mm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)結(jié)論：r越大，v、ω、a越小，T越大．例4(2024·江蘇卷·4)1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動．如圖2所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()圖2A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)動的過程中，只有萬有引力做功，因而機(jī)械能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動時，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星的勢能增加，動能減小，因此v1＞v2；“東方紅一號”離開近地點(diǎn)起先做離心運(yùn)動，則由離心運(yùn)動的條件可知Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v12,r)，解得v1＞eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯誤．000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度答案A解析“高分五號”的運(yùn)動半徑小于“高分四號”的運(yùn)動半徑，即r五<r四．由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma.T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五<T四，A對．ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四，B錯．v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四，C錯．a(chǎn)＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五>a四，D錯．變式5(多選)(2024·江蘇卷·6)“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2024年4月20日在文昌航天放射中心勝利放射升空．與“天宮二號”空間試驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距離地面約380km的圓軌道上飛行，則其()A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D．向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD解析依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))，T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，a＝eq\f(GM,R＋h2)，由題意可知，“天舟一號”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，而地球自轉(zhuǎn)角速度和自轉(zhuǎn)周期與同步衛(wèi)星相同，則“天舟一號”的角速度大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A錯誤，C正確；由第一宇宙速度為eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D正確．1．(天體質(zhì)量的計(jì)算)過去幾千年來，人類對行星的相識與探討僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)覺拉開了探討太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10答案B解析依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r行3T地2,r地3T行2)＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，故選項(xiàng)B正確．2．(衛(wèi)星運(yùn)行參量分析)(多選)(2024·江蘇南通市一模)如圖3所示，2024年6月14日．擔(dān)當(dāng)“嫦娥四號”中繼通信任務(wù)的“鵲橋”中繼星抵達(dá)繞地月其次拉格朗日點(diǎn)的軌道，其次拉格朗日點(diǎn)是地月連線延長線上的一點(diǎn)，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的()圖3A．向心力僅來自于地球引力B．線速度大于月球的線速度C．角速度大于月球的角速度D．向心加速度大于月球的向心加速度答案BD解析衛(wèi)星受地球和月球共同作用的引力供應(yīng)向心力，故A錯誤；衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動，角速度相等，“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，依據(jù)v＝ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的線速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度大，故B正確，C錯誤；“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，依據(jù)a＝ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度大，故D正確．3．(衛(wèi)星運(yùn)行參量分析)(2024·江蘇宿遷市期末)某人造地球衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動軌跡為橢圓，地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，已知衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率為v1、加速度大小為a1、到地心距離為r1，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率為v2、加速度大小為a2、到地心距離為r2，則()A．a(chǎn)1<a2 B．a(chǎn)1r1>v12C．a(chǎn)2r2>v22 D．a(chǎn)1r1＝v12答案C解析依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，因r1<r2可知a1>a2，選項(xiàng)A錯誤；若衛(wèi)星在近地點(diǎn)處以r1為半徑做圓周運(yùn)動，則a1＝eq\f(v2,r1)，有a1r1＝v2；而衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動，則在近地點(diǎn)的速度v1>v，所以a1r1<v12，同理可得a2r2>v22，故B、D錯誤，C正確．4.(衛(wèi)星運(yùn)行參量分析)(2024·江蘇南京市、鹽城市一模)如圖4所示，甲、乙、丙是地球大氣層外圓形軌道上的衛(wèi)星，其質(zhì)量大小關(guān)系為m甲＝m乙＜m丙，下列說法中正確的是()圖4A．乙、丙的周期相同，且小于甲的周期B．乙、丙的線速度大小相同，且大于甲的線速度C．乙、丙所需的向心力大小相同，且小于甲的向心力D．乙、丙的向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度答案D解析由萬有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2).由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知半徑小的周期小，乙、丙的周期相同，且大于甲的周期，則A錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知半徑大的線速度小，則乙、丙的線速度大小相同，且小于甲的線速度，則B錯誤；由F＝eq\f(GMm,r2)可知丙的向心力大于乙的向心力，同質(zhì)量下半徑小的向心力大，甲的向心力大于乙的向心力，則C錯誤；由a＝eq\f(GM,r2)可知半徑大的加速度小，則乙、丙的向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度，則D正確．5．(衛(wèi)星綜合問題分析)美國火星探測器“洞察”號于2024年11月27日勝利登陸火星，已知火星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比為3∶2，火星與地球的質(zhì)量之比為1∶10，火星與地球的半徑之比為1∶2，則()A．火星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期小于1年B．“洞察”號減速下降登陸火星的過程中處于失重狀態(tài)C．火星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球小D．地球和太陽的連線與火星和太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等答案C解析探討火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得出：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過T的表達(dá)式發(fā)覺公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，即火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長，即大于1年，故A錯誤；“洞察”號減速下降登陸火星的過程中具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故B錯誤；探討火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得出：Geq\f(Mm,r2)＝ma，得：a＝eq\f(GM,r2)，M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑，火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑，通過a的表達(dá)式發(fā)覺公轉(zhuǎn)軌道半徑大的向心加速度小，即火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球公轉(zhuǎn)的向心加速度小，故C正確；對同一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯誤．1．(2024·全國卷Ⅲ·15)為了探測引力波，“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1答案C解析由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，則兩衛(wèi)星eq\f(TP2,TQ2)＝eq\f(rP3,rQ3).因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.2．(2024·陜西榆林市第三次測試)2024年3月10日我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭勝利將“中星6C”衛(wèi)星放射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，它是一顆用于廣播和通信的地球靜止軌道通信衛(wèi)星，假設(shè)該衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運(yùn)動．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G.下列說法正確的是()A．同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期為2πeq\r(\f(R,g))B．同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為eq\r(gR＋h)C．同步軌道處的重力加速度大小為(eq\f(R,R＋h))2gD．地球的平均密度為eq\f(3g,4πGR2)答案C解析地球同步衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運(yùn)動，萬有引力供應(yīng)向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2R＋h,T2)，在地球表面旁邊，重力等于萬有引力，有：mg＝eq\f(GMm,R2)，解得同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期為：T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))，故A錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為：v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故B錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，解得g′＝(eq\f(R,R＋h))2g，故C正確；由mg＝eq\f(GMm,R2)得：M＝eq\f(gR2,G)，故地球的平均密度為：ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)，故D錯誤．3．(2024·山東泰安市其次輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)2024年1月3日，“嫦娥四號”月球探測器勝利軟著陸在月球背面，成為人類歷史上第一個在月球背面勝利實(shí)施軟著陸的人類探測器．如圖1所示，已關(guān)閉動力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下沿橢圓軌道(圖中只畫了一部分)向月球靠近，并在B處變軌進(jìn)入半徑為r、周期為T的環(huán)月圓軌道運(yùn)行．已知引力常量為G，下列說法正確的是()圖1A．圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中速度越來越小B．圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中加速度越來越小C．由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球的引力大小D．由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量答案D解析探月衛(wèi)星飛向B處時，萬有引力增大，做正功，探月衛(wèi)星動能增大，加速度增大，A、B選項(xiàng)錯誤；由于探月衛(wèi)星質(zhì)量未知，無法計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球的引力大小，C選項(xiàng)錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，D選項(xiàng)正確．4．(2024·廣西欽州市4月綜測)2024年5月，我國勝利放射首顆高光譜辨別率對地觀測衛(wèi)星——“高分五號”．“高分五號”軌道離地面的高度約7.0×102km，質(zhì)量約2.8×103kg.已知地球半徑約6.4×103km，重力加速度取9.8m/s2.則“高分五號”衛(wèi)星()A．運(yùn)行的速度小于7.9km/sB．運(yùn)行的加速度大于9.8m/s2C．運(yùn)行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度D．運(yùn)行的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度答案A解析第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是放射衛(wèi)星的最小速度，所以衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故A正確；由Geq\f(Mm,R2)＝ma可知，運(yùn)行的加速度隨著高度的增大而減小，故運(yùn)行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8m/s2，故B錯誤；“高分五號”軌道離地面的高度約7.0×102km，小于同步衛(wèi)星的高度(同步衛(wèi)星的高度約為地球半徑的6倍)，依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故運(yùn)行的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；地球的自轉(zhuǎn)角速度與同步衛(wèi)星相同，依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mω2R解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，軌道越高，角速度越小，故“高分五號”衛(wèi)星運(yùn)行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D錯誤．5．(2024·西藏山南二中一模)為了觀測地球表面的植被覆蓋狀況，中國放射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的eq\f(1,4)，那么這個衛(wèi)星繞地球一圈須要多長時間()A．12小時 B．1小時C．6小時 D．3小時答案D衛(wèi)＝3小時，故D正確，A、B、C錯誤．6．(2024·云南昆明市4月教學(xué)質(zhì)量檢測)已知地球質(zhì)量為木星質(zhì)量的p倍，地球半徑為木星半徑的q倍，下列說法正確的是()A．地球表面的重力加速度為木星表面的重