江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動運動的合成與分解專題強化五天體運動的“三類熱點”問題教案

PAGEPAGE1專題強化五天體運動的“三類熱點”問題專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特別運用，同步衛(wèi)星是與地球表面相對靜止的衛(wèi)星；而雙星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)．2．學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加敏捷地應(yīng)用萬有引力定律，加深對力和運動關(guān)系的理解．3．須要用到的學(xué)問：牛頓其次定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等．1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．全部衛(wèi)星的軌道平面肯定通過地球的球心．2．同步衛(wèi)星問題的“四點”留意(1)基本關(guān)系：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r.(2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖協(xié)助分析．(3)物理規(guī)律：①不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑．③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必需處于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的點運行．(4)重要條件：①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4×103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.3．兩個向心加速度衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生緣由由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝eq\f(GM,r2)(地面旁邊a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極漸漸減小4.兩種周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周所需的時間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動的快慢．(2)公轉(zhuǎn)周期是運行天體繞中心天體做圓周運動一周所需的時間，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取決于中心天體的質(zhì)量和運行天體到中心天體的距離．例1(2024·江蘇如東中學(xué)、茶中學(xué)聯(lián)考)如圖1所示，A是靜止在赤道上的物體，B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星．B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星．下列說法中正確的是()圖1A．衛(wèi)星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度B．A、B的線速度大小關(guān)系為vA＞vBC．B、C的線速度大小關(guān)系為vB＜vCD．A、B、C周期大小關(guān)系為TA＝TC＞TB答案D解析第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大的環(huán)繞速度，由于衛(wèi)星B的軌道半徑大于地球的半徑，則衛(wèi)星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；對B、C，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，v＝eq\r(\f(GM,r))，C的軌道半徑大于B的軌道半徑，則vB＞vC，對于A、C，A、C的角速度相等，依據(jù)v＝rω知，vC＞vA，所以vB＞vA，故B、C錯誤；A、C的角速度相等，則A、C的周期相等，依據(jù)T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知，半徑大的周期大，則C的周期大于B的周期，故D正確．變式1(多選)(2024·甘肅蘭州市調(diào)研)如圖2所示，中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第四個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2024年12月27日北斗三號基本系統(tǒng)完成建設(shè)，即日起供應(yīng)全球服務(wù)．在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它們就似乎靜止在地球上空的某一點．對于這5顆靜止軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖2A．它們均位于赤道正上方B．它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期C．它們離地面的高度都相同D．它們必需同時正常工作才能實現(xiàn)全球通訊答案AC解析全部地球靜止軌道衛(wèi)星的位置均位于赤道正上方，故A項正確；地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，據(jù)開普勒第三定律知，地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期，故B項錯誤；據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r知，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相同，離地面的高度相同，故C項正確；同步衛(wèi)星離地高度較高，有三顆地球靜止軌道衛(wèi)星工作就能實現(xiàn)全球通訊，故D項錯誤．1．變軌原理(1)為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．如圖3所示．圖3(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以供應(yīng)衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.例2(多選)(2024·江蘇南京市三模)“嫦娥四號”已勝利著陸月球背面，將來中國還將建繞月軌道空間站．如圖4所示，關(guān)閉動力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地－月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法正確的是()圖4A．宇宙飛船在A處由橢圓軌道進入空間站軌道必需點火減速B．宇宙飛船在地－月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于TC．月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度為v＝eq\f(2πR,T)答案AC解析依據(jù)圓周運動的供需平衡關(guān)系，從軌道比較高的橢圓變軌到軌道高度比較低的圓軌道，應(yīng)減速，A正確；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，地－月轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于空間站圓周運動的半徑，所以宇宙飛船在地－月轉(zhuǎn)移軌道的周期大于T，B錯誤；以空間站為探討對象，它做勻速圓周運動的向心力來源于月球?qū)λ娜f有引力，可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)，C正確；月球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，將C選項求得的M代入可得v＝eq\f(2πr,T)eq\r(\f(r,R))，D錯誤．變式2(2024·江蘇海安市期末)如圖5所示，兩顆質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B，近地衛(wèi)星A繞地球運動的軌跡為圓，B繞地球運動的軌跡為橢圓，軌跡在同一個平面內(nèi)且相切于P點．則()圖5A．衛(wèi)星A的周期比B短B．衛(wèi)星A的機械能比B大C．在P點兩衛(wèi)星的線速度大小相等D．在P點衛(wèi)星A受到地球的萬有引力比B大答案A解析依據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸越長，周期越長，故衛(wèi)星A的周期比B短，A正確；在P點，A要加速做離心運動才能到達B所在的橢圓軌道，故在P點B衛(wèi)星的線速度大，衛(wèi)星B的機械能大，B、C錯誤；兩衛(wèi)星在經(jīng)過同一點P時，由于與地球距離相等，故受到地球的萬有引力大小相等，D錯誤．變式3(2024·江蘇常州市新北區(qū)期中)如圖6為某著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，然后改在圓軌道Ⅱ上運動，最終在橢圓軌道Ⅲ上運動，P點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同始終線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點．已知PQ＝2QS＝2l，著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度為v1，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速度為v2，在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度為v3，下列說法正確的是()圖6A．著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ須要點火加速B．著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間之比是eq\f(3\r(3),8)C．著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的加速度可表示為eq\f(2v22,3l)D．著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點的加速度相等答案C解析著陸器由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需點火減速，使速度減到萬有引力恰好供應(yīng)著陸器做圓周運動所須要的向心力，故A錯誤；著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間均為相應(yīng)軌道運行周期的一半，故時間之比等于周期之比：eq\f(tⅡ,tⅢ)＝eq\f(TⅡ,TⅢ)，依據(jù)開普勒第三定律：eq\f(RⅡ3,TⅡ2)＝eq\f(aⅢ3,TⅢ2)，可得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RⅡ,aⅢ)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(TⅡ,TⅢ)))2，據(jù)題有RⅡ＝1.5l，aⅢ＝l，得eq\f(TⅡ,TⅢ)＝eq\f(3\r(6),4)，故B錯誤；依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，知著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的加速度與在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的加速度相等，為a＝eq\f(v22,RⅡ)＝eq\f(2v22,3l)，故C正確；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，知著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點的加速度大小相等，方向相反，故D錯誤．1．定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖7所示．圖72．特點：(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).(5)雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).(6)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).例3(多選)(2024·全國卷Ⅰ·20)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波．依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)學(xué)問，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示．每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算．由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解．變式4(2024·安徽A10聯(lián)盟開年考)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，稱為雙星系統(tǒng)．由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖8所示．已知它們的運行周期為T，恒星A的質(zhì)量為M，恒星B的質(zhì)量為3M，引力常量為G，則下列推斷正確的是()圖8A．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,π2))B．恒星A與恒星B的向心力大小之比為3∶1C．恒星A與恒星B的線速度大小之比為1∶3D．恒星A與恒星B的軌道半徑之比為eq\r(3)∶1答案A解析兩恒星做勻速圓周運動的向心力來源于兩恒星之間的萬有引力，所以向心力大小相等，即Meq\f(4π2,T2)rA＝3Meq\f(4π2,T2)rB，解得恒星A與恒星B的軌道半徑之比為rA∶rB＝3∶1，選項B、D錯誤；設(shè)兩恒星相距L，則rA＋rB＝L，rA＝eq\f(3,4)L，依據(jù)牛頓其次定律有：Meq\f(4π2,T2)rA＝Geq\f(3M2,L2)，解得L＝eq\r(3,\f(GMT2,π2))，選項A正確；由v＝eq\f(2π,T)r得，恒星A與恒星B的線速度大小之比為3∶1，選項C錯誤．1.(多選)(2024·江蘇南京市、鹽城市二模)如圖9所示，甲、乙兩顆人造衛(wèi)星在各自的橢圓軌道上繞地球運行，兩軌道相切于P點．不計大氣阻力，下列說法正確的有()圖9A．甲的機械能肯定比乙的大B．甲的運行周期比乙的大C．甲、乙分別經(jīng)過P點的速度大小相等D．甲、乙分別經(jīng)過P點的加速度大小相等答案BD解析兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能確定兩顆衛(wèi)星的機械能的大小關(guān)系，選項A錯誤；甲的半長軸大于乙的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律可知，甲的運行周期比乙的大，選項B正確；乙經(jīng)過P點時需點火加速才能進入甲的軌道，故甲、乙分別經(jīng)過P點的速度大小不相等，選項C錯誤；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，甲、乙分別經(jīng)過P點的加速度大小相等，選項D正確．2.(2024·四川卷·3)如圖10所示，國務(wù)院批復(fù)，自2024年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次勝利放射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍舊在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日勝利放射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖10A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3答案D解析由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，依據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓其次定律得，Geq\f(Mm,r2)＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項D正確．3.(2024·遼寧大連市其次次模擬)2024年12月12日，在北京飛控中心工作人員的精密限制下，“嫦娥四號”起先實施近月制動，勝利進入環(huán)月圓軌道Ⅰ，如圖11所示.12月30日勝利實施變軌，進入橢圓著陸軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做打算．如圖1所示，B為近月點，A為遠月點．關(guān)于“嫦娥四號”衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖11A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點的加速度大于在B點的加速度B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，機械能增加D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點時的動能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點時的動能答案D解析依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，B點距月心更近，所以加速度更大，A錯誤；在軌道Ⅰ運動的過程中，萬有引力全部供應(yīng)向心力，所以處于失重狀態(tài)，B錯誤；衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，須要點火減速，做近心運動到低軌道，所以從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，外力做負功，機械能減小，C錯誤；從A點到B點，萬有引力做正功，動能增大，所以B點動能大，D正確．4．(2024·山東濰坊市二模)如圖12所示，繞月空間站繞月球做勻速圓周運動，航天飛機僅在月球引力作用下沿橢圓軌道運動，M點是橢圓軌道的近月點，為實現(xiàn)航天飛機在M點與空間站對接，航天飛機在即將到達M點前經(jīng)驗短暫減速后與空間站對接．下列說法正確的是()圖12A．航天飛機沿橢圓軌道運行的周期大于空間站的周期B．航天飛機在對接前短暫減速過程中，機內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)C．航天飛機與空間站對接前后機械能增加D．航天飛機在對接前短暫減速過程中機械能不變答案A解析因航天飛機沿橢圓軌道運行的半長軸大于空間站運動的圓軌道半徑，依據(jù)開普勒第三定律可知，航天飛機沿橢圓軌道運行的周期大于空間站的周期，選項A正確；航天飛機在對接前接近月球的短暫減速過程中，加速度方向背離月球，則機內(nèi)物體處于超重狀態(tài)，選項B錯誤；航天飛機與空間站對接前后因速度不變，則機械能守恒，選項C錯誤；航天飛機在對接前短暫減速過程要克服阻力做功，則機械能減小，選項D錯誤．1.(多選)(2024·福建泉州市第一次質(zhì)量檢查)如圖1，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與其次宇宙速度11.2km/s對應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點分別位于三條軌道上，b點為軌道Ⅱ的遠地點，b、c點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則()圖1A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ的2倍B．衛(wèi)星經(jīng)過a點的速率為經(jīng)過b點的eq\r(2)倍C．衛(wèi)星在a點的加速度大小為在c點的4倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點的機械能小于在c點的機械能答案CD解析由題意可知，軌道Ⅱ的半長軸a2＝eq\f(3R1,2)，則由開普勒第三定律有：eq\f(a23,T22)＝eq\f(R13,T12)，解得：eq\f(T2,T1)＝eq\f(3,2)eq\r(\f(3,2))，故A錯誤；由公式v＝eq\r(\f(GM,r))可知，假如衛(wèi)星在Ⅱ軌道做橢圓運動，衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道交點的速率為經(jīng)過b點的eq\r(2)倍，但衛(wèi)星在Ⅰ軌道經(jīng)過加速才能做橢圓運動，所以衛(wèi)星經(jīng)過a點的速率不是經(jīng)過b點的eq\r(2)倍，故B錯誤；由公式a＝eq\f(GM,r2)可知，衛(wèi)星在a點的加速度大小是在c點的4倍，故C正確；衛(wèi)星越高，放射過程中要克服引力做的功越多，所以質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點的機械能小于在c點的機械能，故D正確．2．(2024·山西太原市調(diào)研)2024年12月12日，嫦娥四號探測器勝利實施近月制動，順當完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入了近月點約100公里的環(huán)月軌道，如圖2所示()圖2A．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點時和在100公里環(huán)月軌道經(jīng)過P點時的速度相同B．嫦娥四號從100公里環(huán)月軌道的P點進入橢圓環(huán)月軌道后機械能減小C．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運動周期D．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動經(jīng)過P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月軌道經(jīng)過P的加速度大小，但方向有可能不一樣答案B需點火減速，使得萬有引力等于所須要的向心力．所以在地月轉(zhuǎn)移軌道P點的速度大于在100公里環(huán)月軌道P點的速度，故A錯誤；從100公里環(huán)月軌道進入橢圓環(huán)月軌道嫦娥四號須要點火減速，發(fā)動機做負功，機械能減小，故B正確；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，100公里環(huán)月軌道半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長軸，則嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道上運動的周期大于在橢圓環(huán)月軌道上運動的周期，故C錯誤；嫦娥四號衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過P點，所受的萬有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律知，加速度大小相等，方向相同，故D錯誤．3.(多選)如圖3為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則()圖3A．A的質(zhì)量肯定大于B的質(zhì)量B．A的線速度肯定大于B的線速度C．L肯定，M越大，T越大D．M肯定，L越大，T越大答案BD解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等，均為ω，依據(jù)萬有引力定律可知：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2RA,Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2RB，距離關(guān)系為：RA＋RB＝L，聯(lián)立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，因為RA>RB，所以A的質(zhì)量肯定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因為角速度相等，半徑RA>RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；又因為T＝eq\f(2π,ω)，聯(lián)立可得周期為：T＝2πeq\r(\f(L3,GM))，所以總質(zhì)量M肯定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯誤，D正確．4．(2024·山東濟寧市其次次摸底)設(shè)月球和地球同步通信衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑分別為r1、r2；向心加速度大小分別為a1、a2；環(huán)繞速度大小分別為v1、v2.下列關(guān)系式正確的是()A．r1＜r2 B．a(chǎn)1>a2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1) D．a(chǎn)1r12＝a2r22答案D解析依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，因為同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，小于月球公轉(zhuǎn)周期，所以r1>r2，a1<a2，A、B錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，C錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，所以ar2＝GM是定值，所以D正確．5．(2024·山西運城市5月適應(yīng)性測試)2024年5月21日，我國勝利放射了為探月任務(wù)執(zhí)行通信中繼服務(wù)的“鵲橋”衛(wèi)星，并定點在如圖4所示的地月連線外側(cè)的位置上．“鵲橋”衛(wèi)星在位置L2時，受到地球和月球共同的引力作用，不須要消耗燃料就可以與月球保持相對靜止，且與月球一起繞地球運動．“鵲橋”衛(wèi)星、月球繞地球運動的加速度分別為a鵲、a月，線速度大小分別為v鵲、v月，周期分別為T鵲、T月，軌道半徑分別為r鵲、r月，下列關(guān)系正確的是()圖4A．T鵲<T月 B．a(chǎn)鵲<a月C．v鵲>v月 D.eq\f(T鵲2,r鵲3)＝eq\f(T月2,r月3)答案C解析因為“鵲橋”衛(wèi)星與月球一起繞地球運動，與月球保持相對靜止，所以周期相同：T鵲＝T月，A錯誤；對月球有：a月＝eq\f(4π2,T月2)r月，對衛(wèi)星有：a鵲＝eq\f(4π2,T鵲2)r鵲，因為周期相同，所以a鵲>a月，B錯誤；依據(jù)v＝eq\f(2πr,T)，周期相同，而衛(wèi)星的半徑大，所以衛(wèi)星線速度大，v鵲>v月，C正確；因為周期相同，而半徑不同，且衛(wèi)星半徑大，所以eq\f(T鵲2,r鵲3)<eq\f(T月2,r月3)，D錯誤．6.(多選)(2024·江蘇南通、泰州、揚州等七市二模聯(lián)考)2024年11月，我國以“一箭雙星”的方式勝利放射了第四十二、四十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)起先供應(yīng)全球服務(wù)．這兩顆衛(wèi)星的軌道介于近地球軌道和地球同步軌道之間，屬于中圓軌道．如圖5所示，用1、2、3分別代表近地、中圓和地球同步軌道上的三顆衛(wèi)星，關(guān)于它們運行的線速度v、角速度ω、加速度a及周期T，下列結(jié)論中正確的是()圖5A．v1>v2>v3 B．ω1<ω2<ω3C．a(chǎn)1>a2>a3 D．T1<T2<T3答案ACD解析由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知：v2∝eq\f(1,r)，A正確；由公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可知：ω2∝eq\f(1,r3)，B錯誤；由公式eq\f(GMm,r2)＝ma可知：a∝eq\f(1,r2)，C正確；由T∝eq\f(1,ω)可知，D正確．7．(多選)(2024·江蘇徐州、連云港、淮安三市聯(lián)考)2024年11月19日放射的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星進入離地面高度約為2.1×104km的軌道，繞地球做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星的()A．放射速度大于第一宇宙速度B．運轉(zhuǎn)速度大于第一宇宙速度C．運轉(zhuǎn)周期大于地球自轉(zhuǎn)周期D．向心加速度小于地球表面處重力加速度答案AD解析若衛(wèi)星恰好在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動，其運轉(zhuǎn)速度為第一宇宙速度，理論上此時的放射速度恰好也為第一宇宙速度，依據(jù)題意：放射的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星進入離地面高度約為2.1×104km的軌道，可知其放射速度應(yīng)大于