北師大版九年級數(shù)學上冊《正方形的性質與判定》特殊平行四邊形 課件(第2課時)

第一章特殊平行四邊形正方形的性質與判定第2課時正方形的判定定理：1.對角線相等的菱形是正方形.2.對角線互相垂直的矩形是正方形.3.有一個角是直角的菱形是正方形.4.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.例1已知：如圖1，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求證：四邊形BECF是正方形.圖1

圖1∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.∴□BECF是菱形（菱形的定義）.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°,∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）.圖1一個內(nèi)角是直角對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線相等一個內(nèi)角是直角平行四邊形矩形正方形菱形想一想1.如圖2，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

.②若EF=8cm，則AC=

.30°16cmBFECA圖22.如圖3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，在AC的下方找一點D，作CD和AD的中點G，H，問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？HCDGBFEA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？EF∥HGEH∥FG四邊形EFGH是平行四邊形.圖3如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：特殊四邊形的中點四邊形：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形矩形的中點四邊形是菱形菱形的中點四邊形是矩形正方形的中點四邊形是正方形等腰梯形的中點四邊形是菱形直角梯形的中點四邊形是平行四邊形梯形的中點四邊形是平行四邊形特殊四邊形的中點四邊形：

平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；

矩形的中點四邊形是菱形；

菱形的中點四邊形是矩形；

正方形的中點四邊形是正方形；

等腰梯形的中點四邊形是菱形；

直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；

梯形的中點四邊形是平行四邊形.想一想1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪里得到的啟發(fā)？5.能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其他的圖形變化嗎？若原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形嗎？

對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形

對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形原四邊形對角線關系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點四邊形的形狀一般四邊形的中點四邊形：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系.平行四邊形菱形矩形正方形ABCDEFGH四邊形ABCD是凸四邊形ABCDEFGHAB，AD在同一線段上ABCDEFGH四邊形ABCD是凹四邊形ABCDEFGH四邊形ABCD是扭曲四邊形拖動點A使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？結論：當四邊形ABCD是上面的圖形時，四邊形EFGH仍為平行四邊形.

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