2024-2025學(xué)年重慶市合川區(qū)高一上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市合川區(qū)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．把函數(shù)的圖象向左，向下分別平移2個(gè)單位，得到的圖象，則的解析式是()A． B．C． D．4．已知，則的最小值為（

）A．1 B．3 C．5 D．75．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為（

）A． B．C． D．7．設(shè)，若，使得關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，如，，，令，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．函數(shù)的值域?yàn)槎?、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知冪函數(shù)，則（

）A．B．的定義域?yàn)镃．D．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像10．已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為4 B．的最小值為12C．的最小值為 D．的最大值為11．函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象上任一點(diǎn)滿足．則下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)可以是奇函數(shù)；B．函數(shù)一定是偶函數(shù)；C．函數(shù)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；D．若函數(shù)值域是，則一定是奇函數(shù)．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．.13．已知全集為，集合，，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知函數(shù)在上的最大值為，在上的最大值為．①當(dāng)時(shí)，②若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知全集為，集合，集合.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上的最小值為6，求實(shí)數(shù)的值.17．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)用定義法討論函數(shù)的單調(diào)性.18．已知定義域在上的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，.(1)求，的值；(2)證明是偶函數(shù)；(3)解不等式.19．若函數(shù)Q在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)Q是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”．(1)函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)______是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”（填序號(hào)）；(2)已知函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)Q是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”，求的值；②已知函數(shù)，若函數(shù)Q是在（為整數(shù)）上的“平穩(wěn)函數(shù)”，且存在整數(shù)，使得，求的值．1．B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，“”的否定為“”.故選：B2．B【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求法計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，即,所以的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：B3．C【分析】直接求解：把函數(shù)y=f（x）的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位可得y=f（x+2）-2，根據(jù)題意可得f（x+2）-2=2x，從而可求f（x）【詳解】∵把函數(shù)y=f（x）的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位可得y=f（x+2）-2∴f（x+2）-2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2則f（x）=2x-2+2故選C．本題主要考查了函數(shù)的圖象的平移法則：左加右減，上加下減的應(yīng)用，要注意解答本題時(shí)的兩種思維方式.4．D【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為7.故選：D5．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)求解.【詳解】為開口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得，故選：D6．C【分析】利用奇函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橹獮樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，令，則.故選：C7．B【分析】分離參數(shù)結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】關(guān)于的不等式有解等價(jià)于在上有解，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即，所以.故選：B8．D【分析】代入具體值即可判斷選項(xiàng)A，B；對(duì)于C選項(xiàng)字母的代入需要進(jìn)行拆分化解，得到其周期性；對(duì)于D選項(xiàng)在一個(gè)周期的范圍內(nèi)分析出其值域即可.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，,即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C知，為周期函數(shù)，且周期為1，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔇正確.故選：D.9．BC【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為可求得、,則A選項(xiàng)可判定;由解析式可求定義域，則B選項(xiàng)可判定;由的奇偶性可判定是否滿足，則C選項(xiàng)可判定;把中的用代可得向左平移個(gè)單位長度后函數(shù)，則D選項(xiàng)可判定.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，所以，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知其定義域?yàn)?，故B選項(xiàng)正確；為奇函數(shù)，所以，故C選項(xiàng)正確；將的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.10．ACD【分析】根據(jù)給定條件，艇基本不等式及“1”的妙用逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】正數(shù)，，滿足，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，D正確.故選：ACD11．AD【分析】結(jié)合的奇偶性、值域等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由的定義域是，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象有如下四種情況：根據(jù)圖象知AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD12．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故13．【分析】根據(jù)分式不等式的求解化簡(jiǎn)求解,即可將必要條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而列不等式可求解.【詳解】由可得，由于是的必要條件，故,因此，解得，故14．2【分析】分段討論求出函數(shù)的最大值；求出及時(shí)根，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出的范圍.【詳解】函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減，；當(dāng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，，而，所以；②要使，則，令，解得：，，，，由圖得，要使函數(shù)在上的最大值為，且，則或，解得，當(dāng)時(shí)，由圖知，在上最大值，在上單調(diào)遞增，最大值，不可能成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故2；.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出方程的根，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是求解本問題第2問的關(guān)鍵.15．(1)(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算即可；（2）由得，分集合為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式（組），可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，，；（2），，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得；綜上，.16．(1)(2)或3．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系，可得韋達(dá)定理，即可將不等式變形為求解；（2）先由對(duì)稱軸結(jié)合最值得出或，進(jìn)而分類討論這兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性得出實(shí)數(shù)的值．【詳解】（1）由于的解集為或，故和是一元二次方程的兩個(gè)根，故，解得，故變形為，解得，故不等式的解為（2）當(dāng)，時(shí)，，則對(duì)稱軸方程為，由于，故或，即或，當(dāng)時(shí)，最小值，解得，當(dāng)時(shí)，最小值，解得，綜上：或3．17．(1)(2)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減【分析】（1）根據(jù)求解出的值，然后檢驗(yàn)即可，由此可求的表達(dá)式；（2）先取值，然后將因式分解并判斷出其正負(fù)，由此可分析出的單調(diào)性.【詳解】（1）據(jù)題意，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，所以，所以是奇函數(shù)，故符合要求，所以.（2），且，則，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，即或時(shí)，則，所以，所以，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，則，所以，所以，此時(shí)單調(diào)遞增；綜上所述，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.18．(1)；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）令和計(jì)算即可；（2）令結(jié)合（1）的結(jié)論及偶函數(shù)的定義證明即可；（3）令，根據(jù)條件判定函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可解不等式.【詳解】（1）令，則；令，則；（2）易知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，滿足偶函數(shù)的定義，證畢；（3）令，易知，則，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，則，，即，即不等式的解集為.19．(1)①(2)①或；②【分析】（1）根據(jù)“平穩(wěn)函數(shù)”的定義逐個(gè)分析判斷即可；（2）①求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后分，，和四種情況求函數(shù)在給定范圍上的最值，然后利用列方程可求出的值；②由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，從而可求出，，然后由為整數(shù)可求出，再由列方程可求出.【詳解】（1）對(duì)于①在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，符合題意；對(duì)于②在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；對(duì)于③在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；故①是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”；（2）①二次函數(shù)為，對(duì)稱軸