2024-2025學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.90×91×92×…×100=(

)A.A?10010 B.A?100112.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(?1,0)，且橢圓A.x29+y28=1 B.3.若C183n+6=C184n?2A.2 B.8 C.2或8 D.2或44.已知直線l：kx?y?2k+2=0(k∈R)過定點(diǎn)Q，若P為圓C：(x?5)2+(y?6)2=4A.3 B.5 C.7 D.95.已知向量a=(2,?1,2)，b=(?1,3,?3)，c=(13,6,λ)，若a，b，c共面，則λ=A.2 B.3 C.4 D.66.已知雙曲線C：x2m+y2n=1，則C的漸近線方程為y=±A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱C1DA.14

B.13

C.128.據(jù)典籍《周禮?春官》記載，“宮、商、角、微、羽”這五音是中國古樂的基本音階，成語“五音不全”就是指此五音.如果把這五個音階全用上，排成一個五音階音序，要求“宮”不為末音階，“羽”不為首音階，“商”“角”不相鄰，則可以排成不同音序的種數(shù)是(

)A.50 B.64 C.66 D.78二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知在(x+2x)a的二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)和第A.n=6 B.展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243

C.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16 D.展開式中不含常數(shù)項(xiàng)10.已知空間中三點(diǎn)A(2,0,1)，B(2,2,0)，C(0,2,1)，則(

)A.與向量AB方向相同的單位向量是(0,255,?55)

B.AB在AC上的投影向量是(?1,1,0)

C.AB與BC夾角的余弦值是11.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì).雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點(diǎn)F2處發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線在點(diǎn)P處反射后，反射光線所在直線經(jīng)過另一個焦點(diǎn)F1，且雙曲線在點(diǎn)P處的切線平分∠F1PF2．

如圖，對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線C過點(diǎn)(3,?1)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若從F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上一點(diǎn)P反射的光線為PQA.雙曲線C的方程為x2?y2=8

B.過點(diǎn)P且垂直于PT的直線平分∠F2PQ

C.若P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線y2=4x，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M(4,2)是平面上的一定點(diǎn)，則|PM|+|PF|的最小值為______．13.若直線x+(1+m)y?2=0與直線mx+2y+4=0平行，則實(shí)數(shù)m的值______．14.如圖，在三棱錐V?ABC中，底面是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，且VA=VD=VE=1，則直線VA與平面VBC所成角為______，四棱錐V?BCDE的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(1+2x)2+(1+2x)3+?+(1+2x)n=9+a1x+a2x2+?+anxn16.(本小題15分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，若AB=a，AD=b，AA117.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動圓M與圓x2+y2?2x=0內(nèi)切，且與直線x=?2相切，設(shè)動圓圓心M的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)過點(diǎn)F(1,0)作兩條互相垂直的直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，求四邊形18.(本小題17分)

在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，BB1=5，E是線段B1D上的點(diǎn)．

(1)點(diǎn)C1到平面B1CD的距離；

(2)若E為19.(本小題17分)

通過研究發(fā)現(xiàn)對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角可得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycos0)，這一過程叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．

(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)A(?3,23)，點(diǎn)B(3,?23)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)π3得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)已知二次方程x2+y2?xy=1的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)π4所得的斜橢圓C．

(i)求斜橢圓C的離心率；

參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.ABD

11.ABD

12.5

13.1

14.π2

11π15.解：(1)由題意令x=0，則1×(n?1)=9，解得n=10；

(2)由(1)，已知等式化簡為：(1+2x)2+...+(1+2x)10=9+a1x+...+a10x10，

令x=?1，則(?1)2+(?1)3+...+(?1)10=9?a16.解：(1)連接A1B，AC，AC1，如圖：

∵AB=a，AD=b，AA1=c，

在△A1AB中，根據(jù)向量減法法則可得：BA1=AA1?AB=c?a，

∵底面ABCD是平行四邊形，∴AC=AB+AD=a+b，

∵AC/?/A17.解：(1)設(shè)圓M的半徑為r，圓x2+y2?2x=0的圓心F(1,0)，半徑為1，

因?yàn)閳AM與圓F內(nèi)切，所以|MF|=r?1，

因?yàn)閳AM與直線x=?2相切，

所以圓心M到直線x=?2的距離為r，

故M到直線x=?1的距離為r?1，

故圓心M到點(diǎn)F的距離與到直線x=?1的距離相等，

由拋物線的定義，曲線E是以F(1,0)為焦點(diǎn)，直線x=?1為準(zhǔn)線的拋物線，

所以曲線E的方程為y2=4x．

(2)設(shè)直線AB的方程為x=my+1，m≠0，A(x1,y1)，B(x2,y2).

聯(lián)立方程組x=my+1y2=4x，整理得y2?4my?4=0，

由韋達(dá)定理得y1+y2=4my1y2=?4，

所以18.解：(1)根據(jù)題意，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，CB1的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則有A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，B1(1,1,2)，C1(1,2,2)，

則CB1=(0,0,2)，CD=(?1,1,0)，CC1=BB1=(0,1,2)

設(shè)平面B1CD的一個法向量為n=(x,y,z)，則n?CB1=2z=0n?CD=?x+y=0，

令x=1，則y=1，z=0，所以n=(1,1,0)，

所以點(diǎn)C1到平面B1CD的距離d=|CC1?n||n|=12=22；

(2)根據(jù)題意，因?yàn)镋為B1D的中點(diǎn)，所以E(12,32,1)，

所以AE=(12,32,1)，DD1=BB1=(0,1,2)，

所以cos?AE,DD1?=AE?DD1|AE||DD1|=32+214+94+1×1+4=701019.解：通過研究發(fā)現(xiàn)對任意平面向量AB=(x,y)，

把AB繞其起點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角可得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，

這一過程叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．

(1)平面內(nèi)點(diǎn)A(?3,23)，點(diǎn)B(3,?23)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)π3得到點(diǎn)P，

可得AB=(23,?