2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題福田區(qū)八校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.的值介于（）A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間2.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D.鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且5.下列命題不正確的是（）A.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.五邊形的外角和是6.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D.兩點(diǎn)之間線段最短7.2020年一2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.下列結(jié)論①若，則，，②數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，③若關(guān)于x的方程有增根，則，④不是分?jǐn)?shù)．⑤若關(guān)于x的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的最大值是4，以上結(jié)論正確的個(gè)（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）A2.7分鐘 B.2.8分鐘 C.3分鐘 D.3.2分鐘10.如圖，平行四邊形中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、，則的最小值是（）A.4 B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算：______________．12.如圖，已知直線平分，則度數(shù)是_______．13.若實(shí)數(shù)m滿足，則________．14.數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，，其中，2，3，，，，且，是整數(shù)．記，如，即，，即，，即，?，以此類推．則_______．15.如圖，在中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，已知，，則_______．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．19.2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：；B：；C：；D：），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a98九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，________．（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，是矩形的對(duì)角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②若，求四邊形周長(zhǎng)．21.點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為M，N，已知矩形PMON的周長(zhǎng)為8．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．①求直線l的解析式；②已知點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且△ABP的面積為，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22.（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對(duì)角線中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：．（2）用數(shù)學(xué)思維思考．如圖，延長(zhǎng)圖中的線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)．如圖，在中，，點(diǎn)在上，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，試判斷的形狀，并進(jìn)行證明．福田區(qū)八校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.的值介于（）A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解∶∵．∴即，∴的值介于40與45之間．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．2.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、，與是同類二次根式，符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式的特征：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D.鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查，符合題意；B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得且，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.下列命題不正確的是（）A.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.五邊形的外角和是【答案】C【解析】【分析】由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D、五邊形的外角和是，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷．6.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意易證，根據(jù)證明方法即可求解．【詳解】解：O為、的中點(diǎn)，，，（對(duì)頂角相等），在與中，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．7.2020年一2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8.下列結(jié)論①若，則，，②數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，③若關(guān)于x的方程有增根，則，④不是分?jǐn)?shù)．⑤若關(guān)于x的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的最大值是4，以上結(jié)論正確的個(gè)（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，科學(xué)記數(shù)法，分式方程的解，一元一次不等式的解，實(shí)數(shù)的分類一一判斷即可．【詳解】解：①若，則，或，，故錯(cuò)誤；②數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故錯(cuò)誤；③若關(guān)于x方程有增根，解得：，則，則，故錯(cuò)誤；④是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故正確；⑤若關(guān)于x的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則，∴，解得：，則a的最大值是4，故正確；∴共有2個(gè)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，科學(xué)記數(shù)法，分式方程的解，一元一次不等式的解，實(shí)數(shù)的分類，知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，要能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，方能正確作答．9.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）A.2.7分鐘 B.2.8分鐘 C.3分鐘 D.3.2分鐘【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意求得A、D、E、F的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法分別確定AE、AF、OD的解析式，再分別聯(lián)立OD與AE和AF求得兩次相遇的時(shí)間，最后作差即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F(xiàn)（12,0）設(shè)AE的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線AE的解析式為y=x-a同理：直線AF的解析式為：y=-x+3a,直線OD的解析式為：y=聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為9-6=3min．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、求出直線的解析式成為解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，平行四邊形中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、，則的最小值是（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，，，作交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)可以得到，由三角形三邊關(guān)系可得，利用勾股定理求出的值即可得到解答．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，作交的延長(zhǎng)線于，由題意可得：，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線，，，，，，，在中，，，，，在中，，，的最小值為；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形與旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練作出輔助線并掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算：______________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算求解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算；掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知直線平分，則的度數(shù)是_______．【答案】##70度【解析】【分析】由平角的定義可得，由角平分線的定義可得，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：，，平分，，，．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.若實(shí)數(shù)m滿足，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式及其變式是解題本題的關(guān)鍵．14.數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，，其中，2，3，，，，且，是整數(shù)．記，如，即，，即，，即，?，以此類推．則_______．【答案】42【解析】【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)；，依次類推，第圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則，即，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，已知，，則_______．【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，由“”可證，可得，由勾股定理可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，，，又，，，，在中，，，，∵，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2022（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、負(fù)指數(shù)冪、分式的運(yùn)算及算術(shù)平方根，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？【答案】（1）甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元（2）該校最多可以購(gòu)買甲種書40本【解析】【分析】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，利用2本甲種書的價(jià)格1本乙種書的價(jià)格；3本甲種書的價(jià)格2本乙種書的價(jià)格，列方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種書本，則購(gòu)買乙種書本，根據(jù)購(gòu)買甲種書的總價(jià)購(gòu)買乙種書的總價(jià)，列不等式解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種書單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，可得方程，解得，原方程的解為，答：甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種書本，則購(gòu)買乙種書本，根據(jù)題意可得，解得，故該校最多可以購(gòu)買甲種書40本，答：該校最多可以購(gòu)買甲種書40本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．【答案】(1)（2）見解析（3）是【解析】【詳解】試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如下：考點(diǎn)：本題考查軸對(duì)稱圖形．點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱的知識(shí)雖然是偏基礎(chǔ)的，但是要求學(xué)生不僅能夠辨認(rèn)識(shí)別并判斷軸對(duì)稱圖形，還要求學(xué)生能夠畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形以及相應(yīng)的對(duì)稱軸．19.2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：；B：；C：；D：），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a98九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，________．（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）84，100，；（2）200人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義得出a為排序后第八名學(xué)生的成績(jī)；找出抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，即可求出b；用抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中80分以上的個(gè)數(shù)除以15，即可求出c；（2）用500人乘以抽取的八、九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中90分以上的人數(shù)所占百分比，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵一共抽取八年級(jí)學(xué)生15人，∴中位數(shù)是排序后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，∵1+5=6，∴第8個(gè)數(shù)據(jù)落在C組，∴a第八名學(xué)生成績(jī)，即；∵抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，∵抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，80分及以上的有12個(gè)，∴；故答案為：84，100，；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，90分以上的有6個(gè)；根據(jù)抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)可得，90分以上的有6個(gè)；∴該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，頻率，以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要數(shù)據(jù)．20.如圖，是矩形的對(duì)角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②若，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】（1）圖見詳解（2）①四邊形是菱形，理由見詳解；②四邊形的周長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，連接，則問(wèn)題可求解；（2）①由題意易得，易得，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而問(wèn)題可求證；②設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理可建立方程進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：所作線段的垂直平分線如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：①四邊形是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴四邊形是菱形；②∵四邊形是矩形，，∴，由①可設(shè)，則，∵，∴，即，解得：，∴四邊形的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為M，N，已知矩形PMON的周長(zhǎng)為8．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．①求直線l的解析式；②已知點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且△ABP的面積為，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝4﹣x（0＜x＜4）；（2）①y＝x+；②