2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田外國語高級中學(xué)高一上學(xué)期入學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題深圳市福田區(qū)外國語高級中學(xué)2022年高一年級新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題答題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分；考試用時(shí)90分鐘；2．本試卷分二卷，不按要求答卷不得分.一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間．從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.232×109 B.2.32×109 C.2.32×108 D.23.2×1084.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置，的延長線交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.5.家務(wù)勞動是勞動教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動．某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）組別一二三四勞動時(shí)間頻數(shù)1020128A.本次調(diào)查的樣本容量是50人B.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時(shí)間的中位數(shù)落在二組C.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時(shí)間眾數(shù)落在四組D.若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人6.下列命題中，是真命題的有（）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A.①② B.②③ C.③④ D.①④7.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點(diǎn)P作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F．則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.四邊形是菱形9.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．下列判斷：①；②若，則；③已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，；④若方程的兩實(shí)數(shù)根為，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接OG，則下列結(jié)論中①，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空（每題3分，共15分）11.因式分解：=_______．12.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是________．13.如圖，AB是的弦，，垂足為C，ODAB，，則∠ABD的度數(shù)為_______度．14.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2=__________．15.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為__________．三、計(jì)算題（共55分）16.計(jì)算：．17.先化簡，再求值：，其中．18.教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時(shí)間不少于小時(shí)．某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動時(shí)間的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖：平均每周勞動時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表勞動時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中_______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形圓心角度數(shù)是_______；（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報(bào)名的男女中隨機(jī)挑選人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果進(jìn)價(jià)；（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共千克，且投入的資金不超過元．將其中的千克甲種水果和千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克元、乙種水果以每千克元的價(jià)格銷售．若第三次購進(jìn)的千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于元，求正整數(shù)的最大值．20.如圖，在中，，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接DE，求證：；（3）若，求AD長，直接寫出答案21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…－10123…y…430－5－12…（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象向右平移k（k>0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=mx2+nx+q的圖象，使得當(dāng)－1<x<3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4<x<5時(shí)，y隨x增大而減小，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）A、B、C是二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求出∠ACB的度數(shù)．22.如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，，延長BC至點(diǎn)E，點(diǎn)DE=DG，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．試題試題深圳市福田區(qū)外國語高級中學(xué)2022年高一年級新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題答題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分；考試用時(shí)90分鐘；2．本試卷分二卷，不按要求答卷不得分.一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別確定各圖形的主視圖和左視圖，再進(jìn)行判斷.【詳解】以從前向后方向?yàn)橹饕暦较?，以從左向右方向?yàn)樽笠暦较蚩傻眠x項(xiàng)A的主視圖與左視圖為形狀相同的矩形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B的主視圖與左視圖為形狀相同的三角形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C的主視圖與左視圖為形狀相同的正方形，選項(xiàng)C錯(cuò)誤選項(xiàng)D的主視圖為矩形，左視圖為三角形，形狀不一樣，選項(xiàng)D正確，故選：D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】對于A選項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果漏掉，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是，故B正確；對于C選項(xiàng)，不為零兩數(shù)相除結(jié)果是，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，乘方運(yùn)算有誤，故D錯(cuò)誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，故B正確；對于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間．從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.232×109 B.2.32×109 C.2.32×108 D.23.2×108【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義判斷．【詳解】232000000是9位數(shù)，科學(xué)記數(shù)法為．故選：C．4.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置，的延長線交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵，∴，∴，由，可得，∴.故選：A．5.家務(wù)勞動是勞動教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動．某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）組別一二三四勞動時(shí)間頻數(shù)1020128A.本次調(diào)查的樣本容量是50人B.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時(shí)間的中位數(shù)落在二組C.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時(shí)間的眾數(shù)落在四組D.若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)，樣本容量沒有單位，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，按照中位數(shù)的定義進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，應(yīng)落在二組，C選項(xiàng)，按照眾數(shù)的定義進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，應(yīng)落在二組；D選項(xiàng)，按照四組所占比例進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，，故樣本容量為50，沒有單位，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，，故從小到大選取第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，顯然均落在二組，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時(shí)間的眾數(shù)落在二組，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，所以若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時(shí)間在四組的學(xué)生大約有80人，D錯(cuò)誤.故選：B6.下列命題中，是真命題的有（）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的定義判斷．【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，①正確；對角線互相垂直時(shí)，對角線不一定相等，也不一定互相平分，因此四邊形不一定是菱形，②錯(cuò)；四邊相等的四邊形是菱形，四邊形的內(nèi)角不一定是直角，因此它不一定是方形，③錯(cuò)，④正確．故選：D．7.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)清酒x斗，根據(jù)兩種酒的總數(shù)量以及總價(jià)值列方程即可.【詳解】設(shè)清酒x斗，則醑酒有斗，又因?yàn)橐欢非寰苾r(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，所以x斗清酒共花了斗谷子，斗醑酒共花了斗谷子，所以有：.故選：A8.如圖，，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點(diǎn)P作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F．則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】對于A，由,，可判斷是等邊三角形；對于B，由題意可得,又由PE⊥OM，PF⊥ON，可得；對于C，由HL定理可得；對于D，由于與不一定相等，所以四邊形不一定是菱形.【詳解】解：因?yàn)橐渣c(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B，所以,又因?yàn)?，所以是等邊三角形，故A正確；又因?yàn)橐渣c(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，所以,在和中，,所以,所以,又因?yàn)镻E⊥OM，PF⊥ON，所以,故B正確；因?yàn)镻E⊥OM，PF⊥ON，所以,在和中,,所以,故C正確；由作圖過程可知：與不一定相等，所以四邊形不一定是菱形，故D錯(cuò)誤.故選：D.9.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．下列判斷：①；②若，則；③已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，；④若方程的兩實(shí)數(shù)根為，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】由題可得，可判斷①，由條件可得可判斷②，結(jié)合拋物線的圖象可判斷③，利用特例可判斷④.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即，故①錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，當(dāng)時(shí)，則，故②正確；拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵方程的兩實(shí)數(shù)根為，∴，令，，適合題意，此時(shí)，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有②③，共2個(gè)，故選：B．10.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接OG，則下列結(jié)論中①，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】對①，通過證可得①正確；對②，通過兩組對角相等證明即可；對③，先證A、B、G、O四點(diǎn)共圓，即可利用圓周角性質(zhì)，得，即可由求得；對④，過點(diǎn)O作，交GH延長線于點(diǎn)M，先證，則可得是等腰直角三角形，則易得.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，①正確；∵，∴，②正確；∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴A、B、G、O四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴，③錯(cuò)誤；過點(diǎn)O作，交GH延長線于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，∵，∴，由①正確得：，在和中，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，④正確；故選：C二、填空（每題3分，共15分）11.因式分解：=_______．【答案】.【解析】【分析】利用配湊法和完全平方和公式進(jìn)行因式分解.【詳解】故答案為：.12.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是________．【答案】＃＃0.5【解析】【分析】用列舉法列出全部的基本事件，用古典概型的公式即可求解.【詳解】從甲乙丙丁4人選取兩人的所有基本事件為：{（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，（丙丁）}，共有6種，甲被選中包含基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，共3個(gè)，故甲選中的概率為.故答案為：13.如圖，AB是的弦，，垂足為C，ODAB，，則∠ABD的度數(shù)為_______度．【答案】【解析】【分析】連接，在直角三角形中，能得到再根據(jù)圖象關(guān)系即可得到答案【詳解】連接，則，在等腰三角形中，所以，故答案為：10514.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2=__________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE，設(shè)AE=BE=CE=DE=m，，∵BD∥y軸，∴，，∵A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵m≠0，∴，∴，∵B（3，6-a）在反比例函數(shù)的圖象上，在的圖象上，∴，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合代入法是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為__________．【答案】【解析】【分析】先證明△ABD≌△BCE得到∠APB=120°，在CB上取一點(diǎn)F使CF=CE=2，求出，作BH⊥AD延長線于H，求出，即得解.【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠APE=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°，∴∠APB=120°，在CB上取一點(diǎn)F使CF=CE=2，則BF=BC-CF=4，∴∠C=60°，∴△CEF是等邊三角形，∴∠BFE=120°，即∠APB=∠BFE，∴△APB∽△BFE，∴，設(shè)BP=x，則AP=2x，作BH⊥AD延長線于H，∵∠BPD=∠APE=60°，∴∠PBH=30°，∴，∴，在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，即，解得或（舍去），∴，∴△ABP的周長為，故答案為：．三、計(jì)算題（共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】由冪的運(yùn)算法則、特殊角的余弦、絕對值的定義計(jì)算．【詳解】.17.先化簡，再求值：，其中．【答案】化簡結(jié)果為，值為【解析】【分析】分式通分，分子分母能因式分解的因式分解，然后約分即可化簡，再代入?yún)?shù)值可得結(jié)論．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式18.教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時(shí)間不少于小時(shí)．某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動時(shí)間的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖：平均每周勞動時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表勞動時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中_______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是_______；（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報(bào)名的男女中隨機(jī)挑選人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1），（2）（3）樹狀圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)組中，平均每周勞動時(shí)間的頻數(shù)與占比，即可計(jì)算總?cè)藬?shù)；然后可計(jì)算的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，由（1）可計(jì)算組占比，根據(jù)圓的周角為，即可計(jì)算答案；（3）列出樹狀圖，找到總的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及恰好抽到一名男生和一名女生包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算得答案.【小問1詳解】由題意，平均每周勞動時(shí)間的頻數(shù)為，占比，所以總?cè)藬?shù)為，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中；【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組占比為，所以組所在扇形的圓心角度數(shù)是；【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．19.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共千克，且投入的資金不超過元．將其中的千克甲種水果和千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克元、乙種水果以每千克元的價(jià)格銷售．若第三次購進(jìn)的千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于元，求正整數(shù)的最大值．【答案】（1）甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元（2）22【解析】【分析】（1）設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元．根據(jù)總價(jià)題設(shè)條件列出關(guān)于，的二元一次方程組，即可求解（2）設(shè)第三次購進(jìn)千克甲種水果，先解得的取值范圍，設(shè)獲得的利潤為元，可表示為的函數(shù)，根據(jù)的最大值不小于列式解出的取值范圍，即可確定正整數(shù)的最大值.【小問1詳解】設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元．由題意，得，解得，答：甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元．小問2詳解】設(shè)第三次購進(jìn)千克甲種水果，則購進(jìn)千克乙種水果．由題意，得，解得．設(shè)獲得的利潤為元，由題意，得∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，的值最大，最大值為，由題意，得，解得，∴的最大整數(shù)值為．20.如圖，在中，，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接DE，求證：；（3）若，求AD的長，直接寫出答案【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)AD平分∠BAC，OA＝OD，得∠CAD＝∠ODA，得ODAC，然后即可證明BC是圓O的切線；（2）連接DE，證明∠BDE=∠OAD，公共角∠B，即可證明；（3）連接EF,設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)sinB＝，求得半徑，根據(jù)，求得AF，根據(jù)的相似比，代入求解即可【小問1詳解】證明：連接OD，如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴，∴，∴，又∵OD是圓O的半徑，∴BC是圓O的切線；【小問2詳解】證明：連接DE，如圖所示：∵BC是⊙O的切線，∴，∵AE是⊙O直徑，∴，∴，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO，∴∠BDE=∠OAD，∵∠B=∠B，∴；【小問3詳解】連接EF，因?yàn)锳E是⊙O的直徑，∴，在中，，設(shè)圓O半徑為r，則，解得：，∴，AB=AE+BE=10，在中，，∴，∵，∠CAD=∠BAD，∴，∴，∴，∴21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…－10123…y…430－5－12…（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象向右平移k（k>0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=mx2+nx+q的圖象，使得當(dāng)－1<x<3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4<x<5時(shí)，y隨x增大而減小，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）A、B、C是二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求出∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）y=－x2－2x+3（2）4≤k≤5（3）45°或135°【解析】【分析】（1）將其中兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式解得得函數(shù)表達(dá)式；（2）利用圖象平移后的對稱軸滿足可解得結(jié)論；（3）過B作BH⊥AC于H，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同時(shí)得點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得出是等腰直角三角形，按在的左右兩側(cè)分類討論求得結(jié)論．【小問1詳解】將(－1，4)，(1，0)代入y=ax2+bx+3得：，解得，.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=－x2－2x+3；【小問2詳解】，對稱軸是，其圖象向右平移個(gè)單位，新圖象對稱軸為，又新函數(shù)當(dāng)－1<x<3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4<x<5時(shí)，y隨x增大而減小，所以，解得．【小問3詳解】當(dāng)B在C左側(cè)時(shí)，過B作BH⊥AC于H，如圖：∵點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)分別是m、m+1，∴，，∴A(m，－m2－2m+3