高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

.n-2.類型記作CA，即SSAuA)∩(CuB)=Cu(AUB)AU(CuA)=U由所有屬于A且屬交集．記作A∩B由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：圖1A∩A=AA∩Φ=ΦA(chǔ)∩B=B∩AA∩B二AA∩B二BAUA=AAUΦ=AAUB=BUAABAB定義運(yùn)算注意：求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡(jiǎn)，兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個(gè)或多個(gè)集合的交集，有助于解題2.設(shè)A=，AB=那么實(shí)數(shù)a=。.AuB={-3,4}，AB={-3}，求p,q,r的值。2-1=0}B〔1〕假設(shè)AB=B，求a的值；〔2〕假設(shè)AUB=B，求a的值.7.某地對(duì)農(nóng)戶抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為49％，電視機(jī)擁有率為85％，洗衣機(jī)擁有率為44至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63三種電器齊全的為25那設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集{f(x)x∈A}叫做函數(shù)的值域(range)。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么，稱為函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可；y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對(duì)應(yīng)法那么f可能不便使用或不能使用解析式，這時(shí)就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示外，還注意：f(a)是常量，f(x)是變量，注意：①定義域不同，而對(duì)應(yīng)法那么相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個(gè)不同函數(shù)；②假設(shè)未加以特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的.22如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車時(shí)刻表，國(guó)民生產(chǎn)總值表等。優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2).那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)〔increasingfunction〕。如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(decreasingfunction)。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函說(shuō)y=f(x)在這一區(qū)間具有〔嚴(yán)格的〕單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。1．函數(shù)最大值與最小值的含義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：〔2〕存在x0)=M。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值〔maximumvalue〕..2．二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值①利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值那么必須先判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值。②利用圖像求函數(shù)的最值③利用函數(shù)的單調(diào)性求最值3.一般地，〔板書〕如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義4.一般地，〔板書〕如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunct〔2〕二次函數(shù)f(x)，其圖象的頂點(diǎn)是(-1,2)，且經(jīng)過原點(diǎn)，f(x).∴f(x)=-2x2-4x..例2、根據(jù)條件，求函數(shù)表達(dá)式.3，求f(x+1).+1，g(x)=2x1，求f[g(x)]和g[f(x)].2說(shuō)明：f(x)求f[g(x)]，常用“代入法〞.基本方法：將函數(shù)f(x)中的x用g(x)來(lái)代替，化簡(jiǎn)得函數(shù)表達(dá)式.22說(shuō)明：f[g(x)]求f(x)的解析式，常用配湊法、換元法；換元時(shí)，如果中間量涉及到定義域的問題，必須要確定中間量的取值范圍.例3、f(x)滿足2f(x)+f()=3x，求f(x).x.1將①中x換成得x3xxx換〞關(guān)系構(gòu)造方程的方法，消去f(一x)或f()，解出f(x).x反函數(shù)的定義一求值域：求原函數(shù)的值域性質(zhì)2、假設(shè)y=f(x)存在反函數(shù)，且y=f(x)為奇函數(shù)，那么y=f一1(x)也為奇函反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù).探討2：互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系f[f—1(x)]=x,f—1[f(x)]=x函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f(x)2:2:2:2:2.22y-1(2,22y-1(2,:原函數(shù)的反函數(shù)為]，求f(x)的反函數(shù)〔二次函數(shù)形式〕::EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up3(1),2)所以原函數(shù)的泛函數(shù)注：求分段函數(shù)的反函數(shù)要分段求，最后要用分段函數(shù)的形式表示出來(lái)利用反函數(shù)求值〔性質(zhì)一的應(yīng)用〕解一：先求反函數(shù)f-1(x):-1-y2x故f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=-12x(2)(3,:f|-(2)(3,.解二：根據(jù)性質(zhì)一::f例8、f(x)=axk的圖像過點(diǎn)(1,3)，其反函數(shù)y=f1(x)的圖像過(2,0)點(diǎn)，求f(x):::::3=a+1::解：由題意f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么f(x)=f—1(x)大小關(guān)系是.分析：先求b，c的值再比擬大小，要注意bx，cx的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)..x綜上可得f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx).對(duì)于含有參數(shù)的大小比擬問題，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.2．求解有關(guān)指數(shù)不等式2分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范2x在(-∞EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.3．求定義域及值域問題評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊?4．最值問題 2x.aamax(a,amax(a,1a評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用，比方：換元法，整體代入等.5．解指數(shù)方程x-9x2-80x9評(píng)注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗(yàn)根.6．圖象變換及應(yīng)用問題A．向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度評(píng)注：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握?qǐng)D象的變化規(guī)律，比方：平移、伸縮、對(duì)稱等.logM=logM－logN；aNaa.logaMn=nlogaM(n∈R).c軸正半軸.1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根今函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)今函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).點(diǎn).1.以下圖象中不能表示函數(shù)的圖象的是〔〕.A.y=log5x+1B.y=klogx5+13.曲線分別是指數(shù)函數(shù)y=a".,y=",y=c*和(DYb<u<1zw<c5.假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的定義域是[2，4]，那么y=f〔lo12