一般均衡理論與CGE模型

一般均衡理論

與

一、前吉

自從1874年Walras提出一般均衡理論，

從理論上解釋Smith的“看不見的手”的思想,

到1956年，Arrow和Debreu用數(shù)學(xué)公理化方

法證明一般均衡價(jià)格的存在性，在近一百年的

歷史中，始終吸引著眾多的經(jīng)濟(jì)學(xué)者的注意力。

一般均衡理論的基本問題：

在市場經(jīng)濟(jì)條件下，一般都認(rèn)為，市場需

求由消費(fèi)者的消費(fèi)意愿決定；供給由廠商的生

產(chǎn)決策決定。然而，需求和供給都取決于價(jià)格。

因此，是否存在一種價(jià)格，使得供需平衡就是

一個(gè)非常重要的問題了。

若只考慮一種或幾種物品，則稱為局部均

衡；若考慮所有物品，就稱為一般均衡，或全

面均衡。

因此，一般均衡理論的核心問題是，在一

個(gè)適當(dāng)規(guī)范的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，是否存在一組物品

價(jià)格，使供給等于需求。若這組價(jià)格存在，則

稱這組價(jià)格為均衡價(jià)格。

1956年,Arrow和Debreu用數(shù)學(xué)公理化方

法，在完全競爭和一些其他條件下，利用

Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理（Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理對(duì)

集值映射的推廣），證明了均衡價(jià)格的存在性。

一般均衡理論的主要目的：解釋、描述在

市場經(jīng)濟(jì)的條件下，市場價(jià)格是如何確定的，

以及市場在價(jià)格的調(diào)節(jié)下，如何進(jìn)行資源分配

的。

因此，一般均衡理論既涵蓋了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)

的部分內(nèi)容，又涵蓋了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的部分內(nèi)容。

或者說，一般均衡理論為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀經(jīng)

濟(jì)學(xué)提供了一個(gè)理論分析框架，它也溝通了微

觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系。

一般均衡理論的基本結(jié)構(gòu)：供給、需求與

平衡。

構(gòu)建一般均衡理論或模型，首先要描述需

求和供給是如何由價(jià)格確定的。

二、基本假設(shè)

一般均衡的模型有多種形式，表述方式也

有多種。最簡單的是純交換經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。此處給

出的模型的表述方式是比較原始的O

采用這種表述方式的主要原因有三：需要

的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較少；與較為熟知的微觀、宏

觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的表述方式較為接近；能夠方便地與

下面的CGE模型相銜接。

考慮兩部門完全競爭一般均衡理論。

市場有兩個(gè)部門：生產(chǎn)廠商部門和居民部

門。市場是完全競爭的，即任一廠商，任一消

費(fèi)者都不能操縱價(jià)格。

按產(chǎn)品分類，可以形成理論上的，只生產(chǎn)

單一產(chǎn)品的廠商。生產(chǎn)要素是資金和勞動(dòng)。假

設(shè)有〃種商品，即也有〃個(gè)廠商。

按收入將消費(fèi)者分成m個(gè)居民組（消費(fèi)

者），他們提供勞動(dòng)和資金。居民從所提供的勞

動(dòng)和資金中獲得收入，又用這些收入去購買商

品進(jìn)行消費(fèi)。下列圖示表明了市場的基本結(jié)構(gòu):

居生

利息

工資和

民產(chǎn)

部部

門

門

資金

勞動(dòng)和

入

銷售收

流

商品物

三、市場需求的確定

?消費(fèi)者的偏好:

設(shè)。是商品集，對(duì)于給定的消費(fèi)向量X和

山消費(fèi)者可以對(duì)它們排序，確定更喜好那一個(gè)。

即消費(fèi)者在商品集上定義了一個(gè)關(guān)系。假設(shè)消

費(fèi)者是成熟的，理性的。因此要求這種關(guān)系應(yīng)

滿足下列要求：

1.消費(fèi)者具有偏好

對(duì)于任意兩個(gè)商品向量工和y,下列三種情

況有且僅有一種成立：

x^y、y②％、x€)y

2.偏好的單調(diào)性

若則x?yo

3.偏好有序公理

x^y且y②x,則x?j；

且yM貝!Ix^z；

x^y且y②z,貝!]x?z.o

顯然，關(guān)系①在商品集。上定義了一個(gè)偏

序關(guān)系，稱為消費(fèi)者的偏好關(guān)系。

4.偏好的補(bǔ)償原理

設(shè)僅有兩個(gè)商品，若不＞必，則必存在

為＞%2,使得（%1，%2）喋（%，%）。

5.偏好的補(bǔ)償邊際遞減原理

當(dāng)消費(fèi)者逐步減少一商品的消費(fèi)量時(shí)，用

于補(bǔ)償?shù)牧硪簧唐返南M(fèi)量將逐步增加。即邊

際替代率是遞減的。

通常，為了便于分析對(duì)偏好還增加下列假

設(shè)

6.偏好的連續(xù)性假設(shè)

對(duì)于任意商品向量列玉eO，XeQ，

WXEQ,yz.eQ,且芭②y,則X②＞。

?消費(fèi)者的效用函數(shù):

無差異集:{＞：、￡。*@訓(xùn)。

兩商品的無差異曲線如圖。

一般來說,對(duì)于一個(gè)消費(fèi)者,給出定義在。

上的偏好關(guān)系②，若存在.上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)

”(%),滿足

x?you(x)>〃(y)

X^yo〃(x)>〃(y)

x@y=〃(x)=〃(y)

則稱M（%）是消費(fèi)者的效用函數(shù)。

可以證明，在連續(xù)單調(diào)遞增的意義下，當(dāng)

偏好關(guān)系滿足上述條件時(shí)，存在著唯一的效用

函數(shù)。

?消費(fèi)者的消費(fèi)行為:在收入約束下，使其效

用最大。

于是，假設(shè)價(jià)格向量為P,消費(fèi)者收入為

,則消費(fèi)者行為由下列優(yōu)化模型描述

若進(jìn)一步假設(shè)效用函數(shù)是嚴(yán)格準(zhǔn)凸的，則

上述優(yōu)化模型有唯一解，且與下列模型等價(jià)

容易證明，在最優(yōu)點(diǎn)處,有

du

dxi_\du

注意到p.p.現(xiàn),故該條件表示，在最

優(yōu)點(diǎn)處，消費(fèi)者把一單位收入用于任何商品消

費(fèi)時(shí)，所獲得的效用增量都是一樣的

:優(yōu)點(diǎn)％*=e（p/）稱為商品的需求函數(shù)。

0、市場供給的確定

?生產(chǎn)函數(shù)：

生產(chǎn)者投入生產(chǎn)要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品。一般

認(rèn)為生產(chǎn)要素是資金K和勞動(dòng)乙。記要素投入

量為￡=&/,???/”），產(chǎn)出為X,則X==（乃,

稱為生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)。其中，。表示資金。

通常，假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次函數(shù)。

生產(chǎn)者的行為是獲取最大利潤。生產(chǎn)者的

行為由下述兩步優(yōu)化過程描述。

?生產(chǎn)者選擇技術(shù)：

生產(chǎn)者首先選擇生產(chǎn)技術(shù)（要素投入比

例），使成本最低。

在生產(chǎn)函數(shù)的齊次性假設(shè)下，該優(yōu)化過程

由下列模型描述：

其中，卬是要素價(jià)格向量，L是要素投入。由

此確定單位產(chǎn)出的要素需求【=火的O

若生產(chǎn)函數(shù)不是齊次的，則由下列優(yōu)化模

型給出要素需求函數(shù)：

此時(shí)，要素需求是要素價(jià)格W和產(chǎn)出X的

函數(shù)，記為乙=0（W,X）。

?生產(chǎn)者的供給行為：

選定技術(shù)后，生產(chǎn)者將選擇投入水平，使

其利潤最大，即最大化利潤函數(shù)

容易證明，在最優(yōu)點(diǎn)處，有

dL0_dLx__dLm_1

“）小叱〃P

其最優(yōu)點(diǎn)處的產(chǎn)出就是廠商的供給函數(shù),

記為X*=。0）。

五、市場價(jià)格的確定

一般均衡理論認(rèn)為，商品需求和要素需求

的變化引起商品和要素的價(jià)格變化，使交易成

交的價(jià)格是使所有市場都能出清的價(jià)格。于是,

可以得到下列一般均衡模型。

?商品市場

需求x=0(p,r)

供給X=。(卬)

市場出清條件x=X

?要素市場

單位要素需求I=0（w）

要素需求L=lX（w）

（或者L=°（w，,X））

yL.=L*0

市場出清條件IO

其中，L*是要素初始擁有量。

?消費(fèi)者收入

消費(fèi)者收入是要素收入，即〃=卬入

?Walras法則

注意到消費(fèi)者的需求受到收入的約束，收

入是通過提供要素而獲得的，因此，每個(gè)人的

消費(fèi)支出應(yīng)等于他提供的要素供給所得到的收

入。因此，有

上面構(gòu)建了描述完全競爭條件下確定價(jià)格

的機(jī)制模型。

那么，在理論和實(shí)踐上很重要的一個(gè)問題

就是上述方程組是否有解，即能否通過競爭達(dá)

到市場均衡？

1956年，Arrow和Debreu用數(shù)學(xué)公理化方

法，在完全競爭的條件下，利用Ka版口初不動(dòng)

點(diǎn)定理（無o〃wer不動(dòng)點(diǎn)定理對(duì)集值映射的推

廣），證明了均衡價(jià)格的存在性。

六，G￡模型的特點(diǎn)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的巨系統(tǒng)。

通常，在用最優(yōu)規(guī)劃求解大系統(tǒng)的優(yōu)化問

題時(shí)，是根據(jù)約束條件，求出總體目標(biāo)函數(shù)的

最優(yōu)解。也就是說，此時(shí)的系統(tǒng)優(yōu)化是由中央

集中控制的。

系統(tǒng)元素只是按照最優(yōu)計(jì)劃行事。它自己

沒有，也不可能有權(quán)利對(duì)自身的行為進(jìn)行優(yōu)化。

因此，最優(yōu)規(guī)劃方法比較適合用作計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體

制下的宏觀經(jīng)濟(jì)政策分析工具O

與最優(yōu)規(guī)劃不同，一般均衡理論中雖然也

有總體優(yōu)化目標(biāo)（即欲使社會(huì)福利函數(shù)最大）。

但是，它的優(yōu)化過程是分散完成的（即系統(tǒng)中

的供給者和消費(fèi)者分別追求各自的最大經(jīng)濟(jì)利

益）。

并且，系統(tǒng)是通過這個(gè)分散優(yōu)化過程中來

達(dá)到總體目標(biāo)的最優(yōu)化。也就是說，一般均衡

理論是根據(jù)大系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)理論來進(jìn)行系統(tǒng)

優(yōu)化的。

它比較真實(shí)地反映了在市場經(jīng)濟(jì)體制下，

生產(chǎn)者和消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)行為，較好地解釋了市

場價(jià)格形成機(jī)制，從理論上說明了Smith的“看

不見的手”的思想。

顯然，一般均衡可以認(rèn)為是通過市場機(jī)制

對(duì)資源進(jìn)行最優(yōu)配置。而Pareto最優(yōu)一般被認(rèn)

為是有效率的。那么，一般均衡與尸we加均衡

之間有無關(guān)系這一問題就非常意義了。

在比較寬泛的條件下，可以證明，一般均

衡與尸we勿均衡是一致的。換句話說，由市場

機(jī)制形成的資源配置是有效率的；或者說，一

種有效率的資源配置一定可以通過某種市場機(jī)

制來實(shí)現(xiàn)。

七、兩部門完全競爭GE模型

的例子

現(xiàn)在考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，它有一個(gè)消費(fèi)者;

兩種商品（部門），生產(chǎn)它們僅需要?jiǎng)趧?dòng)和資本。

符號(hào)表：

G:第，種商品的需求量；

Xi：第i種商品的供給量；

A:第，種商品的價(jià)格；

5:投入到第，種商品的資本量;

k投入到第，種商品的勞動(dòng)量;

勞動(dòng)價(jià)格；

入資本價(jià)格；

丫：消費(fèi)者收入。

1、商品需求

假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)是Cobb-Douglars

型的U=G%4。消費(fèi)者的行為是在收入的約束

下，使其效用最大，即消費(fèi)者的行為由下列模

型描述：

構(gòu)造該約束極值問題的Lagrange函數(shù):

求其導(dǎo)數(shù)，有

「YY

解之，得到需求函數(shù)G=醞,

2P2

2、商品供給

假設(shè)商品1具有Cobb-Douglars型的生產(chǎn)函數(shù)

X1=K4小。它的成本函數(shù)為

TC、=rK]+wL}o

通過下列優(yōu)化模型得到要素需求函數(shù):

容易得到要素需求函數(shù)為

%

K、=

9

商品1的利潤函數(shù)為

將它對(duì)X求導(dǎo)，有

解之，得商品1的供給函數(shù)

假設(shè)商品2的生產(chǎn)函數(shù)為X?=K看博。類

似的可以得到商品2的要素需求函數(shù)為

%%

2wX^}rX；

K?￡2二

r)2w

其供給函數(shù)為

3、收入

消費(fèi)者收入為

4、市場出清

商品市場出清條件:

要素市場出清條件:

現(xiàn)在把整個(gè)模型集中起來，有

YV

商品需求:G=7；-3=—

2Pl，一2P2

1A

商品供給:X12

16w^r

要素需求:w)

(X

K?

r7

消費(fèi)者收入：丫=仁心2米+（叫］

商品市場出清條件:G=X

要素市場出清條件:K1+K2=K*

在這個(gè)模型中,外生變量為K*,L*；內(nèi)生

變量是G、X,、Pi、

K,、卬、r、YQ

很容易將該模型擴(kuò)充為多商品、多居民模

型。

人、有政府部門的GE模型

政府以稅收為收入。為簡單計(jì)，政府只征

收價(jià)外稅、政府支出外生。

設(shè)統(tǒng)一稅率為J,出廠價(jià)格為P,此時(shí),

消費(fèi)者面對(duì)的價(jià)格〃”

因此，只要在上個(gè)模型中將消費(fèi)者需求函

數(shù)中的價(jià)格換成P/,給出國家稅收收入計(jì)算公

式及國家收支平衡方程，并在勞動(dòng)平衡方程式

中做適當(dāng)修改即可。

工C-工

商品需求:

2P；，2一2p；

商品供給:_ELx-P；

16vv2r9216w2r

要素需求:

K（2的）%

2-

，I2wj

消費(fèi)者收入：y+&)+以4+4)+)%%

政府收入與平衡：tG+1PiG=，G+WyLy

商品市場出