北師大版九年級上冊數(shù)學第三次月考試題及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各式中是一元二次方程的有（）A．3x2=1 B．x2+y2=4 C． D．xy=22．下列說法正確的是（）A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等3．當a≠0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．4．下列各立體圖形中，自己的三個視圖都全等的圖形有（）個①正方體；②球；③圓柱；④圓錐；⑤正六棱柱.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標有數(shù)字-1，1，2，從中隨機取出一個，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，則函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊上的高，AC=2，AD=1，則BC的長是（）A．4 B．3 C． D．7．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是A．的長 B．的長 C．的長 D．的長8．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三點都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y39．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在10．如圖1，在等邊△ABC中，動點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊由A→C→B作勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）

A．9 B． C．4 D．3二、填空題11．=_________．12．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．13．已知(a2+b2)(a2+b2+3)=18，則a2+b2的值為____________.14．如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是____________.15．如圖所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射線AD上的動點，點A關(guān)于直線EM的對稱點為A′，當△A′FC為以FC為直角邊的直角三角形時，對應的MA的長為___________.三、解答題16．先化簡，再求值：，其中．17．某校為了解本校中考體育備考情況，隨機抽去九年級部分學生進行了一次測試（滿分60分，成績均記為整數(shù)分）并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53），C類（36≤a≤47），D類（a≤35）繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）請補全統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖匯總，表示成績類別為“C”的扇形所對應的圓心角是__°；（3）該校準備召開體育考經(jīng)驗交流會，已知A類學生中有4人滿分（男生女生各有2人），現(xiàn)計劃從這4人中隨機選出2名學生進行經(jīng)驗介紹，請用樹狀圖或列表法求所抽到的2，名學生恰好是一男一女的概率18．弦歌七十載，芬芳新時代，2019年9月21日鄭州一中70年校慶之際，小明來到一中校園，參與到這隆重的慶典之中.在一中校園中參觀之時，小明看到了一中秀麗的鐘樓，想要測量鐘樓的高度，如果鐘樓的底部可以到達，如圖，他在點A處測得鐘樓最高點C的仰角為45°，再往鐘樓方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°，AB=7m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算鐘樓的高度CD．（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．19．如圖，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DF·AC=BC·FE.20．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度與運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t(s).(1)連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D是，求證△ADE≌△CDF；(2)填空題：①當t為________s時，四邊形ACFE是菱形；②當t為________s時，以A，C，F(xiàn)，E為頂點的四邊形為平行四邊形.21．為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應是多少萬元?22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點P對應點P′），當AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）若AB-BC=4，AC=8，求AE的長；

（3）當∠ABC=60°，BC=2時，點N為BC的中點，點M為邊BP上一個動點，連接MC，MN，求MC+MN的最小值．23．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，2）．

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；

（3）并根據(jù)圖象寫出不等式＞x+b，當x＜0時的解集．參考答案1．A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、符合一元二次方程的定義，故本選項正確．B、是二元二次方程，故本選項錯誤；

C、是分式方程，故本選項錯誤；

D、是二元二次方程，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題考查一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)進行逐一分析解答即可．【詳解】A、錯誤，矩形的對角線相等；

B、錯誤，菱形的對角線相互垂直；

C、錯誤，平行四邊形是中心對稱圖形；

D、正確，等腰梯形的對角線相等．

故選：D．【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉其性質(zhì)定理．3．C【詳解】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．【分析】∵當a＞0時，y=ax+1過一．二．三象限，經(jīng)過點（0，1），過一．三象限；當a＜0時，y=ax+1過一．二．四象限，過二．四象限．∴選項A的y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點（0，1），但的a＜0，不符合條件；選項B的y=ax+1，a＜0，，的a＜0，但y=ax+1不經(jīng)過點（0，1），不符合條件；選項C的y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點（0，1），的a＞0，符合條件；選項D的y=ax+1，a＞0，，的a＞0，但y=ax+1不經(jīng)過點（0，1），不符合條件．故選C．4．B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】正方體的三種視圖都是正方形，所以三視圖全等；

球的三種視圖都是圓，所以球的三視圖也全等．

其他那幾個幾何體的三視圖都不全等．

故選：B．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出每個幾何體的三視圖．5．D【分析】分別計算所有情況數(shù)及滿足條件的情況數(shù)，代入概率計算公式，可得答案．【詳解】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標有數(shù)字-1，1，2，

從中隨機取出一個，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，

則共有9種情況，分別為：

（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），

其中函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)有6種情況，分別為：

（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），

故函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率P=，

故選：D．【點睛】此題考查概率計算公式，解題關(guān)鍵在于列出所有可能出現(xiàn)的情況．6．D【分析】先求出△ADC∽△ACB，列出比例式求解即可．【詳解】∵∠ACB=∠ADC=90°，∠CAB=∠DAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∵AC=2，AD=1，

∴，

解得AB=4．BC=

故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出△ADC∽△ACB，此題也可用射影定理求解．7．B【詳解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限雙曲線上的點，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限雙曲線上的點y3＞0，于是對y1、y2、y3的大小關(guān)系做出判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在一、三象限，

∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限雙曲線上，

∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限雙曲線上，

∴y3＞0，

∴y3＞y1＞y2，

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當k＞0，時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0時，y隨x的增大而增大，注意“在每個象限內(nèi)”的意義，這種類型題目用圖象法比較直觀得出答案．9．A【分析】先由二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合=4m，即可求出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故選A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于m的不等式組；牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于．10．C【分析】根據(jù)圖2可得：等邊三角形的邊長為4，根據(jù)三角形的特殊角的三角函數(shù)求高AD的長，由三角形面積可得結(jié)論．【詳解】由圖2可知：等邊三角形的邊長為4，

如圖3，作高AD，

∴AC=4，∠C=60°，

sin60°=，

AD=ACsin60°=4×，

∴y=BC?AD=×4×2=4．

故選：C．【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，從圖象中通過確定點P與C重合時的位置得到等邊三角形的邊長是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)絕對值的意義化簡即可．【詳解】解：∵＜0，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是判斷絕對值符合內(nèi)的數(shù)是正是負，再進行化簡．12．且【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為m＜且m≠0．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．13．3【分析】設(shè)t=a2+b2，則由原方程得到關(guān)于t的一元二次方程，通過解該方程求得t即a2+b2的值．注意t是非負數(shù)．【詳解】設(shè)t=a2+b2，（t≥0）則

t（t+3）=18，

整理，得

（t-3）（t+6）=0，

解得t=3或t=-6（舍去）．

故a2+b2的值為3．

故答案為：3．【點睛】此題考查解一元二次方程-換元法，解題關(guān)鍵在于掌握把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．14．-（a+3）．【分析】設(shè)點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解．【詳解】設(shè)點B的橫坐標為x，

則B、C間的橫坐標的長度為-1-x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，

∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，

∴2（-1-x）=a+1，

解得x=-（a+3）．

故答案為：-（a+3）．【點睛】此題考查位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=CD=8，∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可得AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°，分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求MA的長．【詳解】如圖，若∠FCA'=90°，即點A'在BC上，過點M作MN⊥BC于點N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且MN⊥BC

∴四邊形MNCD是矩形

∴MN=CD=8

∵AB=8，BE=DF=1，

∴AE=CF=7

∵點A關(guān)于直線EM的對稱點為A′，

∴AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°

∴A'B=，

∵∠BA'E+∠MA'N=90°，∠BA'E+∠A'EB=90°，

∴∠BEA'=∠MA'N，且∠B=∠MNA'=90°

∴△A'BE∽△MNA'，

∴，

∴

∴A'M=如圖，若∠A'FC=90°，過點A'作HG⊥AD，過點E作EN⊥HG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且HG⊥AD

∴四邊形HGCD是矩形

∴HG=CD=8，

同理可得NG=BE=1，DF=A'H=1，AE=HN

∵AB=8，BE=DF=1，

∴AE=CF=7

∵點A關(guān)于直線EM的對稱點為A′，

∴AE=A'E=7=HN，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°

∴A'N=HN-A'H=6

∴EN=，

∵∠NA'E+∠MA'H=90°，∠NA'E+∠A'EN=90°，

∴∠NEA'=∠MA'H，且∠ENA'=∠MHA'=90°

∴△A'NE∽△MHA'，

∴，

∴

∴A'M=，故答案為：或【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．16．，2.【詳解】試題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．試題解析：解：原式=.當時，原式=.考點：分式的化簡求值.17．⑴見解析；（2）86.4；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意求得D類人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

（2）360°×C類人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）D類有-12-20-12=6，補全統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）成績類別為“C”的扇形所對應的圓心角是360°×=86.4°；

故答案為：86.4；

（3）畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種，

則P=．【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．26m．【分析】首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-7；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD-7，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，

∴AD=CD，

∵AD=AB+BD，

∴BD=AD-AB=CD-7（m），

∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°-∠CBD=36°，

∴tan36°=，

∴BD=CD?tan36°，

∴CD?tan36°=CD-7，

∴CD=≈≈26（m）．

答：鐘樓的高度CD約為：26m．【點睛】此題考查解直角三角形仰角的知識．解題關(guān)鍵在于注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．19．證明見解析【分析】作DG∥BC交AB于點G，根據(jù)平行線得出△ADG∽△ACB，推出，即可解答.【詳解】解：作DG∥BC交AB于點G.∵DG∥BE，∴；∵△ADG∽△ACB，∴，∵AD=BE，∴，即DF·AC=BC·FE.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20．（1）證明見解析（2）①t=6s②t=2或6s【分析】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；

（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可；

②分別從當點F在C的左側(cè)時與當點F在C的右側(cè)時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；【詳解】（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）①解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，

則此時的時間t=6÷1=6（s）；

②當點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BC-BF=6-2t（cm），

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，

即t=6-2t，

解得：t=2；

當點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BF-BC=2t-6（cm），

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，

即t=2t-6，

解得：t=6；

綜上可得：當t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及直角梯形，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．21．（1）；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應是50萬元.【詳解】分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000．（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=50．答：該設(shè)備的銷售單價應是50萬元/臺．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22．（1）見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP′，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠APP′=∠AP′P，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；

（2）過點P作PD⊥AB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角邊”證明△APD和△P′AE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=DP，然后求得