中考數(shù)學(xué)二輪鞏固訓(xùn)練專題08 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）

專題08銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）1．（2021?蘭州）避雷針是用來保護(hù)建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測(cè)量垂直于地面的大樓BC頂部避雷針CD的長度（B，C，D三點(diǎn)共線），在水平地面A點(diǎn)測(cè)得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A點(diǎn)與大樓底部B點(diǎn)的距離AB＝20m，求避雷針CD的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）2．（2021?錦州）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測(cè)傾器CD，測(cè)傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC∥MN），此時(shí)測(cè)得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）3．（2021?泰州）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）4．（2021?巴中）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知坡長AC＝12m，坡角α為30°，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角β為27°，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°，A、B、C、D在同一平面上．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，3≈（1）求燈桿AB的高度；（2）求CD的長度．5．（2021?青島）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡DE的長是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin42.6°6．（2021?內(nèi)江）在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長為8米，在B處測(cè)得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測(cè)得樹CD頂部D的仰角為60°，求樹高CD．（結(jié)果保留根號(hào)）7．（2021?河池）如圖，小明同學(xué)在民族廣場(chǎng)A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長為100m，從A處看風(fēng)箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°．（1）風(fēng)箏離地面多少m？（2）A、C相距多少m？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）8．（2021?丹東）如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測(cè)到山頂B的仰角為36.87°，山頂B在水中的倒影C的俯角為63.44°，此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AD＝50米，求點(diǎn)B到水面距離BM的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）9．（2021?朝陽）一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）10．（2021?盤錦）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從A處飛行到對(duì)面大廈MN的頂端M，無人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在A點(diǎn)測(cè)得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6m，且FNFB=12，樓AB，MN，樹11．（2021?興安盟）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即AB⊥MN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等，測(cè)得AC＝6米，tan∠BCA=43，∠PAN＝30°，求點(diǎn)D到12．（2021?柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求救助船A、B分別以40海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．13．（2021?撫順）某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過C處才能到達(dá)．觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向．（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，314．（2021?本溪）如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈15．（2021?鹽城）某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CD的長為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為90cm，求CD的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）16．（2021?鞍山）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂場(chǎng)D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場(chǎng)D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°17．（2021?營口）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達(dá)B處時(shí)，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，此時(shí)D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，2≈1.4，3≈1.7，18．（2021?資陽）資陽市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020﹣2025年擬建設(shè)5G基站七千個(gè)．如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔與水平地面垂直，小芮在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為53°．（點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈3（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高．19．（2021?綏化）一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為△ABC，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，測(cè)得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撐桿CD＝84cm，另一段支撐桿DE＝70cm．求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF是多少？（用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈20．（2021?鄂爾多斯）圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長AB＝115mm，支撐板長CD＝70mm，板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且CB＝35mm，托板AB可繞點(diǎn)C