專題10 行程問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題10行程問題（二元一次方程組的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走，下坡平均每小時走，那么從甲地走到乙地需要分鐘，從乙地走到甲地需要分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，根據(jù)時間=路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，根據(jù)題意得，，故選：C．【考點評析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．2．(本題2分)（2020春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩人分別從兩地同時勻速出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過分鐘后兩人相遇:若同向而行，則經(jīng)過分鐘后甲追上乙．若甲、乙的速度比為，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】設(shè)甲的速度為10x，則乙的速度為3x，設(shè)A，B兩地相距s，相向而行，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=s，則10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，聯(lián)立即可求得的值．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲的速度為10x，則乙的速度為3x，設(shè)A，B兩地相距s，依題意有10xa+3xa=s①，10xb-3xb=s②，①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，13a-7b=0，∴，故選：B．【考點評析】考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，按所給答案消去無關(guān)字母．要知道相向而行，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=s．3．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【答案】B【思路點撥】設(shè)甲行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，然后畫出圖形、確定等量關(guān)系、列出關(guān)于x和y的二元一次方程組并求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：，解得：．∴乙在C地時加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km．故答案為B．【考點評析】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系、列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀┮惠v汽車從地駛往地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從地到地一共行駛了．設(shè)普通公路長、高速公路長分別為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】設(shè)普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的，結(jié)合汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【規(guī)范解答】設(shè)普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，依題意，得：故答案為：C．【考點評析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2020春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）A地至B地的航線長9360km，一架飛機從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機無風(fēng)時的平均速度是（

）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【思路點撥】設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，根據(jù)飛機順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進行求解．【規(guī)范解答】設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，由題意得，，解得，，答：飛機無風(fēng)時的平均速度為750千米/時，故選B．【考點評析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2020春·浙江溫州·七年級溫州育英國際實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上勻速跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，當(dāng)兩人往相反方向跑步時，每隔48秒相遇一次；當(dāng)兩人往相同方向跑步時，每隔8分鐘相遇一次．已知甲比乙每分鐘快60米．則甲的速度為（）米/秒．A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】D【思路點撥】設(shè)乙的速度為xm/s，則甲的速度為(x+1)m/s，跑道長度為ym，則根據(jù)題意可得出方程組，進而即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)乙的速度為xm/s，則甲的速度為(x+1)m/s，跑道長度為ym，由題意得,，解得：∴x+1=5.5，答：甲的速度為5.5m/s．故選D．【考點評析】本題主要主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【規(guī)范解答】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點評析】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.8．(本題2分)（2018秋·浙江·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小明郊游時，早上8時下車，先走平路然后登山，到山頂后又沿原路返回到下車處，正好是下午3時．若他走平路每小時行4km，爬山時每小時走3km，下山時每小時走6km，小明從上午到下午一共走的路程是（）A．28km B．14km C．7km D．答案不唯一【答案】A【思路點撥】可以設(shè)平路有xkm，坡路有ykm，由已知從早上8h到下午3h，共計7h，可列出方程，求2（x+y）的值即為小明一共走的路程．【規(guī)范解答】解：設(shè)平路有xkm，山路有ykm．則解得：x+y=14（km），則小明一共走的路程=2（x+y）=28（km）．故選A．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題需注意去時的上坡路回時是下坡路，平路不變．9．(本題2分)（2019春·四川巴中·七年級?？计谀┘住⒁覂扇司毩?xí)跑步，如果甲讓乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分別跑米,則列出方程組應(yīng)是()A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】等量關(guān)系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：.故選C.【考點評析】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.，10．(本題2分)（2015春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）一汽艇順流航行36千米與逆流航行24千米的時間都是3小時，如果設(shè)汽艇在靜水中的速度為每小時x千米，水流速度為每小時y千米，那么下面所列方程正確的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】試題分析：根據(jù)順流航行的速度=靜水的速度+水流速度，逆流航行的速度=靜水的速度-水流速度，可知此汽艇的順流航行的速度為（x+y）千米/時，逆流航行的速度為（x-y）千米/時，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別列等式，聯(lián)立方程組，即.故選B.考點：列方程組解應(yīng)用題—行程問題.評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了時，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過小剛追上小明，時小剛到達終點，時小明到達終點．這次越野賽跑的全程為_______．【答案】2050【思路點撥】根據(jù)兩人的全程的距離相同可得出，再由當(dāng)小明跑了時，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過時小剛追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可．【規(guī)范解答】解：解：根據(jù)題意，得，解得：所以m故答案為：2050【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程求解．12．(本題2分)（2021春·浙江·七年級期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組_____．【答案】【思路點撥】根據(jù)題意，得出等量關(guān)系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得出方程組即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程組．故答案為：．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2018春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩地相距，一輪船在兩地間航行，順流用，逆流用．則這艘輪船在靜水中的速度為__________．【答案】【思路點撥】設(shè)輪船在靜水的速度為，水流速度為，據(jù)此進一步表示出輪船順流速度與逆流速度，然后結(jié)合兩地距離進一步列出方程組求解即可.【規(guī)范解答】設(shè)輪船在靜水的速度為，水流速度為，則：輪船順流速度為：，逆流速度為：，∴，解得：，∴輪船在靜水中速度為，故答案為：.【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.14．(本題2分)（2019春·福建泉州·七年級南安市實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）有一天小王同學(xué)沿長安街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，每隔6分鐘從迎面駛來一輛8路公交車．假設(shè)每輛8路公交車行駛速度相同，而且8路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是_________分鐘．【答案】8【思路點撥】設(shè)8路公交車的速度為x米/分，小王行走的速度為y米/分，同向行駛的相鄰兩車之間的距離為s，根據(jù)追及問題和相遇問題的方法得到兩個等量關(guān)系，進而可得出答案．【規(guī)范解答】設(shè)8路公交車的速度為x米/分，小王行走的速度為y米/分，同向行駛的相鄰兩車之間的距離為s，根據(jù)題意有整理可得，∴即發(fā)車間隔的時間是8分鐘，故答案為：8．【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)行程問題的解題方法找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2021春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┘椎赜?2噸貨物要運到乙地，有大、小兩種貨車可供選擇，具體收費情況如表：類型載重量（噸）運費（元/車）大貨車8450小貨車5300運完這批貨物最少要支付運費_____元．【答案】2400【思路點撥】直接利用二元一次方程組的解分析得出答案．【規(guī)范解答】設(shè)租用大貨車x輛，小貨車y輛，由題意得：8x+5y=42，整數(shù)解為：，此時運費為：4×450+2×300=2400（元），當(dāng)x=6時，y=0，此時運費為：6×450=2700（元），當(dāng)x=5時，y=1（此車沒裝滿），此時運費為：5×450+1×300=2550（元），當(dāng)x=3時，y=4（有一輛車沒裝滿），此時運費為：3×450+4×300=2550（元），當(dāng)x=2時，y=6（有一輛車沒裝滿），此時運費為：2×450+6×300=2700（元），故運完這批貨物最少要支付運費是2400元．故答案為：2400．【考點評析】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確結(jié)合實際分析是解題關(guān)鍵．16．(本題2分)（2019春·重慶·七年級重慶市巴川中學(xué)校?？计谥校〢、B兩地相距20千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，2小時后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地走，當(dāng)甲回到A地時，乙距離A地還有2千米，則甲的速度為____千米/時，乙的速度為_____千米/時．【答案】

5.5

4.5【思路點撥】設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程解出方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，由題意得：，解得：故甲的速度為5.5千米/時，乙的速度為4.5千米/時．【考點評析】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系，解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．17．(本題2分)（2019秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）已知鐵路橋長500米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過測得火車從開始上橋到完全離開橋共用30秒，而整列火車在橋上的時間為20秒，則火車的長度________.【答案】100米.【思路點撥】設(shè)火車長為x,火車速度為y，根據(jù)題意得方程:500+x=30y和500-x=20y，根據(jù)等式性質(zhì)求解.【規(guī)范解答】解:設(shè)火車長為x,火車速度為y根據(jù)題意得方程:500+x=30y和500-x=20y解得x=100,y=20所以火車的速度是20米/秒，火車的長度是100米.故答案為100米.【考點評析】考核知識點：列方程解應(yīng)用題.理解題意列出方程，根據(jù)等式性質(zhì)求解是關(guān)鍵.18．(本題2分)（2019春·山東威海·七年級榮成市第十四中學(xué)校聯(lián)考期中）某鐵路橋長1750m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了80s，整列火車完全在橋上的時間共60s；火車的長度為______.【答案】250m【思路點撥】根據(jù)題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．【規(guī)范解答】解：設(shè)火車的速度為xm/s，火車的長度為ym，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為250m．【考點評析】本題考查了由實際問題列二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系．19．(本題2分)（2022春·全國·七年級假期作業(yè)）某人步行5小時，先沿平坦道路走，然后上山，再沿來的路線返回，若在平坦道路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走6千米，那么這5小時共走了路程____________千米．【答案】20【思路點撥】設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)平路用時+上坡用時+下坡用時+平路用時=5，即可得解．注意求得x+y的值即為總路程．【規(guī)范解答】設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)題意，得:＋＋＋＝5，即＋＝5，則x＋y＝10(千米)，這5小時共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【考點評析】考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意可以通過間接方式得解．20．(本題2分)（2019春·四川資陽·七年級校聯(lián)考期末）小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4千米，爬山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米，小明從下車到山頂走了______千米（途中休息時間不計）．【答案】10【規(guī)范解答】解：設(shè)平路有x千米，山路有y千米.則(+)+(+)=2+12?9，解得x+y=10，故答案為：10.【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.解題時,設(shè)了2個未知數(shù),只有一個等量關(guān)系,先嘗試去做,可以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個等量關(guān)系中,所以在做數(shù)學(xué)題時,不放棄也是一種方法.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）橋長1000米，現(xiàn)有一列勻速行駛的貨車從橋上通過，測得貨車從上橋到完全過橋共用了60秒，而整個貨車在橋上的時間是40秒，求貨車的長度和速度．【答案】貨車的長度為200米，速度為20米/秒【思路點撥】通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)貨車的長度為米和速度米/秒，由題意得：，解得：，答：貨車的長度為200米，速度為20米/秒．【考點評析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系．22．(本題6分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，20分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小時各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫出結(jié)果）？【答案】(1)甲每小時行4千米，乙每小時行5千米(2)10分鐘或30分鐘【思路點撥】（1）這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個等量關(guān)系是：20分鐘×甲的速度+20分鐘×乙的速度=3千米，3千米-30分鐘×甲的速度=（3千米-30分鐘×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意單位換算；（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)甲每小時行千米．乙每小時行千米．依題意：解方程組得答：甲每小時行4千米，乙每小時行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（+）=1.5÷=10（分鐘），相遇后：（3+1.5）÷（+）=4.5÷=30（分鐘）．故在他們出發(fā)后10分鐘或30分鐘兩人相距1.5千米．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題是行程問題中的相遇問題，解題關(guān)鍵是如何建立二元一次方程組的模型．23．(本題8分)（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）我縣境內(nèi)的某段鐵路橋長2200m，現(xiàn)有一列高鐵列車從橋上通過，測得此列高鐵從開始上橋到完全過橋共用30s，整列高鐵在橋上的時間是25s，試求此列高鐵的車速和車長．【答案】此列高鐵的車速為80m/s，車長為200m【思路點撥】設(shè)此列高鐵的車長為xm，車速為ym/s，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合題意即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)此列高鐵的車長為xm，車速為ym/s，依題意得：，解得：，答：此列高鐵的車速為80m/s，車長為200m．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)據(jù)收集時發(fā)現(xiàn)，從教室到食堂需要先走樓梯下樓，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始終是60米/分，下樓梯的時候速度始終是20米/分，上樓梯的時候速度始終是10米/分．則從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來教室需要6分鐘．請問樓梯有多少米，平地有多少米？【答案】樓梯有40米，平地有120米【思路點撥】設(shè)樓梯有x米，平地有y米，根據(jù)從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來教室需要6分鐘可列二元一次方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)樓梯有x米，平地有y米，根據(jù)題意得，整理得，解得，答：樓梯有40米，平地有120米【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·重慶·七年級西南大學(xué)附中校考期末）一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時．（請列方程或方程組解答）(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？【答案】(1)靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時(2)75千米【思路點撥】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小題1】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，依題意，得：，解得：，答：該輪船在靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時．【小題2】設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，依題意，得：，解得：a=75，答：甲、丙兩地相距75千米．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．26．(本題8分)（2021秋·全國·七年級專題練習(xí)）馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點，沿途每隔5千米處及終點提供水，運動飲料，水果等補給，最后兩個補給站之間為2千米；②在起點，終點和沿途等距離設(shè)置若干個固定醫(yī)療站若每個補給站安排1個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個值班員，則需要64個值班員；若每個補給站安排2個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個值班員，則需要99個值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個補給站；（2）沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點多少千米？【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．【思路點撥】（1）根據(jù)在起點、沿途每隔5千米一個補給站，最后兩個補給站相隔2千米，即可求出本次馬拉松比賽設(shè)置的補給站數(shù)；（2）設(shè)有x個固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個，根據(jù)“若每個補給站安排1個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個值班員，則需要64個值班員；若每個補給站安排2個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個值班員，則需要99個值班員”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值；（3）設(shè)從起點到終點方向上第m個補給站和第n個固定醫(yī)療站重合，根據(jù)補給站和醫(yī)療站的間隔，即可得出m=n，由m、n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）∵在起點、沿途每隔5千米一個補給站，最后兩個補給站相隔2千米，∴共設(shè)置補給站（422）÷5+1+1=10（個），故答案為：10（2）設(shè)有x個固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個，根據(jù)題意得：，解得：，∴42÷（29-1）=1.5（千米），答：沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米．（3）設(shè)從起點到終點方向上第m個補給站和第n個固定醫(yī)療站重合，∵沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米，在起點、沿途每隔5千米一個補給站，∴5m=1.5n，∴m=n，∵m、n是正整數(shù)，∴當(dāng)n=10時，m=3，此時距離起點的距離=5×3=15（千米），當(dāng)n=20時，m=6，此時距離起點的距離=5×6=30（千米），當(dāng)n=30時，m=9，此時距離起點的距離=5×9=45＞42，不合題意，舍去，綜上所述：沿途中，補給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點15千米或30千米．【考點評析】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)補給站的設(shè)置間隔，列式計算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）根據(jù)補給站和醫(yī)療站的間隔，找出m、n之間的關(guān)系．27．(本題8分)（2022秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）點A對應(yīng)數(shù)a，點B對應(yīng)數(shù)b，點C對應(yīng)數(shù)c，xc﹣5y與﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．(1)那么a＝，b＝，c＝；(2)點P為數(shù)軸上一點，且滿足PA＝3PB＋1，請求出點P所表示的數(shù)；(3)點M為數(shù)軸上點A右側(cè)一點，甲、乙兩點分別從A、M出發(fā)，相向而行，2分鐘后在途中相遇，相遇后，兩點的速度都提高了1單位長度/分，當(dāng)甲到達M點后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達A點后也立刻按原路向M點返行．甲、乙兩點在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，則A、M兩點的距離是單位長度；(4)當(dāng)甲以4單位長度/分的速度從A出發(fā)，向右運動，乙同時從點C出發(fā)，以6單位長度/分的速度向左運動，當(dāng)甲到A、B、C的距離之和為40個單位長度時，假如甲立即掉頭返行，請問甲、乙還能碰面嗎？若能，求出碰面的地點對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)﹣24，﹣10，10(2)點P所對應(yīng)的數(shù)是﹣或-(3)36(4)能，碰面的地點對應(yīng)的數(shù)為﹣44【思路點撥】（1）根據(jù)合并同類項的法則可知，c-5=b+15＝5，且+（﹣2）＝﹣6，解之即可；（2）設(shè)點P所對應(yīng)的點為x，根據(jù)題意，需要分兩種情況：①當(dāng)點P在線段AB上時，②當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，根據(jù)PA＝3PB+1，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)提速前甲、乙的速度分別為m單位長度/分，n單位長度/分，AM兩點間的距離為s單位長度，則提速后甲、乙的速度分別為（m+1）單位長度/分，（n+1）單位長度/分，根據(jù)題意可知，，利用消元法消去m和n，即可解得s的值．（4）設(shè)甲運動后所對應(yīng)的點為D，乙運動后所對應(yīng)的點為E，甲、乙運動的時間為t分，若甲、乙碰面，則有4t+6t＝10﹣（﹣24），解題t＝3.4．當(dāng)點D在AB之間時，0＜t＜，則有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，所以4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；甲，乙作追擊運動，甲和乙能碰面．(1)解：xc﹣5y與﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．∴c-5=b+15＝5