專題14 三元一次方程組及其解法

2022-2023學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題14三元一次方程組及其解法試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分,共20分)得分1．（2分）（2022八上·金華開學(xué)考）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（）A．32 B．64 C．96 D．1282．（2分）（2022七下·西城期末）下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個天平分別都保持平衡，那么第三個天平中，右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為()A．5 B．4 C．3 D．23．（2分）（2022七下·杭州期末）若是方程組的解，則的值是()A．1 B． C．2 D．4．（2分）（2022七下·侯馬期末）6月18日，最開始是京東的周年慶，2013年后，618就成了各大電商平臺的網(wǎng)購節(jié)了．在618當(dāng)日，小夢在某電商平臺上選擇了甲乙丙三種商品，當(dāng)購物車內(nèi)選3件甲，2件乙，1件丙時顯示價格為420元；當(dāng)選2件甲，3件乙，4件丙時顯示價格為580元，那么購買甲、乙、丙各兩件時應(yīng)該付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元5．（2分）（2022七下·南安期末）若方程組的解是，則的值是（）A．－3 B．0 C．3 D．66．（2分）（2022七下·鎮(zhèn)江期末）《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有甲、乙、丙三人持錢.甲語乙、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成九十.”乙復(fù)語甲、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成七十.”丙復(fù)語甲、乙：“各將公等所持錢半以益我，錢成五十六.”若設(shè)甲、乙各持錢數(shù)為x、y，則丙持錢數(shù)不可以表示為（）A． B． C． D．7．（2分）（2022七下·杭州期中）若x+y=8，y+z=6，x2-z2=20，則x+y+z的值為().A．10 B．12 C．14 D．208．（2分）（2020七下·余杭期末）我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《張丘建算經(jīng)）里，提出了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學(xué)問題.用100個錢買100只雞，公雞每只五個錢，母雞每只三個錢，小雞每個錢三只.問公雞，小雞各買了多少只？在這個問題中，小雞的只數(shù)不可能是（）A．87 B．84 C．81 D．789．（2分）（2019七下·官渡期末）利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm10．（2分）如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1閱卷人二、填空題(共10題；每題2分,共20分)得分11．（2分）（2023八上·鄞州期末）若a、b、c、d為整數(shù)，且b是正整數(shù)，滿足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．12．（2分）（2022七下·鄞州期末）小華和小盤到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習(xí)本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購?fù)瑯鱼U筆1支，練習(xí)本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支，他需付元錢.13．（2分）（2022七下·十堰期中）小華和小慧到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習(xí)本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購?fù)瑯鱼U筆1支，練習(xí)本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支，他需付元錢.14．（2分）（2022七下·余杭期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說法：①當(dāng)x與y相等時，解得k=-4；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，解得k=3；③若4x·8y=32，則k=11；④無論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，其中正確的序號是15．（2分）（2021七下·蘇州期末）“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春產(chǎn)于蘇州市太湖洞庭山，以形美、色艷、香濃、味醇“四絕”馳名中外.如圖，若將一壺碧螺春茶倒?jié)M2個小杯，則還剩壺；若倒?jié)M1個小杯后再全部倒入1個大杯中，則只能倒?jié)M這個大杯的.1個小杯與1個大杯的容積之比為.16．（2分）（2021七下·萬州期末）農(nóng)歷五月初五，中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié).某超市為了吸引顧客，在端午節(jié)當(dāng)天推出由白粽、豆沙粽、蛋黃粽三種不同的粽子搭配而成的A、B兩種禮盒，其中，A種禮盒含4個白粽、3個豆沙粽、3個蛋黃粽；B種禮盒含2個白粽、4個豆沙粽、4個蛋黃粽.每種禮盒的成本價分別為三種粽子的成本價之和（包裝成本忽略不計），已知每盒A種禮盒的總成本為1個白粽成本的13倍，每盒A種禮盒的利潤率為20%，每盒B種禮盒的利潤率為25%，則當(dāng)銷售A、B兩種禮盒的數(shù)量之比為7：26時，則該超市銷售這兩種禮盒的總利潤率為.17．（2分）（2021七下·開學(xué)考）為迎接建國70周年，某商店購進，，三種紀念品共若干件，且，，三種紀念品的數(shù)量之比為8：7：9，一段時間后，根據(jù)銷售情況，補充三種紀念品后，庫存總數(shù)量比第一次多200件，且，，三種紀念品的比例為9：10：10，又一段時間后，根據(jù)銷售情況，再次補充三種紀念品，庫存總數(shù)景比第二次多170件，且，，三種紀念品的比例為7：6：6，已知第一次三種紀念品總數(shù)盤不超過1000件，則第一次購進種紀念品件.18．（2分）（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆為非負數(shù)，記整式5x+4y+z的最大值為a，最小值為b，則a﹣b=.19．（2分）我市某重點中學(xué)校團委、學(xué)生會發(fā)出倡議，在初中各年級捐款購買書籍送給我市貧困地區(qū)的學(xué)校．初一年級利用捐款買甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去5324元；初二年級買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同．若甲、乙兩種書的單價之和為121元，則初一和初二兩個年級共向貧困地區(qū)的學(xué)校捐獻了本書．20．（2分）確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為．閱卷人三、解答題(共8題；共62分)得分21．（4分）（2021七下·東莞月考）解方程組：22．（5分）某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃所需投入的設(shè)備資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃投入設(shè)備資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？23．（7分）（2022八上·歷下期中）在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值為2．（1）（3分）已知，求的值；（2）（4分）馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，購買本筆記本、支簽字筆、支記號筆需要元．通過還價，班委購買了本筆記本、支簽字筆、支記號筆，只花了元，請問比原價購買節(jié)省了多少錢？24．（9分）（2022七下·儀征期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）（1分）已知二元一次方程組，則，；（2）（3分）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，的值始終不變；（3）（4分）某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？25．（10分）（2022七下·江北開學(xué)考）某通訊器材商場，計劃從一廠家購進若干部新型手機以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機，出廠價分別是甲種型號手機1800元/部，乙種型號手機600元/部，丙種型號手機1200元/部.商場在經(jīng)銷中，甲種型號手機可賺200元/部，乙種型號手機可賺100元/部，丙種型號手機可賺120元/部.（1）（3分） 若商場用6萬元同時購進兩種不同型號的手機共40部，并恰好將錢用完，請你通過計算分析進貨方案；（2）（3分） 在（1）的條件下，求盈利最多的進貨方案；（3）（4分） 若該商場同時購進三種手機，且購進甲，丙兩種手機用了3.9萬元，預(yù)計可獲得5000元利潤，問這次經(jīng)銷商共有幾種可能的方案？最低成本（進貨額）多少元？

26．（9分）（2021七下·吳中期末）對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”.（1）（2分）方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”?說明你的理由：（2）（3分）若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值：（3）（4分）未知數(shù)為，的方程組，其中與、都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”?如果具有，請求出的值及方程組的解：如果不具有，請說明理由.27．（8分）（2022七下·萬州期末）在解決“已知有理數(shù)x、y、z滿足方程組，求的值”時，小華是這樣分析與解答的．解：由①得：③，由②得：④．③＋④得：⑤．當(dāng)時，即，解得．∴①②，得．請你根據(jù)小華的分析過程，解決如下問題：（1）（4分）若有理數(shù)a、b滿足，求a、b的值；（2）（4分）母親節(jié)將至，小新準(zhǔn)備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元．則購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？28．（10分）（2022七下·攀枝花期中）小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本