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文檔簡介
第【人教】八年級(上冊)數(shù)學(xué):期中真題卷【考查范圍:第11~13章】滿分:120分限時:120分鐘一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)下列各題均有四個備選答案,其中有且只有一個是正確的,請將正確答案的代號在答題卡上將對應(yīng)的答案標號涂黑.1.(3分)下列品牌的標識中,是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A.四邊形 B.三角形 C.五邊形 D.六邊形3.(3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.5,6,11 B.4,4,9 C.3,4,8 D.8,7,144.(3分)如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則∠1的度數(shù)是()A.62° B.72° C.76° D.66°5.(3分)從n邊形的一個頂點出發(fā),可以作5條對角線,則n的值是()A.6 B.8 C.10 D.126.(3分)如圖,△ABC中,AB的垂直平分線DE分別與邊AB,AC交于點D,點E,若△ABC與△BCE的周長分別是36cm和22cm,則AD的長是()A.7cm B.8cm C.10cm D.14cm7.(3分)如圖,△ABC中,AB=AD=DC,∠C=2∠BAD,則∠BAC的度數(shù)是()A.20° B.40° C.60° D.80°8.(3分)如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長為()A.32 B.24 C.16 D.89.(3分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠EAD=∠BAC=80°,若∠BDC=160°,則∠DCE的度數(shù)為()A.110° B.118° C.120° D.130°10.(3分)如圖,在△ABC中,點M,N分別是AC,BC上一點,AM=BN,∠C=60°,若AB=9,BM=7,則MN的長度可以是()A.2 B.7 C.16 D.17二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)下列各題不需要寫出解答過程,請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11.(3分)點P(2,﹣5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為.12.(3分)一個n邊形的每個外角都等于72°,則n=.13.(3分)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角,如圖,能得到△COD≌△C′O′D′的依據(jù)是.14.(3分)等腰△ABC的一個外角是100°,則其頂角的度數(shù)為.15.(3分)如圖,在△ABC中,∠A=60°,角平分線BD,CE交于點O,OF⊥AB于點F.下列結(jié)論:①∠EOB=60°;②BF+CD=BC;③AE+AD=2AF;④S四邊形BEDC=2S△BOC+S△EDO.其中正確結(jié)論是.16.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,DB平分∠ADC,∠BCD=150°.則∠ABD的度數(shù)為°.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.(8分)如圖,DE分別與△ABC的邊AB,AC交于點D,點E,與BC的延長線交于點F,∠B=65°,∠ACB=70°,∠AED=42°,求∠BDF的度數(shù).18.(8分)如圖,點B,E,C,F(xiàn)在同一條直線上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF,求證:AC∥DF.19.(8分)已知一個三角形的三條邊的長分別為:n+6;3n;n+2.(n為正整數(shù))(1)若這個三角形是等腰三角形,求它的三邊的長;(2)若這個三角形的三條邊都不相等,且為正整數(shù),直接寫出n的最大值為.20.(8分)如圖,六邊形ABCDEF是正六邊形,請用無刻度直尺畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實線表示,按要求完成下列問題:(1)如圖1,連接AC.①∠ACB=°;②在圖1中畫出以AC為邊的等邊三角形,且另一個頂點在六邊形的邊上;(2)已知,P為AF邊上一點,①如圖2,在AB邊上找一點Q,使得AQ=AP;②如圖3,在CD邊上找一點H,使得PH⊥CD.21.(8分)如圖,在等邊△ABC中,P為AB邊上的一點,線段BC與DC關(guān)于直線CP對稱,連接DA并延長交直線CP于點E.(1)若∠ACE=20°,求∠CED的度數(shù);(2)若AE=1,CE=4.求AD的長.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,以BC為邊向左作等邊△BCE,點D為AB中點,連接CD,點P、Q分別為CE、CD上的動點.(1)求證:△ADC為等邊三角形;(2)求PD+PQ+QE的最小值.23.(10分)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC邊上一點,E為射線AD上一點,連接BE、CE.(1)如圖1,若∠ADC=60°,CE平分∠ACB.求證:BD=DE;(2)若∠CED=45°.①如圖2,求證:BE⊥AE;②如圖3,若∠BED=30°,E在A、D之間,且AE=1,求BE的長.24.(12分)已知,在平面直角坐標系中,A,B兩點的坐標分別為點A(3,0),點B(0,b),將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°得到AC,連接BC.(1)若α=90.①如圖1,b=1,直接寫出點C的坐標;②如圖2,D為BC中點,連接OD.求證:OD平分∠AOB;(2)如圖3,若α=60,b=3,N為BC邊上一點,M為AB延長線上一點,BM=CN,連接MN,將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到NP,連接OP.求當(dāng)∠AOP取何值時,線段OP最短.
試題答案與解析一、選擇題1.【解答】解:A.是軸對稱圖形,故此選項符合題意;B.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;C.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選:A.2.【解答】解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,可得四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性.故選:B.3.【解答】解:A.∵5+6=11,∴不能組成三角形,不符合題意;B.∵4+4<9,∴不能組成三角形,不符合題意;C.∵3+4<8,∴不能組成三角形,不符合題意;D.∵8+7>14,∴能組成三角形,符合題意.故選:D.4.【解答】解:由三角形內(nèi)角和定理得,∠2=180°﹣40°﹣64°=76°,∵兩個三角形全等,∴∠1=∠2=76°,故選:C.5.【解答】解:設(shè)多邊形有n條邊,則n﹣3=5,解得n=8,故選:B.6.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,AD=BD=12∵△EBC的周長是22cm,∴BC+BE+EC=22cm,即AC+BC=22cm,∵△ABC的周長是36cm,∴AB+AC+BC=36cm,∴AB=36﹣22=14(cm),∴AD=12AB=1故選:A.7.【解答】解:∵AD=DC,∴∠C=∠DAC,∴∠ADB=2∠C,∵AB=AD,∠C=2∠BAD,∴∠ABD=∠ADB=4∠BAD,∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°,∴4∠BAD+∠4∠BAD+∠BAD=180°,∴∠BAD=20°,∴∠ABD=80°,∠C=40°,∴∠BAC=180°﹣80°﹣40°=60°,故選:C.8.【解答】解:∵△A1B1A2為等邊三角形,∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,∵∠MON=30°,∴∠OB1A1=60°﹣30°=30°,∴∠MON=∠OB1A1,∴B1A1=OA1=2,∴△A1B1A2的邊長為2,同理得:∠OB2A2=30°,∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4,∴△A2B2A3的邊長為4,同理可得:、△A3B3A4的邊長為:23=8,△A4B4A5的邊長為:24=16,則△A5B5A6的邊長為:25=32,故選:A.9.【解答】解:如圖所示:∵∠EAD=∠BAC=80°,∴∠1=∠2,在△BAD和△CAE中,AB=AC∠1=∠2∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD,∵∠BAC=80°,AB=AC,∴∠BCA=∠CBA=50°,∴∠DCE=∠4+∠BCA+∠ACE=∠4+50°+∠ABD=∠4+50°+∠3+∠ABC=∠3+∠4+100°,又∵∠BDC=160°,∴∠3+∠4=180°﹣∠BDC=20°,∴∠DCE=20°+100°=120°,故選:C.10.【解答】解:如圖,作等邊△ABQ和等邊△MBP,連接QP,QM,在等邊△ABQ和等邊△MBP中,∠QBA=∠PBM=60°,∴∠QBP+∠QBM=∠QBM+∠ABM=60°,∴∠QBP=∠ABM,又∵QB=AB=9,PB=MB=7,∴△QBP≌△ABM(SAS),∴∠BQP=∠BAM,PQ=AM,∵AM=BN,在△ABC中,∠ACB+∠CAB+∠CBA=180°,∠ACB=60°,∴∠MBC=180°﹣60°﹣∠MAB﹣∠ABM=120°﹣∠MAB﹣∠ABM,在△QBP中,∠QPB+∠BQP+∠QBP=180°,∠MPB=60°,∴∠MPQ=180°﹣60°﹣∠BQP﹣∠QBP=120°﹣∠MAB﹣∠ABM,∴∠MBN=MPQ,在△QMP和△NMB中,PB=MB∠MBN=∠MPQ∴△QMP≌△NMB(SAS),∴MQ=MN,在△QMB中,QB﹣MB<QM<QB+MB,∴AB﹣MB<MN<AB+MB,∴2<MN<16,∴選項B,MN=7符合題意,故選:B.二、填空題11.【解答】解:點P(2,﹣5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為:(2,5),故答案為:(2,5).12.【解答】解:∵n邊形的每個外角都相等,∴這個n邊形是正多邊形,∵多邊形的外角和為360°,∴多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5.故答案為:5.13.【解答】解:由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,所以△COD≌△C′O′D′(SSS).故答案為SSS.14.【解答】解:∵等腰△ABC的一個外角是100°,∴①當(dāng)頂角的外角是100°,∴頂角等于180°﹣100°=80°,②當(dāng)?shù)捉堑耐饨鞘?00°,∴底角等于180°﹣100°=80°,∴頂角等于180°﹣80°﹣80°=20°,∴其頂角的度數(shù)為:20°或80°.故答案為:20°或80°.15.【解答】解:如圖1,∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB,且BD、CE相交于點O,∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC,∠OCB=∠OCA=1∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°,故①正確;如圖2,在BC上截取BM=BE,連接OM,在△BOE和△BOM中,BE=BM∠OBE=∠OBM∴△BOE≌△BOM(SAS),∴OE=OM,∠EOB=∠BOM=60°,∵∠COD=∠EOB=60°,∴∠COM=180°﹣∠BOM﹣∠COD=60°,∴∠COD=∠COM,在△COD和△COM中,∠COD=∠COMOC=OC∴△COD≌△COM{ASA),∴CD=CM,∴BE+CD=BC,故②錯誤;如圖3,作OH⊥AC于點H,OG⊥BC于點G,連接OA,∵OF⊥AB于點F,∴∠AFO=∠AHO=90°,∠OFE=∠OHD=90°,∵OF=OG,OH=OG,∴OF=OH,在Rt△AOF和Rt△AOH中,OA=OAOF=OH∴Rt△AOF≌Rt△AOH(HL),∴AF=AH,∵∠EAC=∠COD=60°,∴∠EAC+∠ACE=∠COD+∠ACE,∵∠OEF=∠EAC+∠ACE,∠ODH=∠COD+∠ACE,∴∠OEF=∠ODH,在△OEF和△ODH中,∠OEF=∠ODH∠OFE=∠OHD∴△OEF≌△ODH(AAS),∴EF=DH,∴AE+AD=AE+AH+DH=AE+AH+EF=AF+AH=2AF,故③正確;如圖2,∵△BOE≌△BOM,△COD≌△COM,∴S△BOE=S△BOM,S△COD=S△COM,∴S△BOE+S△COD=S△BOM+S△COM,=S△BOC,∴S四邊形BEDC=S△BOC+S△BOE+S△COD+S△EDO=2S△BOC+S△EDO,故④正確,故答案為:①③④.16.【解答】解:作△BCD的外接圓⊙O,連接OA,OB,OC,OD,如圖,∵∠BCD=150°,∴∠BOD=60°.∵OB=OD,∴△OBD為等邊三角形.∴∠OBD=∠ODB=60°,BD=OB=OD.在△OBA和△OCA中,OA=OAOB=OC∴△OBA≌△OCA(SSS).∴∠BOA=∠COA=12∠∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=12∠∵∠BDC=12∠∴∠BOA=∠COA=∠ADB=∠CDB.∵∠BOD=∠BDO=60°,∴∠BOD﹣∠BOA=∠BDO﹣∠ADB.∴∠AOD=∠ADO.∴AO=AD.在△OBA和△DBA中,OB=BDBA=BA∴△OBA≌△DBA(SSS).∴∠ABO=∠ABD=12∠故答案為:30.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.【解答】解:∵∠B=65°,∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣65°﹣70°=45°,又∵∠AED=42°,∴∠BDF=∠A+∠AED=45°+42°=87°.18.【解答】證明:∵BE=CF(已知),∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等).19.【解答】解:(1)①如果n+2=3n,解得n=1,三角形三邊的長為3,3,7,不符合三角形三邊關(guān)系;②如果n+6=3n,解得n=3,三角形三邊的長為5,9,9,符合三角形三邊關(guān)系.綜上所述,等腰三角形三邊的長為5,9,9;(2)n的最大值為7.由三角形三邊關(guān)系知,(n+2)+(n+6)>3n(n+2)+3n>n+6解得43∵三角形的三條邊都不相等,∴3n≠n+6,∴n≠3,∴43<n<8且∵n為正整數(shù),∴n的最大值為7.故答案為:7.20.【解答】解:(1)①∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠ABC=120°,BA=BC,∴∠ACB=∠BAC=1故答案為:30;②如圖1中,△ACE即為所求;(2)①如圖2中,點Q即為所求;②如圖3中,線段PH即為所求.21.【解答】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,CB=CA,∵∠ACE=20°,∴∠ECB=60°﹣20°=40°,由翻折的性質(zhì)可知,CB=CD,∠ECB=∠ECD=40°,∴CA=CD,∠ACD=40°﹣20°=20°,∴∠CAD=∠D=80°,∵∠DAC=∠CED+∠ACE,∴∠CED=80°﹣20°=60°.(2)過點C作CT⊥DE于T.設(shè)∠ECA=α,則∠ECB=∠ECD=60°﹣α,∴∠ACD=60°﹣2α,∵CA=CD,∴∠CAD=1∵∠DAC=∠E+∠ACE,∴∠E=60°+α﹣α=60°,∵CT⊥AD,CA=CD,∴AT=DT,∴∠ECT=30°,∴ET=12∴AT=DT﹣AE=2﹣1=1,∴AD=2AT=2.22.【解答】(1)證明:∵ACB=90°,點D為AB的中點,∴CD=AD,∵∠ABC=30°,∴∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形;(2)解:連接AP,BQ,∵△BCE是等邊三角形,∴∠BCE=60°,∴∠ACE=30°,∵△ACD是等邊三角形,∴CP垂直平分AD,∴DP=AP,同理得EQ=BQ,∴PD+PQ+QE=AP+PQ+BQ,∴當(dāng)點P、Q落在AB上時,PD+PQ+QE的最小值為AB,∵∠ABC=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴PD+PQ+QE的最小值為4.23.【解答】(1)證明:如圖1中,延長CE交AB于點J.∵CA=CB,∠ACB=90°,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵CE平分∠ACB,∴CJ⊥AB,AJ=JB,∴EA=EB,∵∠ADC=60°,∴∠DAC=90°﹣∠ADC=30°,∴∠EAB=∠EBA=15°,∴∠EBD=30°,∵∠EDC=∠EBD+∠BED=60°,∴∠EBD=∠BED=30°,∴DB=DE;(2)①證明:如圖2中,過點C作CH⊥CE交AE于點H.∵∠AEC=45°,∠ECH=90°,∴∠CEH=∠CHE=45°,∴CE=CH,∵∠ACB=∠ECH=90°,∴∠ACH=∠BCE,在△ACH和△BCE中,CA=CB∠ACH=∠BCE∴△ACH≌△BCE(SAS),∴∠CAH=∠CBE,∵∠ADC=∠BDE,∴∠ACD=∠BED=90°;②解:如圖3中,過點C作CH⊥CE交AD的延長線于點H,連接BH.同法可證,△ACE≌△BCH(SAS),BH⊥AH,∴BH=AE=1,∵∠BHE=90°,∠BEH=30°,∴BE=2BH=2.24.【解答】(1)①解:如圖1中,過點C作CH⊥x軸于點H.∵∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°,∴∠BAO+∠CAH=90°,∠CAH+∠ACH=90°,∴∠OAB=∠ACH,在△AOB和△CHA中,∠AOB=∠CHA∠OAB=∠HCA∴△AOB≌△
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