【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)】八上數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷（滿分150分制）

第【人教】八年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)：期末試卷滿分：150分限時(shí)：120分鐘一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在答題卷內(nèi)．每一小題，選對(duì)得4分、不洗、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的一律得0分．1．（4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝3，c＝4 B．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：23．（4分）葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．（4分）一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．135．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．（4分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠D＝∠C．添加下列哪個(gè)條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC7．（4分）若關(guān)于x的方程mx?4?1?xA．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．（4分）已知x+1x=3，則xA．3 B．7 C．9 D．119．（4分）若a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（4分）某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶．方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙．設(shè)k=S甲S乙（A．0＜k＜12 B．12＜k＜1 C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若32×92n+1÷27n+1＝81，則n＝．12．（5分）若x2+kx+94是一個(gè)完全平方式，則k的值為13．（5分）如圖所示，△BDC′是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形對(duì)．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，若AC＝5，BC＝12，AB＝13，將Rt△ABC折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)最小值為．三、（第15題每小題8分計(jì)8分，第16題8分，本大題滿分16分）15．（8分）因式分解：（1）2a4﹣32；（2）（a﹣4b）（a+b）+3ab．16．（8分）解方程：xx?2?1四、（每小題8分，本題滿分16分）17．（8分）已知a+b＝2，求（1a+118．（8分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．求證：AD＝CE．20．（10分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．七、（本題滿分12分）22．（12分）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；（2）根據(jù)規(guī)律可得：（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝（其中n為正整數(shù)）；（3）計(jì)算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；八、（本大題題滿分14分）23．（14分）（1）如圖1，A（0，a），B（b，0）．若a，b滿足2a2+b2+2ab﹣4a+4＝0，求A、B的坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分別為E、F、若AE＝m，BF＝n，m﹣n＝1，求線段EF的長(zhǎng)．（3）如圖2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)P為△ABO的角平分線的交點(diǎn)，若a，b滿足a+b＝0，PN⊥PA交x軸于N，延長(zhǎng)OP交AB于M，直接寫出AB、ON、PM之間的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．【分析】由等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c＝2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．故選：B．3．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故選：C．4．【分析】利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360÷30＝12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故選：C．5．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB與∠A的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得到∠CA′D＝∠A，而∠CA′D為三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，由折疊可得：∠CA′D＝∠A＝55°，又∵∠CA′D為△A′BD的外角，∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，則∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．故選：C．6．【分析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有兩組對(duì)應(yīng)角相等．在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD＝∠AOC，∠D＝∠C，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可判定兩三角形全等．【解答】解：添加AD＝CB，根據(jù)AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD＝OC，根據(jù)ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根據(jù)AAS判定△ADO≌△BCO，故選：B．7．【分析】方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程mx?4∴x＝4是方程的增根，∴m+1﹣x＝0，∴m＝3．故選：D．8．【分析】直接利用完全平方公式展開求出即可．【解答】解：∵x+1∴（x+1x）∴x2+1∴x2+1故選：B．9．【分析】將所求的代數(shù)式變形處理，將已知條件整體代入即可．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3a﹣3b+6b＝3（a+b）＝3×3＝9．故選：C．10．【分析】由題意可求S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab，代入可求k的取值范圍．【解答】解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．∴k=S甲∵a＞b＞0∴12＜故選：B．二、填空題11．【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法法則可得關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案為：3．12．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+9∴k＝±（2×1×3解得：k＝±3，故答案為：±3．13．【分析】共有四對(duì)，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．【解答】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴△ABD≌△CDB．（HL）∵△BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC′＝AD，BD＝BD，∠C′＝∠A．∴△ABD≌△C′DB．（HL）同理△DCB≌△C′DB．∵∠A＝∠C′，∠AOB＝∠C′OD，AB＝C′D，∴△AOB≌△C′OD．（AAS）所以共有四對(duì)全等三角形．14．【分析】連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可．【解答】解：連接CE，交AD于M，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE＝5，∠CAD＝∠EAD，∴BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD＝DE，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE＝12+8＝20．故答案為：20．三、（第15題每小題8分計(jì)8分，第16題8分，本大題滿分16分）15．【分析】（1）提公因式后，再連續(xù)利用平方差公式即可；（2）提公因式后，再利用平方差公式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a4﹣16）＝2（a2+4）（a2﹣4）＝2（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝a2+ab﹣4ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．16．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.5是分式方程的解．四、（每小題8分，本題滿分16分）17．【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a+b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：(=a+b=a+b=1當(dāng)a+b＝2時(shí)，原式=118．【分析】（1）由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)三角形各頂點(diǎn)的位置，寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，1），（4，5），（5，2）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝CBE，證出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE．【解答】證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，AB=BC∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．20．【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格是x元．則《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格是（x+60）元．根據(jù)“用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列出方程并解答．注意要驗(yàn)根．【解答】解：設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為（x+60）元．由題意，得4800x=解得x＝120經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬．（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是2a﹣b（2）由圖21﹣2可知，小正方形的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∵大正方形的邊長(zhǎng)＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49，又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和＝大長(zhǎng)方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．七、（本題滿分12分）22．【分析】（1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，即可確定出所求式子的結(jié)果；（2）根據(jù)規(guī)律，即可確定出所求式子的結(jié)果；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；故答案為：x5﹣1；（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1（其中n為正整數(shù)），故答案為：xn﹣1；（3）∵由（2）知，（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1，∴（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1xn﹣1）＝351﹣1．八、（本大題題滿分14分）23．【分析】（1）由非負(fù)性可求a＝2，b＝﹣2，可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)．（2）由“AAS”可證△AEO≌△OF