湖南省九校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

湖南省2025屆高三九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)由常德市一中長沙市一中湖南師大附中雙峰縣一中桑植縣一中武岡市一中湘潭市一中岳陽市一中株洲市二中聯(lián)合命題炎德文化審校?制作命題學(xué)校：株洲市二中審題學(xué)校：武岡市一中注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.圓的圓心到直線的距離為（）A. B.3 C.2 D.4.某機(jī)器上有相互嚙合的大小兩個齒輪（如圖所示），大輪有50個齒，小輪有15個齒，小輪每分鐘轉(zhuǎn)10圈，若大輪的半徑為，則大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是（）A. B. C. D.5.已知平面向量滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.甲?乙兩名乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行一場比賽，采用7局4勝制（先勝4局者勝，比賽結(jié)束），已知每局比賽甲獲勝的概率為，則甲第一局獲勝并最終以獲勝的概率為（）A. B. C. D.7.已知正項數(shù)列的前項和為，且，則（）A.4049 B.4047 C.2025 D.20248.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A.2 B. C. D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中，正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為13B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，那么數(shù)據(jù)的方差為1C.已知隨機(jī)事件和互斥，且.則D.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.BC.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增D.當(dāng)時，函數(shù)有8個零點11.已知矩形中，，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成面所圍成一個幾何體，則（）A.該幾何體的體積為B.將該幾何體放入一個球內(nèi)，當(dāng)球半徑最小時，球的表面積為C.將該幾何體削成一個球，則球的半徑的最大值為D.將該幾何體削成以為軸的圓柱，則圓柱的最大體積為三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知滿足，則__________.13.已知分別為雙曲線右支與漸近線上的動點，為左焦點，則的最小值為__________.14.從中任意選取四元數(shù)組，滿足，則這樣的四元數(shù)組的個數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.在中，分別為角的對邊，.（1）求的值；（2）若的周長為，求的面積.16.如圖，在四面體中，平面為的重心，點在線段上，.（1）證明：；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：.18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為，左?右焦點分別為，過作直線與橢圓交于兩點，且的周長為.設(shè)的中點為為坐標(biāo)原點，直線與直線相交于點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.（3）求正弦值的最大值.19.若項數(shù)為的有窮數(shù)列滿足：，且對任意的或是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有