342相似三角形的性質(zhì)教案第1課時2024-2025學年九年級數(shù)學上冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級九年級學期秋季課題3.4.2相似三角形的性質(zhì)（1）教科書書名：義務教育教科書數(shù)學九年級上冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學目標1.了解并掌握相似三角形的性質(zhì)定理“相似三角形對應高的比、對應的角平分線的比、對應邊上的中線的比等于相似比，并能運用該性質(zhì)解決問題.2.通過運用所知識解決問題，讓學生形成一定的推理能力，發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀.教學內(nèi)容教學重點：相似三角形對應線段的性質(zhì)的證明與應用.教學難點：相似三角形對應線段的比等于相似比這個性質(zhì)的推導過程.教學過程溫故知新導入新課相似三角形的判定定理有哪些？兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似；從相似三角形的定義我們可以得到下列性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例我們把相似三角形對應邊的比叫作相似比.請同學們思考:類比全等三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，這兩個相似三角形的對應線段（對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角的角平分線）又有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們來學習相似三角形的性質(zhì).（設計意圖：復習舊知識，為學習新知識做好鋪墊作用，復習內(nèi)容和新知的學習內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在對新知的證明時要應用這些性質(zhì).）合作探究解析新知探究一：相似三角形對應高的比與相似比的關系.問題1：如圖，已知△ABC∽?A'B'C'，分別作BC，B'C'上的高AD，A'D'那么ABCDA’ABCDABCD學生分組討論、思考證明方法，寫出證明過程，教師實時指導.(利用相似三角形的判定證明兩個三個形相似).證明:(1)∵△ABC∽?A'B'C'∴∠B=∠B'∵AD，A'D'分別是邊BC，B'C'上的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90°∴△ABD∽?A'B'D'∵△ABD∽?A'B'D'∴師生共同總結(jié)：相似三角形對應高的比等于相似比.（設計意圖：通過問題，引導學生進行分析問題，指導學生進行幾何證明，從而激發(fā)學生學習的積極性，提高學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并證明規(guī)律的能力.）CACABPQQCPBA（設計意圖：通過這個問題，讓學生學以致用，學會如何使用所學知識解決相關幾何問題.）解：∵AB//PQ,∴△CAB∽△CPQ過點C作CD⊥PQ，垂足為點D.設CD交AB的延長線于點E，∴CE⊥AB，DE=40m由“相似三角形對應高的比等于相似比”可得，AB又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，∴CD=240m答：點C到直線PQ的距離為240m.探究二：相似三角形對應中線的比與相似比的關系.問題2：如圖，已知△ABC∽?A'B'C'，若AD，A'D'分別為△ABC，BACDA’BACDABCD教師引導學生思考討論，多數(shù)學生會猜想由證明兩個三角形相似得到結(jié)論，學生共同分析，完成證明并書寫證明過程.證明：∵AD，A'D'分別為△ABC，?A'B'C'的中線∴∴∵△ABC∽?A'B'C'∴,∠B=∠B'∴∴△ABD∽?A'B'D'∴通過學生完成證明后，讓學生歸納結(jié)論：相似三角形對應邊上的中線的比等于相似比.探究三：相似三角形對應的角平分線的比與相似比的關系.BACDA’B’C’D’問題3：如圖，已知△ABC∽?BACDABCD教師引導學生進行分析，學生在前面兩個問題的基礎上，能很快得出解決問題的思路和方法，先證明兩上三角形相似即可.學生獨立完成，并板書證明過程.證明：∵△ABC∽?A'B'C'∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'∵AD，A'D'分別為∠BAC，∠B'A'C'的角平分線∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C'∴∠BAD=∠B'A'D'∴△ABD∽?A'B'D'∴學生完成證明后，師生共同歸納出結(jié)論：相似三角形對應的角平分線的比等于相似比.（設計意圖：通過學生對問題的解決和結(jié)論的歸納，反思解決問題的方法，形成創(chuàng)新思維，并養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學習習慣.）師生總結(jié)：相似三角形對應高的比、對應的角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。即：相似三角形對應線段的比等于相似比.（注意性質(zhì)中的“對應”）（設計意圖：通過這幾個問題，引導學生進行自主探究，合作交流，積極思考，讓學生感受知識的發(fā)生發(fā)展的過程，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心和團隊合作的精神.）典例解析鞏固新知例如圖，△ABC∽?A'B'C'，AD,BE分別是△ABC的高和中線，A'D'，B'E'分別A’EBACDBAEBACDBCED教師展示例題，引導學生分組討論，充分發(fā)揮小組合作探究的作用，并讓小組代表板書解題過程.解：∵△ABC∽?A'B'C'又相似三角形的對應高的比、對應中線的比等于相似比∴∵AD=4,A'D'=3,BE=6∴B'E'=答：B'E'的長是.（設計意圖：通過例題的設計，不僅達到鞏固知識的目的，同時也實現(xiàn)了將知識向能力的轉(zhuǎn)化，提升學生的應用意識和推理能力.通過學生完成情況及時反饋，便于教師了解學生對知識的掌握情況，及時查漏補缺.）課堂小結(jié)教師引導學生對本節(jié)課知識進行小結(jié)并提出自己對本節(jié)課反授知識還存在的x疑惑，啟發(fā)學生積極發(fā)言，教師可以通過這個環(huán)節(jié)了解學生對知識的掌握情況及存在的問題.我們學習了相似三角形的哪些性質(zhì)？相似三角形對應高的比等于相似比；相似三角形對應的角平分線的比等于相似比；相似三解形對應中線的比等于相似比.注意性質(zhì)中的“對應”.BDBDCAP如圖、電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.8m，CD=2.4m，點P到CD的距離是3.6m，求P到AB的距離.